Lista de axiomas

Esta es una lista de axiomas tal como se entiende ese término en matemáticas. En epistemología, la palabra axioma se entiende de manera diferente; ver axioma y evidencia propia. Los axiomas individuales casi siempre forman parte de un sistema axiomático más amplio.

ZF (los axiomas de Zermelo-Fraenkel sin el axioma de elección)

Junto con el axioma de elección (ver más abajo), estos son los de facto axiomas estándar para las matemáticas contemporáneas o la teoría de conjuntos. Se pueden adaptar fácilmente a teorías análogas, como la mereología.

• Axioma de la extensión
• Axioma del conjunto vacío
• Axioma de pareado
• Axioma del sindicato
• Axioma del infinito
• Esquema de reemplazo del Axiom
• Axioma del sistema de energía
• Axioma de la regularidad
• Esquema de axioma de especificación

Ver también Teoría de conjuntos de Zermelo.

Axioma de elección

Con los axiomas de Zermelo-Fraenkel anteriores, esto constituye el sistema ZFC en el que la mayoría de las matemáticas son potencialmente formalizables.

Equivalentes de CA

• Teorema de maximalidad Hausdorff
• Teorema de orden
• Zorn's lemma

Más fuerte que el aire acondicionado

• Axioma de la elección mundial

Más débil que AC

• Axioma de elección contable
• Axioma de elección dependiente
• Teorema ideal booleano
• Axioma de la uniformización

suplentes incompatibles con AC

• Axioma de la determinación real

Otros axiomas de la lógica matemática

• Von Neumann–Bernays–Gödel axioms
• Hipótesis continua y su generalización
• El axioma de la simetría
• Axioma de la determinación
• Axioma de la determinación proyectiva
• El axioma de Martin
• Axioma de constructibilidad
• Rank-into-rank
• Axiomas Kripke-Platek
• Principio de diamantes

Geometría

• Parallel postulate
• Axiomas de Birkhoff (4 axiomas)
• Axiomas de Hilbert (20 axiomas)
• Axiomas de Tarski (10 axiomas y 1 esquema)

Otros axiomas

• Axioma de Arquímedes (número real)
• Axioma de contable (topología)
• Dirac–von Neumann axioms
• Axioma fundamental del análisis (análisis real)
• Axioma (teoría de hoja)
• Axiomas Haag-Kastler (teoría de campo cuántica)
• Los axiomas de Huzita (origami)
• Axiomas de cierre de Kuratowski (topología)
• Axiomas de Peano (números naturales)
• Axiomas de probabilidad
• Axioma de separación (topología)
• Axiomas Wightman (teoría de campo cuántica)
• Axioma de acción (praxeología)