Lista de publicaciones importantes en matemáticas.

Esta es una lista de publicaciones importantes en matemáticas, organizadas por campo.

Algunas razones por las que una publicación en particular podría considerarse importante:

• Creador de tema – Una publicación que creó un nuevo tema
• Avance – Una publicación que cambió significativamente el conocimiento científico
• Influencia – Una publicación que ha influido significativamente en el mundo o ha tenido un impacto masivo en la enseñanza de las matemáticas.

Entre las recopilaciones publicadas de importantes publicaciones en matemáticas son Escritos emblemáticos en matemáticas occidentales 1640-1940 por Ivor Grattan-Guinness y Un libro fuente en matemáticas por David Eugene Smith.

Álgebra

Teoría de ecuaciones

Sutra Baudhayana Sulba

• Baudhayana (8th century BCE)

Se cree que fue escrito alrededor del siglo VIII a. C. y es uno de los textos matemáticos más antiguos. Sentó las bases de las matemáticas indias y tuvo influencia en el sur de Asia y sus regiones circundantes, y tal vez incluso en Grecia. Aunque se trataba principalmente de un texto geométrico, también contenía algunos desarrollos algebraicos importantes, incluida la lista más antigua de ternas pitagóricas descubiertas algebraicamente, soluciones geométricas de ecuaciones lineales y el primer uso de ecuaciones cuadráticas de las formas ax² = c y ax² + bx = c, y soluciones integrales de ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cuatro incógnitas.

Los nueve capítulos sobre el arte matemático

• Los nueve capítulos sobre el arte matemático del siglo X-II BCE.

Contiene la primera descripción de la eliminación gaissa para resolver sistema de ecuaciones lineales, también contiene método para encontrar raíz cuadrada y raíz cúbica.

Haidao Suanjing

• Liu Hui (220-280 CE)

Contiene la aplicación de triángulos de ángulo recto para la encuesta de profundidad o altura de objetos distantes.

Sunzi Suanjing

• Sunzi (5th century CE)

Contiene la descripción más antigua del teorema del resto chino.

Aryabhatiya

• Aryabhata (499 CE)

Aryabhata introdujo el método conocido como "Modus Indorum" o el método de los indios que se ha convertido en nuestra álgebra actual. Esta álgebra llegó junto con el sistema numérico hindú a Arabia y luego emigró a Europa. El texto contiene 33 versos que cubren mensuración (kṣetra vyāvahāra), progresiones aritméticas y geométricas, gnomon/sombras (shanku-chhAyA), ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas. También proporcionó el algoritmo estándar moderno para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden.

Jigu Suanjing

Jigu Suanjing (626 CE)

Este libro del matemático de la dinastía Tang Wang Xiaotong contiene la ecuación de tercer orden más antigua del mundo.

Brāhmasphuṭasiddhānta

• Brahmagupta (628 CE)

Contenía reglas para manipular números negativos y positivos, reglas para tratar el número cero, un método para calcular raíces cuadradas y métodos generales para resolver ecuaciones lineales y algunas ecuaciones cuadráticas, solución a la ecuación de Pell.

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala

• Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (820 CE)

El primer libro sobre soluciones algebraicas sistemáticas de ecuaciones lineales y cuadráticas del erudito persa Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. El libro se considera la base del álgebra moderna y las matemáticas islámicas. La palabra "álgebra" en sí mismo se deriva del al-Jabr en el título del libro.

Līlāvatī, Siddhānta Shiromani y Bijaganita

Uno de los principales tratados de matemáticas de Bhāskara II proporciona la solución para ecuaciones indeterminadas de primer y segundo orden.

Yigu yanduan

• Liu Yi (siglo XII)

Contiene la primera invención de la ecuación polinómica de cuarto orden.

Tratado de matemáticas en nueve secciones

• Qin Jiushao (1247)

Este libro del siglo XIII contiene la solución completa más antigua del método de resolución de Horner del siglo XIX. ecuaciones polinómicas de alto orden (hasta el décimo orden). También contiene una solución completa del teorema del resto chino, que es anterior a Euler y Gauss en varios siglos.

Ceyuan haijing

• Li Zhi (1248)

Contiene la aplicación de ecuaciones polinomiales de alto orden para resolver problemas de geometría complejos.

Espejo de Jade de las Cuatro Incógnitas

• Zhu Shijie (1303)

Contiene el método para establecer sistemas de ecuaciones polinomiales de alto orden de hasta cuatro incógnitas.

Ars Magna

• Gerolamo Cardano (1545)

También conocido como El Gran Arte, proporcionó los primeros métodos publicados para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas (debido a Scipione del Ferro, Niccolò Fontana Tartaglia y Lodovico Ferrari) y exhibió los primeros cálculos publicados. que involucran números complejos no reales.

Vollständige Anleitung zur Algebra

• Leonhard Euler (1770)

También conocido como Elementos de Álgebra, el libro de texto de Euler sobre álgebra elemental es uno de los primeros en establecer álgebra en la forma moderna que reconoceríamos hoy. El primer volumen trata de ecuaciones determinantes, mientras que la segunda parte trata de ecuaciones Diophantine. La última sección contiene una prueba del último teorema de Fermat para el caso n= 3, haciendo algunas suposiciones válidas en relación con ${displaystyle mathbb {Q} ({sqrt {-3})}$ que Euler no demostró.

Demostración de nova teorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse

• Carl Friedrich Gauss (1799)

Gauss' tesis doctoral, que contenía una prueba ampliamente aceptada (en ese momento) pero incompleta del teorema fundamental del álgebra.

Álgebra abstracta

Teoría de grupos

Reflexiones sobre la resolución algébrique de ecuaciones

• Joseph Louis Lagrange (1770)

El título significa "Reflexiones sobre las soluciones algebraicas de ecuaciones". Hizo la observación profética de que las raíces del resolutivo de Lagrange de una ecuación polinómica están ligadas a permutaciones de las raíces de la ecuación original, sentando una base más general para lo que anteriormente había sido un análisis ad hoc y ayudando a motivar el desarrollo posterior de la teoría. de grupos de permutación, teoría de grupos y teoría de Galois. El resolutivo de Lagrange también introdujo la transformada discreta de Fourier de orden 3.

Artículos publicados por Galois en los Annales de Mathématiques

• Journal de Mathematiques purs et Appliquées, II (1846)

Publicación póstuma de los manuscritos matemáticos de Évariste Galois por Joseph Liouville. Se incluyen Galois' artículos Mémoire sur les condition de résolubilité des équations par radicaux y Des équationsprimitives qui sont solubles par radicaux.

Tratado de sustituciones y ecuaciones algébricas

• Camille Jordan (1870)

Versión en línea: Versión en línea

Traité des substitutions et des équations algébriques (Tratado sobre sustituciones y ecuaciones algebraicas). El primer libro sobre teoría de grupos, que ofrece un estudio entonces completo de los grupos de permutación y la teoría de Galois. En este libro, Jordan introdujo la noción de grupo simple y epimorfismo (al que llamó l'isomorphisme mériédrique), demostró ser parte del teorema de Jordan-Hölder y analizó los grupos matriciales sobre cuerpos finitos como así como la forma normal de Jordan.

Teoría de los grupos de transformación

• Sophus Lie, Friedrich Engel (1888-1893).

Datos de publicación: 3 volúmenes, B.G. Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Volumen 1, Volumen 2, Volumen 3.

El primer trabajo integral sobre grupos de transformación, que sirve como base para la teoría moderna de los grupos de Lie.

Solubilidad de grupos de orden impar

• Walter Feit y John Thompson (1960)

Descripción: Proporcionó una prueba completa de la solubilidad de grupos finitos de orden impar, estableciendo la antigua conjetura de Burnside de que todos los grupos finitos simples no abelianos son de orden par. Muchas de las técnicas originales utilizadas en este artículo se utilizaron en la clasificación final de grupos finitos simples.

