Liu Hui

Liu Hui (fl.  siglo III EC) fue un matemático chino que publicó un comentario en 263 EC sobre Jiu Zhang Suan Shu (Los nueve capítulos sobre el arte matemático). Era descendiente del Marqués de Zixiang de la dinastía Han del Este y vivió en el estado de Cao Wei durante el período de los Tres Reinos (220-280 EC) de China.

Sus principales contribuciones, tal como se registra en su comentario sobre Los nueve capítulos sobre el arte matemático, incluyen una demostración del teorema de Pitágoras, teoremas en geometría sólida, una mejora en la aproximación de Arquímedes de π, y un método sistemático para resolver ecuaciones lineales con varias incógnitas. En su otro trabajo, Haidao Suanjing (Manual matemático de la isla marina), escribió sobre problemas geométricos y su aplicación a la topografía. Probablemente visitó Luoyang, donde midió la sombra del sol.

Trabajo matemático

Liu Hui expresó resultados matemáticos en forma de fracciones decimales que utilizaban unidades metrológicas (es decir, unidades de longitud relacionadas con base 10 como 1 chǐ = 10 cùn, 1 cùn = 10 fēn, 1 fēn = 10 lí, etc.); esto llevó a Liu Hui a expresar un diámetro de 1,355 pies como 1 chǐ, 3 cùn, 5 fēn, 5 lí. Se cree que Han Yen (fl. 780-804 CE) fue el primer matemático que eliminó los términos que se refieren a las unidades de longitud y utilizó un sistema de notación similar al sistema decimal moderno y Yang Hui (c. 1238-1298 CE) es considerado haber introducido un sistema decimal unificado.

Liu proporcionó una prueba de un teorema idéntico al teorema de Pitágoras. Liu llamó a la figura del diagrama dibujado para el teorema el "diagrama que da las relaciones entre la hipotenusa y la suma y diferencia de los otros dos lados mediante el cual uno puede encontrar lo desconocido a partir de lo conocido".

En el campo de las áreas planas y las figuras sólidas, Liu Hui fue uno de los mayores contribuyentes a la geometría sólida empírica. Por ejemplo, descubrió que una cuña con base rectangular y ambos lados inclinados se podía dividir en una pirámide y una cuña tetraédrica. También descubrió que se podía hacer una cuña con base trapezoidal y ambos lados inclinados para dar dos cuñas tetraédricas separadas por una pirámide. Calculó el volumen de figuras sólidas como cono, cilindro, tronco de cono, prisma, pirámide, tetraedro y cuña. Sin embargo, no pudo calcular el volumen de una esfera y notó que dejó que lo calculara un futuro matemático.

En sus comentarios sobre Los Nueve Capítulos del Arte Matemático, presentó:

• Un algoritmo para la aproximación de pi (π). Mientras que en ese momento, era práctica común asumir π a igual 3, Liu utilizó el método de inscribir un polígono dentro de un círculo para aproximarse π en pie de igualdad 15750{textstyle {frac {157}{50}} sobre la base de un polígono de 192 caras. Este método era similar al empleado por Arquímedes, mediante el cual se calcula la longitud del perímetro del polígono inscrito utilizando las propiedades de los triángulos rectos formados por cada medio segmento. Liu posteriormente utilizó un polígono de 3072 caras el aproximado π a igual 3.14159, que es una aproximación más precisa que la calculada por Arquímedes o Ptolomeo.

• Eliminación gausiana.
• El principio de Cavalieri para encontrar el volumen de un cilindro y la intersección de dos cilindros perpendiculares aunque este trabajo fue terminado sólo por Zu Chongzhi y Zu Gengzhi. Los comentarios de Liu a menudo incluyen explicaciones por qué algunos métodos funcionan y por qué otros no. Aunque su comentario fue una gran contribución, algunas respuestas tuvieron ligeros errores que posteriormente fueron corregidos por el matemático Tang y el creyente taoísta Li Chunfeng.
• A través de su trabajo en los Nueve Capítulos, podría haber sido el primer matemático para descubrir y computar con números negativos; definitivamente antes de que el matemático indio antiguo Brahmagupta empezara a utilizar números negativos.

Topografía

Estudio de la isla marina

Liu Hui también presentó, en un apéndice separado del año 263 d. C. llamado Haidao Suanjing o Manual matemático de Sea Island, varios problemas relacionados con la topografía. Este libro contenía muchos problemas prácticos de geometría, incluida la medición de las alturas de las torres de las pagodas chinas. Este trabajo más pequeño describía instrucciones sobre cómo medir distancias y alturas con "postes altos de topógrafo y barras horizontales fijadas en ángulo recto con ellos". Con ello, se contemplan en su obra los siguientes casos:

• Medición de la altura de una isla opuesta a su nivel del mar y vista desde el mar
• La altura de un árbol en una colina
• El tamaño de una pared de la ciudad vista a una larga distancia
• La profundidad de un barranco (utilizando en adelante barras cruzadas)
• La altura de una torre en una llanura vista desde una colina
• La amplitud de una boca de río vista desde una distancia en la tierra
• El ancho de un valle visto desde un acantilado
• La profundidad de una piscina transparente
• El ancho de un río como se ve desde una colina
• El tamaño de una ciudad vista desde una montaña.

La información de Liu Hui sobre topografía también la conocían sus contemporáneos. El cartógrafo y ministro de estado Pei Xiu (224-271) describió los avances de la cartografía, la agrimensura y las matemáticas hasta su época. Esto incluyó el primer uso de una cuadrícula rectangular y una escala graduada para la medición precisa de distancias en mapas de terreno representativos. Liu Hui brindó comentarios sobre los problemas del Capítulo Nueve relacionados con la construcción de canales y diques de ríos, brindando resultados sobre la cantidad total de materiales utilizados, la cantidad de mano de obra necesaria, la cantidad de tiempo necesario para la construcción, etc.

Aunque se tradujo al inglés mucho antes, el trabajo de Liu fue traducido al francés por Guo Shuchun, profesor de la Academia de Ciencias de China, quien comenzó en 1985 y tardó veinte años en completar su traducción.