Línea de influencia

En ingeniería, una línea de influencia grafica la variación de una función (como el esfuerzo cortante, el momento, etc., percibido en un elemento estructural) en un punto específico de una viga o cercha, causada por una carga unitaria aplicada en cualquier punto de la estructura. Las funciones comunes que se estudian con líneas de influencia incluyen reacciones (fuerzas que los soportes de la estructura deben aplicar para que esta permanezca estática), esfuerzo cortante, momento y deformación (flecha). Las líneas de influencia son importantes en el diseño de vigas y cerchas utilizadas en puentes, rieles de grúas, cintas transportadoras, vigas de piso y otras estructuras donde las cargas se mueven a lo largo de su luz. Las líneas de influencia muestran dónde una carga creará el efecto máximo para cualquiera de las funciones estudiadas.Las líneas de influencia son escalares y aditivas. Esto significa que pueden utilizarse incluso cuando la carga aplicada no es una carga unitaria o si se aplican múltiples cargas. Para determinar el efecto de cualquier carga no unitaria en una estructura, los resultados de las ordenadas obtenidos por la línea de influencia se multiplican por la magnitud de la carga real que se aplicará. Se puede escalar toda la línea de influencia, o solo los efectos máximo y mínimo experimentados a lo largo de ella. Los valores máximo y mínimo escalados son las magnitudes críticas que deben tenerse en cuenta en el diseño de la viga o cercha.En casos donde existan múltiples cargas, las líneas de influencia de cada carga individual pueden sumarse para obtener el efecto total que la estructura soporta en un punto determinado. Al sumar las líneas de influencia, es necesario incluir los desplazamientos correspondientes debido a la separación de las cargas a lo largo de la estructura. Por ejemplo, si se aplica la carga de un camión a la estructura. El eje trasero, B, está 90 cm detrás del eje delantero, A; entonces, el efecto de A a 90 cm a lo largo de la estructura debe sumarse al efecto de B a 90 cm, no al efecto de B a 90 cm.Muchas cargas son distribuidas en lugar de concentradas. Las líneas de influencia pueden utilizarse con cargas concentradas o distribuidas. Para una carga concentrada (o puntual), una carga puntual unitaria se desplaza a lo largo de la estructura. Para una carga distribuida de un ancho determinado, una carga unitaria distribuida del mismo ancho se desplaza a lo largo de la estructura, teniendo en cuenta que, a medida que la carga se acerca a los extremos y se aleja de la estructura, esta solo soporta una parte de la carga total. El efecto de la carga unitaria distribuida también puede obtenerse integrando la línea de influencia de la carga puntual sobre la longitud correspondiente de las estructuras.Las líneas de influencia de las estructuras determinadas se convierten en un mecanismo, mientras que las líneas de influencia de las estructuras indeterminadas se vuelven simplemente determinadas.

Las líneas de influencia se basan en el teorema de Betti. Desde allí, considere dos sistemas de fuerza externa, ${\displaystyle F_{i} {P}$ y ${\displaystyle F_{i} {Q}$, cada uno asociado con un campo de desplazamiento cuyos desplazamientos medidos en el punto de aplicación de la fuerza están representados por ${\displaystyle D_{i} {P}$ y ${\displaystyle D_{i} {Q}$.

Considerar que ${\displaystyle F_{i} {P}$ el sistema representa fuerzas reales aplicadas a la estructura, que están en equilibrio. Considerar que ${\displaystyle F_{i} {Q}$ sistema está formado por una sola fuerza, ${\displaystyle F^{Q}$. El campo de desplazamiento ${\displaystyle D_{i} {Q}$ asociado a esto forzado se define liberando las restricciones estructurales que actúan en el punto en que ${\displaystyle F^{Q}$ se aplica e impone un desplazamiento relativo de una unidad que es kinematically admisible en la dirección negativa, representado como ${\displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################$. Del teorema de Betti, obtenemos el siguiente resultado:

${\displaystyle - ¿Qué? ###{i=2} {\fn} {\fn}\fnMicrosoft Sans Serif} F_{1}{P}=\sum ¿Qué?$