Álgebra homológica

Álgebra homológica

• Henri Cartan y Samuel Eilenberg (1956)

Proporcionó el primer tratamiento completamente elaborado del álgebra homológica abstracta, unificando presentaciones previamente dispares de homología y cohomología para álgebras asociativas, álgebras de Lie y grupos en una sola teoría.

Et#34;Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique#34;

• Alexander Grothendieck (1957)

A menudo denominado el "artículo de Tôhoku", revolucionó el álgebra homológica al introducir categorías abelianas y proporcionar un marco general para la noción de functores derivados de Cartan y Eilenberg.

Geometría algebraica

Teoría de las funciones abelschen

• Bernhard Riemann (1857)

Datos de publicación: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Desarrolló el concepto de superficies de Riemann y sus propiedades topológicas más allá del trabajo de tesis de Riemann de 1851, demostró un teorema índice para el género (la formulación original de la fórmula de Riemann-Hurwitz), demostró la desigualdad de Riemann para la dimensión de el espacio de funciones meromorfas con polos prescritos (la formulación original del teorema de Riemann-Roch), discutió las transformaciones birracionales de una curva dada y la dimensión del espacio de módulos correspondiente de curvas no equivalentes de un género dado, y resolvió problemas de inversión más generales que los investigados por Abel y Jacobi. André Weil escribió una vez que este artículo “es una de las mejores piezas de matemáticas que jamás se haya escrito; no hay una sola palabra en él que no tenga importancia."

Faisceaux Algébriques Cohérents

• Jean-Pierre Serre

Datos de publicación: Anales de Matemáticas, 1955

FAC, como se le suele llamar, fue fundamental para el uso de gavillas en geometría algebraica, extendiéndose más allá del caso de variedades complejas. Serre introdujo la cohomología de haces de Čech en este artículo y, a pesar de algunas deficiencias técnicas, revolucionó las formulaciones de geometría algebraica. Por ejemplo, la secuencia larga y exacta en cohomología de gavillas permite mostrar que algunos mapas sobreyectivos de gavillas inducen mapas sobreyectivos en secciones; específicamente, estos son los mapas cuyo núcleo (como una gavilla) tiene un primer grupo de cohomología que desaparece. La dimensión de un espacio vectorial de secciones de un haz coherente es finita, en geometría proyectiva, y dichas dimensiones incluyen muchos invariantes discretos de variedades, por ejemplo, los números de Hodge. Si bien la cohomología del functor derivado de Grothendieck ha reemplazado a la cohomología de Čech por razones técnicas, los cálculos reales, como los de la cohomología del espacio proyectivo, generalmente se llevan a cabo mediante técnicas de Čech y, por esta razón, el artículo de Serre sigue siendo importante.

Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique

• Jean-Pierre Serre (1956)

En matemáticas, la geometría algebraica y la geometría analítica son materias estrechamente relacionadas, donde la geometría analítica es la teoría de variedades complejas y los espacios analíticos más generales definidos localmente por la desaparición de funciones analíticas de varias variables complejas.. A principios de la década de 1950 se puso en marcha una teoría (matemática) de la relación entre ambas, como parte de la tarea de sentar las bases de la geometría algebraica para incluir, por ejemplo, técnicas de la teoría de Hodge. (NB Si bien la geometría analítica como uso de coordenadas cartesianas también está incluida en cierto sentido en el alcance de la geometría algebraica, ese no es el tema que se analiza en este artículo). El artículo principal que consolidó la teoría fue < i>Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique de Serre, ahora habitualmente denominado GAGA. Un resultado al estilo GAGA significaría ahora cualquier teorema de comparación, que permita el paso entre una categoría de objetos de geometría algebraica y sus morfismos, y una subcategoría bien definida de objetos de geometría analítica y asignaciones holomorfas.

Le théorème de Riemann–Roch, d'après A. Grothendieck

• Armand Borel, Jean-Pierre Serre (1958)

La exposición de Borel y Serre de la versión de Grothendieck del teorema de Riemann-Roch, publicada después de que Grothendieck dejara claro que no estaba interesado en escribir su propio resultado. Grothendieck reinterpretó ambos lados de la fórmula que Hirzebruch demostró en 1953 en el marco de los morfismos entre variedades, dando como resultado una generalización radical. En su demostración, Grothendieck abrió nuevos caminos con su concepto de grupos de Grothendieck, que condujo al desarrollo de la teoría K.

Elementos de geometría algébrique

• Alexander Grothendieck (1960-1967)

Escrita con la ayuda de Jean Dieudonné, esta es la exposición de Grothendieck de su reelaboración de los fundamentos de la geometría algebraica. Se ha convertido en el trabajo fundamental más importante de la geometría algebraica moderna. El enfoque expuesto en EGA, como se conocen estos libros, transformó el campo y condujo a avances monumentales.

Seminario de geometría algébrique

• Alexander Grothendieck et al.

Estas notas de seminario sobre la reelaboración de Grothendieck de los fundamentos de la geometría algebraica informan sobre el trabajo realizado en IHÉS a partir de la década de 1960. SGA 1 data de los seminarios de 1960-1961, y el último de la serie, SGA 7, de 1967 a 1969. A diferencia de EGA, que pretende sentar las bases, SGA describe la investigación en curso tal como se desarrolló en Grothendieck'.;s seminario; como resultado, es bastante difícil de leer, ya que muchos de los resultados más elementales y fundamentales fueron relegados a EGA. Uno de los principales resultados que se basa en los resultados de SGA es la prueba de Pierre Deligne de la última de las conjeturas abiertas de Weil a principios de los años setenta. Otros autores que trabajaron en uno o varios volúmenes de SGA incluyen a Michel Raynaud, Michael Artin, Jean-Pierre Serre, Jean-Louis Verdier, Pierre Deligne y Nicholas Katz.

Teoría de números

Brāhmasphuṭasiddhānta

• Brahmagupta (628)

Brāhmasphuṭasiddhānta de Brahmagupta es el primer libro que menciona el cero como número, de ahí que Brahmagupta sea considerado el primero en formular el concepto de cero. El sistema actual de las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) basado en el sistema numérico hindú-árabe también apareció por primera vez en Brahmasphutasiddhanta. También fue uno de los primeros textos en proporcionar ideas concretas sobre números positivos y negativos.

Tesis de fraccionibus continuis

• Leonhard Euler (1744)

Presentado por primera vez en 1737, este artículo proporcionó la primera explicación entonces completa de las propiedades de las fracciones continuas. También contiene la primera prueba de que el número e es irracional.

Investigaciones de aritmética

• Joseph Louis Lagrange (1775)

Desarrolló una teoría general de formas cuadráticas binarias para manejar el problema general de cuando un entero es representable por la forma ${displaystyle ax^{2}+by^{2}+cxy}$. Esto incluyó una teoría de reducción de las formas cuadráticas binarias, donde demostró que cada forma es equivalente a una determinada forma reducida canónicamente elegida.

Disquisición Arithmeticae

• Carl Friedrich Gauss (1801)

Las Disquisitiones Arithmeticae es un libro profundo y magistral sobre teoría de números escrito por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y publicado por primera vez en 1801, cuando Gauss tenía 24 años. En este libro Gauss reúne los resultados obtenidos en teoría de números por matemáticos como Fermat, Euler, Lagrange y Legendre y añade muchos resultados nuevos importantes propios. Entre sus contribuciones se encuentra la primera prueba completa conocida del teorema fundamental de la aritmética, las dos primeras pruebas publicadas de la ley de la reciprocidad cuadrática, una investigación profunda de las formas cuadráticas binarias que va más allá del trabajo de Lagrange en Recherches d' 39;Arithmétique, una primera aparición de las sumas de Gauss, la ciclotomía y la teoría de los polígonos construibles con una aplicación particular a la constructibilidad del 17-gón regular. Es de destacar que en la sección V, artículo 303 de las Disquisitiones, Gauss resumió sus cálculos de números de clase de campos de números cuadráticos imaginarios y, de hecho, encontró todos los campos de números cuadráticos imaginarios de los números de clase 1, 2 y 3 (confirmado en 1986) como él había conjeturado. En la sección VII, artículo 358, Gauss demostró lo que puede interpretarse como el primer caso no trivial de la Hipótesis de Riemann para curvas sobre campos finitos (el teorema de Hasse-Weil).

"Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält"

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1837)

Artículo pionero en teoría analítica de números, que introdujo los caracteres de Dirichlet y sus funciones L para establecer el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas. En publicaciones posteriores, Dirichlet utilizó estas herramientas para determinar, entre otras cosas, el número de clase de formas cuadráticas.

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse"

• Bernhard Riemann (1859)

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (o "Sobre el número de primos menores que una magnitud dada") es un artículo fundamental de 8 páginas de Bernhard Riemann publicado en la edición de noviembre de 1859 de los Informes mensuales de la Academia de Berlín. Aunque es el único artículo que publicó sobre teoría de números, contiene ideas que influyeron en decenas de investigadores desde finales del siglo XIX hasta la actualidad. El artículo consta principalmente de definiciones, argumentos heurísticos, esbozos de pruebas y la aplicación de poderosos métodos analíticos; Todos estos se han convertido en conceptos y herramientas esenciales de la teoría analítica de números moderna. También contiene la famosa Hipótesis de Riemann, uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas.

Vorlesungen über Zahlentheorie

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Richard Dedekind

Vorlesungen über Zahlentheorie (Conferencias sobre teoría de números) es un libro de texto de teoría de números escrito por los matemáticos alemanes P. G. Lejeune Dirichlet y R. Dedekind, y publicado en 1863. Las Vorlesungen pueden verse como un punto de inflexión entre la teoría de números clásica de Fermat, Jacobi y Gauss, y la teoría de números moderna de Dedekind, Riemann y Hilbert. Dirichlet no reconoce explícitamente el concepto de grupo que es central en el álgebra moderna, pero muchas de sus pruebas muestran una comprensión implícita de la teoría de grupos.

Zahlbericht

• David Hilbert (1897)

Unificó y hizo accesibles muchos de los avances en la teoría algebraica de números realizados durante el siglo XIX. Aunque criticado por André Weil (quien afirmó "más de la mitad de su famoso Zahlbericht es poco más que un relato del trabajo teórico de números de Kummer, con mejoras no esenciales") y Emmy Noether, fue muy influyente durante muchos años después de su publicación.

Análisis de Fourier en campos numéricos y funciones Zeta de Hecke

• John Tate (1950)

Generalmente conocida simplemente como Tesis de Tate, la tesis doctoral de Tate en Princeton, dirigida por Emil Artin, es una reelaboración de la teoría de Erich Hecke sobre zeta y L-funciones en términos del análisis de Fourier en los adeles. La introducción de estos métodos en la teoría de números hizo posible formular extensiones de los resultados de Hecke a funciones L más generales, como las que surgen de formas automórficas.

"Formas automórficas en GL(2)"

• Hervé Jacquet y Robert Langlands (1970)

Esta publicación ofrece evidencia de que Langlands' conjeturas reelaborando y ampliando la teoría clásica de las formas modulares y sus funciones L mediante la introducción de la teoría de la representación.

"La conjetura de Weil. Yo."

• Pierre Deligne (1974)

Demostró la hipótesis de Riemann para variedades sobre campos finitos, resolviendo la última de las conjeturas abiertas de Weil.

"Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern"

• Gerd Faltings (1983)

Faltings demuestra una colección de importantes resultados en este trabajo, el más famoso de los cuales es la primera prueba de la conjetura Mordell (una conjetura que data de 1922). Otros teoremas probados en este artículo incluyen un ejemplo de la conjetura de Tate (relacionando los homomorfismos entre dos variedades abelianas en un campo número a los homomorfismos entre sus módulos de Tate) y algunos resultados de finiteness sobre variedades abelianas en campos de números con ciertas propiedades.

"Curvas elípticas modulares y último teorema de Fermat"

• Andrew Wiles (1995)

Este artículo procede a probar un caso especial de la conjetura de Shimura-Taniyama a través del estudio de la teoría de la deformación de las representaciones de Galois. Esto a su vez implica el famoso último teorema de Fermat. El método de prueba de identificación de un anillo de deformación con un álgebra de Hecke (ahora denominado teorema R=T) para demostrar los teoremas de elevación de modularidad ha sido un desarrollo influyente en la teoría algebraica de números.

La geometría y cohomología de algunas variedades simples de Shimura

• Michael Harris y Richard Taylor (2001)

Harris y Taylor proporcionan la primera prueba de la conjetura local de Langlands para GL(n). Como parte de la prueba, esta monografía también hace un estudio en profundidad de la geometría y cohomología de ciertas variedades de Shimura en primos de mala reducción.

"Lemme fundamental pour les algèbres de Lie"

• Ngô Bảo Châu (2008)

Ngô Bảo Châu demostró ser un problema sin resolver de larga data en el programa Langlands clásico, utilizando métodos del programa Langlands Geométrico.

"Espacio perfecto"

• Peter Scholze (2012)

Peter Scholze presentó Espacio perfecto.

Análisis

Introducción al análisis infinito

• Leonhard Euler (1748)

El eminente historiador de las matemáticas Carl Boyer una vez llamado Euler's Introductio in analysin infinitorum el mayor libro de texto moderno en matemáticas. Publicado en dos volúmenes, este libro más que cualquier otro trabajo logró establecer el análisis como una rama importante de las matemáticas, con un enfoque y enfoque distinto de lo utilizado en geometría y álgebra. Notablemente, Euler identificó funciones en lugar de curvas para ser el foco central en su libro. Se cubrieron funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trascendentales, al igual que expansiones en fracciones parciales, evaluaciones de (2k) para k un entero positivo entre 1 y 13, serie infinita y fórmulas de producto infinitas, fracciones continuas y particiones de enteros. En este trabajo, Euler demostró que cada número racional puede ser escrito como una fracción continua finita, que la fracción continua de un número irracional es infinita, y derivada continua expansión de fracciones para e y ${displaystyle textstyle {sqrt {e}}$. Este trabajo también contiene una declaración de la fórmula de Euler y una declaración del teorema del número pentagonal, que había descubierto antes y publicaría una prueba para en 1751.

Cálculo

Yuktibhāṣā

• Jyeshtadeva (1501)

Escrito en la India en 1530, se trata de un sistema de fluxiones" y sirvió como resumen de los logros de la Escuela de Kerala en cálculo, trigonometría y análisis matemático, la mayoría de los cuales fueron descubiertos anteriormente por el matemático Madhava del siglo XIV. Es posible que este texto influyó en el desarrollo posterior del cálculo en Europa. Algunos de sus desarrollos importantes en cálculo incluyen: las ideas fundamentales de diferenciación e integración, la derivada, ecuaciones diferenciales, integración término por término, integración numérica mediante series infinitas, la relación entre el área de una curva y su integral, y la teorema del valor medio.

Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illi calculi genus

• Gottfried Leibniz (1684)

La primera publicación de Leibniz sobre cálculo diferencial, que contiene la ahora familiar notación para diferenciales, así como reglas para calcular las derivadas de potencias, productos y cocientes.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

• Isaac Newton (1687)

Los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (en latín: "principios matemáticos de la filosofía natural", a menudo Principia o Principia Mathematica para abreviar) es una obra de tres volúmenes de Isaac Newton publicada el 5 de julio de 1687. Quizás el libro científico más influyente jamás publicado, contiene la declaración de las leyes del movimiento de Newton que forman la base. de la mecánica clásica, así como su ley de gravitación universal, y deriva las leyes de Kepler para el movimiento de los planetas (que se obtuvieron por primera vez empíricamente). Aquí nació la práctica, ahora tan estándar que la identificamos con la ciencia, de explicar la naturaleza postulando axiomas matemáticos y demostrando que sus conclusiones son fenómenos observables. Al formular sus teorías físicas, Newton utilizó libremente su trabajo inédito sobre cálculo. Sin embargo, cuando presentó los Principia para su publicación, Newton optó por reformular la mayoría de sus pruebas como argumentos geométricos.

