Lista de integrales de funciones trigonométricas inversas

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down
ImprimirCitar

La siguiente es una lista de integrales indefinidas (antiderivadas) de expresiones que involucran funciones trigonométricas inversas. Para obtener una lista completa de fórmulas integrales, consulte las listas de integrales.

  • Las funciones trigonométricas inversas también se conocen como las "funciones de arco".
  • C se utiliza para la constante arbitraria de la integración que sólo puede determinarse si se conoce algo sobre el valor de la integral en algún momento. Así cada función tiene un número infinito de antiderivativos.
  • Hay tres notaciones comunes para funciones trigonométricas inversas. La función arcsine, por ejemplo, podría ser escrita como pecado−1, asin, o, como se utiliza en esta página, arcsin.
  • Para cada fórmula de integración trigonométrica inversa abajo hay una fórmula correspondiente en la lista de integrales de funciones hiperbólicas inversas.

Fórmulas de integración de la función arcoseno

  • ∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()x)dx=xarcsin⁡ ⁡ ()x)+1− − x2+C{displaystyle int arcsin(x),dx=xarcsin(x)+{sqrt {1-x^{2}}+C}
  • ∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()ax)dx=xarcsin⁡ ⁡ ()ax)+1− − a2x2a+C{displaystyle int arcsin(ax),dx=xarcsin(ax)+{frac {sqrt {1-a^{2}x^{2}} {a}+C}
  • ∫ ∫ xarcsin⁡ ⁡ ()ax)dx=x2arcsin⁡ ⁡ ()ax)2− − arcsin⁡ ⁡ ()ax)4a2+x1− − a2x24a+C{displaystyle int xarcsin(ax),dx={frac {x^{2}arcsin(ax)}{2}-{frac {arcsin(ax)}{4,a^{2}}}}}+{frac {x{sqrt {1-a^{2}x^{2}}} {4,a}+C}
  • ∫ ∫ x2arcsin⁡ ⁡ ()ax)dx=x3arcsin⁡ ⁡ ()ax)3+()a2x2+2)1− − a2x29a3+C{displaystyle int x^{2}arcsin(ax),dx={frac {x^{3}rcsin(ax)}{3}}+{frac {left(a^{2}x^{2}+2right){sqrt {1-a^{2}x^{2}}} {9,a^{3}}+C}
  • ∫ ∫ xmarcsin⁡ ⁡ ()ax)dx=xm+1arcsin⁡ ⁡ ()ax)m+1− − am+1∫ ∫ xm+11− − a2x2dx,()mل ل − − 1){displaystyle int x^{m}arcsin(ax),dx={frac {x^{m+1}rcsin(ax)}{m+1},-,{frac {fn} {fn} {fnK} {fn}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}} {fnfn}}}}nnfnf} {fn}}}}}nnnnnnnn}nnn}nnnn}}nn}n}n}n}n}n}n}nn}n}n}nnn}n}nnnnnnnnnnnnnnnnnnn}n}n}n}n}n}n}n}n}nnnnnn}n {1-a^{2}x^{2}},dx,quad (mneq -1)}
  • ∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()ax)2dx=− − 2x+xarcsin⁡ ⁡ ()ax)2+21− − a2x2arcsin⁡ ⁡ ()ax)a+C{displaystyle int arcsin(ax)^{2},dx=-2x+xarcsin(ax)^{2}+{frac {2{sqrt {1-a^{2}x^{2}}arcsin(ax)}{a}}+C}
  • ∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()ax)ndx=xarcsin⁡ ⁡ ()ax)n+n1− − a2x2arcsin⁡ ⁡ ()ax)n− − 1a− − n()n− − 1)∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()ax)n− − 2dx{displaystyle int arcsin(ax)^{n},dx=xarcsin(ax)^{n},+,{frac {sqrt {1-a^{2}x^{2}}}arcsin(ax)}{n-1}{a}},-,n,(n-1)int arcsin(ax)^{n-2},dx}
  • ∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()ax)ndx=xarcsin⁡ ⁡ ()ax)n+2()n+1)()n+2)+1− − a2x2arcsin⁡ ⁡ ()ax)n+1a()n+1)− − 1()n+1)()n+2)∫ ∫ arcsin⁡ ⁡ ()ax)n+2dx,()nل ل − − 1,− − 2){ccHFF} {cccH00}ccH00}ccH00}ccH00}ccH00}cccH00}ccH00cH00cH00}cccH00}cccH00cH00cH00cH00ccH00cH00cH00cH00cH00cH00ccH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00,00cccH00,00cH00cH00cH00,00cH00cH00}cH00cccH00ccH00,00ccc

