Lista de integrales de funciones exponenciales

• ∫ ∫ xecxdx=ecx()cx− − 1c2)paracل ل 0;{displaystyle int xe^{cx},dx=e^{cx}left({frac {cx-1}{c^{2}}}right)qquad {text{ for }cneq 0;}
• ∫ ∫ x2ecxdx=ecx()x2c− − 2xc2+2c3){displaystyle int x^{2}e^{cx},dx=e^{cx}left({fracx} {x^{2}{c} {c}}}} {fnK}} {fnMic {2}}}}}}derecho)}
• ∫ ∫ xnecxdx=1cxnecx− − nc∫ ∫ xn− − 1ecxdx=()∂ ∂ ∂ ∂ c)necxc=ecx.. i=0n()− − 1)in!()n− − i)!ci+1xn− − i=ecx.. i=0n()− − 1)n− − in!i!cn− − i+1xi{displaystyle {begin{aligned}int x^{n}e^{cx},dx limit={fracx} [1} {c}x^{n}e^{cx}-{frac {n}{c}int x^{n-1}e^{cx},dx\\cx=left({frac {partial }{partial c}}right)}{n}{n}{fracx} {cx}}\\\cx}sum} ¿Por qué? ¡No! ¿Por qué? {n}{i} {i!c^{n-i+1}}x^{i}end{aligned}}
• ∫ ∫ ecxxdx=In⁡ ⁡ SilencioxSilencio+.. n=1JUEGO JUEGO ()cx)nn⋅ ⋅ n!{displaystyle int {frac {cx} {cx},dx=ln Silencioso+sum _{n=1}{infty }{frac {(cx)}{n}{ncdot n!}}}}}}}}}}}}}}}}}}
• ∫ ∫ ecxxndx=1n− − 1()− − ecxxn− − 1+c∫ ∫ ecxxn− − 1dx)(pornل ل 1){displaystyle int {frac {cx} {fn}fn},dx={frac} {1}{n-1}left(-{frac} {cx} {cx}},dxright)qquad {fnfnfnfnfn} {fnfn} {fnfnfnfnfnfnfn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

• ∫ ∫ f.()x)ef()x)dx=ef()x){displaystyle int f'(x)e^{f(x)},dx=e^{f(x)}}
• ∫ ∫ ecxdx=1cecx{displaystyle int e^{cx},dx={frac {1}{c}e^{cx}
• 0, aneq 1}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ acxdx=1c⋅ ⋅ In⁡ ⁡ aacxparaa■0,aل ل 1{displaystyle int a^{cx},dx={frac {1}{ccdot ln a}a^{cx}qquad {text{ for }a Conf0, aneq 1}0, aneq 1}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3484450a8263564c7e9af1314b7e652f6f5d91a" style="vertical-align: -2.338ex; width:43.107ex; height:5.676ex;"/>

• ∫ ∫ ecxIn⁡ ⁡ xdx=1c()ecxIn⁡ ⁡ SilencioxSilencio− − Ei⁡ ⁡ ()cx)){displaystyle int e^{cx}ln x,dx={frac {1}{c}left(e^{cx}ln Нованый-operadorname {Ei} (cx)right)}
• ∫ ∫ xecx2dx=12cecx2{displaystyle int xe^{cx^{2},dx={frac {1} {2c}e^{cx^{2}}}
• ∫ ∫ e− − cx2dx=π π 4cer⁡ ⁡ ()cx){displaystyle int e^{-cx^{2},dx={sqrt {frac {pi} ¿Qué?
• ∫ ∫ xe− − cx2dx=− − 12ce− − cx2{displaystyle int xe^{-cx^{2},dx=-{frac {1} {2c}e^{-cx^{2}}
• ∫ ∫ e− − x2x2dx=− − e− − x2x− − π π er⁡ ⁡ ()x){displaystyle int {frac {fnMicroc}fnMicroc} [e^{-x^{2} {x}} {sqrt {pi}operatorname {erf} (x)}
• ∫ ∫ 1σ σ 2π π e− − 12()x− − μ μ σ σ )2dx=12er⁡ ⁡ ()x− − μ μ σ σ 2){displaystyle int {frac {1}{sigma {sqrt {2pi}}}e^{-{frac {1}{2}left({frac {x-mu - Sí. {1}{2}operatorname {erf}left({frac {x-mu }{sigma {sqrt {2}}}}right)}}

