Lista de problemas no resueltos en matemáticas

Se han planteado muchos problemas matemáticos pero aún no se han resuelto. Estos problemas provienen de muchas áreas de las matemáticas, como la física teórica, informática, álgebra, análisis, combinatoria, geometrías algebraicas, diferenciales, discretas y euclidianas, teoría de grafos, teoría de grupos, teoría de modelos, teoría de números, teoría de conjuntos, teoría de Ramsey, sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales parciales. Algunos problemas pertenecen a más de una disciplina y se estudian utilizando técnicas de diferentes áreas. A menudo se otorgan premios por la solución de un problema de larga data, y algunas listas de problemas sin resolver, como los Problemas del Premio del Milenio, reciben una atención considerable.

Esta lista es una combinación de problemas notables sin resolver mencionados en listas publicadas anteriormente, incluidas, entre otras, las listas consideradas autorizadas. Aunque es posible que esta lista nunca sea completa, los problemas enumerados aquí varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia.

Listas de problemas no resueltos en matemáticas

Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado a premios para los descubridores de soluciones.

Función Riemann zeta, sujeto del célebre e influyente problema sin resolver conocido como hipótesis Riemann

Problemas del Premio del Milenio

De los siete problemas originales del Premio del Milenio enumerados por el Clay Mathematics Institute en 2000, seis siguen sin resolverse hasta la fecha:

• Birch y Swinnerton-Dyer conjetura
• Conjetura de Hodge
• Navier–Stokes existencia y suavidad
• P versus NP
• Hipótesis Riemann
• Yang-Mills existencia y brecha de masa

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré, fue resuelto por Grigori Perelman en 2003. Sin embargo, una generalización llamada conjetura de Poincaré de cuatro dimensiones suave, es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tienen dos o más estructuras lisas no equivalentes—no está resuelto.

Problemas sin resolver

Álgebra

En la esfera Bloch representación de un qubit, un SIC-POVM forma un tetraedro regular. Zauner conjetura que existen estructuras análogas en espacios complejos Hilbert de todas las dimensiones finitas.

• Birch-Tate conjetura sobre la relación entre el orden del centro del grupo Steinberg del anillo de enteros de un campo número a la función Dedekind zeta del campo.
• Bombieri–Lang conjeturas sobre densidades de puntos racionales de superficies algebraicas y variedades algebraicas definidas en campos número y sus extensiones de campo.
• Connes problema de incrustación en la teoría de álgebra Von Neumann
• Conjetura de Crouzeix: la norma matriz de una función compleja f{displaystyle f} aplicado a una matriz compleja A{displaystyle A} es al menos dos veces el supremum de Silenciof()z)Silencio{displaystyle Silenciof(z) sobre el campo de los valores A{displaystyle A}.
• Conjetura determinante de la suma de dos matrices normales.
• Conjetura Eilenberg-Ganea: un grupo con dimensión cohomológica 2 también tiene un espacio Eilenberg-MacLane 2-dimensional K()G,1){displaystyle K(G,1)}.
• Farrell-Jones conjetura en si ciertos mapas de montaje son isomorfismos.
  • Conjetura de botas: un caso específico de la conjetura Farrell-Jones
• Problema de representación de la celosía finita: ¿es todo isomórfico finito de la celosía de la congruencia de un álgebra finita?
• Goncharov conjetura sobre la cohomología de ciertos complejos motívicos.
• La conjetura de Green: el índice Clifford de una curva no hiperéptica se determina por la medida en que, como curva canónica, tiene sízygies lineales.
• Grothendieck–Katz conjetura de p-curvature: un principio local-global conjeturado para ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.
• Conjetura de Hadamard: por cada entero positivo k{displaystyle k}, una matriz de orden Hadamard 4k{displaystyle 4k} existe.
  • Conjetura Williamson: el problema de encontrar matrices Williamson, que se puede utilizar para construir matrices Hadamard.
• El problema determinante máximo de Hadamard: ¿cuál es el mayor determinante de una matriz con entradas iguales a 1 o –1?
• El 15o problema de Hilbert: poner a Schubert cálculo sobre una base rigurosa.
• El 16o problema de Hilbert: ¿cuáles son las posibles configuraciones de los componentes conectados de M-curves?
• Conjeturas humológicas en álgebra conmutativa
• La conjetura de Jacobson: la intersección de todos los poderes del radical Jacobson de un anillo noetheriano izquierda y derecha es precisamente 0.
• Conjeturas de Kaplansky
• Conjetura de Köthe: si un anillo no tiene nil ideal {}0}{displaystyle {0}}, entonces no tiene nil un lado ideal {}0}{displaystyle {0}}.
• Conjetura monetaria en anillos locales de Noetherian
• Existencia de cuboides perfectos y conjeturas cuboide asociadas
• Conjetura Pierce-Birkhoff: cada uno de los polímeros f:Rn→ → R{displaystyle f:mathbb {R} {R} {R} {R} {R} {R}} {R}} {R} {R}} {R}} es el máximo de un conjunto finito de mínimos de colecciones finitas de polinomios.
• Conjetura de base de Rota: para matroides de rango n{displaystyle n} con n{displaystyle n} disjoint bases Bi{displaystyle B_{i}, es posible crear un n× × n{displaystyle ntimes n} matriz cuyas filas son Bi{displaystyle B_{i} y cuyas columnas son también bases.
• Conjetura de Sendov: si un polinomio complejo con grado al menos 2{displaystyle 2} tiene todas las raíces en el disco de unidad cerrada, entonces cada raíz está a poca distancia 1{displaystyle 1} desde algún punto crítico.
• Conjetura de Serre II: si G{displaystyle G. es un grupo algebraico simplemente conectado sobre un campo perfecto de la dimensión cohomológica en la mayoría 2{displaystyle 2}, entonces el conjunto de cohomología Galois H1()F,G){displaystyle H^{1}(F,G)} es cero.
• Conjeturas multiplicidad de Serre
• Conjetura de fijación uniforme para puntos racionales: hacer curvas algebraicas de género g≥ ≥ 2{displaystyle ggeq 2} sobre campos de números K{displaystyle K} tienen en la mayoría de algunos números atados N()K,g){displaystyle N(K,g)} de K{displaystyle K}- ¿Puntos de racionamiento?
• Problemas salvajes: problemas de clasificación de pares de n× × n{displaystyle ntimes n} matrices bajo conjugación simultánea.
• Zariski–Lipman conjetura: para una variedad álgebraica compleja V{displaystyle V} con anillo de coordenadas R{displaystyle R., si las derivaciones de R{displaystyle R. son un módulo gratuito R{displaystyle R., entonces V{displaystyle V} es suave.
• Conjetura de Zauner: ¿Existen SIC-POVM en todas las dimensiones?
• Zilber-Pink conjetura que si X{displaystyle X} es una variedad Shimura mixta o variedad semiabeliana definida sobre C{displaystyle mathbb {C}, y V⊆ ⊆ X{displaystyle Vsubseteq X} es una subvariedad, entonces V{displaystyle V} contiene solamente muchas subvariedades atípicas.

Teoría de la representación

• Conjeturas de Arthur
• La conjetura de Dade relaciona los números de caracteres de bloques de un grupo finito con los números de caracteres de bloques de subgrupos locales.
• Demazure conjetura en representaciones de grupos algebraicos sobre los enteros.
• Kazhdan–Lusztig conjeturas relativas a los valores de los polinomios Kazhdan–Lusztig a 1 con representaciones de complejos grupos de Lie y álgebras Lie.
• Conjetura de McKay: en un grupo G{displaystyle G., el número de caracteres complejos irreducibles de grado no divisible por un número primo p{displaystyle p} es igual al número de caracteres complejos irreducibles del normalizador de cualquier Sylow p{displaystyle p}- Subgrupo dentro G{displaystyle G..

Problemas con el portátil

• The Dniester Notebook (Russian: Днестровская тетрадь) enumera varios cientos de problemas sin resolver en el álgebra, particularmente la teoría del anillo y la teoría del módulo.
• The Erlagol Notebook (Russian: Прлагольская тетрадь) lista problemas no resueltos en álgebra y teoría modelo.

Análisis

El área de la región azul converge a la constante Euler-Mascheroni, que puede o no ser un número racional.

• Conjetura Brennan: estimación de la parte integral de los poderes del modulo del derivado de mapas conformales en el disco de unidad abierta, en ciertos subconjuntos de C{displaystyle mathbb {C}
• Los cuatro exponenciales conjetura: la trascendencia de al menos uno de los cuatro exponenciales de combinaciones de irracionales
• La conjetura de Fuglede sobre si se establece en R{displaystyle mathbb {R} y R2{displaystyle mathbb {R} {2}} son espectral si y sólo si se titulan por traducción.
• Conjetura de Goodman en los coeficientes de funciones multivalente
• Problema subespacial invariante: ¿cada operador atado en un complejo espacio de Banach envía algún subespacio cerrado no tripvial a sí mismo?
• Conjetura Kung-Traub en el orden óptimo de una iteración multipuntos sin memoria
• Conjetura de Lehmer sobre la medida Mahler de polinomios no ciclotómicos
• El problema Pompeiu en la topología de dominios para los cuales alguna función no cero tiene integrales que desaparecen sobre cada copia congruente
• La conjetura de Schanuel sobre el grado de trascendencia de exponenciales de irracionales linealmente independientes
• Conjetura de Vitushkin en subconjuntos compactos de C{displaystyle mathbb {C} con capacidad analítica 0{displaystyle 0}

• Are γ γ {displaystyle gamma } (la constante Euler-Mascheroni)π π +e,π π − − e,π π e,π π /e,π π e,π π 2,π π π π ,eπ π 2,In⁡ ⁡ π π ,2e,ee{displaystyle pi +e,pi -e,pi e,pi /e,pi ^{e},pi ^{sqrt {2}},pi ^{pi },e^{pi ^{2},ln pi2^{e},e^{e}}, la constante catalana, o la constante racionalidad de Khinchin, irracional algebraico, o trascendental? ¿Cuál es la medida de irracionalidad de cada uno de estos números?
• ¿Cuál es el valor exacto de las constantes de Landau, incluyendo la constante de Bloch?
• ¿Cómo se justifican las paradojas infinitas infinitesimales suspendidas?

