Lista de segundos momentos del área

La siguiente es una lista de segundos momentos de área de algunas formas. El segundo momento de área, también conocido como momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de un área que refleja cómo se distribuyen sus puntos con respecto a un eje arbitrario. La unidad de dimensión del segundo momento de área es la longitud elevada a la cuarta potencia, L⁴, y no debe confundirse con el momento de inercia de masa. Sin embargo, si la pieza es delgada, el momento de inercia de masa es igual a la densidad de área multiplicada por el momento de inercia de área.

Tenga en cuenta que para el segundo momento de ecuaciones de área en la tabla siguiente: $${\displaystyle I_{x}=\iint - Sí.$$ y $${\displaystyle I_{y}=\iint Dx.$$

Descripción	Gráfico	Segundo momento de área	Comentario
Un área circular llena de radio r		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} # {4}r^{4}\[3pt]I_{y} limit={\frac {\pi} {4}r^{4}\[3pt]I_{z} limit={\frac {\pi } {2}r^{4}\end{aligned}}$	${\displaystyle I_{z}$ es el segundo momento polar de la zona.
Anulo de radio interior r1 y radio exterior r2		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} } {4}\left ({4} {4}} {4}} {4}\derecha)\[3pt]I_{y} {\frac {\pic} } {4}\left ({2}} {4}-{1} {4}\derecha)\[3pt]I_{z} {\frac {\pic} }{2}\left ({2} {4} {4} {4}} {4}}\end{aligned}}}$	Para tubos finos, ${\displaystyle r\equiv r_{1}\approx R_{2}$ y ${\displaystyle r_{2}\equiv r_{1}+t}$ y así al primer orden ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle {4}=r_{4}+4r_{1} {3}t+\cdots}$. Así que, para un tubo delgado, ${\displaystyle I_{x}=I_{y}\approx {3}t}$ y ${\displaystyle I_{z}\approx 2\pi r^{3}t}$. ${\displaystyle I_{z}$ es el segundo momento polar de la zona.
Un sector circular lleno de ángulo Silencio en radians y radius r con respecto a un eje a través del centroide del sector y el centro del círculo		${\displaystyle I_{x}=\left(\theta -\sin \theta \right){\frac {\frac {\f}=\left 4} {8}}}$	Esta fórmula es válida sólo para 0 ≤ ${\textstyle \theta }$ ≤ ${\textstyle 2\pi}$
Un semicírculo lleno con radio r con respecto a una línea horizontal que pasa por el centroide de la zona		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} limit=\left({\frac {\pi} # {8}-{} {9\pi} }\right)r^{4}\approx 0.1098r^{4}\[3pt]I_{y} limit={\frac {\pi {\fn} {\fn}\fnK}} {\fnK}}} {\fnK}}} {\fnK}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}} {\fn}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}$
Un semicírculo lleno como arriba pero con respecto a un collinear de eje con la base		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {4}{8}\[3pt]I_{y} {\cHFF} {\fn} {\fn}\fnK}} {\fnK}}} {\fnK}}} {\fnK}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}} {\fn}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}$	${\displaystyle I_{x}$: Esta es una consecuencia del eje paralelo teorema y el hecho de que la distancia entre los ejes x del anterior y éste es ${\textstyle {\frac {4r}{3\pi}}}$
Un círculo de cuarto lleno con radio r con los ejes pasando por las bases		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {4}{16}\[3pt]I_{y} {\cHFF} {}} {\fn} {\fnK}} {\fnK}}} {\fnK}}} {\fnK}}} {\fnK}}}} {\fn}}}} {\fn} {\fn}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
Un círculo de cuarto lleno con radio r con los ejes pasando por el centroide		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} limit=\left({\frac {\pi} {}{16}-{} {4}{9\pi} }\right)r^{4}\approx 0.0549r^{4}\[3pt]I_{y} limit=\left({\frac {\pic {\pig] {}{16}-{} {4}{9\pi} }\right)r^{4}\approx 0.0549r^{4}\end{aligned}}$	Esta es una consecuencia del teorema del eje paralelo y el hecho de que la distancia entre estos dos ejes es ${\textstyle {\frac {4r}{3\pi}}}$
Un elipse lleno cuyo radio a lo largo del x- El eje es a y cuyo radio a lo largo del Sí.- El eje es b		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} # {4}ab^{3}\[3pt]I_{y} limit={\frac {\pi} {4}a} {3}b\end{aligned}}$
Un área rectangular llena con un ancho de base b y altura h		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {Bh^{3}{12}\[3pt]I_{y} {\fnK} {\fnK}} {\fnK}} {\fnK}}} {\fn}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
Un área rectangular llena como arriba pero con respecto a un collinear de eje con la base		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {bh^{3}{3}\[3pt]I_{y} {\fnK} {\fnK}} {\fnK}} {\fnK}}} {\fn}} {\fn}}} {\fnK}}}}}}}} {\fn}}} {\fn}}}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$	Este es el resultado de la teorema de eje paralelo
Un rectángulo hueco con un rectángulo interior cuya anchura es b1 y cuya altura es h1		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {bh^{3}-b_{1}{3}{12}\[3pt]I_{y} {={={\frac} {\c} {\c}} {\c}} {\c}} {\c} {\c}}}}} {\c}}} {\c}}}}} {\c}} {\c}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c}\\c}\c}\c}\\\\\\c}}\\\\\\\\\\c}}}}}}}}\\\\c}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH00} {\cH00}\\\\c}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\c}}}}}}}}} {\c} {\fn} {\fn}}} {\fn}} {\fn}} {\fn} {\fn}}} {\fn}}}} {\f}}}} {\fn}}} {\fn}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {\f}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$
Un área triangular llena con un ancho base de b, altura h y el desplazamiento del vértice superior a, con respecto a un eje a través del centroide		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {Bh^{3}{36}\[3pt]I_{y} {b^{3}h-b^{2}ha+bha^{2}{36}\[3pt]I_{xy} tarde=-{\frac} {bh^{2}{72} {b-2a)\end{aligned}}$
Un área triangular llena como arriba pero con respecto a un collinear de eje con la base		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {Bh^{3}{12}\[3pt]I_{y} {B^{3}h+b^{2}ha+bha^{2} {12}\end{aligned}}}$	Esta es una consecuencia del eje paralelo teorema
Un ángulo igual, comúnmente encontrado en aplicaciones de ingeniería		${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\c} {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\c} {\c}} {\c} {\c} {\c}} {\c} {\c\c}} {\c\c} {\c\c}}} {\c\c}\c}}\c}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c}\c\c\c\c}}}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c}}}}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c}}}}}}}\c {2}\[3pt]I_{2}{4}={4}4}-4L^{3}t+8L^{2}t^{2}t^{2}t} 6Lt^{3}+t}{3}}} {4}}}}{12(2L-t}}}}}} {\end{aligned}}{2}{2}}}}}}{2}}}}}}{2}}}}}}}}{2=t}}}{2}}}}}}{2}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$	${\displaystyle I_{(xy)}}$ es el "producto de segundo momento de área", usado para definir ejes principales

