Límite de Chandrasekhar

El límite de Chandrasekhar () es la masa máxima de una estrella enana blanca estable. El valor actualmente aceptado del límite de Chandrasekhar es de aproximadamente 1,4 M☉ (2,765×10³⁰ kg).

Las enanas blancas resisten el colapso gravitatorio principalmente a través de la presión de degeneración de electrones, en comparación con las estrellas de secuencia principal, que resisten el colapso a través de la presión térmica. El límite de Chandrasekhar es la masa por encima de la cual la presión de degeneración de electrones en el núcleo de la estrella es insuficiente para equilibrar la propia atracción gravitatoria de la estrella. En consecuencia, una enana blanca con una masa mayor que el límite está sujeta a un mayor colapso gravitacional, evolucionando hacia un tipo diferente de remanente estelar, como una estrella de neutrones o un agujero negro. Aquellas con masas hasta el límite permanecen estables como enanas blancas. El límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff es teóricamente el siguiente nivel a alcanzar para que una estrella de neutrones colapse en una forma más densa, como un agujero negro.

El límite lleva el nombre de Subrahmanyan Chandrasekhar. Chandrasekhar mejoró la precisión del cálculo en 1930 al calcular el límite para un modelo politrópico de una estrella en equilibrio hidrostático y comparar su límite con el límite anterior encontrado por E. C. Stoner para una estrella de densidad uniforme. Es importante destacar que la existencia de un límite, basada en el avance conceptual de combinar la relatividad con la degeneración de Fermi, se estableció por primera vez en artículos separados publicados por Wilhelm Anderson y E. C. Stoner en 1929. El límite fue inicialmente ignorado por la comunidad de científicos porque tal límite requeriría lógicamente la existencia de agujeros negros, lo que se consideraba una imposibilidad científica en ese momento. Se ha señalado el hecho de que los roles de Stoner y Anderson a menudo se pasan por alto en la comunidad astronómica.

Física

Relaciones radio-masa para un enano blanco modelo. La curva verde utiliza la ley de presión general para un gas Fermi ideal, mientras que la curva azul es para un gas Fermi ideal no relativista. La línea negra marca el límite ultrarelativista.

La presión de degeneración electrónica es un efecto de la mecánica cuántica que surge del principio de exclusión de Pauli. Dado que los electrones son fermiones, dos electrones no pueden estar en el mismo estado, por lo que no todos los electrones pueden estar en el nivel de energía mínimo. Más bien, los electrones deben ocupar una banda de niveles de energía. La compresión del gas de electrones aumenta el número de electrones en un volumen dado y eleva el nivel máximo de energía en la banda ocupada. Por lo tanto, la energía de los electrones aumenta con la compresión, por lo que se debe ejercer presión sobre el gas de electrones para comprimirlo, produciendo una presión de degeneración de electrones. Con suficiente compresión, los electrones son forzados a entrar en los núcleos en el proceso de captura de electrones, aliviando la presión.

En el caso no relativista, la presión de degeneración electrónica da lugar a una ecuación de estado de la forma P = K₁ ρ^5/3, donde P es la presión, ρ es la densidad de masa y K₁ es una constante. Resolver la ecuación hidrostática conduce a un modelo de enana blanca que es un politropo de índice 3/2 y, por lo tanto, tiene un radio inversamente proporcional a la raíz cúbica de su masa y un volumen inversamente proporcional a su masa.

A medida que aumenta la masa de una enana blanca modelo, las energías típicas a las que la presión de degeneración obliga a los electrones ya no son despreciables en relación con sus masas en reposo. Las velocidades de los electrones se acercan a la velocidad de la luz, y se debe tener en cuenta la relatividad especial. En el límite fuertemente relativista, la ecuación de estado toma la forma P = K₂ρ ^4/3. Esto produce un politropo de índice 3, que tiene una masa total, M_límite, dependiendo únicamente de K₂.

Para un tratamiento totalmente relativista, la ecuación de estado utilizada se interpola entre las ecuaciones P = K₁ρ^5/3 para pequeños ρ y P = K₂ρ^4/3 para grandes ρ. Cuando se hace esto, el radio del modelo sigue disminuyendo con la masa, pero se vuelve cero en M_limit. Este es el límite de Chandrasekhar. Las curvas de radio contra masa para los modelos no relativistas y relativistas se muestran en el gráfico. Son de color azul y verde, respectivamente. μ_e se ha establecido en 2. El radio se mide en radios solares estándar o kilómetros, y la masa en radios solares estándar. masas.