• Regularidad de soluciones de ecuaciones Euler
• Convergencia de la serie Flint Hills
• Regularidad de soluciones de ecuaciones Vlasov–Maxwell

Combinatoria

• La conjetura 1/3–2/3 – hace cada conjunto finito parcialmente ordenado que no está totalmente ordenado contener dos elementos x y Sí. tal que la probabilidad de que x antes Sí. en una extensión lineal aleatoria es entre 1/3 y 2/3?
• La conjetura Dittert relativa al máximo alcanzado por una función particular de matrices con entradas reales y no negativas que satisfagan una condición de summación
• Problemas en plazas latinas – preguntas abiertas sobre plazas latinas
• La sola conjetura de corredor – si k{displaystyle k} corredores con dos velocidades distintas corren alrededor de una pista de longitud de unidad, cada corredor será "lonely" (es decir, ser al menos una distancia 1/k{displaystyle 1/k} en algún momento?
• Mapa plegable – varios problemas en el doblaje de mapa y el plegado de sellos.
• No-tres-en-line problema - cuántos puntos se pueden colocar en el n× × n{displaystyle ntimes n} ¿Así que no hay tres en la línea?
• Conjetura de Rudin sobre el número de plazas en progresiones aritméticas finitas
• La conjetura de girasol - puede el número de k{displaystyle k} conjuntos de tamaño requeridos para la existencia de un girasol r{displaystyle r} sets be bounded by an exponential function in k{displaystyle k} para cada fijo 2}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">r■2{displaystyle riéndose2}2}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b91ae29874a80d658689e051217e63068e49708" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.176ex;"/>?
• Frankl's union-closed sets conjetura – para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) perteneciente a la mitad o más de los conjuntos

• Dar una interpretación combinatorial de los coeficientes Kronecker
• Los valores de los números Dedekind M()n){displaystyle M(n)} para n≥ ≥ 9{displaystyle ngeq 9}
• Los valores de los números Ramsey, particularmente R()5,5){displaystyle R(5,5)}
• Los valores de los números Van der Waerden
• Encontrar una función para modelar paseos auto-evitados paso n

Sistemas dinámicos

Un detalle del conjunto Mandelbrot. No se sabe si el conjunto Mandelbrot está conectado localmente o no.

• Conjetura Arnoldo-Givental y conjetura de Arnoldo - relacionando geometría simpléctica con la teoría de Morse.
• Berry-Tabor conjetura en caos cuántico
• El problema de Banach - ¿Hay un sistema ergonódico con el simple espectro de Lebesgue?
• Conjetura Birkhoff – si una mesa de billar es estrictamente convexa e integradora, ¿su límite es necesariamente un elipse?
• Conjetura de Collatzaka el 3n+1{displaystyle 3n+1} conjetura)
• La conjetura de Edén de que el supremum de las dimensiones locales de Lyapunov en el atraco global se logra en un punto estacionario o una órbita periódica inestable incrustada en el atraco.
• La conjetura de Eremenko: cada componente del conjunto de escape de una función trascendental entera está sin límites.
• Fatou conjetura que una familia cuadrática de mapas del plano complejo a sí mismo es hiperbólico para un conjunto de parámetros denso abierto.
• Conjetura de Furstenberg – es cada medida invariante y ergonódica para la × × 2,× × 3{displaystyle times 2,times 3} acción en el círculo o Lebesgue o atómico?
• Kaplan–Yorke conjetura sobre la dimensión de un atraccióndor en términos de sus exponentes de Lyapunov
• Conjetura de Margulis – clasificación de medidas para acciones diagonalizables en grupos de alto rango.
• Conjetura MLC – ¿El Mandelbrot está conectado localmente?
• Muchos problemas relativos a un billar externo, por ejemplo mostrando que los billares exteriores relativos a casi todo polígono convexo tienen órbitas sin límites.
• Conjetura de ergodicidad única cuántica en la distribución de eigenfucios de gran frecuencia del laplaciano en un manifold mal curvado
• El problema de mezcla múltiple de Rokhlin – ¿todos están mezclando fuertemente sistemas también de 3 mezclas?
• Conjetura de Weinstein – ¿tiene un nivel de contacto compacto regular de un Hamiltonian en un manifold simpléctico por lo menos una órbita periódica del flujo Hamiltoniano?

• ¿Cada entero positivo genera una secuencia de malabaristas terminando a 1?
• Función de Lyapunov: El segundo método para la estabilidad de Lyapunov – Para qué clases de EDE, describiendo sistemas dinámicos, ¿el segundo método de Lyapunov formulado en las formas clásicas y canónicamente generalizadas define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad del movimiento (asintomática).
• ¿Es cada autómata celular reversible en tres o más dimensiones localmente reversibles?

Juegos y rompecabezas

Juegos combinatorios

• ¿Hay un juego no-terminante de mendigo-mi-vecino?
• Sudoku:
  • ¿Cuántos puzzles tienen exactamente una solución?
    • ¿Cuántos puzzles con exactamente una solución son mínimos?
  • ¿Cuál es el número máximo de dados para un rompecabezas mínimo?
• Tic-tac-toe variantes:
  • Dada la anchura de la tabla tic-tac-toe, ¿cuál es la dimensión más pequeña tal que X está garantizada una estrategia ganadora?
• ¿Cuál es el estado de integridad de Turing de todos los autómatas celulares elementales únicos?

Juegos con información imperfecta

• Problema de encuentro

Geometría

Geometría algebraica

• Conjetura de abundancia: si el paquete canónico de una variedad proyectiva con las singularidades de la terminal de troncos de Kawamata es nef, entonces es semiample.
• Bass conjetura en la generación finita de ciertos grupos de K algebraicos.
• Bass–Quillen conjetura relativa paquetes vectoriales sobre un anillo normal de Noetherian y sobre el anillo polinomio A[t1,...... ,tn]{displaystyle A[t_{1},ldotst_{n}}.
• Conjetura Deligne: cualquiera de los numerosos nombrados para Pierre Deligne.
• Conjetura Dixmier: cualquier endomorfismo de un álgebra Weyl es un automorfismo.
• Fröberg conjetura sobre las funciones de Hilbert de un conjunto de formas.
• Fujita conjetura con respecto al paquete de línea KM⊗ ⊗ L⊗ ⊗ m{displaystyle K_{M}otimes L^{otimes m} construido a partir de un paquete de línea holomorfa positiva L{displaystyle L. en un complejo compacto M{displaystyle M} y el paquete de línea canónica KM{displaystyle K_{M} de M{displaystyle M}
• Problema general del elefante: ¿los elefantes generales tienen en la mayoría de las singularidades de Du Val?
• Conjeturas de Hartshorne
• Conjetura jacobiana: si un mapeo polinomio sobre un campo característica-0 tiene un determinante no cero Jacobiano constante, entonces tiene una función inversa regular (es decir, con componentes polinomios).
• Conjetura de manín sobre la distribución de puntos racionales de altura atada en ciertos subconjuntos de variedades Fano
• Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande conjetura sobre una equivalencia entre la teoría Gromov–Witten y la teoría Donaldson–Thomas
• La conjetura de Nagata en curvas, específicamente el mínimo grado requerido para que una curva algebraica plano pase a través de una colección de puntos muy generales con multiplicidades prescritas.
• Nagata–Biran conjetura que si X{displaystyle X} es una superficie algebraica suave y L{displaystyle L. es un amplio paquete de línea en X{displaystyle X} grado d{displaystyle d}, entonces para lo suficientemente grande r{displaystyle r}, el satisfio constante de Seshadri ε ε ()p1,...... ,pr;X,L)=d/r{displaystyle varepsilon (p_{1},ldotsp_{r};X,L)=d/{sqrt {r}}.
• Conjetura Nakai: si una variedad algebraica compleja tiene un anillo de operadores diferenciales generados por sus derivaciones contenidas, entonces debe ser suave.
• Conjetura de Parshin: los grupos K algebraicos superiores de cualquier variedad proyectiva suave definida sobre un campo finito deben desaparecer hasta la torsión.
• Conjetura de sección sobre divisiones de homomorfismos de grupo de grupos fundamentales de curvas lisas completas sobre campos de generación finita k{displaystyle k} al grupo Galois k{displaystyle k}.
• Conjeturas estándar en ciclos algebraicos
• Tate conjetura sobre la conexión entre ciclos algebraicos en variedades algebraicas y representaciones Galois en grupos de cohomología étale.
• Conjetura de Virasoro: una determinada función generadora que encodifica los invariantes Gromov–Witten de una variedad proyectiva lisa se fija por una acción de la mitad del álgebra de Virasoro.
• Zariski multiplicidad conjetura en la equisingularidad topológica y equimultiplicidad de variedades en puntos singulares

• ¿Son posibles secuencias infinitas de volteretas en dimensiones superiores a 3?
• Resolución de singularidades en características p{displaystyle p}