Fórmulas de integración de la función arcocoseno

  • ∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()x)dx=xarccos⁡ ⁡ ()x)− − 1− − x2+C{displaystyle int arccos(x),dx=xarccos(x)-{sqrt {1-x^{2}}+C}
  • ∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()ax)dx=xarccos⁡ ⁡ ()ax)− − 1− − a2x2a+C{displaystyle int arccos(ax),dx=xarccos(ax)-{frac {sqrt {1-a^{2}x^{2}} {a}+C}
  • ∫ ∫ xarccos⁡ ⁡ ()ax)dx=x2arccos⁡ ⁡ ()ax)2− − arccos⁡ ⁡ ()ax)4a2− − x1− − a2x24a+C{displaystyle int xarccos(ax),dx={frac {x^{2}rccos(ax)}{2}-{frac {arccos(ax)}{4,a^{2}}}}-{frac {x{sqrt {1-a^{2}x^{2}}} {4,a}+C}
  • ∫ ∫ x2arccos⁡ ⁡ ()ax)dx=x3arccos⁡ ⁡ ()ax)3− − ()a2x2+2)1− − a2x29a3+C{displaystyle int x^{2}arccos(ax),dx={frac {x^{3}rccos(ax)}{3}}-{frac {left(a^{2}x^{2}+2right){sqrt {1-a^{2}x^{2}}} {9,a^{3}}+C}
  • ∫ ∫ xmarccos⁡ ⁡ ()ax)dx=xm+1arccos⁡ ⁡ ()ax)m+1+am+1∫ ∫ xm+11− − a2x2dx,()mل ل − − 1){displaystyle int x^{m}arccos(ax),dx={frac {x^{m+1}fnK}m+1},+,{frac {m}{m+1}}int {frac {x^{m+1}{sqrt}{sqrt {1-a^{2}x^{2}},dx,quad (mneq -1)}
  • ∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()ax)2dx=− − 2x+xarccos⁡ ⁡ ()ax)2− − 21− − a2x2arccos⁡ ⁡ ()ax)a+C{displaystyle int arccos(ax)^{2},dx=-2x+xarccos(ax)^{2}-{frac {2{sqrt {1-a^{2}x^{2}}}arccos(ax)}{a}}+C}
  • ∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()ax)ndx=xarccos⁡ ⁡ ()ax)n− − n1− − a2x2arccos⁡ ⁡ ()ax)n− − 1a− − n()n− − 1)∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()ax)n− − 2dx{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fn} {fn}fnfnfnfnfnMicrosoft Sans Serif} {fn1}fn0}fn0fn1}cfn1}cccncH0cncH0cnccH0cH0ccH0cH00cH0cH00cH00cH0cH0cH00cH0cH00cH00cH0cH0cH0cH00}cH0}cncH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00}cH0cH00cH0cH00cH00cH00ccH
  • ∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()ax)ndx=xarccos⁡ ⁡ ()ax)n+2()n+1)()n+2)− − 1− − a2x2arccos⁡ ⁡ ()ax)n+1a()n+1)− − 1()n+1)()n+2)∫ ∫ arccos⁡ ⁡ ()ax)n+2dx,()nل ل − − 1,− − 2){fnMicrosoft Sans Serif}

Fórmulas de integración de la función arcotangente

  • ∫ ∫ arctan⁡ ⁡ ()x)dx=xarctan⁡ ⁡ ()x)− − In⁡ ⁡ ()x2+1)2+C{displaystyle int arctan(x),dx=xarctan(x)-{frac {ln left(x^{2}+1right)}{2}+C}
  • ∫ ∫ arctan⁡ ⁡ ()ax)dx=xarctan⁡ ⁡ ()ax)− − In⁡ ⁡ ()a2x2+1)2a+C{displaystyle int arctan(ax),dx=xarctan(ax)-{frac {lnleft(a^{2}x^{2}+1right)}{2,a}+C}
  • ∫ ∫ xarctan⁡ ⁡ ()ax)dx=x2arctan⁡ ⁡ ()ax)2+arctan⁡ ⁡ ()ax)2a2− − x2a+C{displaystyle int xarctan(ax),dx={frac {x^{2}rctan(ax)}{2}}+{frac {arctan(ax)}{2,a^{2}}}}-{frac {x}{2,a}}+C}
  • ∫ ∫ x2arctan⁡ ⁡ ()ax)dx=x3arctan⁡ ⁡ ()ax)3+In⁡ ⁡ ()a2x2+1)6a3− − x26a+C{displaystyle int x^{2}arctan(ax),dx={frac {x^{3}rctan(ax)}{3}}+{frac {lnleft(a^{2}x^{2}+1right)}{6,a^{3}}-{frac} {x^{2}{6,a}}+C}
  • ∫ ∫ xmarctan⁡ ⁡ ()ax)dx=xm+1arctan⁡ ⁡ ()ax)m+1− − am+1∫ ∫ xm+1a2x2+1dx,()mل ل − − 1){displaystyle int x^{m}arctan(ax),dx={frac {x^{m+1}arctan(ax)}{m+1}-{frac {a}{m+1}int {fnMic} {x^{m+1}{2}x^{2}+1},dx,quad (mneq -1)}

