Lógica difusa

Lógica difusa es una forma de lógica de muchos valores en la que el valor de verdad de las variables puede ser cualquier número real entre 0 y 1. Se emplea para manejar el concepto de verdad parcial, donde el el valor de verdad puede oscilar entre completamente verdadero y completamente falso. Por el contrario, en la lógica booleana, los valores de verdad de las variables solo pueden ser los valores enteros 0 o 1.

El término lógica difusa se introdujo con la propuesta de 1965 de la teoría de conjuntos difusos del matemático iraní azerbaiyano Lotfi Zadeh. Sin embargo, la lógica difusa se había estudiado desde la década de 1920, como lógica de valores infinitos, especialmente por Łukasiewicz y Tarski.

La lógica difusa se basa en la observación de que las personas toman decisiones basándose en información imprecisa y no numérica. Los modelos o conjuntos borrosos son medios matemáticos para representar la vaguedad y la información imprecisa (de ahí el término borroso). Estos modelos tienen la capacidad de reconocer, representar, manipular, interpretar y utilizar datos e información imprecisos y poco seguros.

La lógica difusa se ha aplicado a muchos campos, desde la teoría del control hasta la inteligencia artificial.

Resumen

La lógica clásica solo permite conclusiones que son verdaderas o falsas. Sin embargo, también hay proposiciones con respuestas variables, como las que se pueden encontrar al pedir a un grupo de personas que identifiquen un color. En tales casos, la verdad aparece como resultado de un razonamiento a partir de un conocimiento inexacto o parcial en el que las respuestas muestreadas se mapean en un espectro.

Tanto los grados de verdad como las probabilidades oscilan entre 0 y 1 y, por lo tanto, pueden parecer similares al principio, pero la lógica difusa usa grados de verdad como un modelo matemático de vaguedad, mientras que la probabilidad es un modelo matemático de ignorancia.

Aplicación de valores de verdad

Una aplicación básica podría caracterizar varios subrangos de una variable continua. Por ejemplo, una medición de temperatura para frenos antibloqueo puede tener varias funciones de membresía separadas que definen rangos de temperatura particulares necesarios para controlar los frenos correctamente. Cada función asigna el mismo valor de temperatura a un valor real en el rango de 0 a 1. Estos valores de verdad se pueden usar para determinar cómo se deben controlar los frenos. La teoría de conjuntos borrosos proporciona un medio para representar la incertidumbre.

Variables lingüísticas

En aplicaciones de lógica difusa, los valores no numéricos se utilizan a menudo para facilitar la expresión de reglas y hechos.

Una variable lingüística como edad puede aceptar valores como joven y su antónimo viejo. Debido a que los lenguajes naturales no siempre contienen suficientes términos de valor para expresar una escala de valores difusos, es una práctica común modificar los valores lingüísticos con adjetivos o adverbios. Por ejemplo, podemos usar las coberturas bastante y algo para construir los valores adicionales bastante antiguo o algo joven.

Sistemas difusos

Madani

El sistema más conocido es el basado en reglas de Mamdani. Utiliza las siguientes reglas:

1. Fuzzify all input values into fuzzy membership functions.
2. Ejecute todas las reglas aplicables en la base de reglas para calcular las funciones de salida borrosa.
3. De-fuzzify the fuzzy output functions to get "crisp" output values.

Fuzzificación

La fuzzificación es el proceso de asignar la entrada numérica de un sistema a conjuntos borrosos con algún grado de pertenencia. Este grado de pertenencia puede estar en cualquier lugar dentro del intervalo [0,1]. Si es 0, entonces el valor no pertenece al conjunto borroso dado, y si es 1, entonces el valor pertenece completamente al conjunto borroso. Cualquier valor entre 0 y 1 representa el grado de incertidumbre de que el valor pertenece al conjunto. Estos conjuntos borrosos generalmente se describen con palabras y, por lo tanto, al asignar la entrada del sistema a conjuntos borrosos, podemos razonar con ellos de una manera lingüísticamente natural.

Por ejemplo, en la siguiente imagen, los significados de las expresiones frío, tibio y caliente están representados por funciones que representan una escala de temperatura. Un punto en esa escala tiene tres "valores de verdad", uno para cada una de las tres funciones. La línea vertical en la imagen representa una temperatura particular que miden las tres flechas (valores reales). Dado que la flecha roja apunta a cero, esta temperatura puede interpretarse como "no caliente"; es decir, esta temperatura tiene una pertenencia cero en el conjunto borroso 'caliente'. La flecha naranja (que apunta a 0,2) puede describirlo como "ligeramente cálido" y la flecha azul (que apunta a 0,8) "bastante frío". Por lo tanto, esta temperatura tiene una pertenencia de 0,2 en el conjunto borroso "caliente" y 0,8 de pertenencia al conjunto difuso 'frío'. El grado de pertenencia asignado a cada conjunto borroso es el resultado de la fuzzificación.

Temperatura lógica borrosa

Los conjuntos borrosos a menudo se definen como curvas triangulares o trapezoidales, ya que cada valor tendrá una pendiente donde el valor aumenta, un pico donde el valor es igual a 1 (que puede tener una longitud de 0 o mayor) y una pendiente donde el valor es decreciente. También se pueden definir usando una función sigmoidea. Un caso común es la función logística estándar definida como

${displaystyle S(x)={1}{1+e^{-x}}$

que tiene la siguiente propiedad de simetría

$${displaystyle S(x)+S(-x)=1}$$

De esto se sigue que

$${displaystyle (S(x)+S(-x))cdot (S(y)+S(-y)))cdot (S(z)+S(-z))=1}$$

Operadores de lógica difusa

La lógica difusa funciona con valores de membresía de una manera que imita la lógica booleana. Para ello, se deberá disponer de sustitutos de los operadores básicos AND, OR, NOT. Hay varias formas de hacerlo. Un reemplazo común se llama operador Zadehs :

Para VERDADERO/1 y FALSO/0, las expresiones difusas producen el mismo resultado que las expresiones booleanas.

También hay otros operadores, de naturaleza más lingüística, llamados hedges que se pueden aplicar. Estos son generalmente adverbios como muy, o algo, que modifican el significado de un conjunto usando una fórmula matemática.

Sin embargo, una tabla de elección arbitraria no siempre define una función de lógica difusa. En el artículo (Zaitsev, et al), se ha formulado un criterio para reconocer si una tabla de elección dada define una función de lógica difusa y se ha propuesto un algoritmo simple de síntesis de función de lógica difusa basado en conceptos introducidos de constituyentes de mínimo y máximo. Una función de lógica difusa representa una disyunción de constituyentes de mínimo, donde un constituyente de mínimo es una conjunción de variables del área actual mayor o igual que el valor de la función en esta área (a la derecha del valor de la función en la desigualdad, incluyendo el valor de la función).

Otro conjunto de operadores AND/OR se basa en la multiplicación, donde

x Y y = x*y
NO x = 1 - x

Por lo tanto,
x OR y = NO(AND(NO(x), NOT(y)))
x OR y = NO(AND(1-x, 1-y))
x OR y = NO(1-x)*(1-y))
x OR y = 1-(1-x)*(1-y)
x OR y = x+y-xy

Dados dos Y/O/NO, es posible derivar el tercero. La generalización de AND se conoce como norma t.

Reglas SI-ENTONCES

Las reglas SI-ENTONCES asignan valores de verdad de entrada o calculados a los valores de verdad de salida deseados. Ejemplo:

Si la temperatura es muy fría entonces fan_velocidad se detiene
Si la temperatura es fría entonces la velocidad del ventilador es lenta
Temperatura de IF ES cálido A continuación, la velocidad del ventilador es moderada
Si la temperatura es caliente entonces fan_velocidad es alta

Dada una determinada temperatura, la variable difusa caliente tiene un cierto valor de verdad, que se copia en la variable alta.

Si una variable de salida se presenta en varias partes ENTONCES, los valores de las respectivas partes IF se combinan mediante el operador OR.

Desfuzzificación

El objetivo es obtener una variable continua a partir de valores de verdad difusos.

Esto sería fácil si los valores de verdad de salida fueran exactamente los obtenidos de la fuzzificación de un número dado. Sin embargo, dado que todos los valores de verdad de salida se calculan de forma independiente, en la mayoría de los casos no representan ese conjunto de números. Entonces, uno tiene que decidir por un número que coincida mejor con la "intención" codificada en el valor de verdad. Por ejemplo, para varios valores de verdad de fan_speed, se debe encontrar una velocidad real que se ajuste mejor a los valores de verdad calculados de las variables 'lenta', 'moderada' y 'moderada'. y así.

No existe un único algoritmo para este propósito.

Un algoritmo común es

1. Para cada valor de verdad, corte la función de membresía en este valor
2. Combine las curvas resultantes utilizando el operador OR
3. Encuentra el centro de peso del área bajo la curva
4. La posición x de este centro es entonces la salida final.

Takagi–Sugeno–Kang (TSK)

El sistema TSK es similar a Mamdani, pero el proceso de defuzzificación está incluido en la ejecución de las reglas difusas. Estos también se adaptan, de modo que en su lugar el consecuente de la regla se representa a través de una función polinomial (normalmente constante o lineal). Un ejemplo de regla con salida constante sería:

Temperatura IF ES muy fría = 2

En este caso, la salida será igual a la constante del consecuente (por ejemplo, 2). En la mayoría de los escenarios, tendríamos una base de reglas completa, con 2 o más reglas. Si este es el caso, la salida de toda la base de reglas será el promedio del consecuente de cada regla i (Y_i), ponderado según el valor de pertenencia de su antecedente (h _yo):

${displaystyle {frac {fnMicroc}sum ¿Qué? Y... - Sí.$

En cambio, un ejemplo de una regla con una salida lineal sería:

Temperatura IF ES muy fría Y humedad ES alta = 2 * temperatura + 1 * humedad

En este caso, la salida de la regla será el resultado de la función en el consecuente. Las variables dentro de la función representan los valores de pertenencia después de la fuzzificación, no los valores nítidos. Igual que antes, en caso de que tengamos una base de reglas completa con 2 o más reglas, la salida total será el promedio ponderado entre la salida de cada regla.

La principal ventaja de usar TSK sobre Mamdani es que es computacionalmente eficiente y funciona bien con otros algoritmos, como el control PID y con algoritmos de optimización. También puede garantizar la continuidad de la superficie de salida. Sin embargo, Mamdani es más intuitivo y fácil de usar para las personas. Por lo tanto, TSK se usa generalmente dentro de otros métodos complejos, como en sistemas de inferencia difusos neuro adaptativos.

Formación de un consenso de entradas y reglas difusas

Dado que la salida del sistema difuso es un consenso de todas las entradas y todas las reglas, los sistemas de lógica difusa pueden comportarse bien cuando los valores de entrada no están disponibles o no son confiables. Las ponderaciones se pueden agregar opcionalmente a cada regla en la base de reglas y las ponderaciones se pueden usar para regular el grado en que una regla afecta los valores de salida. Estas ponderaciones de reglas pueden basarse en la prioridad, confiabilidad o consistencia de cada regla. Estas ponderaciones de reglas pueden ser estáticas o pueden cambiarse dinámicamente, incluso en función del resultado de otras reglas.

Aplicaciones

La lógica difusa se usa en los sistemas de control para permitir que los expertos contribuyan con reglas vagas como "si está cerca de la estación de destino y se mueve rápido, aumente la presión de los frenos del tren"; estas reglas vagas pueden luego ser refinadas numéricamente dentro del sistema.

Muchas de las primeras aplicaciones exitosas de la lógica difusa se implementaron en Japón. Una primera aplicación notable fue en la serie Sendai Subway 1000, en la que la lógica difusa pudo mejorar la economía, la comodidad y la precisión del viaje. También se ha utilizado para el reconocimiento de escritura a mano en computadoras de bolsillo de Sony, ayudas para el vuelo de helicópteros, controles del sistema subterráneo, mejora de la eficiencia del combustible de los automóviles, controles de lavadoras con un solo botón, controles automáticos de energía en aspiradoras y reconocimiento temprano de terremotos a través del Instituto de Sismología. Oficina de Meteorología, Japón.

Inteligencia artificial

La IA y la lógica difusa, cuando se analizan, son lo mismo: la lógica subyacente de las redes neuronales es difusa. Una red neuronal tomará una variedad de entradas valiosas, les dará diferentes pesos entre sí y llegará a una decisión que normalmente también tiene un valor. En ningún lugar de ese proceso hay nada parecido a las secuencias de decisiones que caracterizan las matemáticas no borrosas, casi toda la programación informática y la electrónica digital. En la década de 1980, los investigadores estaban divididos sobre el enfoque más efectivo para el aprendizaje automático: el "sentido común" modelos o redes neuronales. El primer enfoque requiere grandes árboles de decisión y utiliza lógica binaria, que coincida con el hardware en el que se ejecuta. Los dispositivos físicos pueden estar limitados a la lógica binaria, pero la IA puede usar software para sus cálculos. Las redes neuronales adoptan este enfoque, lo que da como resultado modelos más precisos de situaciones complejas. Las redes neuronales pronto encontraron su camino en una multitud de dispositivos electrónicos.

Toma de decisiones médicas

La lógica difusa es un concepto importante en la toma de decisiones médicas. Dado que los datos médicos y sanitarios pueden ser subjetivos o confusos, las aplicaciones en este dominio tienen un gran potencial para beneficiarse mucho mediante el uso de enfoques basados en lógica difusa.

La lógica difusa se puede utilizar en muchos aspectos diferentes dentro del marco de toma de decisiones médicas. Dichos aspectos incluyen el análisis de imágenes médicas, el análisis de señales biomédicas, la segmentación de imágenes o señales y la extracción/selección de características de imágenes o señales.

La pregunta más importante en esta área de aplicación es cuánta información útil se puede derivar cuando se usa lógica difusa. Un gran desafío es cómo derivar los datos difusos requeridos. Esto es aún más desafiante cuando uno tiene que obtener dichos datos de humanos (generalmente, pacientes). Como se ha dicho

"El sobre de lo que se puede lograr y lo que no se puede lograr en el diagnóstico médico, irónicamente, es en sí mismo un borroso"

—Siete desafíos, 2019.

Cómo obtener datos borrosos y cómo validar la precisión de los datos sigue siendo un esfuerzo continuo fuertemente relacionado con la aplicación de la lógica difusa. El problema de evaluar la calidad de los datos borrosos es difícil. Esta es la razón por la que la lógica difusa es una posibilidad muy prometedora dentro del área de aplicación de la toma de decisiones médicas, pero aún requiere más investigación para alcanzar su máximo potencial. Aunque el concepto de usar la lógica difusa en la toma de decisiones médicas es emocionante, todavía existen varios desafíos que enfrentan los enfoques difusos dentro del marco de la toma de decisiones médicas.

Diagnóstico asistido por ordenador basado en imágenes

Una de las áreas de aplicación comunes que utilizan la lógica difusa es el diagnóstico asistido por computadora (CAD) basado en imágenes en medicina. CAD es un conjunto computarizado de herramientas interrelacionadas que se pueden utilizar para ayudar a los médicos en la toma de decisiones de diagnóstico. Por ejemplo, cuando un médico encuentra una lesión que es anormal pero aún se encuentra en una etapa muy temprana de desarrollo, puede usar un enfoque CAD para caracterizar la lesión y diagnosticar su naturaleza. La lógica difusa puede ser muy apropiada para describir las características clave de esta lesión.

Bases de datos difusas

Una vez que se definen las relaciones difusas, es posible desarrollar bases de datos relacionales difusas. La primera base de datos relacional difusa, FRDB, apareció en la disertación de Maria Zemankova (1983). Posteriormente surgieron otros modelos como el modelo de Buckles-Petry, el modelo de Prade-Testemale, el modelo de Umano-Fukami o el modelo GEFRED de J. M. Medina, M. A. Vila et al.

Se han definido lenguajes de consulta difusos, como el SQLf de P. Bosc et al. y el FSQL de J. Galindo et al. Estos lenguajes definen algunas estructuras para incluir aspectos difusos en las sentencias SQL, como condiciones difusas, comparadores difusos, constantes difusas, restricciones difusas, umbrales difusos, etiquetas lingüísticas, etc.

Análisis lógico

En la lógica matemática, hay varios sistemas formales de "lógica difusa", la mayoría de los cuales pertenecen a la familia de las lógicas difusas t-norma.

Lógica difusa proposicional

Las lógicas difusas proposicionales más importantes son:

• Monoidal t-norm-based propositional fuzzy logic MTL es una axiomatización de la lógica donde la conjunción se define por un ronmo continuo izquierdo y la implicación se define como el residuo del ronmo. Sus modelos corresponden a los álgebras MTL que son lattices integrales reiduadas lineales pre-linear.
• BL es una extensión de la lógica MTL donde la conjunción es definida por un rondem continuo, y la implicación también se define como el residuo del ronmo. Sus modelos corresponden a los álgebras BL.
• Łukasiewicz lógica borrosa es la extensión de lógica básica borrosa BL donde la conjunción estándar es la Łukasiewicz t-norm. Tiene los axiomas de lógica básica borrosa más un axioma de doble negación, y sus modelos corresponden a los álgebras MV.
• Gödel lógica borrosa es la extensión de la lógica básica borrosa BL donde la conjunción es el t-norm Gödel (es decir, mínimo). Tiene los axiomas de BL más un axioma de idempotencia de la conjunción, y sus modelos se llaman G-álgebras.
• La lógica del producto borrosa es la extensión de la lógica básica borrosa BL donde la conjunción es el producto t-norm. Tiene los axiomas de BL más otro axioma para la anulación de la conjunción, y sus modelos se llaman álgebras de producto.
• Lógica borrosa con sintaxis evaluada (a veces también llamada lógica de Pavelka), denotada por EVŁ, es otra generalización de la lógica matemática borrosa. Mientras que los tipos anteriores de lógica borrosa tienen sintaxis tradicional y semántica de gran valor, en la sintaxis EVŁ también se evalúa. Esto significa que cada fórmula tiene una evaluación. Axiomatización de EV Lo deriva de la lógica borrosa de Łukasziewicz. Una generalización del teorema clásico de la integridad Gödel es provable en EV Lo.

Lógica difusa de predicados

Al igual que la lógica de predicados se crea a partir de la lógica proposicional, las lógicas difusas de predicados amplían los sistemas difusos mediante cuantificadores universales y existenciales. La semántica del cuantificador universal en lógica difusa t-norma es el mínimo de los grados de verdad de las instancias de la subfórmula cuantificada mientras que la semántica del cuantificador existencial es el supremo de la misma.