Cubrir y empaquetar

• El problema de Borsuk en los límites superiores e inferiores para el número de subconjuntos de menor diámetro necesarios para cubrir un límite n- conjunto dimensional.
• El problema de cobertura de Rado: si la unión de finitamente muchas plazas de eje-paralelo tiene área unitaria, ¿qué tan pequeña puede ser la zona más grande cubierta por un subconjunto descompuesto de cuadrados?
• La conjetura Erdős–Oler: cuando n{displaystyle n} es un número triangular, embalaje n− − 1{displaystyle n-1} círculos en un triángulo equilátero requiere un triángulo del mismo tamaño que el embalaje n{displaystyle n} círculos
• El problema del número de besos para dimensiones distintas de 1, 2, 3, 4, 8 y 24
• Conjetura de Reinhardt: el octágono liso tiene la menor densidad máxima de embalaje de todos los conjuntos de plano convexo central-simétrico
• Problemas de embalaje de la esfera, incluyendo la densidad del embalaje más denso en dimensiones distintas de 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintotico para altas dimensiones.
• Embalaje cuadrado en una plaza: ¿Cuál es la tasa de crecimiento asintotico del espacio perdido?
• Conjetura de embalaje de Ulam sobre la identidad del sólido convexo de peor embalaje

Geometría diferencial

• El problema esférico de Bernstein, una generalización del problema de Bernstein
• Conjetura carathéodory: cualquier superficie convexa, cerrada y dos veces diferente en el espacio Euclideano tridimensional admite al menos dos puntos umbilicales.
• Conjetura Cartan-Hadamard: ¿puede extenderse la desigualdad isoperimétrica clásica para subconjuntos del espacio euclidiano a espacios de curvatura no positiva, conocidos como manifolds Cartan-Hadamard?
• La conjetura de Chern (geometría fina) que la característica de Euler de un manifold compacto afine desaparece.
• La conjetura de Chern para hipersuperficies en esferas, una serie de conjeturas estrechamente relacionadas.
• Problema de curva cerrada: encontrar (explícito) condiciones necesarias y suficientes que determinen cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, se cierra la curva integral.
• El área de llenado conjetura, que un hemisferio tiene el área mínima entre superficies libres de atajo en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada
• Las conjeturas Hopf se relacionan con la curvatura y la característica Euler de los manifolds Riemannianos de mayor dimensión
• Conjetura de Yau: un triple Riemanniano cerrado tiene un número infinito de superficies mínimas cerradas suaves.
• La conjetura de Yau en el primer eigenvalue que el primer eigenvalue para el operador Laplace-Beltrami en una hipersuperficie mínima incrustada Sn+1{displaystyle S^{n+1} es n{displaystyle n}.

Geometría discreta

En tres dimensiones, el número de besos es de 12, porque 12 esferas no superpuestas pueden ponerse en contacto con una esfera central de unidad. (Aquí, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosahedro regular.) Los números de besos sólo se conocen exactamente en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.

• La conjetura grande-línea-grande-clique sobre la existencia de muchos puntos collinear o muchos puntos mutuamente visibles en grandes conjuntos de puntos plano
• La conjetura de Hadwiger en la cubierta n- dimensional cuerpos convexo con más de 2ⁿ copias más pequeñas
• Resolver el problema final feliz por arbitrariedad n{displaystyle n}
• Mejorar los límites inferiores y superiores para el problema del triángulo Heilbronn.
• Conjetura 3d de Kalai en el menor número posible de caras de politópicos simétricos centralmente.
• El problema del triángulo de Kobon en los triángulos en los arreglos de línea
• La conjetura de Kusner: 2d{displaystyle 2d} puntos pueden ser equidistas en L1{displaystyle L^{1} espacios
• El problema de McMullen en la transformación proyectiva de conjuntos de puntos en posición convexa
• Problema de bosque opaco en la búsqueda de conjuntos opacos para varias formas planar

• Cuantas distancias de la unidad se pueden determinar por un conjunto de n puntos en el plano Euclideano?

• Encontrar bordes superiores e inferiores para conjuntos de k y líneas de amalve
• Paquete triple: ¿cuántas trípodes pueden tener sus ápices empaquetados en un cubo dado?

Geometría euclidiana

• La conjetura de Atiyah en configuraciones sobre la invertibilidad de una determinada n{displaystyle n}-por-n{displaystyle n} matriz dependiendo de n{displaystyle n} puntos en R3{displaystyle mathbb {R} {} {}}}
• Bellman está perdido en un problema forestal – encontrar la ruta más corta que está garantizada a alcanzar el límite de una forma determinada, comenzando en un punto desconocido de la forma con orientación desconocida
• Anillos Borromean - ¿Hay tres curvas de espacio sin anotar, no todos los tres círculos, que no se pueden arreglar para formar este enlace?
• El problema de Danzer y el problema de la mosca muerta de Conway – ¿Existen Danzer conjuntos de densidad atada o separación atada?
• Disección en ortoscopios – ¿es posible para los simplices de cada dimensión?
• Conjetura de volumen de Ehrhart: un cuerpo convexo K{displaystyle K} dentro n{displaystyle n} dimensiones que contienen un único punto de celo en su interior como su centro de masa no puede tener volumen mayor que ()n+1)n/n!{displaystyle (n+1)^{n}/n!}
• El problema einstein - ¿Existe una forma bidimensional que forma el prototil para un tiling aperiodic, pero no para ningún tiling periódico?
  • (Se ha descubierto un monotil aperódico y la prueba formal está pendiente de publicación. Está disponible un preimpresión de la prueba.)
• Conjetura de Falconer: conjuntos de dimensión Hausdorff más grande que d/2{displaystyle d/2} dentro Rd{displaystyle mathbb {R} debe tener un conjunto de distancia de nonzero Medida de Lebesgue
• Los valores de las constantes hermitas para dimensiones distintas de 1-8 y 24
• Problema cuadrado inscrito, también conocido como la conjetura de Toeplitz y el problema de la peluca cuadrada, ¿cada curva de Jordania tiene un cuadrado inscrito?
• La conjetura de Kakeya – hacer n{displaystyle n}- conjuntos dimensionales que contienen un segmento de línea unitaria en cada dirección necesariamente tienen la dimensión Hausdorff y la dimensión Minkowski igual a n{displaystyle n}?
• El problema de Kelvin en las particiones de área mínima-superficie del espacio en células de volumen igual, y la optimización de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin
• El problema de cobertura universal de Lebesgue en la forma convexa de área mínima en el plano que puede cubrir cualquier forma de diámetro uno
• La conjetura de Mahler sobre el producto de los volúmenes de un cuerpo convexo simétrico central y su polar.
• Problema de gusano de Moser - ¿Cuál es el área más pequeña de una forma que puede cubrir cada curva de longitud de unidad en el avión?
• El problema del sofá móvil - ¿Cuál es la zona más grande de una forma que se puede maniobrar a través de un pasillo en forma de L de ancho unitario?
• ¿Cada políedro convexo tiene propiedad de Rupert?
• El problema de Shephard (a.k.a. Conjetura de Durero) – ¿cada poliedro convexo tiene una red, o simple desenvolvimiento de bordes?
• ¿Hay un poliedro no convexo sin intersección con más de siete caras, todas las cuales comparten un borde entre sí?
• El problema Thomson – cuál es la configuración de energía mínima n{displaystyle n} ¿Las partículas que se repiten mutuamente en una esfera unitaria?
• Convex uniforme 5-polytopes – encontrar y clasificar el conjunto completo de estas formas

Teoría de grafos

Coloreado y etiquetado de gráficos

Un ejemplo de la conjetura Erdős–Faber–Lovász: un gráfico formado por cuatro camarillas de cuatro vértices cada uno, cualquiera de los dos de los cuales se intersectan en un solo vértice, puede ser de cuatro colores.

• La conjetura de 1 factorización que si n{displaystyle n} es extraño o incluso k≥ ≥ n,n− − 1{displaystyle kgeq n,n-1} respectivamente, luego un k{displaystyle k}- Gráfico regular con 2n{displaystyle 2n} vertices es 1-factorable.
  • La conjetura perfecta de 1-factorización que cada gráfico completo en un número uniforme de vértices admite una perfecta 1-factorización.
• Conjetura de Cereceda sobre el diámetro del espacio de coloración de gráficos degenerados
• El problema Tierra – Luna: ¿Cuál es el número máximo de gráficos biplanares?
• La conjetura Erdős–Faber–Lovász sobre uniones de color de camarillas
• La conjetura Gyárfás-Sumner en χ-boundedness de los gráficos con un árbol prohibido inducido
• La conjetura Hadwiger relativa a la coloración de los menores de la camarilla
• El problema Hadwiger–Nelson en el número cromático de gráficos de distancia unidad
• Conjetura de color Petersen de Jaeger: cada gráfico cúbico sin puente tiene un mapeo continuo de ciclo al gráfico Petersen
• La conjetura para colorear lista: para cada gráfico, el índice cromático lista es igual al índice cromático
• La conjetura excesiva que un gráfico con un grado máximo Δ Δ ()G)≥ ≥ n/3{displaystyle Delta (G)geq n/3} es clase 2 si y sólo si tiene un subgrafo sobrefull S{displaystyle S. satisfacción Δ Δ ()S)=Δ Δ ()G){displaystyle Delta (S)=Delta (G)}.
• La conjetura total de coloración de Behzad y Vizing que el número total cromático es en la mayoría de dos más el grado máximo

Dibujo gráfico

• Conjetura de Albertson: el número de cruce puede ser inferior al número de cruce de un gráfico completo con el mismo número cromático
• Conway's thrackle conjeure that thrackles cannot have more edges than vertices
• Conjetura de Harborth: cada gráfico plano se puede dibujar con longitudes de borde entero
• La conjetura de Negami sobre incrustaciones de planos proyectivos de gráficos con cubiertas planas
• La fuerte conjetura Papadimitriou-Ratajczak: cada gráfico poliedral tiene una mezcla codictiva convexa
• El problema de la fábrica de ladrillos de Turán – ¿Hay un dibujo de cualquier gráfico bipartito completo con menos cruces que el número dado por Zarankiewicz?

