Locus planckiano

En física y ciencia del color, el locus planckiano o locus del cuerpo negro es el camino o locus que tomaría el color de un cuerpo negro incandescente en un espacio de cromaticidad particular. a medida que cambia la temperatura del cuerpo negro. Pasa del rojo intenso a bajas temperaturas pasando por el naranja, el amarillento, el blanco y finalmente el blanco azulado a temperaturas muy altas.

Un espacio de color es un espacio tridimensional; es decir, un color se especifica mediante un conjunto de tres números (las coordenadas CIE X, Y y Z, por ejemplo, u otras valores como tono, colorido y luminancia) que especifican el color y el brillo de un estímulo visual homogéneo particular. Una cromaticidad es un color proyectado en un espacio bidimensional que ignora el brillo. Por ejemplo, el espacio de color estándar CIE XYZ se proyecta directamente al espacio de cromaticidad correspondiente especificado por las dos coordenadas de cromaticidad conocidas como x e y, lo que genera el conocido diagrama de cromaticidad que se muestra en la imagen. cifra. El locus planckiano, el camino que sigue el color de un cuerpo negro a medida que cambia la temperatura del cuerpo negro, a menudo se muestra en este espacio de cromaticidad estándar.

El lugar geométrico de Planck en el espacio de color XYZ

En el espacio de color CIE XYZ, las tres coordenadas que definen un color se dan por X, Y, y Z:

${\displaystyle X_{T}=\int _{\lambda }X(\lambda)M(\lambdaT)\,d\lambda }$

${\displaystyle Y_{T}=\int _{\lambda }Y(\lambda)M(\lambdaT)\,d\lambda }$

${\displaystyle Z_{T}=\int _{\lambda }Z(\lambda)M(\lambdaT)\,d\lambda }$

donde M(λ,T) es la salida radiante espectral de la luz que se está viendo, y X(λ), Y(λ) y Z(λ) son las funciones de coincidencia de colores del observador colorimétrico estándar CIE, que se muestran en la diagrama de la derecha, y λ es la longitud de onda. El lugar geométrico de Planck se determina sustituyendo en las ecuaciones anteriores la salida radiante espectral del cuerpo negro, que viene dada por la ley de Planck:

${\displaystyle M(\lambdaT)={\frac {c_{1}{\lambda ^{5}}{\frac {1}{\exp\left({\frac} {\frac}}} {\frac {1}{\f}{\f} {\fn} {\fn} {\f}} {\f} {\f}}}} {\f}} {\f}}}}} {\f} {\f}} {\f} {\f} {\f} {\f}}}\f}}\f}\f}\f}\f}} {\f} {\f} {\f} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn}}\fn\fn\fn\f}}\fn\fn\fn}\fn\fn\fn\fn}}}}\fn\fn}}}}\fn {c_{2} {{\lambda}T}}\right)}}} {\cH00}}}}} {\cH00}}}} {\cH00}}}}}}}}} {\c_}}}}}}} {\c_}}} {\c_}}}}}}}}}} {\c_}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\c_}}}}}}}}}} {\c_}}}}}}}}}}}}}}} {\c_}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\c_}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

donde:

c₁ = 2πhc² es la primera constante de radiación

c₂ = hc/k es la segunda constante de radiación

y:

M es la salida radiante espectral del cuerpo negro (poder por área unidad por longitud de onda unidad: vatio por metro cuadrado por metro (W/m³)

T es la temperatura del cuerpo negro

h es la constante de Planck

c es la velocidad de la luz

k es la constante de Boltzmann

Esto dará el lugar geométrico de Planck en el espacio de color CIE XYZ. Si estas coordenadas son X_T, Y_T, Z_T donde T es la temperatura, entonces las coordenadas de cromaticidad CIE serán

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${\displaystyle Y... {Y_{T} {X_{T}}}}} {\cH}}} {\cH}} {\cH}}}}}} {\cH}}}}}} {\cH}}}}}}}}}}} {\cH}}}}}}}}}}}}}} {\cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Tenga en cuenta que en la fórmula anterior para la Ley de Planck, usted podría también utilizar c_1L = 2hc² (la primera constante de radiación para el radiante espectral) en lugar de c₁ (la primera constante de radiación “regular”), en cuyo caso la fórmula daría el resplandor espectral L()λ,T) del cuerpo negro en lugar de la salida del radiante espectral M()λ,T). Sin embargo, este cambio sólo afecta a los absoluto valores de X_T, Y_T y Z_T, no los valores relativa entre sí. Desde X_T, Y_T y Z_T normalmente se normalizan Y_T = 1 (o Y_T = 100) y se normalizan cuando x_T y Sí._T se calculan, los valores absolutos de X_T, Y_T y Z_T No importa. Por razones prácticas, c₁ por lo tanto, podría simplemente ser reemplazado por 1.

Aproximación

El lugar geométrico de Planck en el espacio xy se representa como una curva en el diagrama de cromaticidad de arriba. Si bien es posible calcular las coordenadas CIE xy exactamente dadas las fórmulas anteriores, es más rápido utilizar aproximaciones. Dado que la escala mired cambia más uniformemente a lo largo del lugar geométrico que la temperatura misma, es común que tales aproximaciones sean funciones de la temperatura recíproca. Kim y cols. use una spline cúbica:

${\displaystyle x_{c}={\begin{cases}-0.2661239{\frac {10^{9}{3}}}-0.2343589{\frac} {10} {0}}}+0.1799103} {\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}\3.0258469{\frac {10^{9}{3}}}+2.1070379{\frac [10^{6}{2}}+0.2226347{\frac {10^{3}{T}}+0.240390 Pul4000{\text{K}\leq T\leq 25000{K}\end{cases}}$