Los valores calculados para el límite varían según la composición nuclear de la masa. Chandrasekhar^{, eq. (36),, ec. (58),, ec. (43)} da la siguiente expresión, basada en la ecuación de estado para un gas ideal de Fermi:

$${displaystyle M_{text{limit}={frac {omega _{3}{0}{sqrt {3pi} }{2}left({frac {hbar {fnK} {fnMic} {fnK} {fnh} {fnh}} {fnh}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

• ▪ es la constante de Planck reducido
• c es la velocidad de la luz
• G es la constante gravitacional
• μ_e es el peso molecular promedio por electrón, que depende de la composición química de la estrella
• m_H es la masa del átomo de hidrógeno
• ⋅⁰
  ₃ ■ 2.018236 es una constante conectada con la solución a la ecuación Lane-Emden

Como √ħc/ G es la masa de Planck, el límite es del orden de

$${displaystyle {frac {fnh} {fnh} {fnh} {fnh}}}}}}} {fn}}}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$$

Un valor del límite más preciso que el proporcionado por este modelo simple requiere el ajuste de varios factores, incluidas las interacciones electrostáticas entre los electrones y los núcleos y los efectos causados por la temperatura distinta de cero. Lieb y Yau han proporcionado una derivación rigurosa del límite a partir de una ecuación de Schrödinger relativista de muchas partículas.

Historia

En 1926, el físico británico Ralph H. Fowler observó que la relación entre la densidad, la energía y la temperatura de las enanas blancas podía explicarse viéndolas como un gas de electrones y núcleos no relativistas que no interactúan y que obedecen a Fermi: Estadísticas de Dirac. Este modelo de gas de Fermi fue luego utilizado por el físico británico Edmund Clifton Stoner en 1929 para calcular la relación entre la masa, el radio y la densidad de las enanas blancas, suponiendo que fueran esferas homogéneas. Wilhelm Anderson aplicó una corrección relativista a este modelo, dando lugar a una masa máxima posible de aproximadamente 1,37×10³⁰ kg. En 1930, Stoner derivó la ecuación de estado de energía interna-densidad para un gas de Fermi, y luego pudo tratar la relación masa-radio de una manera completamente relativista, dando una masa límite de aproximadamente < span data-sort-value="7030219000000000000♠">2.19×10^{30 kg (para μ_e = 2,5). Stoner pasó a derivar la ecuación de estado presión-densidad, que publicó en 1932. Estas ecuaciones de estado también fueron publicadas previamente por el físico soviético Yakov Frenkel en 1928, junto con algunos otros comentarios sobre la física de la materia degenerada. El trabajo de Frenkel, sin embargo, fue ignorado por la comunidad astronómica y astrofísica.}

Una serie de artículos publicados entre 1931 y 1935 tuvo su comienzo en un viaje de la India a Inglaterra en 1930, donde el físico indio Subrahmanyan Chandrasekhar trabajaba en el cálculo de las estadísticas de un gas de Fermi degenerado. En estos artículos, Chandrasekhar resolvió la ecuación hidrostática junto con la ecuación de estado del gas de Fermi no relativista, y también trató el caso de un gas de Fermi relativista, dando lugar al valor del límite que se muestra arriba. Chandrasekhar repasa este trabajo en su discurso del Premio Nobel. Este valor también fue calculado en 1932 por el físico soviético Lev Landau, quien, sin embargo, no lo aplicó a las enanas blancas y concluyó que las leyes cuánticas podrían no ser válidas para estrellas con un peso superior a 1,5 masa solar.

El trabajo de Chandrasekhar sobre el límite suscitó controversia debido a la oposición del astrofísico británico Arthur Eddington. Eddington era consciente de que la existencia de agujeros negros era teóricamente posible y también se dio cuenta de que la existencia del límite hacía posible su formación. Sin embargo, no estaba dispuesto a aceptar que esto pudiera suceder. Después de una charla de Chandrasekhar sobre el límite en 1935, respondió:

La estrella tiene que ir radiando y radiando y contratando y contrayendo hasta que, supongo, se baja a un radio de pocos kilómetros, cuando la gravedad se vuelve lo suficientemente fuerte para mantener la radiación, y la estrella puede por fin encontrar la paz.... Creo que debería haber una ley de la Naturaleza para evitar que una estrella se comporta de esta manera absurda!

La solución propuesta por Eddington al problema percibido fue modificar la mecánica relativista para hacer que la ley P = K ₁ρ^5/3 de aplicación universal, incluso para grandes ρ. Aunque Niels Bohr, Fowler, Wolfgang Pauli y otros físicos estuvieron de acuerdo con el análisis de Chandrasekhar, en ese momento, debido al estatus de Eddington, no estaban dispuestos a apoyar públicamente a Chandrasekhar.^{, pp. 110– 111} Durante el resto de su vida, Eddington mantuvo su posición en sus escritos, incluido su trabajo sobre su teoría fundamental. El drama asociado con este desacuerdo es uno de los temas principales de Empire of the Stars, la biografía de Chandrasekhar de Arthur I. Miller. En opinión de Miller:

El descubrimiento de Chandra podría haber transformado y acelerado desarrollos tanto en física como en astrofísica en la década de 1930. En su lugar, la intervención de Eddington le prestó apoyo pesado a los astrofísicos comunitarios conservadores, que se negaron firmemente a considerar la idea de que las estrellas podrían colapsar a nada. Como resultado, el trabajo de Chandra estaba casi olvidado.