Fórmulas de integración de la función arcotangente

  • ∫ ∫ arccot⁡ ⁡ ()x)dx=xarccot⁡ ⁡ ()x)+In⁡ ⁡ ()x2+1)2+C{displaystyle int operatorname {arccot}(x),dx=xoperatorname {arccot}(x)+{frac {ln left(x^{2}+1right)}{2}+C}}
  • ∫ ∫ arccot⁡ ⁡ ()ax)dx=xarccot⁡ ⁡ ()ax)+In⁡ ⁡ ()a2x2+1)2a+C{displaystyle int operatorname {arccot}(ax),dx=xoperatorname {arccot}(ax)+{frac {ln left(a^{2}x^{2}+1right)}{2a}}+C}
  • ∫ ∫ xarccot⁡ ⁡ ()ax)dx=x2arccot⁡ ⁡ ()ax)2+arccot⁡ ⁡ ()ax)2a2+x2a+C{displaystyle int xoperatorname {arccot}(ax),dx={frac {x^{2}fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {c}}}+C}
  • ∫ ∫ x2arccot⁡ ⁡ ()ax)dx=x3arccot⁡ ⁡ ()ax)3− − In⁡ ⁡ ()a2x2+1)6a3+x26a+C{fnMicrosoftware {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {c} {fnMicroc {fnfnc} {c}c}}cc}c}cccccc}ccccccc}ccccccccccc}ccccccccccccccccccc}cccccccccccccccccccccc}cccccccccccccccccccc
  • ∫ ∫ xmarccot⁡ ⁡ ()ax)dx=xm+1arccot⁡ ⁡ ()ax)m+1+am+1∫ ∫ xm+1a2x2+1dx,()mل ل − − 1){displaystyle int x^{m}operatorname {arccot}(ax),dx={frac [x^{m+1}operatorname {arccot}{m+1}+{frac {a}{m+1}int {fnMic} {x^{m+1}{2}x^{2}+1},dx,quad (mneq -1)}

Fórmulas de integración de la función arcosecante

  • ∫ ∫ arcsec⁡ ⁡ ()x)dx=xarcsec⁡ ⁡ ()x)− − In⁡ ⁡ ()SilencioxSilencio+x2− − 1)+C=xarcsec⁡ ⁡ ()x)− − arcosh⁡ ⁡ SilencioxSilencio+C{displaystyle int operatorname {arcsec}(x),dx=xoperatorname {arcsec}(x),-,ln left(left perpetuaxright+{sqrt {x^{2}right),+,C=xoperatorname {arcsec}-nombre
  • ∫ ∫ arcsec⁡ ⁡ ()ax)dx=xarcsec⁡ ⁡ ()ax)− − 1aarcosh⁡ ⁡ SilencioaxSilencio+C{displaystyle int operatorname {arcsec}(ax),dx=xoperatorname {arcsec}(ax)-{fracsec {1}{a},fnMicrosoft Sans Serif}
  • ∫ ∫ xarcsec⁡ ⁡ ()ax)dx=x2arcsec⁡ ⁡ ()ax)2− − x2a1− − 1a2x2+C{displaystyle int xoperatorname {arcsec}(ax),dx={frac [x^{2}operatorname {arcsec} {2}-{frac {x}{2,a}{sqrt {1-{frac} {1}{2}x^{2}}}}+C}
  • ∫ ∫ x2arcsec⁡ ⁡ ()ax)dx=x3arcsec⁡ ⁡ ()ax)3− − arcosh⁡ ⁡ SilencioaxSilencio6a3− − x26a1− − 1a2x2+C{displaystyle int x^{2}operatorname {arcsec}(ax),dx={frac {x^{3}fnMicroc {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc}}}}}, uh, uh, uh, uh, uh, uh, uh, uh, uh, uh, uh, uh, {f}f}f}ff}f}ffffffnKfnKfnKf}fnKfnKfnKfnKfnKf}fnKfnKfnKfnKfnKfnMicrocfnKfnKfnKfnKfnKfnKf}fnKf}f}fn {x^{2}{6,a}{sqrt {1-{frac} {fnMic} {1}{2}x^{2}}},+,C}
  • ∫ ∫ xmarcsec⁡ ⁡ ()ax)dx=xm+1arcsec⁡ ⁡ ()ax)m+1− − 1a()m+1)∫ ∫ xm− − 11− − 1a2x2dx,()mل ل − − 1){displaystyle int x^{m}operatorname {arcsec}(ax),dx={frac {x^{m+1}fnMicroc {fnMicroc} {fnMicroc {1} {fnMicroc {1}{a,(m+1)}}int {frac {x^{m-1}{sqrt {1-{fracfrac}} {fnMicroc}} {f} {f}}}} {f}}} {f}f} {sqsqsqf} {1} {sqsqf} {sqf} {f} {fnf}fnMicrocf}f} {f}f}f} {fnun}f} {fnun} {fnun} {fnun}fnfnun} {fnun}fnun} {fnun}f}fnun} {fnun}f}f}fn {1}{a^{2}}},dx,quad (mneq -1)}