Institutiones calculi diferencialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum

• Leonhard Euler (1755)

Publicado en dos libros, el libro de texto de Euler sobre cálculo diferencial presentó el tema en términos del concepto de función, que había introducido en su Introductio in analysin infinitorum de 1748. Este trabajo comienza con un estudio del cálculo de diferencias finitas y realiza una investigación exhaustiva de cómo se comporta la diferenciación bajo sustituciones. También se incluye un estudio sistemático de los polinomios de Bernoulli y los números de Bernoulli (nombrarlos como tales), una demostración de cómo se relacionan los números de Bernoulli con los coeficientes de la fórmula de Euler-Maclaurin y los valores de ζ(2n), un estudio adicional de la constante de Euler (incluida su conexión con la función gamma) y una aplicación de fracciones parciales a la diferenciación.

Superior a la barra de cálculo de una función de un rey trigonométrico

• Bernhard Riemann (1867)

Escrito en 1853, el trabajo de Riemann sobre series trigonométricas se publicó póstumamente. En él, amplió la definición de integral de Cauchy a la de la integral de Riemann, permitiendo integrar algunas funciones con subconjuntos densos de discontinuidades en un intervalo (lo que demostró con un ejemplo). También estableció el teorema de la serie de Riemann, demostró el lema de Riemann-Lebesgue para el caso de funciones integrables de Riemann acotadas y desarrolló el principio de localización de Riemann.

Intégrale, longueur, aire

• Henri Lebesgue (1901)

La tesis doctoral de Lebesgue, que resume y amplía su investigación hasta la fecha sobre su desarrollo de la teoría de la medida y la integral de Lebesgue.

Análisis complejo

Conceptos básicos para una teoría general de las funciones de un gran complejo complejo

• Bernhard Riemann (1851)

La tesis doctoral de Riemann introdujo la noción de superficie de Riemann, mapeo conforme, conectividad simple, la esfera de Riemann, la expansión de la serie de Laurent para funciones que tienen polos y puntos de ramificación, y el teorema de mapeo de Riemann.

Análisis funcional

Teoría de las operaciones lineales

• Stefan Banach (1932; originalmente publicado 1931 en polaco bajo el título Teorja operacyj)
• Banach, Stefan (1932). Théorie des Opérations Linéaires [Theory of Linear Operations] (PDF). Monografie Matematyczne (en francés). Vol. 1. Warszawa: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl 0005.20901. Archivado desde el original (PDF) el 11 de enero de 2014. Retrieved 11 de julio 2020.

La primera monografía matemática sobre el tema de los espacios métricos lineales, que acerca el estudio abstracto del análisis funcional a la comunidad matemática en general. El libro introdujo las ideas de un espacio normado y la noción del llamado espacio B, un espacio normado completo. Los espacios B ahora se denominan espacios de Banach y son uno de los objetos básicos de estudio en todas las áreas del análisis matemático moderno. Banach también dio pruebas de versiones del teorema de mapeo abierto, el teorema del grafo cerrado y el teorema de Hahn-Banach.

Productos tensoriales topológicos y espacios nucleares

• Grothendieck, Alexander (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Topological Tensor Products and Nuclear Spaces]. Memorias de la American Mathematical Society Series (en francés). Providence: American Mathematical Society. 16ISBN 978-0-8218-1216-7. MR 0075539. OCLC 1315788.

La tesis de Grothendieck introdujo la noción de espacio nuclear, productos tensoriales de espacios vectoriales topológicos localmente convexos y el inicio del trabajo de Grothendieck sobre productos tensoriales de espacios de Banach.

Alexander Grothendieck también escribió un libro de texto sobre espacios vectoriales topológicos:

• Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces. Traducido por Chaljub, Orlando. Nueva York: Gordon y Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7 OCLC 886098.

En ciertos espacios vectoriales topológicos

• Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Espacios vectoriales topológicos: Capítulos 1–5. Éléments de mathématique. Traducido por Eggleston, H.G.; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190.

Análisis de Fourier

Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides

• Joseph Fourier (1807)

Se introdujo el análisis de Fourier, específicamente las series de Fourier. La contribución clave fue no simplemente usar series trigonométricas, sino modelar todas las funciones mediante series trigonométricas:

${displaystyle varphi (y)=acos {pi y}{2}+a'cos 3{frac {pi} Y... - ¿Qué?$

Multiplicar ambos lados por ${displaystyle cos(2i+1){frac {cHFF} - Sí.$, y luego la integración de ${displaystyle y=-1}$ a ${displaystyle y=+1}$ rendimientos:

${displaystyle a_{i}=int ¿Por qué? {cHFF} Sí.$

Cuando Fourier presentó su artículo en 1807, el comité (que incluía a Lagrange, Laplace, Malus y Legendre, entre otros) concluyó: ...la manera en que el autor llega a estas ecuaciones no está exenta de dificultades y [...] su análisis para integrarlos aún deja mucho que desear en términos de generalidad e incluso de rigor. Hacer rigurosas las series de Fourier, algo que llevó más de un siglo en detalle, condujo directamente a una serie de avances en el análisis, en particular la formulación rigurosa de la integral a través de la integral de Dirichlet y más tarde la integral de Lebesgue.

Sobre la convergencia de series trigonométricas que sirven para representar una función arbitraria entre los límites données

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1829, edición alemana ampliada en 1837)

En su tesis de habilitación sobre la serie de Fourier, Riemann caracterizó este trabajo de Dirichlet como "el primer artículo profundo sobre el tema". Este artículo proporcionó la primera prueba rigurosa de la convergencia de series de Fourier en condiciones bastante generales (continuidad por partes y monotonicidad) al considerar sumas parciales, que Dirichlet transformó en una integral de Dirichlet particular que involucra lo que ahora se llama el núcleo de Dirichlet. Este artículo presentó la función de Dirichlet continua en ninguna parte y una versión temprana del lema de Riemann-Lebesgue.

Sobre la convergencia y el crecimiento de sumas parciales de series de Fourier

• Lennart Carleson (1966)

La conjetura de Lusin de que la expansión de Fourier ${displaystyle L^{2}$ la función converge casi en todas partes.

Geometría

Sutra Baudhayana Sulba

• Baudhayana

Escrito alrededor del siglo VIII a.C., este es uno de los textos geométricos más antiguos. Sentó las bases de las matemáticas indias y tuvo influencia en el sur de Asia y sus regiones circundantes, y tal vez incluso en Grecia. Entre los descubrimientos geométricos importantes incluidos en este texto se encuentran: la lista más antigua de ternas pitagóricas descubiertas algebraicamente, el primer enunciado del teorema de Pitágoras, soluciones geométricas de ecuaciones lineales, varias aproximaciones de π, el primer uso de números irracionales y un cálculo preciso. de la raíz cuadrada de 2, correcta hasta cinco decimales notables. Aunque se trataba principalmente de un texto geométrico, también contenía algunos avances algebraicos importantes, incluido el primer uso de ecuaciones cuadráticas de las formas ax² = c y ax² + bx = c, y soluciones integrales de ecuaciones diofánticas simultáneas con hasta cuatro incógnitas.

