Lista de funciones matemáticas

En matemáticas, algunas funciones o grupos de funciones son lo suficientemente importantes como para merecer sus propios nombres. Esta es una lista de artículos que explican algunas de estas funciones con más detalle. Existe una gran teoría de funciones especiales que se desarrolló a partir de la estadística y la física matemática. Un punto de vista moderno y abstracto contrasta grandes espacios de funciones, que son de dimensión infinita y dentro de los cuales la mayoría de las funciones son "anónimas", con funciones especiales seleccionadas por propiedades como la simetría o la relación con el análisis armónico y el grupo. representaciones.

Ver también Lista de tipos de funciones

Funciones elementales

Las funciones elementales son funciones construidas a partir de operaciones básicas (por ejemplo, sumas, exponenciales, logaritmos...)

Funciones algebraicas

Las funciones algebraicas son funciones que se pueden expresar como la solución de una ecuación polinomial con coeficientes enteros.

• Polynomials: Se puede generar únicamente por adición, multiplicación y elevación al poder de un entero positivo.
  • Función constante: polinomio del grado cero, el gráfico es una línea recta horizontal
  • Función lineal: Polinomial de primer grado, el gráfico es una línea recta.
  • Función cuadrática: Polinomial de segundo grado, el gráfico es una parabola.
  • Función cúbica: Polinomial de tercer grado.
  • Función cuártica: Polinomial de cuarto grado.
  • Función Quinta: Polinomial de quinto grado.
  • Función sexta: polinomio de sexto grado.
• Funciones racionales: Una proporción de dos polinomios.
• nth root
  • Raíz cuadrada: Cuenta un número cuyo cuadrado es el dado.
  • Raíz Cubo: Cuenta un número cuyo cubo es el dado.

Funciones trascendentales elementales

Las funciones trascendentales son funciones que no son algebraicas.

• Función exponencial: eleva un número fijo a una potencia variable.
• Funciones hiperbólicas: formalmente similares a las funciones trigonométricas.
• Logaritmos: los inversos de funciones exponenciales; útiles para resolver ecuaciones que implican exponenciales.
  • Logaritmo natural
  • Logaritmo común
  • Logaritmo binario
• Funciones de potencia: elevar un número variable a un poder fijo; también conocido como funciones alométricas; nota: si el poder es un número racional no es estrictamente una función trascendental.
• Funciones periódicas
  • Funciones trigonométricas: sine, cosine, tangent, cotangent, secant, cosecant, excosecant, versine, coverine, vercosine, covercosine, haversine, hacoversine, havercosine, hacovercosine, etc.; utilizados en geometría y para describir fenómenos periódicos. Vea también la función Gudermanniana.

Funciones especiales

Funciones especiales por partes

Funciones aritméticas

• Función Sigma: Sumas de poderes de divisores de un número natural determinado.
• Función totiente de Euler: Número de números coprime a (y no más grande que) uno dado.
• Función de primera cuenta: Número de primos inferiores o iguales a un número determinado.
• Función de partición: Cuenta independiente del orden de maneras de escribir un entero positivo dado como una suma de números enteros positivos.
• Función Möbius μ: Suma de las raíces primitivas de la unidad, depende de la factorización principal de n.
• Primeras funciones de omega
• Funciones de Chebyshev
• Función de Liouville, λ(n) = (–1)^Ω(n)
• Von Mangoldt function, ≥(n) = registrop si n es un poder positivo de la primera p
• Función de carmichael

Antiderivadas de funciones elementales

• Función integral logarítmica: Integral de la reciproca del logaritmo, importante en el teorema número primo.
• Exponential integral
• Trigonometric integral: Incluyendo Sine Integral y Cosine Integral
• Función de error: Una integral importante para variables normales aleatorias.
  • Fresnel integral: relacionado con la función de error; utilizado en óptica.
  • Función Dawson: ocurre en probabilidad.
  • Función de Faddeeva

Gamma y funciones relacionadas

• Función gamma: Una generalización de la función factorial.
• Función de Barnes G
• Función beta: Correspondiente coeficiente analógico binomial.
• Función Digamma, función Polygamma
• Función beta incompleta
• Función gamma incompleta
• Función K
• Función gamma multivariada: Una generalización de la función Gamma útil en estadísticas multivariadas.
• Student's t-distribution
• Pi función OSE(z)= z.z)= ()z)!

Funciones elípticas y relacionadas

Bessel y funciones relacionadas

Riemann zeta y funciones relacionadas

Funciones hipergeométricas y relacionadas

• Funciones hipergeométricas: Familia versatil de la serie de poder.
• Función hipergeométrica confluente
• Funciones asociadas Legendre
• Función de Meijer G
• Fox H-function

Funciones iteradas exponenciales y relacionadas

• Hiper operadores
• Iterated logarithm
• Pentation
• Super-logarithms
• Super-roots
• Tetratación

Otras funciones especiales estándar

• Función Lambert W: Inverso de f()w) w exp(w).
• Función de Lamé
• Función de Mathieu
• Función Mittag-Leffler
• Painlevé trascendents
• Función parabólica del cilindro
• Arithmetic-geometric mean

Funciones varias

• Función Ackermann: en la teoría de la computación, una función computable que no es recursiva primitiva.
• Función Dirac delta: en todas partes cero excepto para x = 0; total integral es 1. No es una función sino una distribución, pero a veces informalmente se refiere como una función, especialmente por físicos e ingenieros.
• Función de Dirichlet: es una función indicadora que coincide con 1 a números racionales y 0 a irracionales. No es nada continuo.
• Función de Thomae: es una función continua en todos los números irracionales y discontinua en todos los números racionales. También es una modificación de la función Dirichlet y a veces llamada función Riemann.
• Función de Kronecker delta: es una función de dos variables, generalmente enteros, que es 1 si son iguales, y 0 de lo contrario.
• Función de marca de preguntas de Minkowski: Los derivativos desaparecen en los racionales.
• Función Weierstrass: es un ejemplo de función continua que no es en ninguna parte diferente