Aplicaciones

El núcleo de una estrella no se derrumba por el calor generado por la fusión de núcleos de elementos más ligeros en otros más pesados. En varias etapas de la evolución estelar, los núcleos necesarios para este proceso se agotan y el núcleo colapsa, lo que hace que se vuelva más denso y caliente. Surge una situación crítica cuando el hierro se acumula en el núcleo, ya que los núcleos de hierro son incapaces de generar más energía a través de la fusión. Si el núcleo se vuelve lo suficientemente denso, la presión de degeneración de los electrones desempeñará un papel importante en su estabilización contra el colapso gravitacional.

Si una estrella de la secuencia principal no es demasiado masiva (menos de aproximadamente 8 masas solares), finalmente arroja suficiente masa para formar una enana blanca con una masa por debajo del límite de Chandrasekhar, que consiste en el antiguo núcleo de la estrella. Para las estrellas más masivas, la presión de degeneración de los electrones no evita que el núcleo de hierro se colapse a una densidad muy grande, lo que lleva a la formación de una estrella de neutrones, un agujero negro o, especulativamente, una estrella de quarks. (Para estrellas muy masivas y de baja metalicidad, también es posible que las inestabilidades destruyan la estrella por completo). Durante el colapso, los neutrones se forman por la captura de electrones por protones en el proceso de captura de electrones, lo que lleva a la emisión de neutrinos. ^{, pp. 1046–1047.} La disminución de la energía potencial gravitacional del núcleo que colapsa libera una gran cantidad de energía del orden de 10⁴⁶ julios (100 enemigos). La mayor parte de esta energía se la llevan los neutrinos emitidos y la energía cinética de la capa de gas en expansión; solo alrededor del 1% se emite como luz óptica. Se cree que este proceso es responsable de las supernovas de tipo Ib, Ic y II.

Las supernovas de tipo Ia obtienen su energía de la fusión descontrolada de los núcleos en el interior de una enana blanca. Este destino puede ocurrirle a las enanas blancas de carbono y oxígeno que acumulan materia de una estrella gigante compañera, lo que lleva a una masa en constante aumento. A medida que la masa de la enana blanca se acerca al límite de Chandrasekhar, su densidad central aumenta y, como resultado del calentamiento por compresión, su temperatura también aumenta. Eventualmente, esto desencadena reacciones de fusión nuclear, lo que lleva a una detonación inmediata de carbono, que interrumpe la estrella y provoca la supernova.^{, §5.1.2}

Un fuerte indicio de la confiabilidad de la fórmula de Chandrasekhar es que las magnitudes absolutas de las supernovas de Tipo Ia son todas aproximadamente iguales; con la luminosidad máxima, M_V es aproximadamente −19,3, con una desviación estándar de no más de 0,3.^{, (1)} Por lo tanto, un intervalo de 1 sigma representa un factor de luminosidad inferior a 2. Esto parece indicar que todas las supernovas de tipo Ia convierten aproximadamente la misma cantidad de masa en energía.

Supernovas masivas de Super-Chandrasekhar

En abril de 2003, Supernova Legacy Survey observó una supernova de tipo Ia, denominada SNLS-03D3bb, en una galaxia a aproximadamente 4 000 millones de años luz de distancia. Según un grupo de astrónomos de la Universidad de Toronto y otros lugares, las observaciones de esta supernova se explican mejor asumiendo que surgió de una enana blanca que había crecido hasta el doble de la masa del Sol antes de explotar. Creen que la estrella, apodada la "Champagne Supernova" pudo haber estado girando tan rápido que una tendencia centrífuga le permitió exceder el límite. Alternativamente, la supernova puede haber resultado de la fusión de dos enanas blancas, por lo que el límite solo se violó momentáneamente. Sin embargo, señalan que esta observación plantea un desafío para el uso de supernovas de tipo Ia como velas estándar.

Desde la observación de la supernova de Champagne en 2003, se han observado varias supernovas de tipo Ia más que son muy brillantes y se cree que se originaron a partir de enanas blancas cuyas masas superaban el límite de Chandrasekhar. Estos incluyen SN 2006gz, SN 2007if y SN 2009dc. Se cree que las enanas blancas de masa super-Chandrasekhar que dieron lugar a estas supernovas tenían masas de hasta 2,4-2,8 masas solares. Una forma de explicar potencialmente el problema de la Champagne Supernova era considerarla el resultado de una explosión asférica de una enana blanca. Sin embargo, las observaciones espectropolarimétricas de SN 2009dc mostraron que tenía una polarización inferior a 0,3, lo que hace que la teoría de la gran asfericidad sea poco probable.

Límite Tolman-Oppenheimer-Volkoff

Después de una explosión de supernova, una estrella de neutrones puede quedar atrás (excepto una explosión de supernova de tipo Ia, que nunca deja restos). Estos objetos son incluso más compactos que las enanas blancas y también están respaldados, en parte, por la presión de degeneración. Sin embargo, una estrella de neutrones es tan masiva y está tan comprimida que los electrones y los protones se han combinado para formar neutrones y, por lo tanto, la estrella está sustentada por la presión de degeneración de neutrones (así como por las interacciones repulsivas de corto alcance neutrón-neutrón mediadas por la fuerza fuerte). de la presión de degeneración de electrones. El valor límite para la masa de la estrella de neutrones, análogo al límite de Chandrasekhar, se conoce como límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff.