Lógica clásica

Lógica clásica (o lógica estándar o lógica de Frege-Russell) es la clase de lógica deductiva intensamente estudiada y más utilizada. La lógica clásica ha tenido mucha influencia en la filosofía analítica.

Características

Cada sistema lógico de esta clase comparte propiedades características:

1. Ley de eliminación de la media y la doble negación excluidas
2. Derecho de no contradicción y principio de explosión
3. Monotonicity of entailment and idempotency of entailment
4. Computatividad de la conjunción
5. De Morgan dualidad: cada operador lógico es dual a otro

Aunque no está relacionado con las condiciones anteriores, las discusiones contemporáneas de lógica clásica normalmente solo incluyen lógica proposicional y de primer orden. En otras palabras, la gran mayoría del tiempo dedicado al estudio de la lógica clásica se ha dedicado a estudiar específicamente la lógica proposicional y de primer orden, a diferencia de las otras formas de lógica clásica.

La mayoría de las semánticas de la lógica clásica son bivalentes, lo que significa que todas las denotaciones posibles de las proposiciones se pueden categorizar como verdaderas o falsas.

Historia

La lógica clásica es una innovación de los siglos XIX y XX. El nombre no hace referencia a la antigüedad clásica, que utilizaba el término lógica de Aristóteles. La lógica clásica fue la reconciliación de la lógica de Aristóteles, que dominó la mayor parte de los últimos 2000 años, con la lógica proposicional estoica. Los dos fueron vistos a veces como irreconciliables.

El cálculo razonador de Leibniz puede verse como un presagio de la lógica clásica. Bernard Bolzano tiene la comprensión de la importancia existencial que se encuentra en la lógica clásica y no en Aristóteles. Aunque nunca cuestionó a Aristóteles, la reformulación algebraica de la lógica de George Boole, la llamada lógica booleana, fue un predecesor de la lógica matemática moderna y la lógica clásica. William Stanley Jevons y John Venn, quienes también tenían la comprensión moderna de la importancia existencial, ampliaron el sistema de Boole.

Begriffsschrift title page

La lógica clásica original de primer orden se encuentra en la Begriffsschrift de Gottlob Frege. Tiene una aplicación más amplia que la lógica de Aristóteles y es capaz de expresar la lógica de Aristóteles como un caso especial. Explica los cuantificadores en términos de funciones matemáticas. También fue la primera lógica capaz de lidiar con el problema de la generalidad múltiple, para el cual el sistema de Aristóteles era impotente. Frege, quien es considerado el fundador de la filosofía analítica, la inventó para mostrar que todas las matemáticas se derivaban de la lógica, y hacer que la aritmética fuera rigurosa como lo había hecho David Hilbert con la geometría, la doctrina se conoce como logicismo en los fundamentos de las matemáticas. La notación que Frege usó nunca tuvo mucho éxito. Hugh MacColl publicó una variante de la lógica proposicional dos años antes.

Los escritos de Augustus De Morgan y Charles Sanders Peirce también fueron pioneros en la lógica clásica con la lógica de las relaciones. Peirce influyó en Giuseppe Peano y Ernst Schröder.

La lógica clásica fructificó en los Principia Mathematica de Bertrand Russell y A. N. Whitehead, y en el Tractatus Logico Philosophicus de Ludwig Wittgenstein. Russell y Whitehead fueron influenciados por Peano (usa su notación) y Frege y buscaron demostrar que las matemáticas se derivaban de la lógica. Wittgenstein fue influenciado por Frege y Russell e inicialmente consideró que el Tractatus había resuelto todos los problemas de la filosofía.

Willard Van Orman Quine insistió en la lógica clásica de primer orden como la verdadera lógica y dijo que la lógica de orden superior era "teoría de conjuntos disfrazada".

Jan Łukasiewicz fue pionero en la lógica no clásica.

Semántica generalizada

Con el advenimiento de la lógica algebraica, se hizo evidente que el cálculo proposicional clásico admite otras semánticas. En la semántica con valores booleanos (para la lógica proposicional clásica), los valores de verdad son los elementos de un álgebra booleana arbitraria; "verdadero" corresponde al elemento máximo del álgebra, y "falso" corresponde al elemento mínimo. Los elementos intermedios del álgebra corresponden a valores de verdad distintos de "verdadero" y "falso". El principio de bivalencia se cumple solo cuando el álgebra booleana se toma como el álgebra de dos elementos, que no tiene elementos intermedios.