• Conjuntos de puntos universales de tamaño subcuadrático para gráficos plano

Rutas y ciclos en grafos

• Conjetura de Barnette: cada gráfico bipartito cúbico de tres conexiones tiene un ciclo Hamiltoniano
• Gilbert-Pollack conjetura en la relación Steiner del plano Euclideano que la relación Steiner es 3/2{displaystyle {sqrt {3}/2}
• Conjetura de dureza de Chvátal, que hay un número t tal que todos t- Aunque el gráfico es Hamiltonian
• El ciclo doble portada conjetura: cada gráfico sin puente tiene una familia de ciclos que incluye cada borde dos veces
• La conjetura Erdős–Gyárfás en ciclos con potencia de dos longitudes en gráficos cúbicos
• La arboricidad lineal conjetura en descomponer gráficos en sindicatos de caminos descompuestos según su grado máximo
• La conjetura Lovász en caminos Hamiltonianos en gráficos simétricos
• El problema de Oberwolfach en el que los gráficos 2-regulares tienen la propiedad de que un gráfico completo en el mismo número de vértices puede ser descompuesto en copias de borde-disjoint del gráfico dado.
• Conjetura de Szymanski: cada permutación en la n{displaystyle n}- gráfico hipercubo doblemente dirigido puede ser enrutado con caminos descompuestos por el borde.

Representación de gráficos en palabras

• ¿Hay algún gráfico en n vértices cuya representación requiere más que el piso(n/2) copias de cada carta?
• Caracterizar (gráficos no representativos de palabras)
• Caracterizar gráficos de palabras representables en términos de subgrafos prohibidos (inducidos).
• Caracterizar palabras-representables cerca de las triangulaciones que contienen el gráfico completo K₄ (Esa caracterización es conocida por K₄- grafitas planas libres)
• Clasifique gráficos con representación número 3, es decir, gráficos que pueden ser representados usando 3 copias de cada carta, pero no pueden ser representados usando 2 copias de cada carta
• ¿Es cierto que de todos los gráficos bipartitos, los gráficos de la corona requieren más largas palabras-representantes?
• ¿El gráfico de línea de un gráfico no representativo de palabras siempre es no representativo?
• ¿Qué (difícil) problemas en los gráficos se pueden traducir a palabras que los representan y se resuelven en palabras (eficientemente)?

Teoría de grafos varios

• Problema de Babai: ¿qué grupos son grupos invariantes de Babai?
• Conjetura de Brouwer en los bordes superiores para sumas de eigenvalues de Laplacians de gráficos en términos de su número de bordes
• Problema 99-graph de Conway: ¿Existe un gráfico fuertemente regular con parámetros (99,14,1,2)?
• Problema del diámetro del grado: dos números enteros positivos d,k{displaystyle d,k}, cuál es el gráfico más grande del diámetro k{displaystyle k} tal que todos los vértices tienen grados en la mayoría d{displaystyle d}?
• La conjetura Erdős-Hajnal en grandes camarillas o conjuntos independientes en gráficos con un subgrafo inducido prohibido
• The GNRS conjecture on whether minor-closed graph families have l l 1{displaystyle ell _{1} embeddings with bounded distortion
• Conjetura de pebbling de Graham sobre el número de pebbling de productos cartesianos de gráficos
• La implícita conjetura gráfica sobre la existencia de representaciones implícitas para familias hereditarias de grafos que crecen lentamente
• La conjetura de Jørgensen que cada 6-vertex conectado K₆-grafo libre de menores es un gráfico de ápice
• La conjetura de Meyniel de que el número de policía es O()n){displaystyle O({sqrt {n})}
• ¿Existe un gráfico Moore con circunferencia 5 y grado 57?
• ¿Cuál es el mayor camino posible de un n- ¿Un gráfico cúbico?
• La conjetura de reconstrucción y nueva conjetura de reconstrucción de digraph sobre si un gráfico está determinado únicamente por sus subgrafos eliminados por el vértice.
• Conjetura de Ryser relativa al tamaño máximo y tamaño transversal mínimo en hipergrafos
• El segundo problema del vecindario: ¿todo gráfico orientado contiene un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a distancia dos como a distancia uno?
• Conjetura de Sidorenko sobre densidades de homomorfismo de gráficos en grafones
• ¿Existen infinitamente muchos gráficos geodésicos fuertemente regulares, o cualquier gráfico geodésico fuertemente regular que no sean gráficos de Moore?
• La conjetura de Sumner: hace cada ()2n− − 2){displaystyle (2n-2)}- torneo de versión contiene como subgrafo cada uno n{displaystyle n}- ¿Árbol orientado al vertido?
• Las conjeturas de Tutte:
  • cada gráfico sin puente tiene un flujo de 5 cero
  • cada gráfico sin puentes de Petersen-minor tiene un flujo de 4
• Conjetura de Tuza: si el número máximo de triángulos disjoint es .. {displaystyle nu }, puede todos los triángulos ser golpeado por un conjunto de la mayoría 2.. {displaystyle 2nu} ¿Aristas?
• Conjetura de Vizing sobre el número de dominio de productos cartesianos de gráficos
• Woodall's conjecture that the minimum number of edges in a dicut of a directed graph is equal to the maximum number of disjoint dijoins
• Zarankiewicz problema: ¿Cuántos bordes puede haber en un gráfico bipartito en un número dado de vértices sin subgrafos bipartitos completos de un tamaño determinado?

Teoría de grupos

El grupo Burnside gratis B()2,3){displaystyle B(2,3)} es finito; en su El gráfico Cayley, que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. The question of which other groups B()m,n){displaystyle B(m,n)} son restos finitos abiertos.

• Andrews-Curtis conjetura: cada presentación equilibrada del grupo trivial se puede transformar en una presentación trivial por una secuencia de transformaciones de Nielsen en vendedores y conjugaciones de vendedores
• Guralnick–Thompson conjetura sobre los factores de composición de grupos en sistemas genus-0
• Herzog–Schönheim conjetura: si un sistema finito de cosets izquierdos de subgrupos de un grupo G{displaystyle G. forma una partición de G{displaystyle G., entonces los índices finitos de dichos subgrupos no pueden ser distintos.
• El inverso problema Galois: ¿es cada grupo finito el grupo Galois de una extensión Galois de los racionales?
• Problemas en la teoría del bucle y la teoría del cuasigrupo consideran generalizaciones de grupos

• ¿Hay un número infinito de grupos Leinster?
• ¿Existe luz de luna generalizada?
• Para qué números enteros positivos m, n es el grupo Burnside libre B(m,n) finito? En particular, B(2, 5) finito?
• ¿Es finito todo grupo periódico presentado finito?
• ¿Cada grupo es subjuntivo?

Problemas con el portátil

• The Kourovka Notebook (Russian: Коуровкая тетрадь) es una colección de problemas sin resolver en la teoría del grupo, primero publicado en 1965 y actualizado muchas veces desde entonces.
• El Cuaderno de Sverdlovsk (ruso: Свердловская тетрадь) es una colección de problemas sin resolver en la teoría de semigrupos, primero publicado en 1969 y actualizado muchas veces desde entonces.

Teoría de modelos y lenguajes formales

• La conjetura Cherlin-Zilber: Un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable en א א 0{displaystyle aleph _{0} es un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado.
• Problema de altura estelar generalizado: ¿pueden expresarse todos los idiomas regulares usando expresiones regulares generalizadas con profundidades de anidación limitadas de estrellas kleene?
• ¿Para qué campos número tiene el décimo problema de Hilbert?
• Conjetura de Kueker
• La principal conjetura de brecha, por ejemplo para teorías incontables de primer orden, para AECs, y para א א 1{displaystyle aleph _{1}- Modelos saturados de una teoría contable.
• Conjetura de categoricidad de Shelah L⋅ ⋅ 1,⋅ ⋅ {displaystyle L_{omega _{1},omega }: Si una frase es categórica por encima del número de Hanf, entonces es categórica en todos los cardenales por encima del número de Hanf.
• Conjetura de categoricidad eventual de Shelah: Por cada cardenal λ λ {displaystyle lambda } existe un cardenal μ μ ()λ λ ){displaystyle mu (lambda)} tal que si un AEC K con LS(K) λ λ {displaystyle lambda } es categórica en un cardenal arriba μ μ ()λ λ ){displaystyle mu (lambda)} entonces es categórica en todos los cardenales arriba μ μ ()λ λ ){displaystyle mu (lambda)}.
• La conjetura de campo estable: cada campo infinito con una teoría estable de primer orden está perfectamente cerrado.
• La conjetura estable para las teorías simples
• El problema de función exponencial de Tarski: ¿es la teoría de los números reales con la función exponencial decidable?
• El problema de universalidad para gráficos libres de C: ¿Para qué conjuntos finitos C de gráficos tiene la clase de gráficos contables libres de C un miembro universal bajo fuertes incrustaciones?
• El problema del espectro universal: ¿Hay una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad es mínimo?
• Conjetura traída: el número de modelos contables de una teoría completa de primer orden en un lenguaje contable es finito, א א 0{displaystyle aleph _{0}, o 2א א 0{displaystyle 2^{aleph - Sí..