Elementos de Euclides

• Euclid

Datos de publicación: c. 300 aC

Versión online: Versión Java interactiva

Este se considera a menudo no sólo como el trabajo más importante en geometría, sino también como uno de los trabajos más importantes en matemáticas. Contiene muchos resultados importantes en geometría plana y sólida, álgebra (libros II y V) y teoría de números (libros VII, VIII y IX). Más que cualquier resultado específico en la publicación, parece que el principal logro de esta publicación es la promoción de un enfoque axiomático como medio para probar resultados. Los Elementos de Euclides han sido considerados el libro de texto más exitoso e influyente jamás escrito.

Los nueve capítulos sobre el arte matemático

• Autor desconocido

Este era un libro chino de matemáticas, principalmente geométrico, compuesto durante la dinastía Han, quizás ya en el año 200 a.C. Siguió siendo el libro de texto más importante en China y Asia Oriental durante más de mil años, similar a la posición de los Elementos de Euclides en Europa. Entre sus contenidos: Problemas lineales resueltos utilizando el principio conocido posteriormente en Occidente como regla de la posición falsa. Problemas con varias incógnitas, resueltos mediante un principio similar a la eliminación gaussiana. Problemas relacionados con el principio conocido en Occidente como teorema de Pitágoras. La primera solución de una matriz utilizando un método equivalente al método moderno.

Las cónicas

(feminine)

• Apolonio de Perga

Las Cónicas fueron escritas por Apolonio de Perga, un matemático griego. Su metodología y terminología innovadoras, especialmente en el campo de las cónicas, influyeron en muchos estudiosos posteriores, incluidos Ptolomeo, Francesco Maurolico, Isaac Newton y René Descartes. Fue Apolonio quien dio a la elipse, la parábola y la hipérbola los nombres con los que las conocemos.

Surya Siddhanta

• Desconocido (400 CE)

Contiene las raíces de la trigonometría moderna. Describe las teorías, principios y métodos de la arqueoastronomía de los antiguos hindúes. Se supone que este siddhanta es el conocimiento que el dios Sol le dio a un Asura llamado Maya. Utiliza seno (jya), coseno (kojya o "seno perpendicular") y seno inverso (otkram jya) por primera vez, y también contiene el uso más antiguo de la tangente y la secante. Matemáticos indios posteriores como Aryabhata hicieron referencias a este texto, mientras que las traducciones árabes y latinas posteriores fueron muy influyentes en Europa y Oriente Medio.

Aryabhatiya

• Aryabhata (499 CE)

Este fue un texto muy influyente durante la Edad de Oro de las matemáticas en la India. El texto era muy conciso y, por tanto, se desarrolló en comentarios de matemáticos posteriores. Hizo importantes contribuciones a la geometría y la astronomía, incluida la introducción del seno/coseno, la determinación del valor aproximado de pi y el cálculo preciso de la circunferencia de la Tierra.

La geometría

• René Descartes

La Géométrie fue publicada en 1637 y escrita por René Descartes. El libro influyó en el desarrollo del sistema de coordenadas cartesiano y analizó específicamente la representación de puntos de un plano, mediante números reales; y la representación de curvas, mediante ecuaciones.

Grundlagen der Geometrie

• David Hilbert

Versión online: inglés

Datos de publicación: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.

La axiomatización de la geometría de Hilbert, cuya principal influencia fue su enfoque pionero de las cuestiones metamatemáticas, incluido el uso de modelos para demostrar la independencia de los axiomas y la importancia de establecer la coherencia y la integridad de un sistema axiomático.

Politopos regulares

• H.S.M. Coxeter

Polítopos regulares es un estudio exhaustivo de la geometría de los politopos regulares, la generalización de polígonos regulares y poliedros regulares a dimensiones superiores. La primera edición del libro, que se originó a partir de un ensayo titulado Analogía dimensional, escrito en 1923, tardó 24 años en completarse para Coxeter. Escrito originalmente en 1947, el libro fue actualizado y reeditado en 1963 y 1973.

Geometría diferencial

Búsquedas en la corriente de superficies

• Leonhard Euler (1760)

Datos de publicación: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 16 (1760) págs. 119–143; publicado en 1767. (Texto completo y traducción al inglés disponibles en el archivo de Dartmouth Euler).

Estableció la teoría de las superficies e introdujo la idea de curvaturas principales, sentando las bases para desarrollos posteriores en la geometría diferencial de las superficies.

Disquisiciones generales sobre superficies curvas

• Carl Friedrich Gauss (1827)

Datos de publicación: "Disquisitiones generales circa superficies curvas", Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores vol. VI (1827), págs. 99-146; "Investigaciones generales de superficies curvas" (publicado en 1965) Raven Press, Nueva York, traducido por A.M.Hiltebeitel y J.C.Morehead.

Trabajo innovador en geometría diferencial, que introduce la noción de curvatura gaussiana y la curvatura gaussiana. célebre Teorema Egregium.

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen

• Bernhard Riemann (1854)

Datos de publicación: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen", Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13, 1867. Traducción al inglés

El famoso Habiltationsvortrag de Riemann, en el que introdujo las nociones de variedad, métrica riemanniana y tensor de curvatura.

Lecciones sobre la teoría general de las superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinito

• Gaston Darboux

Datos de publicación: Darboux, Gaston (1887,1889,1896) (1890). Lecciones sobre la teoría general de las superficies. Gauthier-Villars.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores (enlace) Mantenimiento CS1: nombres numéricos: lista de autores (enlace) Volumen I, Volumen II, Volumen III, Volumen IV

Leçons sur la théorie génerale des Surfaces et les application géométriques du calcul infinitésimal (sobre la teoría general de las superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal). Un tratado que cubre prácticamente todos los aspectos de la geometría diferencial de superficies del siglo XIX.

Topología

Análisis situs

• Henri Poincaré (1895, 1899–1905)

Descripción: El Análisis Situs de Poincaré y sus Complementos al Análisis Situs sentaron las bases generales de la topología algebraica. En estos artículos, Poincaré introdujo las nociones de homología y grupo fundamental, proporcionó una formulación temprana de la dualidad de Poincaré, dio la característica de Euler-Poincaré para los complejos de cadenas y mencionó varias conjeturas importantes, incluida la conjetura de Poincaré, demostrada por Grigori Perelman en 2003.

L'anneau d'homologie d'une représentation, Structure de l'anneau d'homologie d'une représentation

• Jean Leray (1946)

Estas dos notas Comptes Rendus de Leray de 1946 introdujeron los novedosos conceptos de haces, cohomología de haces y secuencias espectrales, que había desarrollado durante sus años de cautiverio como prisionero de guerra. Los anuncios y aplicaciones de Leray (publicados en otras notas de Comptes Rendus de 1946) atrajeron inmediatamente la atención de otros matemáticos. La aclaración, el desarrollo y la generalización posteriores por parte de Henri Cartan, Jean-Louis Koszul, Armand Borel, Jean-Pierre Serre y el propio Leray permitieron comprender y aplicar estos conceptos a muchas otras áreas de las matemáticas. Dieudonné escribiría más tarde que estas nociones creadas por Leray "sin duda se ubican al mismo nivel en la historia de las matemáticas que los métodos inventados por Poincaré y Brouwer".

Que propiedades globales de las variedades diferenciables

• René Thom (1954)

En este artículo, Thom demostró el teorema de transversalidad de Thom, introdujo las nociones de cobordismo orientado y no orientado y demostró que los grupos de cobordismo podían calcularse como los grupos de homotopía de ciertos espacios de Thom. Thom caracterizó completamente el anillo de cobordismo no orientado y logró resultados sólidos en varios problemas, incluido el problema de Steenrod sobre la realización de ciclos.

Teoría de categorías

"Teoría General de Equivalencias Naturales"

• Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane (1945)

El primer artículo sobre teoría de categorías. Mac Lane escribió más tarde en Categorías para el matemático trabajador que él y Eilenberg introdujeron categorías para poder introducir functores, e introdujeron functores para poder introducir equivalencias naturales. Antes de este artículo, las propiedades "naturales" se utilizó de manera informal e imprecisa para designar construcciones que podían realizarse sin tomar ninguna decisión. Posteriormente, "natural" tenía un significado preciso que se produjo en una amplia variedad de contextos y tuvo consecuencias poderosas e importantes.