• 0,}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ ex2dx=ex2().. j=0n− − 1c2j1x2j+1)+()2n− − 1)c2n− − 2∫ ∫ ex2x2ndxválido para cualquiern■0,{displaystyle int e^{x^{2},dx=e^{x^{2}left(sum _{j=0}{n-1}c_{2j}{2j}{1}{x^{2j+1}}right)+(2n-1)c_{2n-2}int {nt {frac}{2n2}}int {int {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fn9}f}fn9}cfnf}f}fnfnf}f}fn0}fn9}fn9}cfn0}f}fn2f}cfn {fnMicrosoft Sans Serif}0,}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d93ace0e1e977c694fca23518e5c14166470d7b" style="vertical-align: -3.338ex; width:79.61ex; height:7.676ex;"/>

  Donde c2j=1⋅ ⋅ 3⋅ ⋅ 5⋯ ⋯ ()2j− − 1)2j+1=()2j)!j!22j+1.{displaystyle c_{2j}={frac {1cdot 3cdot 5cdots (2j-1)}{2^{j+1}}={frac {(2j)}{j!2^{2j+1}}

• 0{text{)}}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ xx⋅ ⋅ ⋅ ⋅ x⏟ ⏟ mdx=.. n=0m()− − 1)n()n+1)n− − 1n!.. ()n+1,− − In⁡ ⁡ x)+.. n=m+1JUEGO JUEGO ()− − 1)namn.. ()n+1,− − In⁡ ⁡ x)(porx■0){cdot }}} ¿Por qué? Gamma (n+1,-ln x)+sum _{n=m+1}{infty }(-1)^{n}a_{mn}Gamma (n+1,-ln x)qquad {text{(for }x}0{text{)}}}}}}}}}0{text{)}}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14aa2d7a6a2a5091cc0bc7e776ed6512c5a56044" style="vertical-align: -3.671ex; width:98.806ex; height:7.676ex;"/>

Donde amn={}1sin=0,1n!sim=1,1n.. j=1njam,n− − jam− − 1,j− − 1de otra manera{displaystyle a_{mn}={begin{cases}1 }n=0,\\\ {fnMicrosoft Sans Serif} {1} {n}} {text{if} }m=1,\\\\dfrac {1}{n}sum} ¿Por qué?

y .x,Sí.) es la función gamma incompleta superior.

• ∫ ∫ 1aeλ λ x+bdx=xb− − 1bλ λ In⁡ ⁡ ()aeλ λ x+b){displaystyle int {frac}{ae^{lambda ## {x}{b}-{frac {1}{blambda}ln left(ae^{lambda x}+bright)} cuando bل ل 0{displaystyle bneq 0}, λ λ ل ل 0{displaystyle lambda neq 0}, y 0.}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">aeλ λ x+b■0.{displaystyle ae^{lambda x}+b confiar0.}0.}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a0db404dddbc154cfb0592799df733a1481e8c" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.19ex; height:2.843ex;"/>
• ∫ ∫ e2λ λ xaeλ λ x+bdx=1a2λ λ [aeλ λ x+b− − bIn⁡ ⁡ ()aeλ λ x+b)]{displaystyle int {frac {e^{2lambda ##{ae^{lambda ## {1}{a^{2}lambda}left[ae^{lambda x}+b-bln left(ae^{lambda x}+bright)right] cuando aل ل 0{displaystyle aneq 0}, λ λ ل ل 0{displaystyle lambda neq 0}, y 0.}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">aeλ λ x+b■0.{displaystyle ae^{lambda x}+b confiar0.}0.}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a0db404dddbc154cfb0592799df733a1481e8c" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.19ex; height:2.843ex;"/>
• ∫ ∫ aecx− − 1becx− − 1dx=()a− − b)log⁡ ⁡ ()1− − becx)bc+x.{displaystyle int {frac {ae^{cx}-1}{be^{cx},dx={frac {(a-b)log(1-be^{cx}}{bc}}+x.}
• ∫ ∫ ex()f()x)+f.()x))dx=exf()x)+C{displaystyle int {e^{x}left(fleft(xright)+f'left(xright)right){text{dx}}}}=e^{x}fleft(xright)+C}