• Assume K es la clase de modelos de una teoría de primera orden contable omitiendo notablemente muchos tipos. Si K tiene un modelo de cardenalidad א א ⋅ ⋅ 1{displaystyle aleph _{omega ¿Qué? ¿Tiene un modelo de cardenalidad continuo?
• ¿Los gráficos Henson tienen la propiedad modelo finita?
• ¿Una estructura finitamente presentada homogénea para un lenguaje finito relacional tiene finitamente muchos reductos?
• ¿Existe una teoría o-minimal de primer orden con una función trans-exponencial (crecimiento terapéutico)?
• Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en la א א n{displaystyle aleph _{n}¿Es categórica en cada cardenal?
• ¿Está cada campo infinito, mínimo de característica cero algebraicamente cerrado? (Aquí, "minimal" significa que cada subconjunto definible de la estructura es finito o co-finito.)
• ¿Es la teoría monádica Borel del orden real (BMTO) decidable? ¿La teoría monádica del buen orden (MTWO) es consistentemente decidable?
• Es la teoría del campo de la serie Laurent sobre Zp{displaystyle mathbb {Z} _{p} ¿Decidable? del campo de los polinomios sobre C{displaystyle mathbb {C}?
• ¿Hay una lógica L que satisface tanto la propiedad Beth como la interpolación Δ, es compacta pero no satisface la propiedad de la interpolación?

• Determina la estructura de la orden de Keisler.

Teoría de la probabilidad

• Ibragimov–Iosifescu conjetura para secuencias φ-mixing

Teoría de números

Generales

6 es un número perfecto porque es la suma de sus divisores positivos adecuados, 1, 2 y 3. No se sabe cuántos números perfectos hay, ni si alguno de ellos es extraño.

• Conjetura André-Oort: ¿es cada componente irreducible del cierre Zariski de un conjunto de puntos especiales en una variedad Shimura una subvariety especial?
• Conjeturas de Beilinson
• Problema de Brocard: hay soluciones de enteros n!+1=m2{displaystyle ¡No! de otros n=4,5,7{displaystyle n=4,5,7}?
• El problema de Büchi en secuencias suficientemente grandes de números cuadrados con constante segunda diferencia.
• Conjetura de función totiente de Carmichael: hacer todos los valores de la función totient de Euler tienen una multiplicidad mayor que la 1{displaystyle 1}?
• Conjetura Casas-Alvero: si un polinomio de grado d{displaystyle d} definida en un campo K{displaystyle K} de característica 0{displaystyle 0} tiene un factor en común con su primera d− − 1{displaystyle d-1}- el derivado, entonces debe f{displaystyle f} ser el d{displaystyle d}- ¿el poder de un polinomio lineal?
• Conjetura catalan-Dickson en secuencias aliquot: ninguna secuencia aliquot es infinita pero no repetitiva.
• Problema de número congruente (un corolario a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, por teorema de Tunnell): determinar exactamente qué números racionales son números congruentes.
• Erdős–Problema más grande: es 11+21=31{displaystyle 1^{1}+2^{1}=3^{1} la única solución a la ecuación Erdős–Moser?
• Erdős–Straus conjecture: for every n≥ ≥ 2{displaystyle ngeq 2}, hay números enteros positivos x,Sí.,z{displaystyle x,y,z} tales que 4/n=1/x+1/Sí.+1/z{displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}.
• Erdős – Problema de Ulam: ¿hay un conjunto denso de puntos en el plano todos a distancias racionales de una otra?
• Conjetura de par exponente: para todos 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ε ε ■0{displaystyle epsilon }0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568095ad3924314374a5ab68fae17343661f2a71" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.205ex; height:2.176ex;"/>, es el par ()ε ε ,1/2+ε ε ){displaystyle (epsilon1/2+epsilon)} ¿Un par exponente?
• El problema del círculo de Gauss: ¿hasta dónde puede llegar el número de puntos enteros en un círculo centrado en el origen de la zona del círculo?
• Goormaghtigh conjetura sobre soluciones para ()xm− − 1)/()x− − 1)=()Sí.n− − 1)/()Sí.− − 1){displaystyle (x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)} Donde y>1}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">x■Sí.■1{displaystyle x confianzay confianza1}y>1}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81c75ca33e807a3dd892bc1e9157b119f58571d5" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.845ex; height:2.509ex;"/> y 2}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">m,n■2{displaystyle m,n confianza2}2}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1314eaa2adee834031142ea98977b9eeb4a6d2f7" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.73ex; height:2.509ex;"/>.
• Hipótesis de Grand Riemann: hacer los ceros notriviales de todas las funciones L automorfos se encuentran en la línea crítica 1/2+it{displaystyle 1/2+it} con real t{displaystyle t}?
  • Hipótesis generalizada Riemann: hacer los ceros notriviales de todas las funciones Dirichlet L se encuentran en la línea crítica 1/2+it{displaystyle 1/2+it} con real t{displaystyle t}?
    • Hipótesis Riemann: hacer los ceros notriviales de la función Riemann zeta se encuentran en la línea crítica 1/2+it{displaystyle 1/2+it} con real t{displaystyle t}?
• Conjetura de Grimm: cada elemento de un conjunto de números compuestos consecutivos se puede asignar un número primario distinto que lo divide.
• Conjetura de Hall: para cualquier 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ε ε ■0{displaystyle epsilon }0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568095ad3924314374a5ab68fae17343661f2a71" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.205ex; height:2.176ex;"/>, hay algo constante c()ε ε ){displaystyle c(epsilon)} tal que Sí.2=x3{displaystyle y^{2}=x^{3} o c(epsilon)x^{1/2-epsilon }}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">SilencioSí.2− − x3Silencio■c()ε ε )x1/2− − ε ε {epsilon)x^{1/2-epsilon }c(epsilon)x^{1/2-epsilon }}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/787b125a2be82ce3368461af57452862d90df916" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.565ex; height:3.343ex;"/>.
• Hardy-Littlewood zeta-función conjeturas
• Hilbert-Pólya conjetura: los ceros notriviales de la función Riemann zeta corresponden a eigenvalues de un operador autónomo.
• 11o problema de Hilbert: clasificar las formas cuadráticas sobre los campos de número álgebraico.
• El noveno problema de Hilbert: encontrar la ley de reciprocidad más general para los residuos de la norma k{displaystyle k}-a orden en un campo número algebraico general, donde k{displaystyle k} es un poder de primo.
• El duodécimo problema de Hilbert: extender el teorema Kronecker-Weber en extensiones abelianas de Q{displaystyle mathbb {Q} a cualquier campo número base.
• Keating-Snaith conjetura sobre la asintotica de una integral que involucra la función Riemann zeta
• El problema totiente de Lehmer: si φ φ ()n){displaystyle phi (n)} divideciones n− − 1{displaystyle n-1}, debe n{displaystyle n} ¿Ser primo?
• Conjetura de Leopoldt: un análogo p-adic del regulador de un campo número algebraico no desaparece.
• Hipótesis de Lindelöf que para todos 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ε ε ■0{displaystyle epsilon }0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568095ad3924314374a5ab68fae17343661f2a71" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.205ex; height:2.176ex;"/>, Especificaciones Especificaciones ()1/2+it)=o()tε ε ){displaystyle zeta (1/2+it)=o(t^{epsilon }}
  • Hipótesis de densidad para ceros de la función Riemann zeta
• Conjetura de madera pequeña: para cualquier número real α α ,β β {displaystyle alphabeta}, lim infn→ → JUEGO JUEGO n.. nα α .. .. nβ β .. =0{displaystyle liminf _{nrightarrow infty }n,Vert nalpha Vert ,Vert nbeta Vert =0}, donde .. x.. {displaystyle Vert xVert } es la distancia x{displaystyle x} al entero más cercano.
• Mahler 3/2 problema que ningún número real x{displaystyle x} tiene la propiedad que las partes fraccionadas x()3/2)n{displaystyle x(3/2)^{n} son menos que 1/2{displaystyle 1/2} para todos los enteros positivos n{displaystyle n}.
• Conjetura de correlación de pares de Montgomery: la función de correlación de par normalizada entre pares de ceros de la función Riemann zeta es la misma que la función de correlación de pares de matrices hermitianas aleatorias.
• n conjetura: una generalización de la abc conjetura a más de tres enteros.
  • abc conjetura: para cualquier 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ε ε ■0{displaystyle epsilon }0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568095ad3924314374a5ab68fae17343661f2a71" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.205ex; height:2.176ex;"/>, <math alttext="{displaystyle {text{rad}}(abc)^{1+epsilon }rad()abc)1+ε ε .c{displaystyle {text{rad}(abc)}{1+epsilon }traducidoc}<img alt="{displaystyle {text{rad}}(abc)^{1+epsilon } es verdad sólo para finitamente muchos positivos a,b,c{displaystyle a,b,c} tales que a+b=c{displaystyle a+b=c}.
  • Conjetura de Szpiro: para cualquier 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">ε ε ■0{displaystyle epsilon }0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568095ad3924314374a5ab68fae17343661f2a71" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.205ex; height:2.176ex;"/>, hay algo constante C()ε ε ){displaystyle C(epsilon)} tal que, para cualquier curva elíptica E{displaystyle E} definidas Q{displaystyle mathbb {Q} con mínima discriminación Δ Δ {displaystyle Delta } y director f{displaystyle f}, tenemos SilencioΔ Δ Silencio≤ ≤ C()ε ε )⋅ ⋅ f6+ε ε {displaystyle SilencioDelta Silencioleq C(epsilon)cdot f^{6+epsilon }.
• Conjetura de Newman: la función de partición satisface cualquier congruencia arbitraria infinitamente a menudo.
• Conjetura de Pillai: para cualquier A,B,C{displaystyle A,B,C}, la ecuación Axm− − BSí.n=C{displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C} ha finitamente muchas soluciones cuando m,n{displaystyle m,n} no son ambos 2{displaystyle 2}.
• Piltz divisor problem on bounding Δ Δ k()x)=Dk()x)− − xPk()log()x)){displaystyle Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(log(x)}
  • El problema del divisor de Dirichlet: el caso específico del problema del divisor de Piltz k=1{displaystyle k=1}
• Conjetura Ramanujan-Petersson: una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
• Conjetura Sato-Tate: también una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
• Conjetura Scholz: la longitud de la cadena de adición más corta que produce 2n− − 1{displaystyle 2^{n}-1} es en la mayoría n− − 1{displaystyle n-1} más la longitud de la cadena de adición más corta producción n{displaystyle n}.
• ¿Existen los ceros de Siegel?
• Conjetura de Singmaster: ¿hay una parte superior finita ligada a las multiplicidades de las entradas superiores a 1 en el triángulo de Pascal?
• La conjetura única para los números Markov que cada número Markov es el mayor número en exactamente una solución normalizada a la ecuación Markov Diophantine.
• La conjetura de Vojta en alturas de puntos sobre variedades algebraicas sobre campos de número algebraico.

• ¿Hay infinitamente muchos números perfectos?
• ¿Existe algún extraño número perfecto?
• ¿Existen números cuasiperfectos?
• ¿Existe algún no poder de 2 números casi perfectos?
• ¿Hay 65, 66 o 67 números idoneales?
• ¿Hay pares de números amistosos que tienen paridad opuesta?
• ¿Hay pares de números atroces que tienen la misma paridad?
• ¿Hay pares de números amistosos relativamente primos?
• ¿Hay infinitamente muchos números amistosos?
• ¿Hay infinitamente muchos números atrofiados?
• ¿Hay infinitamente muchos números de Giuga?
• ¿Cada número racional con un denominador extraño tiene una extraña expansión codictiva?
• ¿Existe algún número de Lychrel?
• ¿Existen no cototientes extraños?
• ¿Existe algún extraño número?
• ¿Extratan los números (2, 5)?
• ¿Hay algún taxi(5, 2, n) para n■ ¿1?
• ¿Hay un sistema de cobertura con unos moduli distintos?
• I π π {displaystyle pi} un número normal (es decir, cada dígito 0-9 es igualmente frecuente)?
• ¿10 es un número solitario?
• ¿Se puede construir un cuadrado mágico 3×3 de 9 números cuadrados perfectos distintos?
• ¿Qué enteros se pueden escribir como la suma de tres cubos perfectos?
• ¿Puede cada entero ser escrito como una suma de cuatro cubos perfectos?

• Encuentra el valor de la constante De Bruijn-Newman.

Teoría de números aditivos

• Conjetura de la carne: para todas las soluciones integrales Ax+BSí.=Cz{displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z} Donde 2}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">x,Sí.,z■2{displaystyle x,y,z confía2}2}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c693f1e3aa5b6f4053242e790610ecb31a93ce5" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.902ex; height:2.509ex;"/>, los tres números A,B,C{displaystyle A,B,C} debe compartir algún factor principal.
• Erdős conjetura sobre progresiones aritméticas que si la suma de los recíprocos de los miembros de un conjunto de números enteros positivos divaga, entonces el conjunto contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas.
• Erdős – Heilbronn conjetura que Silencio2∧ ∧ ASilencio≥ ≥ min{}p,2SilencioASilencio− − 3}{displaystyle Н2^{wedge }Atencióngeqmin{p,2 vidasA sobrevivir-3}} si p{displaystyle p} es un primo A{displaystyle A} es un subconjunto no vacío del campo Z/pZ{displaystyle mathbb {Z} /pmathbb {Z}.
• Erdős–Turán conjetura sobre bases aditivas: si B{displaystyle B} es una base aditiva del orden 2{displaystyle 2}, entonces el número de maneras que números enteros positivos n{displaystyle n} se puede expresar como la suma de dos números B{displaystyle B} debe tender a la infinidad como n{displaystyle n} tiende a la infinidad.
• Conjetura fermat–Catalana: hay soluciones finitamente distintas ()am,bn,ck){displaystyle (a^{m},b^{n},c^{k}} a la ecuación am+bn=ck{displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k} con a,b,c{displaystyle a,b,c} ser positivos coprime enteros y m,n,k{displaystyle m,n,k} ser números enteros positivos satisfactorios <math alttext="{displaystyle 1/m+1/n+1/k1/m+1/n+1/k.1{displaystyle 1/m+1/n+1/k<img alt="{displaystyle 1/m+1/n+1/k.
• La conjetura de Gilbreath en aplicaciones consecutivas del operador de diferencia de avance sin firmar a la secuencia de números primos.
• Conjetura de Goldbach: cada número natural más grande que 2{displaystyle 2} es la suma de dos números primos.
• Conjetura Lander, Parkin y Selfridge: si la suma de m{displaystyle m} k{displaystyle k}- los poderes de los enteros positivos es igual a una suma diferente n{displaystyle n} k{displaystyle k}- los poderes de los enteros positivos, entonces m+n≥ ≥ k{displaystyle m+ngeq k}.
• Conjetura de Lemoine: todos los enteros extraños mayores que 5{displaystyle 5} puede ser representado como la suma de un número primo impar y un semiprime.
• Problema mínimo de solapamiento para estimar el número máximo mínimo posible de veces aparece un número en la diferencia del término de dos sets igualmente grandes partiendo el conjunto {}1,...... ,2n}{displaystyle {1,ldots2n}
• Conjeturas de Pollock
• ¿Todos los enteros no negativos aparecen en la secuencia de Recamán?
• Problema de Skolem: ¿puede un algoritmo determinar si una secuencia recursiva constante contiene un cero?
• Los valores de g()k) y G()k) en el problema de Waring

• ¿Los números Ulam tienen una densidad positiva?

• Determinar la tasa de crecimiento r_k()N) (ver el teorema de Szemerédi)

Teoría algebraica de números

• Problema de número de clase: ¿hay infinitamente muchos campos de número cuadrático real con factorización única?
• Fontaine–Mazur conjetura: en realidad numerosas conjeturas, todas propuestas por Jean-Marc Fontaine y Barry Mazur.
• Conjetura Gan–Gross–Prasad: un problema de restricción en la teoría de la representación de los grupos Lie reales o p-adic.
• Conjeturas de Greenberg
• Problema de Hermite: es posible, para cualquier número natural n{displaystyle n}, asignar una secuencia de números naturales a cada número real tal que la secuencia para x{displaystyle x} es eventualmente periódica si y sólo si x{displaystyle x} es algebraico de grado n{displaystyle n}?
• Kummer-Vandiver conjetura: primos p{displaystyle p} no divide el número de clase del subcampo máximo real del p{displaystyle p}- el campo ciclotómico.
• La conjetura de Lang y Trotter en los primos supersingulares que el número de primos supersingulares menos que una constante X{displaystyle X} está dentro de un múltiple constante de X/In⁡ ⁡ X{displaystyle {sqrt {X}/ln} {X}
• Conjetura 1/4 de Selberg: los eigenvalues del operador Laplace en las formas de onda Maass de subgrupos de congruencia son al menos 1/4{displaystyle 1/4}.
• Conjeturas de Stark (incluyendo conjetura de Brumer-Stark)

• Caracterizar todos los campos de número algebraico que tienen alguna base de poder.

Teoría computacional de números

• ¿Se puede hacer la factorización entero en el tiempo polinomio?

Números primos

La conjetura de Goldbach establece que todos los enteros incluso mayores de 2 pueden ser escritos como la suma de dos primos. Aquí se ilustra esto para los enteros incluso de 4 a 28.