Categorías para el matemático que trabaja

• Saunders Mac Lane (1971, segunda edición 1998)

Saunders Mac Lane, uno de los fundadores de la teoría de categorías, escribió esta exposición para acercar las categorías a las masas. Mac Lane pone de relieve los conceptos importantes que hacen útil la teoría de categorías, como los functores adjuntos y las propiedades universales.

Teoría del Topos Superior

• Jacob Lurie (2010)

El propósito de este libro es doble: proporcionar una introducción general a la teoría de categorías superiores (utilizando el formalismo de "cuasicategorías" o "complejos Kan débiles"), y aplicar esta teoría al estudio de versiones superiores de los topoi de Grothendieck. Se incluyen algunas aplicaciones a la topología clásica. (ver arXiv.)

Teoría de conjuntos

"Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen"

• Georg Cantor (1874)

Versión en línea: Versión en línea

Contiene la primera prueba de que el conjunto de todos los números reales es incontable; También contiene una prueba de que el conjunto de números algebraicos es contable. (Ver el primer artículo sobre teoría de conjuntos de Georg Cantor).

Grundzüge der Mengenlehre

• Felix Hausdorff

Publicado por primera vez en 1914, esta fue la primera introducción completa a la teoría de conjuntos. Además del tratamiento sistemático de los resultados conocidos en la teoría de conjuntos, el libro también contiene capítulos sobre teoría de la medida y topología, que entonces todavía se consideraban partes de la teoría de conjuntos. Aquí Hausdorff presenta y desarrolla material muy original que más tarde se convertiría en la base de estos ámbitos.

"La coherencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo generalizado con los axiomas de la teoría de conjuntos"

• Kurt Gödel (1938)

Gödel demuestra los resultados del título. Además, en el proceso, se introduce la clase L de conjuntos construibles, una influencia importante en el desarrollo de la teoría de conjuntos axiomática.

"La independencia de la hipótesis del continuo"

• Paul J. Cohen (1963, 1964)

El innovador trabajo de Cohen demostró la independencia de la hipótesis del continuo y el axioma de elección con respecto a la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Al demostrar esto, Cohen introdujo el concepto de forzado, que condujo a muchos otros resultados importantes en la teoría axiomática de conjuntos.

Lógica

Las leyes del pensamiento

• George Boole (1854)

Publicado en 1854, Las leyes del pensamiento fue el primer libro que proporcionó una base matemática para la lógica. Su objetivo era una completa reexpresión y extensión de la lógica de Aristóteles en el lenguaje de las matemáticas. El trabajo de Boole fundó la disciplina de la lógica algebraica y más tarde sería fundamental para Claude Shannon en el desarrollo de la lógica digital.

Begriffsschrift

• Gottlob Frege (1879)

Publicado en 1879, el título Begriffsschrift suele traducirse como escritura de conceptos o notación de conceptos; el título completo del libro lo identifica como "un lenguaje de fórmulas, inspirado en el de la aritmética, de pensamiento puro". La motivación de Frege para desarrollar su sistema lógico formal era similar al deseo de Leibniz de tener un racionador de cálculo. Frege define un cálculo lógico para apoyar su investigación sobre los fundamentos de las matemáticas. Begriffsschrift es tanto el nombre del libro como el cálculo definido en él. Podría decirse que fue la publicación más importante en lógica desde Aristóteles.

Formulario matemático

• Giuseppe Peano (1895)

Publicado por primera vez en 1895, el Formulario matemático fue el primer libro de matemáticas escrito íntegramente en un lenguaje formalizado. Contenía una descripción de la lógica matemática y muchos teoremas importantes de otras ramas de las matemáticas. Muchas de las notaciones introducidas en el libro son ahora de uso común.

Principios matemáticos

• Bertrand Russell y Alfred North Whitehead (1910-1913)

El Principia Mathematica es una obra de tres volúmenes sobre los fundamentos de las matemáticas, escrita por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicada en 1910-1913. Es un intento de derivar todas las verdades matemáticas de un conjunto bien definido de axiomas y reglas de inferencia en lógica simbólica. Las preguntas seguían siendo si se podría derivar una contradicción de los axiomas de los Principia y si existe una afirmación matemática que no pudiera ser probada ni refutada en el sistema. Estas cuestiones fueron resueltas, de una manera bastante sorprendente, por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931.

"Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I"

(Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados)

• Kurt Gödel (1931)

Versión en línea: Versión en línea

En lógica matemática, los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas demostrados por Kurt Gödel en 1931. El primer teorema de incompletitud establece:

Para cualquier sistema formal tal que (1) es ${displaystyle omega }$-consistente (omega-consistent), (2) tiene un conjunto repetidamente definible de axiomas y reglas de derivación, y (3) toda relación recursiva de los números naturales es definible en ella, existe una fórmula del sistema tal que, según la interpretación prevista del sistema, expresa una verdad sobre los números naturales y sin embargo no es un teorema del sistema.

Sistemas de lógica basados en ordinales

• Tesis de doctorado de Alan Turing (1938)

Combinatoria

"En conjuntos de números enteros que no contienen k elementos en progresión aritmética"

• Endre Szemerédi (1975)

Se resolvió una conjetura de Paul Erdős y Pál Turán (ahora conocida como teorema de Szemerédi) de que si una secuencia de números naturales tiene una densidad superior positiva entonces contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas. La solución de Szemerédi ha sido descrita como una "obra maestra de la combinatoria". e introdujo nuevas ideas y herramientas en el campo, incluida una forma débil del lema de regularidad de Szemerédi.

Teoría de grafos

Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis

• Leonhard Euler (1741)
• Publicación original de Euler (en latín)

Se considera la solución de Euler al problema del puente de Königsberg en Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (La solución de un problema relativo a la geometría de posición). ser el primer teorema de la teoría de grafos.

"Sobre la evolución de los gráficos aleatorios"

• Paul Erdős y Alfréd Rényi (1960)

Proporciona una discusión detallada sobre gráficos aleatorios dispersos, incluida la distribución de componentes, la aparición de subgrafos pequeños y transiciones de fase.

"Flujos de red y coincidencias generales"

• L. R. Ford, Jr. " D. R. Fulkerson
• Flujos en redes. Prentice-Hall, 1962.

Presenta el algoritmo de Ford-Fulkerson para resolver el problema de flujo máximo, junto con muchas ideas sobre modelos basados en flujo.

Teoría de la complejidad computacional

Ver Lista de publicaciones importantes en informática teórica.

Teoría de la probabilidad y estadística

Ver lista de publicaciones importantes en estadística.

Teoría de juegos

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"

• John von Neumann (1928)

Fue mucho más allá de las investigaciones iniciales de Émile Borel sobre la teoría de juegos estratégicos de dos personas al demostrar el teorema minimax para juegos de suma cero de dos personas.

Teoría de los Juegos y Comportamiento Económico

• Oskar Morgenstern, John von Neumann (1944)

Este libro condujo a la investigación de la teoría de juegos moderna como una rama destacada de las matemáticas. Este trabajo contenía el método para encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cero entre dos personas.

"Puntos de equilibrio en juegos de N personas"

• Nash, John F. (enero 1950). "Puntos de equilibrio en los juegos N-person". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América. 36 (1): 48–9. Bibcode:1950PNAS...36...48N. doi:10.1073/pnas.36.1.48. MR 0031701. PMC1063129. PMID 16588946.

Equilibrio de Nash

Sobre números y juegos

• John Horton Conway (1976)

El libro consta de dos partes, {0,1|}. La parte cero trata sobre números, la primera parte sobre juegos, tanto los valores de los juegos como también algunos juegos reales que se pueden jugar, como Nim, Hackenbush, Col y Snort, entre los muchos descritos.

