Líneas de corriente, líneas de rayas y líneas de ruta

La partícula roja se mueve en un fluido que fluye; su Pauta se traza en rojo; la punta del rastro de tinta azul liberada del origen sigue la partícula, pero a diferencia de la línea estática (que registra el movimiento anterior del punto), la tinta liberada después de que el punto rojo sale sigue avanzando con el flujo. (Esto es un streakline.) Las líneas desgarradas representan contornos del campo de velocidad (racionalizaciones), mostrando el movimiento de todo el campo al mismo tiempo. ()Ver versión de alta resolución.)

Líneas azules sólidas y líneas grises rotas representan las aerolíneas. Las flechas rojas muestran la dirección y magnitud de la velocidad de flujo. Estas flechas son tangenciales a la aerodinámica. El grupo de aerodinámicas encierra las curvas verdes (C1{displaystyle C_{1} y C2{displaystyle C_{2}) para formar una superficie de corriente.

Las líneas de corriente, las líneas de rayas y las líneas de recorrido son líneas de campo en un flujo fluido. Difieren solo cuando el flujo cambia con el tiempo, es decir, cuando el flujo no es constante. Considerando un campo vectorial de velocidades en el espacio tridimensional en el marco de la mecánica continua, tenemos que:

• Streamlines son una familia de curvas cuyos vectores tangentes constituyen el campo vectorial de velocidad del flujo. Estos muestran la dirección en la que un elemento fluido sin masa viajará en cualquier momento.
• Streaklines son el loci de puntos de todas las partículas de fluido que han pasado continuamente a través de un punto espacial particular en el pasado. Tinte inyectado constantemente en el líquido en un punto fijo se extiende a lo largo de una estreaklina.
• Pathlines son las trayectorias que siguen las partículas de fluido individuales. Estos pueden ser considerados como "recordando" el camino de un elemento fluido en el flujo durante un determinado período. La dirección que toma el camino será determinada por las aerolíneas del fluido en cada momento en el tiempo.
• Timelines son las líneas formadas por un conjunto de partículas de fluido que fueron marcadas en un instante anterior en el tiempo, creando una línea o una curva que se desplaza en el tiempo mientras las partículas se mueven.

Por definición, diferentes líneas de corriente en el mismo instante en un flujo no se cruzan, porque una partícula de fluido no puede tener dos velocidades diferentes en el mismo punto. Sin embargo, las líneas de ruta pueden cruzarse entre sí o con otras líneas de ruta (excepto los puntos inicial y final de las diferentes líneas de ruta, que deben ser distintos). Las líneas de rayas también pueden cruzarse entre sí y con otras líneas de rayas.

Las líneas de flujo y las líneas de tiempo brindan una instantánea de algunas características del campo de flujo, mientras que las líneas de flujo y las líneas de ruta dependen del historial de tiempo completo del flujo. Sin embargo, a menudo se pueden usar secuencias de líneas de tiempo (y líneas de rayas) en diferentes instantes, que se presentan en una sola imagen o con una transmisión de video, para proporcionar información sobre el flujo y su historial.

Si se utiliza una línea, una curva o una curva cerrada como punto de inicio para un conjunto continuo de líneas de corriente, el resultado es una superficie de corriente. En el caso de una curva cerrada en un flujo constante, el fluido que está dentro de la superficie de la corriente debe permanecer para siempre dentro de esa misma superficie de la corriente, porque las líneas de corriente son tangentes a la velocidad del flujo. Una función escalar cuyas curvas de nivel definen las líneas de corriente se conoce como función de flujo.

Línea de tinte puede referirse a una raya: el tinte se libera gradualmente desde un lugar fijo durante el tiempo; o puede referirse a una línea de tiempo: una línea de tinte aplicada instantáneamente en un momento determinado y observada en un instante posterior.

Descripción matemática

Racionaliza

La dirección de las líneas de campo magnético son aerosoles representados por la alineación de los archivos de hierro rociados sobre papel colocado sobre un imán de barras

El flujo potencial simplifica el logro de la condición Kutta alrededor de un avión NACA con secuencias superiores e inferiores identificadas.

Las líneas aerodinámicas están definidas por

dx→ → Sds× × u→ → ()x→ → S)=0,{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}=0}

Donde× × {displaystyle times }"denota el producto de la cruz vectorial y x→ → S()s){displaystyle {vec {x}_{S}(s)} es la representación paramétrica Sólo uno agilizar en un momento a tiempo.