• Agoh-Giuga conjetura en los números de Bernoulli p{displaystyle p} es primo si y sólo si pBp− − 1↑ ↑ − − 1()modp){displaystyle pB_{p-1}equiv - ¿Qué?
• La conjetura de Agrawal que dio coprime enteros positivos n{displaystyle n} y r{displaystyle r}, si ()X− − 1)n↑ ↑ Xn− − 1()modn,Xr− − 1){displaystyle (X-1)}equiv ¿Qué?, entonces n{displaystyle n} es primo o n2↑ ↑ 1()modr){displaystyle n^{2}equiv 1{pmod {r}}
• Artin's conjetura sobre raíces primitivas que si un entero no es ni un cuadrado perfecto ni − − 1{displaystyle -1}, entonces es un modulo de raíz primitiva infinitamente muchos números primos p{displaystyle p}
• Conjetura de Brocard: siempre hay al menos 4{displaystyle 4} números primos entre cuadrados consecutivos de números primos, aparte de 22{displaystyle 2^{2} y 32{displaystyle 3^{2}.
• Conjetura Bunyakovsky: si un polinomio integer-coeficiente f{displaystyle f} tiene un coeficiente líder positivo, es irreducible sobre los enteros, y no tiene factores comunes sobre todos f()x){displaystyle f(x)} Donde x{displaystyle x} es un entero positivo, entonces f()x){displaystyle f(x)} es primo infinitamente a menudo.
• Conjetura Mersenne de catalán: un número catalan–Mersenne es compuesto y por lo tanto todos los números catalan–Mersenne son compuestos después de algún punto.
• Conjetura de Dickson: para un conjunto finito de formas lineales a1+b1n,...... ,ak+bkn{displaystyle a_{1}+b_{1}n,ldotsa_{k}+b_{k}n} con cada bi≥ ≥ 1{displaystyle B_{i}geq 1}, hay infinitamente muchos n{displaystyle n} para el cual todas las formas son primos, a menos que haya alguna condición de congruencia que lo impida.
• Conjetura de Dubner: cada número mayor que 4208{displaystyle 4208} es la suma de dos primos que ambos tienen gemelos.
• Elliott-Halberstam conjetura en la distribución de números primos en progresiones aritméticas.
• Erdős–Mollin–Walsh conjetura: no tres números consecutivos son todos poderosos.
• Feit-Thompson conjetura: para todos los números principales distintos p{displaystyle p} y q{displaystyle q}, ()pq− − 1)/()p− − 1){displaystyle (p^{q}-1)/(p-1)} no divide ()qp− − 1)/()q− − 1){displaystyle (q^{p}-1)/(q-1)}
• La conjetura de Fortuna que ningún número de Fortunate es compuesto.
• El problema de la fosa gaussiana: ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos tal que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia está atada?
• La conjetura de Gillies sobre la distribución de los primeros divisores de los números Mersenne.
• Conjetura de Goldbach: todos los números naturales más grandes que 2{displaystyle 2} son la suma de dos números primos.
• Problemas de Landau
• Problemas asociados al teorema de Linnik
• Nueva conjetura Mersenne: para cualquier número natural extraño p{displaystyle p}, si hay dos de las tres condiciones p=2k± ± 1{displaystyle p=2^{k}pm 1} o p=4k± ± 3{displaystyle p=4^{k}pm 3}, 2p− − 1{displaystyle 2^{p}-1} es primo, y ()2p+1)/3{displaystyle (2^{p}+1)/3} es primo es verdad, entonces la tercera condición es verdad.
• Conjetura del polignac: para todos los números positivos n{displaystyle n}, hay infinitamente muchas brechas de tamaño n{displaystyle n}.
• Hipótesis de Schinzel H que para cada colección finita {}f1,...... ,fk}{displaystyle {f},ldotsf_{k}} de polinomios irreducibles no constantes sobre los enteros con coeficientes líderes positivos, ya sea hay infinitamente muchos enteros positivos n{displaystyle n} para la cual f1()n),...... ,fk()n){displaystyle f_{1}(n),ldotsf_{k}(n)} son todos primos, o hay algún divisor fijo 1}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">m■1{displaystyle m]1" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f27527902d05e4c32bcbe28d425d7790f8ae191" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.301ex; height:2.176ex;"/> que, para todos n{displaystyle n}, divide algunos fi()n){displaystyle f_{i}(n)}.
• Conjetura de Selfridge: ¿es 78.557 el número más bajo de Sierpiński?
• Conjetura principal gemela: hay infinitamente muchos primos gemelos.
• ¿El converso del teorema de Wolstenholme mantiene para todos los números naturales?

• ¿Todos los números Euclides son libres de cuadrados?
• ¿Todos los números de Fermat son libres de cuadrados?
• ¿Son todos los números de Mersenne de índice primo libres de cuadrado?
• ¿Hay algún compuesto? c satisfacción 2^{c − 1} (modelo) c²)?
• ¿Hay algún Wall–Sun–Sun primes?
• ¿Hay algún primo de Wieferich en la base 47?
• ¿Hay infinitamente muchos primos equilibrados?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Carol?
• ¿Hay infinitamente muchos cúmulos?
• ¿Hay infinitamente muchos primos primos?
• ¿Hay infinitamente muchos primos Cullen?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Euclides?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Fibonacci?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Kummer?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Kynea?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Lucas?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Mersenne (conjetura de Lenstra-Pomerance–Wagstaff); equivalente, infinitamente muchos números incluso perfectos?
• ¿Hay infinitamente muchos Newman-Shanks-Williams primos?
• ¿Hay infinitamente muchos primos palindrómicos a cada base?
• ¿Hay infinitamente muchos mejores de Pell?
• ¿Hay infinitamente muchos mejores Pierpont?
• ¿Hay infinitamente muchos cuádruples primos?
• ¿Hay infinitamente muchos trillizos primos?
• ¿Hay infinitamente muchos primos regulares, y si es así su densidad relativa e− − 1/2{displaystyle e^{-1/2}?
• ¿Hay infinitamente muchos primos sexys?
• ¿Hay infinitamente muchos seguros y Sophie Germain primes?
• ¿Hay infinitamente muchos mejores Wagstaff?
• ¿Hay infinitamente muchos primos de Wieferich?
• ¿Hay infinitamente muchos Wilson primes?
• ¿Hay infinitamente muchos Wolstenholme primos?
• ¿Hay infinitamente muchos mejores Woodall?
• Puede ser un primo p satisfacer satisfacción 2p− − 1↑ ↑ 1()modp2){displaystyle 2^{=p-1}equiv 1{pmod {}} y 3p− − 1↑ ↑ 1()modp2){displaystyle 3^{=p-1}equiv 1{pmod {}} simultáneamente?
• ¿Todos los números primos aparecen en la secuencia Euclid-Mullin?
• Encuentra el número más pequeño de Skewes
• Para cualquier entero dado a 0, hay infinitamente muchos Lucas-Wieferich primos asociados con el par (a, −1)? (En especial, cuando a = 1, este es el Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, este es el Pell-Wieferich primos)
• Para cualquier entero dado a ¿Hay infinitamente muchos primos p tales que a^{p − 1} (modelo) p²)?
• Para cualquier entero dado a que no es un cuadrado y no es igual a −1, hay infinitamente muchos primos con a como una raíz primitiva?
• Para cualquier entero dado b que no es un poder perfecto y no de la forma −4k⁴ para entero k, hay infinitamente muchos primos de repunidad a la base b?
• Para cualquier entero dado k≥ ≥ 1,b≥ ≥ 2,cل ل 0{displaystyle kgeq 1,bgeq 2,cneq 0}, con gcd(k, c) = 1 y gcd(b, c) = 1, hay infinitamente muchos primos de la forma ()k× × bn+c)/gcd()k+c,b− − 1){displaystyle (ktimes b^{n}+c)/{text{gcd}(k+c,b-1)} con entero n ≥ 1?
• Es cada número de Fermat 22n+1{displaystyle 2^{2^{n}+1} composite para 4}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n■4{displaystyle n título4}4" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c6b13dc8b113121cdaf76a723a61aa4f8be1468" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;"/>?
• ¿Es 509,203 el menor número de Riesel?

Teoría de conjuntos

Nota: estas conjeturas se refieren a modelos de la teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel con elección, y es posible que no se puedan expresar en modelos de otras teorías de conjuntos, como las diversas teorías de conjuntos constructivas o la teoría de conjuntos no bien fundamentada.

• (Woodin) ¿La hipótesis continuum generalizada debajo de un cardenal fuertemente compacto implica la hipótesis continuum generalizada en todas partes?
• ¿La hipótesis continuum generalizada implica ♢ ♢ ()Ecf⁡ ⁡ ()λ λ )λ λ +){displaystyle {diamondsuit (E_{operatorname {cf} {lambda)}{lambda ^{+}}}}} para cada cardenal singular λ λ {displaystyle lambda }?
• ¿La hipótesis continuum generalizada implica la existencia de un árbol א2-Suslin?
• Si_⋅ es un cardenal límite fuerte, es <math alttext="{displaystyle 2^{aleph _{omega }}2א א ⋅ ⋅ .א א ⋅ ⋅ 1{displaystyle 2^{aleph _{omega ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪♪aleph ♪♪♪♪♪♪♪ ¿Qué?<img alt="{displaystyle 2^{aleph _{omega }} (ver la hipótesis de los cardenales singulares)? El mejor límite, א_⋅4, fue obtenida por Shelah usando su teoría PCF.
• El problema de encontrar el modelo básico definitivo, que contiene a todos los grandes cardenales.
• Conjetura Ω de Woodin: si hay una clase adecuada de cardenales de Woodin, entonces satisfice Ω-logic una analogía del teorema de integridad de Gödel.

• ¿La consistencia de la existencia de un cardenal fuertemente compacto implica la existencia consistente de un cardenal supercompacto?
• ¿Existe un álgebra Jónsson en א_⋅?
• Es OCA (el axioma de color abierto) consistente con aleph _{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">2א א 0■א א 2{displaystyle 2^{aleph ¿Qué?aleph _{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62d33ea7f548a17f2b49ecbb8bd45b6954a5da37" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.804ex; height:3.009ex;"/>?
• Sin asumir el axioma de la elección, puede una incrustación elemental notrivial V→V ¿Existe?

Topología

El problema de desenredar pregunta si hay un algoritmo eficiente para identificar cuando la forma presentada en un diagrama de nudo es en realidad el no-knot.

• Baum–Connes conjetura: el mapa de montaje es un isomorfismo.
• Berge conjetura que los únicos nudos en la 3-sfera que admiten cirugías espaciales son nudos Berge.
• Conjetura de Bing-Borsuk: todos n{displaystyle n}- retracto absoluto de barrio homogéneo dimensional es un manifold topológico.
• Conjetura de Borel: los manifolds cerrados asféricos se determinan hasta el homeomorfismo por sus grupos fundamentales.
• Halperin conjetura sobre secuencias espectrales de Serre racionales de ciertas fibras.
• Hilbert-Smith conjetura: si un grupo topológico localmente compacto tiene una acción continua y fiel en un conjunto topológico, entonces el grupo debe ser un grupo Lie.
• Conjeturas de Mazur
• Novikov conjetura sobre la invariancia de la homotopia de ciertos polinomios en las clases de Pontryagin de un múltiple, que surge del grupo fundamental.
• Cuadrisecantes de nudos silvestres: se ha conjeturado que los nudos silvestres siempre tienen infinitamente muchos cuadrisecantes.
• Conjetura del telescopio: la última de las conjeturas de Ravenel en la teoría de la homotopia estable para ser resuelta.
• Problema de sintonización: ¿pueden reconocerse los desknots en el tiempo polinomio?
• Volumen conjetura relativa invariantes cuánticos de nudos a la geometría hiperbólica de sus complementos nudos.
• Conjetura de cabeza blanca: cada subcomplejo conectado de un complejo de CW asférico bidimensional es asférico.
• Zeeman conjetura: dado un complejo CW de dos dimensiones finito contractual K{displaystyle K}, es el espacio K× × [0,1]{displaystyle Ktimes [0,1]} ¿Un colapso?