${\displaystyle Y_{c}={\begin{cases}-1.1063814x_{c}^{3}-1.34811020x_{c}^{2}+2.18555832x_{c}-0.20219683 postula1667{K}\leq T\leq 2222{\text{K}\-0.9549476x_{c}^{3}-1.37418593x_{c}^{2}+2.09137015x_{c}-0.16748867 implica22{K}\leq} T\leq 4000{\text{K}\+3.0817580x_{c}^{3}-5.87338670x_{c}^{2}+3.75112997x_{c}-0.37001483 simultáneamente4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{K}\end{cases}}$

El locus Planckian también se puede aproximar en el espacio de color CIE 1960, que se utiliza para calcular CCT y CRI, utilizando las siguientes expresiones:

${\displaystyle {\bar {u}(T)={\frac {0.860117757+1.54118254\times 10^{-4}T+1.286412\times 10^{-7}T^{2}{1+8.420235\times 10^{-4}T+7.08145163\times 10^{-7}T^{2}}$

${\displaystyle {\bar {v}(T)={\frac {0.317398726+4.22806245\times 10^{-5}T+4.20481691\times 10^{-8}{2}{1-2.89741816\times 10^{-5}T+1.61456053\times 10^{-7T^{2}{2}}}}$

Esta aproximación es precisa para dentro ${\displaystyle \left habitu-{\bar {u}\right sometida8\times 10^{-5}$ y ${\displaystyle \left WordPressv-{\bar {v}\right sometida9\times 10^{-5}$ para ${\displaystyle 1000K No se cumplió 15.000K$. Alternativamente, se puede utilizar la cromática (x, Sí.) coordenadas estimadas de arriba para derivar el correspondiente (u, v), si se requiere una mayor gama de temperaturas.

El cálculo inverso, desde las coordenadas de cromaticidad (x,y) en o cerca del locus Planckiano hasta la temperatura de color correlacionada, se analiza en Temperatura de color § Aproximación.

Temperatura de color correlacionada

El temperatura de color correlacionada (T_cp) es la temperatura del radiador Planckiano cuyo color percibido se asemeja más estrechamente al de un estímulo dado al mismo brillo y bajo condiciones de visualización especificadas

—CIE/IEC 17.4:1987, International Lighting Vocabulary (ISBN 3900734070)

El procedimiento matemático para determinar la temperatura de color correlacionada implica encontrar el punto más cercano al punto blanco de la fuente de luz en el locus Planckiano. Desde la reunión de la CIE en Bruselas en 1959, el locus de Planck se ha calculado utilizando el espacio de color CIE de 1960, también conocido como diagrama de MacAdam (u,v). Hoy en día, el espacio de color CIE 1960 está en desuso para otros fines:

El diagrama UCS de 1960 y el Espacio Uniforme de 1964 se declaran recomendación obsoleta en CIE 15.2 (1986), pero se han mantenido por el momento para calcular índices de renderización de color y temperatura de color correlacionada.

—CIE 13.3 (1995), Method of Measuring and Specifying Colour Rendering Properties of Light Sources

Debido a la inexactitud perceptiva inherente al concepto, basta con calcular con una precisión de 2K en CCT más bajos y 10K en CCT más altos para alcanzar el umbral de imperceptibilidad.

Escala Internacional de Temperatura

El locus Planckian se deriva por la determinación de los valores de cromaticidad de un radiador Planckian utilizando el observador colorimétrico estándar. La relativa distribución de energía espectral (SPD) de un radiador Planckiano sigue la ley de Planck, y depende de la segunda constante de radiación, ${\displaystyle C_{2}=hc/k$. A medida que las técnicas de medición han mejorado, la Conferencia General sobre Pesos y Medidas ha revisado su estimación de esta constante, con la Escala Internacional de Temperatura (y brevemente, la Escala de temperatura práctica internacional). Estas sucesivas revisiones provocaron un cambio en el locus de Planckian y, como resultado, la escala de temperatura de color correlacionada. Antes de cesar la publicación de los iluminantes estándar, la CIE trabajó alrededor de este problema especificando explícitamente la forma del SPD, en lugar de hacer referencias a los cuerpos negros y una temperatura de color. No obstante, es útil tener conocimiento de las revisiones anteriores para poder verificar los cálculos realizados en textos antiguos:

• ${\displaystyle c_{2}=1.432\times 10^{-2}{\text{m·K}$ (ITS-27). Nota: Estaba en vigor durante la estandarización de los Iluminantes A, B, C (1931), sin embargo la CIE utilizó el valor recomendado por la Oficina Nacional de Normas de los Estados Unidos, 1.435 × 10⁻²
• ${\displaystyle C_{2}=1.4380\times 10^{-2}{\text{m·K}$ (IPTS-48). En efecto para la serie D Illuminant (formalizada en 1967).
• ${\displaystyle c_{2}=1.4388\times 10^{-2}{\text{m·K}$ (ITS-68), (ITS-90). A menudo se utiliza en documentos recientes.
• ${\displaystyle c_{2}=1.4387770(13)\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (CODATA, 2010)
• ${\displaystyle c_{2}=1.43877736(83)\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (CODATA, 2014)
• ${\displaystyle c_{2}=1.438776877...\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (CODATA, 2018). Valor actual, a partir de 2020. La redefinición 2019 de las unidades de base SI fijaron la constante Boltzmann a un valor exacto. Puesto que la constante Planck y la velocidad de la luz ya estaban fijadas a valores exactos, eso significa que el c2 es ahora un valor exacto también. Tenga en cuenta que... no indica una fracción repetitiva; simplemente significa que de este valor exacto sólo se muestran los primeros diez dígitos.