Al diseñar una viga o cercha, es necesario considerar los escenarios que causan las reacciones, cortantes y momentos máximos esperados en los elementos de la estructura para garantizar que ningún elemento falle durante su vida útil. Al trabajar con cargas muertas (cargas que nunca se mueven, como el peso de la propia estructura), esto es relativamente sencillo, ya que son fáciles de predecir y planificar. En el caso de las cargas vivas (cualquier carga que se mueva durante la vida útil de la estructura, como muebles y personas), es mucho más difícil predecir dónde estarán las cargas o cuán concentradas o distribuidas estarán a lo largo de la vida útil de la estructura.Las líneas de influencia grafican la respuesta de una viga o cercha al pasar una carga unitaria sobre ella. La línea de influencia ayuda a los diseñadores a determinar dónde colocar una carga viva para calcular la respuesta máxima resultante para cada una de las siguientes funciones: reacción, cortante o momento. El diseñador puede entonces escalar la línea de influencia según la carga máxima esperada para calcular la respuesta máxima de cada función para la que se debe diseñar la viga o cercha. Las líneas de influencia también pueden utilizarse para determinar las respuestas de otras funciones (como la deflexión o la fuerza axial) a la carga unitaria aplicada, pero estos usos son menos comunes.Existen tres métodos para construir la línea de influencia. El primero consiste en tabular los valores de influencia para múltiples puntos a lo largo de la estructura y, a continuación, utilizar esos puntos para crear la línea de influencia. El segundo consiste en determinar las ecuaciones de la línea de influencia aplicables a la estructura, resolviendo así todos los puntos a lo largo de la línea de influencia en términos de x, donde x es el número de pies desde el inicio de la estructura hasta el punto donde se aplica la carga unitaria. El tercer método, denominado principio de Müller-Breslau, crea una línea de influencia cualitativa. Esta línea de influencia proporciona al diseñador una idea precisa de dónde la carga unitaria producirá la mayor respuesta de una función en el punto estudiado, pero no puede utilizarse directamente para calcular la magnitud de dicha respuesta, a diferencia de las líneas de influencia generadas por los dos primeros métodos.Para tabular los valores de influencia con respecto a un punto A de la estructura, se debe aplicar una carga unitaria en varios puntos a lo largo de la estructura. La estática se utiliza para calcular el valor de la función (reacción, cortante o momento) en el punto A. Normalmente, una reacción ascendente se considera positiva. El cortante y los momentos se asignan como positivos o negativos según las mismas convenciones utilizadas para los diagramas de cortante y momento.R. C. Hibbeler afirma, en su libro Análisis Estructural, que «Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia compuestas por segmentos rectos». Por lo tanto, es posible minimizar el número de cálculos identificando los puntos que causarán un cambio en la pendiente de la línea de influencia y calculando únicamente los valores en esos puntos. La pendiente de la línea de inflexión puede cambiar en los apoyos, los tramos intermedios y las juntas.Una línea de influencia para una función dada, como una reacción, una fuerza axial, una fuerza cortante o un momento flector, es un gráfico que muestra la variación de esa función en cualquier punto de una estructura debido a la aplicación de una carga unitaria en cualquier punto de la estructura.Una línea de influencia para una función difiere de un diagrama de cortante, axial o de momento flector. Las líneas de influencia se pueden generar aplicando independientemente una carga unitaria en varios puntos de una estructura y determinando el valor de la función debido a esta carga, es decir, cortante, axial y momento en la ubicación deseada. Los valores calculados para cada función se grafican donde se aplicó la carga y se conectan para generar la línea de influencia de la función.Una vez tabulados los valores de influencia, se puede trazar la línea de influencia de la función en el punto A en términos de x. Primero, se deben ubicar los valores tabulados. Para las secciones entre los puntos tabulados, se requiere interpolación. Por lo tanto, se pueden trazar líneas rectas para conectar los puntos. Una vez hecho esto, la línea de influencia está completa.Es posible crear ecuaciones que definan la línea de influencia a lo largo de toda la luz de una estructura. Esto se logra calculando la reacción, el esfuerzo cortante o el momento en el punto A causado por una carga unitaria colocada a x pies a lo largo de la estructura, en lugar de una distancia específica. Este método es similar al método de valores tabulados, pero en lugar de obtener una solución numérica, el resultado es una ecuación en términos de x.Es importante comprender dónde cambia la pendiente de la línea de influencia con este método, ya que su ecuación cambiará para cada sección lineal. Por lo tanto, la ecuación completa es una función lineal por partes con una ecuación de la línea de influencia independiente para cada sección lineal.Según www.public.iastate.edu, “El Principio de Müller-Breslau permite dibujar líneas de influencia cualitativas, directamente proporcionales a la línea de influencia real”. En lugar de mover una unidad de carga a lo largo de una viga, el Principio de Müller-Breslau determina la forma desviada de la viga, causada primero por la liberación de la viga en el punto de estudio y luego por la aplicación de la función (reacción, cortante o momento) en estudio a ese punto. El principio establece que la línea de influencia de una función tendrá una forma escalada que es igual a la forma desviada de la viga cuando la función actúa sobre ella.Para comprender cómo se deforma la viga bajo la función, es necesario eliminar su capacidad de resistir la función. A continuación, se explica cómo encontrar las líneas de influencia de una viga rígida con soporte simple (como la que se muestra en la Figura 1).

• Al determinar la reacción causada por un soporte, el soporte es reemplazado por un rodillo, que no puede resistir una reacción vertical. Luego se aplica una reacción ascendente (positiva) al punto en que estaba el apoyo. Dado que el soporte ha sido removido, el haz girará hacia arriba, y como el haz es rígido, creará un triángulo con el punto en el segundo soporte. Si el haz se extiende más allá del segundo soporte como un cantilver, se formará un triángulo similar debajo de la posición de los cantiletes. Esto significa que la línea de influencia de la reacción será una línea recta, inclinada con un valor de cero en la ubicación del segundo soporte.