Si los componentes de la velocidad están escritos u→ → =()u,v,w),{displaystyle {vec {}=(u,v,w),} y los de la racionalización x→ → S=()xS,Sí.S,zS),{displaystyle {vec {x}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}} nosotros deducimos

dxSu=dSí.Sv=dzSw,{displaystyle {dx_{S} over u}={dy_{S} over v}={dz_{S} over w}

que muestra que las curvas son paralelas al vector de velocidad. Aquí. s{displaystyle s} es una variable que parametiza la curva s↦ ↦ x→ → S()s).{displaystyle smapsto {vec}_{S}(s)} Las líneas de corriente se calculan instantáneamente, lo que significa que en un caso de tiempo se calculan a lo largo del fluido desde el campo de velocidad de flujo instantáneo.

Un streamtube consta de un conjunto de líneas de corriente, como un cable de comunicación.

La ecuación de movimiento de un fluido en una línea de corriente para un flujo en un plano vertical es:

∂ ∂ c∂ ∂ t+c∂ ∂ c∂ ∂ s=.. ∂ ∂ 2c∂ ∂ r2− − 1*** *** ∂ ∂ p∂ ∂ s− − g∂ ∂ z∂ ∂ s{displaystyle {frac {partial c}{partial t}+c{frac {partial c}{partial c}{partial t} {partial t}}}} {c{f}} {f} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} ^{2}c}{partial {fnh} {fnh} {fnh} {fnh} {fnh} {fnh}}-g{f}fn} {fnf} {fnfn}} {fnfn}} {fnf} {fnfnK}}} {f}f}}}}}}}f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}}f}f}f}f}fnf}f}f}f}f}f}f}f}f}fnf}fnf}f}f}f}fnf}f}f}f}fnfnfnfnf}\fn\\\f}f}f}fn - Sí.

La velocidad de flujo en la dirección s{displaystyle s} de la simplificación se denota c{displaystyle c}. r{displaystyle r} es el radio de curvatura de la aerodinámica. La densidad del líquido se denota por *** *** {displaystyle rho } y la viscosidad cinemática por .. {displaystyle nu }. ∂ ∂ p∂ ∂ s{displaystyle {frac {partial p}{partial - Sí. es la presión gradiente y ∂ ∂ c∂ ∂ s{displaystyle {frac {partial c}{partial s}} el gradiente de velocidad a lo largo de la aerodinámica. Para un flujo constante, el derivado del tiempo de la velocidad es cero: ∂ ∂ c∂ ∂ t=0{displaystyle {frac {partial c}{partial t}=0}. g{displaystyle g} denota la aceleración gravitacional.

Líneas de ruta

Una foto de chispa de largo alcance de una fogata muestra las líneas para el flujo de aire caliente.

Las rutas están definidas por

{}dx→ → Pdt()t)=u→ → P()x→ → P()t),t)x→ → P()t0)=x→ → P0{displaystyle {begin{cases}displaystyle {fnMicroc {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}}} {fnMicrosoft}} {f}} {f}} {f}}} {fnMicrosoft}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f}} {f}}}}} {f}}}} {f} {f} {f}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {U}_{vec {x}_{P}(t),t)[1.2ex]{vec {fnMicrosoft Sans Serif} {x}_{P0}end{cases}}

El sufijo P{displaystyle P} indica que estamos siguiendo el movimiento de una partícula fluida. Note que en el punto x→ → P{displaystyle {vec {x}_{P}} la curva es paralela al vector de velocidad de flujo u→ → {displaystyle {vec}}, donde se evalúa el vector de velocidad a la posición de la partícula x→ → P{displaystyle {vec {x}_{P}} en ese momento t{displaystyle t}.

Líneas de rayas

Ejemplo de una estrecalina utilizada para visualizar el flujo alrededor de un coche dentro de un túnel de viento.

