Límites de la integración

En cálculo y análisis matemático límites de la integración (o límites de la integración) de la integral $${\displaystyle \int _{a} {b}f(x)\,dx}$$

de una función integradora Riemann ${\displaystyle f}$ definidos en un intervalo cerrado y atado son los números reales ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$, en que ${\displaystyle a}$ se llama límite inferior y ${\displaystyle b}$ el límite superior. La región que está atada puede verse como el área interior ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$.

Por ejemplo, la función ${\displaystyle f(x)=x^{3}$ se define en el intervalo ${\displaystyle [2,4]}$$${\displaystyle \int _{2}\4}x^{3}\,dx}$$con los límites de integración ${\displaystyle 2}$ y ${\displaystyle 4}$.

In Integration by substitution, the límites de la integración cambiará debido a la nueva función que se está integrando. Con la función que se deriva, ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ son resueltos para ${\displaystyle f(u)}$. En general, $${\displaystyle \int _{a}^{b}f(g(x)g'(x)\ dx=\int _{g(a)}^{g(b)}f(u)\ du}$$Donde ${\displaystyle u=g(x)}$ y ${\displaystyle du=g'(x)\ dx}$. Así, ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ se resolverá en términos de ${\displaystyle u}$; el límite inferior es ${\displaystyle g(a)}$ y el límite superior ${\displaystyle g(b)}$.

Por ejemplo, $${\displaystyle \int #2x\cos(x^{2}dx=\int ¿Qué?$$

Donde ${\displaystyle u=x^{2}$ y ${\displaystyle du=2xdx}$. Así, ${\displaystyle f(0)=0^{2}=0}$ y ${\displaystyle f(2)=2^{2}=4}$. Por lo tanto, los nuevos límites de la integración son ${\displaystyle 0}$ y ${\displaystyle 4}$.

Lo mismo se aplica a otras sustituciones.

Límites de integración se puede definir también para las integrales inadecuadas, con los límites de integración de ambos $${\displaystyle \lim _{z\to a^{+}\int _{z}{b}f(x)\,dx}$$y $${\displaystyle \lim _{z\to b^{-}\int _{a}{z}f(x)\,dx}$$de nuevo a y b. Para una integral inadecuada $${\displaystyle \int _{\infty }f(x)\,dx}$$o $${\displaystyle \int _{-\infty }{b}f(x)\,dx}$$los límites de la integración a y ∞, o b, respectivamente.

Si ${\displaystyle c\in (a,b)}$Entonces $${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\ dx=\int _{a}^{c}f(x)\ dx\ +\int _{c}^{b}f(x)\ dx.}$$

• Integral
• Integración Riemann
• Definido integral