• ∫ ∫ ex()f()x)− − ()− − 1)ndnf()x)dxn)dx=ex.. k=1n()− − 1)k− − 1dk− − 1f()x)dxk− − 1+C{displaystyle int {e^{x}left(fleft(xright)-left(-1right)^{n}{frac {n}fleft(xright)}{dx^{n}right),dx}=e^{x}sum ¿Por qué?
• ∫ ∫ e− − x()f()x)− − dnf()x)dxn)dx=− − e− − x.. k=1ndk− − 1f()x)dxk− − 1+C{displaystyle int {-e^{-x}left(fleft(xright)-{frac {d^{n}fleft(xright)}{dx^{n}}right),dx}=-e^{-x}sum ¿Por qué?

• 0, b>0, aneq bend{aligned}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 01ex⋅ ⋅ In⁡ ⁡ a+()1− − x)⋅ ⋅ In⁡ ⁡ bdx=∫ ∫ 01()ab)x⋅ ⋅ bdx=∫ ∫ 01ax⋅ ⋅ b1− − xdx=a− − bIn⁡ ⁡ a− − In⁡ ⁡ bparaa■0,b■0,aل ل b{displaystyle {begin{aligned}in _{0}{1}e^{xcdot ln a+(1-x)cdot ln b},dx limit=int ¿Por qué? ¿Por qué?0, b>0, aneq bend{aligned}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dbaaca7f195d03cc44471c21f7800cd52b900ea" style="vertical-align: -8.671ex; width:62.422ex; height:18.509ex;"/>

• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − axdx=1a()Re⁡ ⁡ ()a)■0){displaystyle int _{0} {infty }e^{-ax},dx={frac {1}{a}}quad (operatorname {Re} (a) Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d17873e603d6115515e3b9697c1a1c7dc6afb5b" style="vertical-align: -2.338ex; width:31.403ex; height:5.843ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − ax2dx=12π π a()a■0){displaystyle int _{0}{infty }e^{-ax^{2},dx={frac {1}{2}}{sqrt {piover a}quad (a Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a806941615659448f67b0571b95f3c7a0127e517" style="vertical-align: -2.671ex; width:32.107ex; height:6.343ex;"/> (la integral Gausiana)
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO e− − ax2dx=π π a()a■0){displaystyle int _{-infty } {infty }e^{-ax^{2}},dx={sqrt {piover a}quad (a título0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d173c3a0a51d1491a0c0ccb21456ec842d991df1" style="vertical-align: -2.671ex; width:30.215ex; height:6.343ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO e− − ax2e− − bx2dx=π π ae− − 2ab()a,b■0){displaystyle int _{-infty } {infty }e^{-ax^{2}e^{-{frac} {b}{x^{2}},dx={sqrt {fnMicroc} {}}}e^{-2{sqrt {ab}}quad (a,b Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72f81ec890d23ed583e6ff3feab019e73c8bf1ec" style="vertical-align: -2.671ex; width:43.601ex; height:6.343ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO e− − ()ax2+bx)dx=π π aeb24a()a■0){displaystyle int _{-infty }{infty }e^{-(ax^{2}+bx)},dx={sqrt {piover a}e^{tfrac {b^{2}{4a}quad (a Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb3c6c1a2da5557eef70f1e8c104450eb178c0ad" style="vertical-align: -2.671ex; width:38.262ex; height:6.676ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO e− − ()ax2+bx+c)dx=π π aeb24a− − c()a■0){displaystyle int _{-infty }{infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)},dx={sqrt {piover a}e^{tfrac {b^{2}{4a}-c}quad (a Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/126738d990cef6317682a93f241f251146f95545" style="vertical-align: -2.671ex; width:42.243ex; height:6.676ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO e− − ax2e− − 2bxdx=π π aeb2a()a■0){displaystyle int _{-infty }{infty }e^{-ax^{2}e^{-2bx},dx={sqrt {frac {pic {pi} - ¿Qué? {b^{2}{a}quad (a Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac314128d031a513d31afafdb437d0545cf0ff62" style="vertical-align: -2.671ex; width:38.802ex; height:6.343ex;"/> (ver Integral of a Gaussian function)