• Al determinar el cobertizo causado en algún punto B a lo largo de la viga, se debe cortar la viga y se debe insertar en el punto B una guía de rodillos (que es capaz de resistir los momentos pero no el tirón). Luego, al aplicar un tirón positivo a ese punto, se puede ver que el lado izquierdo girará hacia abajo, pero el lado derecho girará hacia arriba. Esto crea una línea de influencia discontinua que alcanza cero en los soportes y cuya pendiente es igual en cualquiera de los lados de la discontinuidad. Si el punto B está en un soporte, entonces la deflexión entre el punto B y cualquier otro soporte todavía creará un triángulo, pero si el haz es cantilevered, entonces todo el lado cantilevered se moverá hacia arriba o hacia abajo creando un rectángulo.

• Al determinar el momento causado por en algún punto B a lo largo de la viga, se colocará una bisagra en el punto B, liberandola a los momentos pero resistiendo el timón. Luego, cuando se coloca un momento positivo en el punto B, ambos lados del haz girarán. Esto creará una línea de influencia continua, pero las pendientes serán iguales y opuestos en cada lado de la bisagra en el punto B. Dado que el haz es simplemente compatible, su extremo soporta (pins) no puede resistir momento; por lo tanto, se puede observar que los soportes nunca experimentarán momentos en una situación estática sin importar dónde se coloque la carga.

El principio de Müller-Breslau solo puede producir líneas de influencia cualitativas. Esto significa que los ingenieros pueden usarlo para determinar dónde colocar una carga para alcanzar el máximo de una función, pero la magnitud de ese máximo no puede calcularse a partir de la línea de influencia. En su lugar, el ingeniero debe usar la estática para hallar el valor de la función en ese caso de carga.El caso de carga más simple es una carga puntual única, pero las líneas de influencia también pueden utilizarse para determinar las respuestas debidas a cargas múltiples y cargas distribuidas. A veces se sabe que múltiples cargas se presentarán a una distancia fija entre sí. Por ejemplo, en un puente, las ruedas de automóviles o camiones crean cargas puntuales que actúan a distancias relativamente estándar.Para calcular la respuesta de una función a todas estas cargas puntuales mediante una línea de influencia, se pueden escalar los resultados obtenidos con la línea de influencia para cada carga y, a continuación, sumar las magnitudes escaladas para obtener la respuesta total que la estructura debe soportar. Las cargas puntuales pueden tener magnitudes diferentes, pero incluso si aplican la misma fuerza a la estructura, será necesario escalarlas por separado, ya que actúan a diferentes distancias a lo largo de ella. Por ejemplo, si las ruedas de un coche están separadas por 3 metros, cuando el primer juego de ruedas esté a 4 metros sobre el puente, el segundo juego estará a solo 0,9 metros. Si el primer juego de ruedas está a 2,1 metros sobre el puente, el segundo juego aún no ha llegado al puente y, por lo tanto, solo el primero ejerce una carga sobre él.Además, si entre dos cargas, una es más pesada, deben examinarse en ambos órdenes (la carga mayor a la derecha y la carga mayor a la izquierda) para asegurar que se encuentre la carga máxima. Si hay tres o más cargas, el número de casos a examinar aumenta.Muchas cargas no actúan como cargas puntuales, sino que actúan sobre una longitud o área extensa como cargas distribuidas. Por ejemplo, un tractor con orugas continuas aplicará una carga distribuida a lo largo de cada oruga.Para determinar el efecto de una carga distribuida, el diseñador puede integrar una línea de influencia, calculada mediante una carga puntual, sobre la distancia afectada de la estructura. Por ejemplo, si una vía de 90 cm de largo actúa entre 1,5 y 2,4 metros a lo largo de una viga, la línea de influencia de dicha viga debe integrarse entre 1,5 y 2,4 metros. La integración de la línea de influencia proporciona el efecto que se sentiría si la carga distribuida tuviera una magnitud unitaria. Por lo tanto, después de la integración, el diseñador aún debe escalar los resultados para obtener el efecto real de la carga distribuida.Si bien las líneas de influencia de las estructuras estáticamente determinadas (como se mencionó anteriormente) se componen de segmentos de línea recta, esto no aplica a las estructuras indeterminadas. Estas no se consideran rígidas; por lo tanto, las líneas de influencia dibujadas para ellas no serán rectas, sino curvas. Los métodos anteriores también pueden utilizarse para determinar las líneas de influencia de la estructura, pero el trabajo se vuelve mucho más complejo, ya que deben considerarse las propiedades de la propia viga.

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• Diagrama de las lágrimas y el movimiento
• Cargas muertas y vivas
• El principio de Müller-Breslau