Formas ganadoras para tus juegos matemáticos

• Elwyn Berlekamp, John Conway y Richard K. Guy (1982)

Un compendio de información sobre juegos matemáticos. Se publicó por primera vez en 1982 en dos volúmenes, uno centrado en la teoría de juegos combinatorios y los números surrealistas, y el otro concentrándose en una serie de juegos específicos.

Fractales

¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria

• Benoît Mandelbrot (1967)

Una discusión sobre curvas autosemejantes que tienen dimensiones fraccionarias entre 1 y 2. Estas curvas son ejemplos de fractales, aunque Mandelbrot no usa este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. Muestra el pensamiento inicial de Mandelbrot sobre los fractales y es un ejemplo de la vinculación de objetos matemáticos con formas naturales que fue un tema de gran parte de su trabajo posterior.

Análisis numérico

Optimización

Método de Fluxiones

• Isaac Newton (1736)

Método de Fluxiones fue un libro escrito por Isaac Newton. El libro se completó en 1671 y se publicó en 1736. En este libro, Newton describe un método (el método Newton-Raphson) para encontrar los ceros reales de una función.

Ensayo de un nuevo método para determinar los máximos y mínimos de las fórmulas integrales indefinidas

• Joseph Louis Lagrange (1761)

Principales trabajos iniciales sobre el cálculo de variaciones, basados en algunas de las investigaciones anteriores de Lagrange, así como en las de Euler. Contiene investigaciones sobre la determinación de la superficie mínima, así como la aparición inicial de los multiplicadores de Lagrange.

"Métodos matemáticos de organización y planificación de proyectos"

• Leonid Kantorovich (1939) "[The Mathematical Method of Production Planning and Organization]" (en ruso).

Kantorovich escribió el primer artículo sobre planificación de producción, que utilizó programas lineales como modelo. Recibió el premio Nobel por este trabajo en 1975.

"Principio de descomposición para programas lineales"

• George Dantzig y P. Wolfe
• Operations Research 8:101–111, 1960.

Dantzig es considerado el padre de la programación lineal en el mundo occidental. Inventó de forma independiente el algoritmo simplex. Dantzig y Wolfe trabajaron en algoritmos de descomposición para programas lineales a gran escala en planificación de fábricas y producción.

"¿Qué tan bueno es el algoritmo simplex?"

• Victor Klee y George J. Minty
• Klee, Victor; Minty, George J. (1972). "¿Qué tan bueno es el algoritmo simple?". En Shisha, Oved (ed.). Inequidades III (Proceedings of the Third Symposium on Inequalities held at the University of California, Los Angeles, Calif., 1–9 de septiembre de 1969, dedicado a la memoria de Theodore S. Motzkin). New York-London: Academic Press. pp. 159–175. MR 0332165.

Klee y Minty dieron un ejemplo que muestra que el algoritmo simplex puede tomar exponencialmente muchos pasos para resolver un programa lineal.

"Algoritmo polinomial en programas lineales"

• Khachiyan, Leonid Genrikhovich (1979). Полиномиальный алгоритм в линейном программировании [Un algoritmo polinomio para la programación lineal]. Doklady Akademii Nauk SSSR (en ruso). 244: 1093-1096..

El trabajo de Khachiyan sobre el método del elipsoide. Este fue el primer algoritmo de tiempo polinomial para programación lineal.

Primeros manuscritos

Estas son publicaciones que no son necesariamente relevantes para un matemático hoy en día, pero que no obstante son publicaciones importantes en la historia de las matemáticas.

Papiro matemático de Moscú

Este es uno de los primeros tratados matemáticos que aún sobrevive en la actualidad. El Papiro contiene 25 problemas de aritmética, geometría y álgebra, cada uno con una solución dada. Escrito en el Antiguo Egipto aproximadamente en el año 1850 a.C.

Papiro matemático de Rhind

• Ahmes (cribir)

Uno de los textos matemáticos más antiguos, que data del Segundo Período Intermedio del antiguo Egipto. Fue copiado por el escriba Ahmes (correctamente Ahmose) de un papiro más antiguo del Reino Medio. Sentó las bases de las matemáticas egipcias y, a su vez, influyó más tarde en las matemáticas griegas y helenísticas. Además de describir cómo obtener una aproximación de π con solo fallar menos del uno por ciento, describe uno de los primeros intentos de cuadrar el círculo y en el proceso proporciona evidencia convincente contra la teoría de que los egipcios construyeron deliberadamente sus pirámides para consagrar el valor de π en las proporciones. Aunque sería una exageración sugerir que el papiro representa incluso intentos rudimentarios de geometría analítica, Ahmes hizo uso de una especie de análogo de la cotangente.

Palimpsesto de Arquímedes

• Arquitectos de Syracuse

Aunque las únicas herramientas matemáticas a disposición de su autor eran lo que ahora podríamos considerar geometría de escuela secundaria, utilizó esos métodos con rara brillantez, utilizando explícitamente infinitesimales para resolver problemas que ahora serían tratados mediante cálculo integral. Entre esos problemas estaban el del centro de gravedad de un hemisferio sólido, el del centro de gravedad de un tronco de paraboloide circular y el del área de una región limitada por una parábola y una de sus rectas secantes. Para obtener detalles explícitos del método utilizado, consulte la obra de Arquímedes. uso de infinitesimales.

El contador de arena

• Arquitectos de Syracuse

Versión en línea: Versión en línea

El primer sistema conocido (europeo) de denominación de números que puede ampliarse más allá de las necesidades de la vida cotidiana.

Libros de texto

Álgebra abstracta

• David Dummit y Richard Foote

Dummit and Foote se ha convertido en el libro de texto de álgebra abstracta dominante moderno después del Álgebra básica de Jacobson.

Aritmética Horvatzka

• Mihalj Šilobod Bolšić

Arithmetika Horvatzka (1758) fue el primer libro de texto de aritmética en idioma croata, escrito en el dialecto vernáculo kajkaviano del idioma croata. Estableció un sistema completo de terminología aritmética en croata y utilizó vívidamente ejemplos de la vida cotidiana en Croacia para presentar operaciones matemáticas. Aunque estaba claro que Šilobod había utilizado palabras que estaban en los diccionarios, esto era claramente insuficiente para sus propósitos; e inventó algunos nombres adaptando la terminología latina al uso kaikaviano. El texto completo de Arithmetika Horvatszka está disponible en archive.org.

Sinopsis de Matemáticas Puras

• G. S. Carr

Contiene más de 6000 teoremas de matemáticas, recopilados por George Shoobridge Carr con el propósito de capacitar a sus estudiantes para los exámenes Cambridge Mathematical Tripos. Estudiado extensamente por Ramanujan. (primera mitad aquí)

Elementos matemáticos

• Nicolas Bourbaki

Uno de los libros más influyentes en la literatura matemática francesa. Presenta algunas de las notaciones y definiciones que ahora son habituales (el símbolo ∅ o el término bijetivo, por ejemplo). Caracterizado por un nivel extremo de rigor, formalismo y generalidad (hasta el punto de ser altamente criticado por eso), su publicación comenzó en 1939 y sigue sin terminar hoy.

Aritmética: o la base de las artes

• Robert Recorde

Escrito en 1542, fue el primer libro de aritmética realmente popular escrito en idioma inglés.

Aritmética de Cocker

• Edward Cocker (autoridad disputada)

Libro de texto de aritmética publicado en 1678 por John Hawkins, quien afirmó haber editado manuscritos dejados por Edward Cocker, quien había muerto en 1676. Este influyente libro de texto de matemáticas solía enseñar aritmética en las escuelas del Reino Unido durante más de 150 años.

El asistente del maestro de escuela, un compendio de aritmética tanto práctica como teórica

• Thomas Dilworth

Un libro de texto de aritmética en inglés antiguo y popular publicado en Estados Unidos en el siglo XVIII. El libro abarca desde los temas introductorios hasta los avanzados en cinco secciones.