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO xe− − a()x− − b)2dx=bπ π a()Re⁡ ⁡ ()a)■0){displaystyle int _{-infty }xe^{-a(x-b)^{2},dx=b{sqrt {frac {pic} {Re}a)}quad (operatorname {Re} (a) Confía0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0d04ac61db5ed1f8b014e76248642132670e278" style="vertical-align: -2.671ex; width:40.358ex; height:6.343ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO xe− − ax2+bxdx=π π b2a3/2eb24a()Re⁡ ⁡ ()a)■0){displaystyle int _{-infty }xe^{-ax^{2}+bx},dx={frac {fnMicrosoft {cHFF} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f12419c1c03459f9e4485f00c24d8847701697c" style="vertical-align: -2.505ex; width:43.981ex; height:6.509ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO x2e− − ax2dx=12π π a3()a■0){displaystyle int _{-infty ¿Qué?0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdc40a04ccfabe052e1faa2b0bc367c3b712a21c" style="vertical-align: -2.671ex; width:35.549ex; height:6.176ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO x2e− − ()ax2+bx)dx=π π ()2a+b2)4a5/2eb24a()Re⁡ ⁡ ()a)■0){displaystyle int _{-infty }{infty }x^{2}e^{-(ax^{2}+bx)},dx={frac {sqrt {pi} {2a+b^{2}}{4a^{5/2}}e^{frac {b^{2}} {4a}}quad (operatorname {Re} (a)} {0}}} {fnuncio}}}}}} {fnuncio)}}} {fn0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}} {f} {f} {f}f}p]0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a4124875e31164bb24d6336c90e53bc52cd5b1" style="vertical-align: -2.505ex; width:53.586ex; height:6.509ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO x3e− − ()ax2+bx)dx=π π ()6a+b2)b8a7/2eb24a()Re⁡ ⁡ ()a)■0){displaystyle int _{-infty }{infty }x^{3}e^{-(ax^{2}+bx)},dx={frac] {sqrt {pi}(6a+b^{2})b}{8a^{7/2}}e^{frac {b^{2}}{4a}}quad (operatorname {Re} (a)} {0}}}} {} {fnuncio}}}}} {fnun}}}}}} {fnun}} {fnun}}}}}}}}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568dfd209a063111b62961ad5a6c71329069ca76" style="vertical-align: -2.505ex; width:54.583ex; height:6.509ex;"/>
• -1, a>0)\{dfrac {(2k-1)!!}{2^{k+1}a^{k}}}{sqrt {dfrac {pi }{a}}}&(n=2k, k{text{ integer}}, a>0)\{dfrac {k!}{2(a^{k+1})}}&(n=2k+1, k{text{ integer}}, a>0)end{cases}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO xne− − ax2dx={}.. ()n+12)2()an+12)()n■− − 1,a■0)()2k− − 1)!!2k+1akπ π a()n=2k,kentero,a■0)k!2()ak+1)()n=2k+1,kentero,a■0){displaystyle int _{0}{infty }x^{n}e^{-ax^{2},dx={begin{cases}{dfrac {fnMicrosoft Sans Serif} {fn} {fn}}}} {2left(a^{frac {n+1}{2}}right)}}}} {n0, a título0)\{dfrac {2k-1)}}{2^{k+1}} {sq} {sqrt}}} {sq} {c}}}}}}{sq} {c}} {sqc}} {sqc}}}}}} {cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc {dfrac {pi }}} {n=2k, k{text{ integer}}, a Conf0)\{dfrac {k!}{2(a^{k+1}}}}} {n=2k+1, k{text{ integer}}}} a Conf0)end{cases}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {-1, a>0)\{dfrac {(2k-1)!!}{2^{k+1}a^{k}}}{sqrt {dfrac {pi }{a}}}&(n=2k, k{text{ integer}}, a>0)\{dfrac {k!}{2(a^{k+1})}}&(n=2k+1, k{text{ integer}}, a>0)end{cases}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c512ca255fdb39bf40a8adf215b1d3a1ec6d0f32" style="vertical-align: -11.338ex; width:68.663ex; height:23.843ex;"/>