Problemas resueltos desde 1995

El flujo Ricci, aquí ilustrado con un manifold 2D, fue la herramienta clave en la solución de Grigori Perelman de la conjetura Poincaré.

Álgebra

• Suita conjetura (Qi'an Guan y Xiangyu Zhou, 2015)
• Conjetura de torsión (Loïc Merel, 1996)
• Carlitz-Wan conjetura (Hendrik Lenstra, 1995)

Análisis

• Kadison–Singer problem (Adam Marcus, Daniel Spielman y Nikhil Srivastava, 2013) (y la conjetura del Feichtinger, las conjeturas de pavimentación de Anderson, la teórica de discrepancia de Weaver KSr{displaystyle KS_{r} y KSr.{displaystyle KS'_{r} conjeturas, conjetura y conjetura de Bourgain-Tzafriri Rε ε {displaystyle R_{epsilon}-conjetura)
• Ahlfors measure conjecture (Ian Agol, 2004)
• Conjetura de ingredientes (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)

Combinatoria

• Erdős sumset conjecture (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018)
• La g-conjetura de McMullen sobre los posibles números de caras de diferentes dimensiones en una esfera simplicial (también conjetura de Grünbaum, varias conjeturas de Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018)
• Conjetura de Hirsch (Francisco Santos Leal, 2010)
• Conjetura de la celosía de Gessel (Manuel Kauers, Christoph Koutschan y Doron Zeilberger, 2009)
• Stanley-Wilf conjetura (Gábor Tardos y Adam Marcus, 2004) (y también la conjetura de Alon-Friedgut)
• Kemnitz's conjecture (Christian Reiher, 2003, Carlos di Fiore, 2003)
• Cameron–Erdős conjecture (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)

Sistemas dinámicos

• Conjetura de Zimmer (Aaron Brown, David Fisher y Sebastián Hurtado-Salazar, 2017)
• Conjetura de Painlevé (Jinxin Xue, 2014)

Teoría de juegos

• El problema del ángel (Various independent proofs, 2006)

Geometría

Siglo XXI

• Conjetura máxima (Eric Larson, 2018)
• Conjetura de Weibel (Moritz Kerz, Florian Strunk y Georg Tamme, 2018)
• Conjetura de Yau (Antoine Song, 2018)
• Tiling pentagonal (Michaël Rao, 2017)
• Conjetura Willmore (Fernando Codá Marques y André Neves, 2012)
• Erdős diferenciado problema de distancias (Larry Guth, Nets Hawk Katz, 2011)
• Conjetura heterogénea de azulejos (que equipara el avión) (Frederick V. Henle y James M. Henle, 2008)
• Tameness conjecture (Ian Agol, 2004)
• Ending lamination theorem (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004)
• Carpenter's rule problem (Robert Connelly, Erik Demaine, Günter Rote, 2003)
• Lambda g conjetura (Carel Faber y Rahul Pandharipande, 2003)
• Conjetura de Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)
• Conjetura de burbuja doble (Michael Hutchings, Frank Morgan, Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002)

Siglo XX

• Honeycomb conjetura (Thomas Callister Hales, 1999)
• Conjetura de Lange (Montserrat Teixidor i Bigas y Barbara Russo, 1999)
• Bogomolov conjetura (Emmanuel Ullmo, 1998, Shou-Wu Zhang, 1998)
• Kepler conjetura (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales, 1998)
• Conjetura de Dodecahedral (Thomas Callister Hales, Sean McLaughlin, 1998)

Teoría de grafos

• Kahn-Kalai conjetura (Jinyoung Park y Huy Tuan Pham, 2022)
• Blankenship–Oporowski conjetura sobre el espesor del libro de subdivisiones (Vida Dujmović, David Eppstein, Robert Hickingbotham, Pat Morin y David Wood, 2021)
• Conjetura de Ringel sobre etiquetado elegante de árboles (Richard Montgomery, Benny Sudakov, Alexey Pokrovskiy, 2020)
• A prueba de la conjetura de Hedetniemi en el número cromático de productos tensores de gráficos (Yaroslav Mierda, 2019)
• Kelmans-Seymour conjetura (Dawei He, Yan Wang, y Xingxing Yu, 2020)
• Conjetura Goldberg-Seymour (Guantao Chen, Guangming Jing y Wenan Zang, 2019)
• Problema de Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)
• Conjetura de Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
• Conjetura de seymour alon–Saks (Hao Huang, Benny Sudakov, 2012)
• Conjetura de Hoggar (June Huh, 2009)
• Conjetura de Scheinerman (Jeremie Chalopin y Daniel Gonçalves, 2009)
• Erdős–Menger conjecture (Ron Aharoni, Eli Berger 2007)
• Conjetura para colorear carretera (Avraham Trahtman, 2007)
• Robertson-Seymour theorem (Neil Robertson, Paul Seymour, 2004)
• Fuerte conjetura perfecta de gráficos (Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour y Robin Thomas, 2002)
• Conjetura de Toida (Mikhail Muzychuk, Mikhail Klin y Reinhard Pöschel, 2001)
• Conjetura de Harary sobre el número total de gráficos completos (Zhibo Chen, 1996)

Teoría de grupos

• Hanna Neumann conjetura (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)
• Teorema de densidad (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010)
• Clasificación completa de grupos simples finitos (Koichiro Harada, Ronald Solomon, 2008)

Teoría de números

Siglo XXI

• Conjetura de Duffin-Schaeffer (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
• Conjetura principal en el teorema de valor medio de Vinogradov (Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)
• Conjetura débil de Goldbach (Harald Helfgott, 2013)
• Existencia de lagunas ligadas entre primos (Yitang Zhang, Polymath8, James Maynard, 2013)
• Sidon plantea problemas (Javier Cilleruelo, Imre Z. Ruzsa, y Carlos Vinuesa, 2010)
• Conjetura modular de Serre (Chandrashekhar Khare y Jean-Pierre Wintenberger, 2008)
• Green-Tao theorem (Ben J. Green y Terence Tao, 2004)
• Conjetura catalana (Preda Mihăilescu, 2002)
• Problema de Graham (Ernest S. Croot III, 2000)

Siglo XX

• Teorema de Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998)
• El último teorema de Fermat (Andrew Wiles y Richard Taylor, 1995)

Teoría de Ramsey

• Burr–Erdős conjetura (Choongbum Lee, 2017)
• Boolean Pythagorean triples problem (Marijn Heule, Oliver Kullmann, Victor W. Marek, 2016)

Informática teórica

• Conjetura de sensibilidad para funciones booleanas (Hao Huang, 2019)

Topología

• Decidir si el nudo Conway es un nudo de rodajas (Lisa Piccirillo, 2020)
• Conjetura Virtual Haken (Ian Agol, Daniel Groves, Jason Manning, 2012) (y por trabajo de Daniel Wise también conjetura virtualmente fibrada)
• Conjetura de Hsiang-Lawson (Simon Brendle, 2012)
• Ehrenpreis conjetura (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2011)
• Conjetura de Atiyah para grupos con subgrupos finitos de orden sin límites (Austin, 2009)
• Hipótesis de cobordismo (Jacob Lurie, 2008)
• Spherical space form conjecture (Grigori Perelman, 2006)
• Poincaré conjecture (Grigori Perelman, 2002)
• Geometrization conjecture (Grigori Perelman, series of preprints in 2002–2003)
• Conjetura de Nikiel (Mary Ellen Rudin, 1999)
• Inhibición de la conjetura de Ganea (Iwase, 1997)

Sin categorizar

2010

• Erdős discrepancy problem (Terence Tao, 2015)
• Umbral moonshine conjecture (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)
• Anderson conjetura en el número finito de clases de diffeomorfismo de la colección de 4-manifolds que satisfacen ciertas propiedades (Jeff Cheeger, Aaron Naber, 2014)
• Inequidad de correlación gausiana (Thomas Royen, 2014)
• La conjetura de Beck sobre las discrepancias de los sistemas de conjuntos construidos a partir de tres permutaciones (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov, 2011)
• Bloch–Kato conjetura (Vladimir Voevodsky, 2011) (y Quillen–Lichtenbaum conjetura y obra de Thomas Geisser y Marc Levine (2001) también Beilinson–Lichtenbaum conjetura)

Años 2000

• Conjetura de Kauffman–Harary (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009)
• Surface subgroup conjecture (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2009)
• Conjetura de curvatura escalar normal y conjetura Böttcher-Wenzel (Zhiqin Lu, 2007)
• Nirenberg–Treves conjetura (Nils Dencker, 2005)
• Conjetura de lax (Adrian Lewis, Pablo Parrilo, Motakuri Ramana, 2005)
• The Langlands–Shelstad fundamental lemma (Ngô Bảo Châu y Gérard Laumon, 2004)
• Milnor conjetura (Vladimir Voevodsky, 2003)
• Conjetura de Kirillov (Ehud Baruch, 2003)
• Conjetura de Kouchnirenko (Bertrand Haas, 2002)
• ¡N! conjetura (Mark Haiman, 2001) (y también conjetura de positividad Macdonald)
• Conjetura de Kato (Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh y Philipp Tchamitchian, 2001)
• Conjetura de Deligne en 1-motives (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)
• Teorema de modularidad (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, y Richard Taylor, 2001)
• Erdős–Stewart conjecture (Florian Luca, 2001)
• Berry-Robbins problem (Michael Atiyah, 2000)