Poligones regulares
Descripción	Gráfico	Segundo momento de área	Comentario
Un triángulo regular (equiliteral) lleno con una longitud lateral a		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {4}} {32{\sqrt {3}}}\approx 0.01804a^{4}\[3pt]I_{y} {={\frac {4}{32{\sqrt {3}}\approx 0.01804a} {4}\end{aligned}}}}}}}}}} {\f} {\f}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$	El resultado es válido tanto para un eje horizontal como vertical a través del centroide, y por lo tanto también es válido para un eje con dirección arbitraria que pasa por el origen. Esto es cierto para todos los polígonos regulares.
Un cuadrado lleno con una longitud lateral a		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {\fnK} {\fnK}\[3pt]I_{y} {a} {4} {12}}\end{aligned}}$	El resultado es válido tanto para un eje horizontal como vertical a través del centroide, y por lo tanto también es válido para un eje con dirección arbitraria que pasa por el origen. Esto es cierto para todos los polígonos regulares.
Un hexágono regular lleno con una longitud lateral a		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {3}}{16}a^{4}\approx 0.54126a^{4}\[3pt]I_{y} {\frac {5{\sqrt {3}}{16}a} {4}\approx 0.541a^{4}\end{aligned}}$	El resultado es válido tanto para un eje horizontal como vertical a través del centroide, y por lo tanto también es válido para un eje con dirección arbitraria que pasa por el origen. Esto es cierto para todos los polígonos regulares.
Un octágono regular lleno con una longitud lateral a		${\displaystyle {\begin{aligned}I_{x} {\frac {11+8{\sqrt {2}}{12}a^{4}\approx 1.85947a^{4}\[3pt]I_{y} {\frac {11+8{\sqrt {2}{12}a} {4}\approx 1.85947a^{4}\end{aligned}}$	El resultado es válido tanto para un eje horizontal como vertical a través del centroide, y por lo tanto también es válido para un eje con dirección arbitraria que pasa por el origen. Esto es cierto para todos los polígonos regulares.

El teorema de los ejes paralelos se puede utilizar para determinar el segundo momento del área de un cuerpo rígido respecto de cualquier eje, dado el segundo momento del área del cuerpo respecto de un eje paralelo que pasa por el centroide del cuerpo, el área de la sección transversal y la distancia perpendicular (d) entre los ejes.

$${\displaystyle I_{x'}=I_{x}+Ad^{2}$$

• Lista de momentos de inercia
• Lista de centroides
• Segundo momento polar de la zona