Las líneas de rayas se pueden expresar como,

{}dx→ → strdt=u→ → P()x→ → str,t)x→ → str()t=τ τ P)=x→ → P0{displaystyle {begin{cases}displaystyle {fnMicroc {fnMicroc} {fnK} {fnK}} {fnK}} {fnK}}} {f}}} {fn}}} {fn}}} {f}}} {fn}}}} {fn}}}} {f}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {fnMicrosoft Sans Serif} ¿Qué? {x}_{P0}end{cases}}

¿Dónde? u→ → P()x→ → ,t){fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} es la velocidad de una partícula P{displaystyle P} ubicación x→ → {displaystyle {vec {x}} y tiempo t{displaystyle t}. El parámetro τ τ P{displaystyle tau _{P}, parametrizes la estreakline x→ → str()t,τ τ P){displaystyle {vec {x}_{str}(t,tau _{P}} y t0≤ ≤ τ τ P≤ ≤ t{displaystyle t_{0}leq tau ¿Qué?, donde t{displaystyle t} es un tiempo de interés.

Flujos constantes

En flujo constante (cuando el campo vectorial de velocidad no cambia con el tiempo), coinciden las aerolíneas, las líneas de ruta y las estrecas. Esto es porque cuando una partícula sobre una aerodinámica alcanza un punto, a0{displaystyle A_{0}, más allá de que simplificar las ecuaciones que rigen el flujo lo enviará en cierta dirección x→ → {displaystyle {vec {x}}. Como las ecuaciones que rigen el flujo siguen siendo las mismas cuando otra partícula alcanza a0{displaystyle A_{0} también irá en la dirección x→ → {displaystyle {vec {x}}. Si el flujo no es estable entonces cuando la siguiente partícula alcanza posición a0{displaystyle A_{0} el flujo habría cambiado y la partícula irá en una dirección diferente.

Esto es útil porque, por lo general, es muy difícil observar las líneas de corriente en un experimento. Sin embargo, si el flujo es constante, se pueden usar líneas de rayas para describir el patrón de líneas de corriente.

Dependencia del marco

Las líneas aerodinámicas dependen del marco. Es decir, las líneas de corriente observadas en un marco de referencia inercial son diferentes de las observadas en otro marco de referencia inercial. Por ejemplo, las líneas de corriente en el aire alrededor del ala de un avión se definen de manera diferente para los pasajeros en el avión que para un observador en tierra. En el ejemplo de la aeronave, el observador en tierra observará un flujo inestable y los observadores en la aeronave observarán un flujo constante, con líneas de corriente constantes. Cuando es posible, los especialistas en dinámica de fluidos intentan encontrar un marco de referencia en el que el flujo sea constante, de modo que puedan usar métodos experimentales para crear líneas de corriente para identificar las líneas de corriente.

Solicitud

El conocimiento de las líneas de corriente puede ser útil en dinámica de fluidos. La curvatura de una línea de corriente está relacionada con el gradiente de presión que actúa perpendicularmente a la línea de corriente. El centro de curvatura de la línea de corriente se encuentra en la dirección de disminución de la presión radial. La magnitud del gradiente de presión radial se puede calcular directamente a partir de la densidad del fluido, la curvatura de la línea de corriente y la velocidad local.

El tinte se puede usar en el agua o el humo en el aire para ver líneas de rayas, a partir de las cuales se pueden calcular las líneas de trayectoria. Las líneas de corriente son idénticas a las líneas de corriente para un flujo constante. Además, el tinte se puede usar para crear líneas de tiempo. Los patrones guían las modificaciones de diseño, con el objetivo de reducir la resistencia. Esta tarea se conoce como racionalización, y el diseño resultante se denomina racionalización. Los objetos y organismos aerodinámicos, como superficies aerodinámicas, aerodinámicos, automóviles y delfines, suelen ser estéticamente agradables a la vista. El estilo Streamline Moderne, una rama del Art Deco de las décadas de 1930 y 1940, trajo líneas fluidas a la arquitectura y el diseño de la época. El ejemplo canónico de una forma aerodinámica es un huevo de gallina con el extremo romo mirando hacia adelante. Esto muestra claramente que la curvatura de la superficie frontal puede ser mucho más pronunciada que la parte posterior del objeto. La mayor parte del arrastre es causado por remolinos en el fluido detrás del objeto en movimiento, y el objetivo debe ser permitir que el fluido disminuya la velocidad después de pasar alrededor del objeto y recupere la presión, sin formar remolinos.

Desde entonces, los mismos términos se han vuelto vernáculos comunes para describir cualquier proceso que suaviza una operación. Por ejemplo, es común escuchar referencias a la racionalización de una práctica u operación empresarial.

Notas y referencias

Notas