Geometría

• Andrei Kiselyov

Datos de publicación: 1892

El libro de texto más utilizado e influyente en matemáticas rusas. (Ver página de Kiselyov.)

Un curso de matemáticas puras

• G. H. Hardy

Un libro de texto clásico de introducción al análisis matemático, escrito por G. H. Hardy. Se publicó por primera vez en 1908 y pasó por muchas ediciones. Su objetivo era ayudar a reformar la enseñanza de las matemáticas en el Reino Unido, y más específicamente en la Universidad de Cambridge, y en las escuelas que preparan a los alumnos para estudiar matemáticas en Cambridge. Como tal, estaba dirigido directamente al "nivel de beca" estudiantes: el 10% al 20% superior por capacidad. El libro contiene una gran cantidad de problemas difíciles. El contenido cubre la introducción al cálculo y la teoría de series infinitas.

Álgebra moderna

• B. L. van der Waerden

El primer libro de texto introductorio (nivel de posgrado) que expone el enfoque abstracto del álgebra desarrollado por Emil Artin y Emmy Noether. Publicado por primera vez en alemán en 1931 por Springer Verlag. Frederick Ungar Publishing Company publicó una traducción posterior al inglés en 1949.

Álgebra

• Saunders Mac Lane y Garrett Birkhoff

Un texto introductorio definitivo al álgebra abstracta utilizando un enfoque teórico de categorías. Tanto una introducción rigurosa desde los primeros principios como un estudio razonablemente completo del campo.

Cálculo, vol. 1

• Tom M. Apostol

Geometría algebraica

• Robin Hartshorne

El primer texto introductorio integral (nivel de posgrado) en geometría algebraica que utilizó el lenguaje de esquemas y cohomología. Publicado en 1977, carece de aspectos del lenguaje del esquema que hoy en día se consideran centrales, como el functor de puntos.

Teoría ingenua de conjuntos

• Paul Halmos

Una introducción universitaria a la no muy ingenua teoría de conjuntos que ha durado décadas. Muchos todavía lo consideran la mejor introducción a la teoría de conjuntos para principiantes. Si bien el título indica que es ingenuo, lo que generalmente se entiende como sin axiomas, el libro presenta todos los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y brinda definiciones correctas y rigurosas de los objetos básicos. En qué se diferencia de un "verdadero" El libro de teoría de conjuntos axiomáticos es su carácter: no hay discusiones extensas sobre minucias axiomáticas, y no hay casi nada sobre temas como los grandes cardenales. Más bien, pretende, y logra, ser inteligible para alguien que nunca antes haya pensado en la teoría de conjuntos.

Números cardinales y ordinales

• Wacław Sierpiński

La referencia nec plus ultra para datos básicos sobre números cardinales y ordinales. Si tiene alguna pregunta sobre la cardinalidad de los conjuntos que ocurren en las matemáticas cotidianas, el primer lugar al que debe consultar es este libro, publicado por primera vez a principios de la década de 1950, pero basado en las conferencias del autor sobre el tema durante los 40 años anteriores.

Teoría de conjuntos: una introducción a las pruebas de independencia

• Kenneth Kunen

Este libro no es realmente para principiantes, pero los estudiantes de posgrado con una experiencia mínima en teoría de conjuntos y lógica formal lo encontrarán como una valiosa herramienta de autoaprendizaje, particularmente en lo que respecta al forzamiento. Es mucho más fácil de leer que una verdadera obra de referencia como Jech, Set Theory. Puede que sea el mejor libro de texto para aprender a forzar, aunque tiene la desventaja de que la exposición del forzamiento se basa en cierta medida en la presentación anterior del axioma de Martin.

Topología

• Pavel Sergeevich Alexandrov
• Heinz Hopf

Este texto, publicado por primera vez en 1935, fue una "referencia" libro de texto sobre topología, que ya incorpora muchos conceptos modernos de topología de teoría de conjuntos, álgebra homológica y teoría de homotopía.

Topología general

• John L. Kelley

Publicado por primera vez en 1955, durante muchos años fue el único libro de texto introductorio a nivel de posgrado en los EE. UU., que enseña los conceptos básicos de la topología de conjuntos de puntos, a diferencia de la topología algebraica. Antes de esto, el material, esencial para el estudio avanzado en muchos campos, sólo estaba disponible en fragmentos de textos sobre otros temas o artículos de revistas.

Topología desde el punto de vista diferenciable

• John Milnor

Este breve libro presenta los conceptos principales de la topología diferencial en el estilo lúcido y conciso de Milnor. Si bien el libro no cubre mucho, sus temas están bellamente explicados de una manera que ilumina todos sus detalles.

Teoría de los Números, una aproximación a la historia desde Hammurapi hasta Legendre

• André Weil

Un estudio histórico de la teoría de números, escrito por uno de los más grandes investigadores en este campo del siglo XX. El libro cubre unos treinta y seis siglos de trabajo aritmético, pero la mayor parte está dedicada a un estudio y exposición detallados del trabajo de Fermat, Euler, Lagrange y Legendre. El autor desea llevar al lector al taller de sus sujetos para compartir sus éxitos y fracasos. Una oportunidad única de ver el desarrollo histórico de un tema a través de la mente de uno de sus más grandes practicantes.

Introducción a la teoría de los números

• G. H. Hardy and E. M. Wright

Introducción a la teoría de números se publicó por primera vez en 1938 y todavía está impreso; la última edición es la sexta (2008). Es probable que casi todos los estudiantes e investigadores serios de la teoría de números hayan consultado este libro y probablemente lo tengan en sus estanterías. No pretendía ser un libro de texto, sino más bien una introducción a una amplia gama de diferentes áreas de la teoría de números que ahora casi con seguridad se cubrirían en volúmenes separados. El estilo de escritura se ha considerado ejemplar durante mucho tiempo y el enfoque brinda información sobre una variedad de áreas sin requerir mucho más que una buena base en álgebra, cálculo y números complejos.

Fundamentos de la Geometría Diferencial

• Shoshichi Kobayashi y Katsumi Nomizu (1963; 1969)

Teoría de Hodge y Geometría Algebraica Compleja I

Teoría de Hodge y Geometría Algebraica Compleja II

• Claire Voisin

Escritos populares

Gödel, Escher, Bach

• Douglas Hofstadter

Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid es un libro ganador del Premio Pulitzer, publicado por primera vez en 1979 por Basic Books. Es un libro sobre cómo se entrelazan los logros creativos del lógico Kurt Gödel, el artista M. C. Escher y el compositor Johann Sebastian Bach. Como afirma el autor: “Me di cuenta de que para mí, Gödel, Escher y Bach eran sólo sombras proyectadas en diferentes direcciones por una esencia sólida central. Intenté reconstruir el objeto central y se me ocurrió este libro."

El mundo de las matemáticas

• James R. Newman

El mundo de las matemáticas fue diseñado especialmente para hacer que las matemáticas sean más accesibles para los inexpertos. Comprende ensayos no técnicos sobre todos los aspectos de este vasto tema, incluidos artículos escritos por y sobre decenas de matemáticos eminentes, así como figuras literarias, economistas, biólogos y muchos otros pensadores eminentes. Incluye la obra de Arquímedes, Galileo, Descartes, Newton, Gregor Mendel, Edmund Halley, Jonathan Swift, John Maynard Keynes, Henri Poincaré, Lewis Carroll, George Boole, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, John von Neumann y muchos otros. Además, un comentario informativo del distinguido académico James R. Newman precede a cada ensayo o grupo de ensayos, explicando su relevancia y contexto en la historia y el desarrollo de las matemáticas. Publicado originalmente en 1956, no incluye muchos de los apasionantes descubrimientos de los últimos años del siglo XX, pero no tiene igual como estudio histórico general de temas y aplicaciones importantes.