Problemas de decidibilidad

Las nociones de un subconjunto "decidable" y "subconjunto recursivamente enumerable" son básicas para las matemáticas clásicas y la lógica clásica. Así, la cuestión de una extensión adecuada de ellos para la teoría de conjuntos borroso es crucial. La primera propuesta en tal dirección fue hecha por E. S. Santos por las nociones de Fuzzy Turing machine, Markov algoritmo normal borroso y programa fuzzy (ver Santos 1970). Con éxito, L. Biacino y G. Gerla argumentaron que las definiciones propuestas son bastante cuestionables. Por ejemplo, en uno muestra que las máquinas de Turing borrosas no son adecuadas para la teoría del lenguaje borroso, ya que hay lenguajes borrosos naturales intuitivamente computables que no pueden ser reconocidos por una máquina de Turing fuzzy. Luego propusieron las siguientes definiciones. Denote by Ü el conjunto de números racionales en [0,1]. Entonces un submarino fuzzy s: S ${displaystyle rightarrow }$[0,1] de un conjunto S es recurrentemente enumerable si un mapa recursivo h: S×N ${displaystyle rightarrow }$Ü existe tal que, por cada x dentro S, la función h()x,n) está aumentando con respecto a n y s()x= lim h()x,n). Decimos eso s es decidable si ambos s y su complemento –s son recurrentemente enumerables. Una extensión de tal teoría al caso general de los subconjuntos L es posible (ver Gerla 2006). Las definiciones propuestas están bien relacionadas con la lógica borrosa. De hecho, el teorema siguiente es verdadero (siempre que el aparato de deducción de la lógica borrosa considerada satisface alguna propiedad de eficacia obvia).

Cualquier "axiomatizable" La teoría difusa es recursivamente enumerable. En particular, el conjunto borroso de fórmulas lógicamente verdaderas es recursivamente enumerable a pesar del hecho de que el conjunto nítido de fórmulas válidas no es recursivamente enumerable, en general. Además, toda teoría axiomatizable y completa es decidible.

Es una pregunta abierta para dar apoyo a una "tesis de la Iglesia" para las matemáticas difusas, la noción propuesta de enumerabilidad recursiva para subconjuntos difusos es la adecuada. Para solucionar esto, es necesaria una extensión de las nociones de gramática difusa y máquina de Turing difusa. Otra cuestión abierta es partir de esta noción para encontrar una extensión de los teoremas de Gödel a la lógica difusa.

Comparado con otras lógicas

Probabilidad

La lógica difusa y la probabilidad abordan diferentes formas de incertidumbre. Si bien tanto la lógica difusa como la teoría de la probabilidad pueden representar grados de ciertos tipos de creencias subjetivas, la teoría de conjuntos difusos utiliza el concepto de pertenencia a conjuntos difusos, es decir, cuánto se encuentra una observación dentro de un conjunto vagamente definido, y la teoría de probabilidad utiliza el concepto de probabilidad subjetiva., es decir, frecuencia de ocurrencia o probabilidad de algún evento o condición. El concepto de conjuntos borrosos se desarrolló a mediados del siglo XX en Berkeley como respuesta a la falta de una teoría de la probabilidad para modelar conjuntamente la incertidumbre y la vaguedad.

Bart Kosko afirma en Fuzziness vs. Probability que la teoría de la probabilidad es una subteoría de la lógica difusa, ya que las cuestiones de los grados de creencia en la pertenencia a conjuntos mutuamente excluyentes en la teoría de la probabilidad pueden representarse como ciertos casos de pertenencia graduada no mutuamente excluyente en la teoría difusa. En ese contexto, también deriva Bayes' teorema del concepto de subconjunto borroso. Lotfi A. Zadeh argumenta que la lógica difusa tiene un carácter diferente de la probabilidad y no la reemplaza. Confundió la probabilidad a probabilidad borrosa y también la generalizó a la teoría de la posibilidad.

En términos más generales, la lógica difusa es una de las muchas extensiones diferentes de la lógica clásica destinadas a abordar cuestiones de incertidumbre fuera del alcance de la lógica clásica, la inaplicabilidad de la teoría de la probabilidad en muchos dominios y las paradojas de la teoría de Dempster-Shafer.