Fórmulas de integración de funciones arcosecantes

  • ∫ ∫ arccsc⁡ ⁡ ()x)dx=xarccsc⁡ ⁡ ()x)+In⁡ ⁡ ()SilencioxSilencio+x2− − 1)+C=xarccsc⁡ ⁡ ()x)+arcosh⁡ ⁡ SilencioxSilencio+C{displaystyle int operatorname {arccsc}(x),dx=xoperatorname {arccsc}(x),+,ln left(left perpetuaxrightSobrevivir+{sqrt {x^{2}-1}}right),+,C=xoperatorname {arccsc}c]
  • ∫ ∫ arccsc⁡ ⁡ ()ax)dx=xarccsc⁡ ⁡ ()ax)+1aArtanh1− − 1a2x2+C{displaystyle int operatorname {arccsc}(ax),dx=xoperatorname {arccsc}(ax)+{frac {1}{a},operatorname {artanh} ,{sqrt {1-{fracfrac {1}{2}x^{2}}}}+C}
  • ∫ ∫ xarccsc⁡ ⁡ ()ax)dx=x2arccsc⁡ ⁡ ()ax)2+x2a1− − 1a2x2+C{displaystyle int xoperatorname {arccsc}(ax),dx={frac [x^{2}operatorname {arccsc}(ax)}{2}+{frac {x}{2,a}{sqrt {1-{frac] {1}{2}x^{2}}}}+C}
  • ∫ ∫ x2arccsc⁡ ⁡ ()ax)dx=x3arccsc⁡ ⁡ ()ax)3+16a3Artanh1− − 1a2x2+x26a1− − 1a2x2+C{displaystyle int x^{2}operatorname {arccsc}(ax),dx={frac {x^{3}fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif},+, {fnMicroc {1}{6,a^{3}}},fnMicrosoft, {fnMicroc} {1-{fnMicroc}}},fnMicroc} {fnMicroc} {f} {fnMicroc} {fnMicroc}fnMicrocfnMicroc}fnMicrocf}f}f}fnMicrocfnMicroc}fnMicroc}fnMicroc}fnMicrocfnMicrocfnMicrosoft,fnMicrosoft,fnun}fnun}fnMicrocf}fnun}fnMicrosoft,fnMicroc}fnMicroc}fnun} {f}fnMi {1}{2}x^{2} 2}}},+,{frac {x^{2}{6,a}{sqrt {1-{frac} {sqrt {2} {1-{sqrt} {2}} {sqrt {1-{f} {1}{2}x^{2}}},+,C}
  • ∫ ∫ xmarccsc⁡ ⁡ ()ax)dx=xm+1arccsc⁡ ⁡ ()ax)m+1+1a()m+1)∫ ∫ xm− − 11− − 1a2x2dx,()mل ل − − 1){displaystyle int x^{m}operatorname {arccsc}(ax),dx={frac {x^{m+1}fnuncio {arccsc} {m+1},+,{frac {1}{a,(m+1)}}int {frac {x^{m-1}{sqrt {1-{fracf} {1fnfnMic} {fnMic}} {f}} {f} {f}f}}f}ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc {1}{a^{2}}},dx,quad (mneq -1)}
Más resultados...
Te puede interesar
Tamaño del texto:
undoredo
format_boldformat_italicformat_underlinedstrikethrough_ssuperscriptsubscriptlink
save
cancelcheck_circle