!!{displaystyle!}

• -1, operatorname {Re} (a)>0)\\{dfrac {n!}{a^{n+1}}}&(n=0,1,2,ldots operatorname {Re} (a)>0)end{cases}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO xne− − axdx={}.. ()n+1)an+1()n■− − 1,Re⁡ ⁡ ()a)■0)n!an+1()n=0,1,2,...... ,Re⁡ ⁡ ()a)■0){displaystyle int ¿Por qué? {Gamma (n+1)}{n+1}} {n]-1,\\fnMicrosoft Sans Serif}\\\\\\\\cH0}\\\\\\\dfracH0\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH3nMinMinMicrocH001cH001cH001cH002\cH001\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH001cH001\\\\cH001cH001}\\\\\\\cH001\\\\ {n}{a^{n+1}} {n=0,1,2,ldots operatorname {Re} (a) Conf0)end{cases}}-1, operatorname {Re} (a)>0)\\{dfrac {n!}{a^{n+1}}}&(n=0,1,2,ldots operatorname {Re} (a)>0)end{cases}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b4ee138bba46ac2cccac62668472c45bbcab3ce" style="vertical-align: -6.505ex; width:60.393ex; height:14.176ex;"/>
• ∫ ∫ 01xne− − axdx=n!an+1[1− − e− − a.. i=0naii!]{displaystyle int ¿Qué? {n}{a^{n+1}}left[1-e^{-a}sum ¿Por qué? ¡Sí!
• ∫ ∫ 0bxne− − axdx=n!an+1[1− − e− − ab.. i=0n()ab)ii!]{displaystyle int ¿Qué? {n}{a^{n+1}}left[1-e^{-ab}sum ¿Qué?
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − axbdx=1ba− − 1b.. ()1b){displaystyle int _{0} {infty }e^{-ax^{b}dx={frac} {1} {b} a^{-{frac} {1}{b}}Gamma left({frac {1}right)}
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO xne− − axbdx=1ba− − n+1b.. ()n+1b){displaystyle int _{0}{infty }x^{n}e^{-ax^{b}dx={frac} {1} {b} a^{-{frac} {n+1}{b}} Gamma left ({frac {n+1}{b}right)}
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − axpecado⁡ ⁡ bxdx=ba2+b2()a■0){displaystyle int ¿Por qué? {b}{a^{2}+b^{2}}quad (a Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10f8d0c56030576a9ea5c32fdcc26da56cf84bc7" style="vertical-align: -2.338ex; width:38.754ex; height:5.843ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − ax#⁡ ⁡ bxdx=aa2+b2()a■0){displaystyle int ¿Por qué? ¿Qué?0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ecb94f832c0bd6d7d22c0d1a6a0a2d05f982f9" style="vertical-align: -2.338ex; width:39.009ex; height:5.843ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO xe− − axpecado⁡ ⁡ bxdx=2ab()a2+b2)2()a■0){displaystyle int ################################################################################################################################################################################################################################################################0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4364f14319b127a45b9e81e92c7777ba6a850e2a" style="vertical-align: -2.671ex; width:42.947ex; height:6.176ex;"/>
• 0)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ 0JUEGO JUEGO xe− − ax#⁡ ⁡ bxdx=a2− − b2()a2+b2)2()a■0){displaystyle int ¿Por qué? {a^{2}-b^{2}{(a^{2}+b^{2}}quad (a Conf0)}0)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d93ccc76421b3d124dcedd0972c92a9769063658" style="vertical-align: -2.671ex; width:43.203ex; height:6.509ex;"/>
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − axpecado⁡ ⁡ bxxdx=arctan⁡ ⁡ ba{displaystyle int _{0} {infty}{frac {e^{-ax}sin} ¿Qué? {b}{a}}
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − ax− − e− − bxxdx=In⁡ ⁡ ba{displaystyle int _{0}{infty}{frac {e^{-ax}-e^{-bx}{x}},dx=ln {frac} {b}{a}}
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − ax− − e− − bxxpecado⁡ ⁡ pxdx=arctan⁡ ⁡ bp− − arctan⁡ ⁡ ap{displaystyle int _{0}{infty }{frac {e^{-ax}-e^{-bx}{x}}sin px,dx=arctan {frac {b}{p}-arctan {fnK} {fnK}}}
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − ax− − e− − bxx#⁡ ⁡ pxdx=12In⁡ ⁡ b2+p2a2+p2{displaystyle int _{0}{infty }{frac {e^{-ax}-e^{-bx}{x}}cos px,dx={frac {1}{2}ln}ln} {fnMicroc {b^{2}+p^{2}{a^{2}}}
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − ax()1− − #⁡ ⁡ x)x2dx=arccot⁡ ⁡ a− − a2In⁡ ⁡ ()1a2+1){displaystyle int _{0}{infty }{frac {e^{-ax}(1-cos x)}{x^{2}}},dx=operatorname {arccot} a-{frac {a}{2}ln}ln} {lnK}}}}lnK} {f} {f}}}f}}}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnKf}f}f}f}f}f}f}f}f}fnKf}fnKf}f}f}f}fnKfnKf}f}fnKfnKfnKfnKfnKf}fnKf}f}fn {Big (}{frac {1}}}+1{Big)}
• ∫ ∫ 02π π ex#⁡ ⁡ Silencio Silencio dSilencio Silencio =2π π I0()x){displaystyle int _{0}^{2pi }e^{xcos theta }dtheta =2pi I_{0}(x)} ()I₀ es la función Bessel modificada del primer tipo)
• ∫ ∫ 02π π ex#⁡ ⁡ Silencio Silencio +Sí.pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio dSilencio Silencio =2π π I0()x2+Sí.2){displaystyle int _{0}^{2pi }e^{xcos theta +ysin theta ¿Qué?
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO xs− − 1ex/z− − 1dx=Lis⁡ ⁡ ()z).. ()s),{displaystyle int _{0}{infty}{frac {x^{s-1}{e^{x}/z-1},dx=operatorname {Li} _{s}(z)Gamma (s),}

Lis⁡ ⁡ ()z){displaystyle operatorname {Li} _{s}(z)}

• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO pecado⁡ ⁡ mxe2π π x− − 1dx=14Coth⁡ ⁡ m2− − 12m{displaystyle int _{0}{infty}{frac {fnMicroc} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {1}{4}coth {frac} {m}{2}-{frac} {1}{2m}}
• ∫ ∫ 0JUEGO JUEGO e− − xIn⁡ ⁡ xdx=− − γ γ ,{displaystyle int _{0}infty }e^{-x}ln x,dx=-gamma}

γ γ {displaystyle gamma }