Ecoritmos

La teórica computacional Leslie Valiant usa el término ecoritmos para describir cuántos sistemas y técnicas menos exactos como la lógica difusa (y la lógica "menos robusta") se pueden aplicar a los algoritmos de aprendizaje. Valiant esencialmente redefine el aprendizaje automático como evolutivo. En general, los ecoritmos son algoritmos que aprenden de sus entornos más complejos (por lo tanto, eco-) para generalizar, aproximar y simplificar la lógica de solución. Al igual que la lógica difusa, son métodos utilizados para superar variables continuas o sistemas demasiado complejos para enumerarlos por completo o comprenderlos de forma discreta o exacta. Los ecoritmos y la lógica difusa también tienen la propiedad común de tratar con posibilidades más que con probabilidades, aunque la retroalimentación y el avance, básicamente pesos estocásticos, son una característica de ambos cuando se trata, por ejemplo, de sistemas dinámicos.

Lógica Gödel G∞

Otro sistema lógico donde los valores de la verdad son números reales entre 0 y 1 y donde los operadores AND & OR son reemplazados por MIN y MAX es Gödel_JUEGO lógica. Esta lógica tiene muchas similitudes con la lógica borrosa pero define la negación de manera diferente y tiene una implicación interna. Negación ${displaystyle neg _{G}}$ e implicación ${displaystyle {xrightarrow {} {}}} {}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}$ se definen de la siguiente manera:

${displaystyle {begin{aligned}neg ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué? v={begin{cases}1, limit{text{if }uleq vv, reducida{text{if }u {end{cases}}end{aligned}}}$

que convierte el sistema lógico resultante en un modelo para la lógica intuitionista, lo que lo hace particularmente bien-conformado entre todas las opciones posibles de sistemas lógicos con números reales entre 0 y 1 como valores de verdad. En este caso, la implicación puede ser interpretada como "x es menos cierto que y" y la negación como "x es menos cierto que 0" o "x es estrictamente falso", y para cualquier ${displaystyle x}$ y ${displaystyle y}$, tenemos eso ${displaystyle AND(x,xmathrel {xrightarrow[{G}}y)=AND(x,y)}$. En particular, en la negación lógica de Gödel ya no es una involución y mapas de doble negación cualquier valor no cero a 1.

Lógica difusa compensatoria

La lógica difusa compensatoria (CFL) es una rama de la lógica difusa con reglas modificadas para la conjunción y la disyunción. Cuando el valor de verdad de un componente de una conjunción o disyunción aumenta o disminuye, el otro componente disminuye o aumenta para compensar. Este aumento o disminución del valor de verdad puede compensarse con el aumento o disminución de otro componente. Una compensación puede bloquearse cuando se alcanzan ciertos umbrales. Los defensores afirman que CFL permite mejores comportamientos semánticos computacionales e imita el lenguaje natural.

Según Jesús Cejas Montero (2011) La lógica difusa compensatoria consta de cuatro operadores continuos: conjunción (c); disyunción (d); orden estricto difuso (o); y negación (n). La conjunción es la media geométrica y su dualidad como operadores conjuntivos y disyuntivos.

Estandarización del lenguaje de marcas

El IEEE 1855, el IEEE STANDARD 1855–2016, se trata de un lenguaje de especificación llamado Fuzzy Markup Language (FML) desarrollado por la IEEE Standards Association. FML permite modelar un sistema de lógica difusa de forma legible por humanos e independiente del hardware. FML se basa en el lenguaje de marcado extensible (XML). Los diseñadores de sistemas difusos con FML tienen una metodología unificada y de alto nivel para describir sistemas difusos interoperables. El ESTÁNDAR IEEE 1855–2016 utiliza el lenguaje de definición de esquema XML W3C para definir la sintaxis y la semántica de los programas FML.

Antes de la introducción de FML, los profesionales de la lógica difusa podían intercambiar información sobre sus algoritmos difusos agregando a sus funciones de software la capacidad de leer, analizar correctamente y almacenar el resultado de su trabajo en una forma compatible con el lenguaje de control difuso. (FCL) descrito y especificado por la Parte 7 de IEC 61131.