Ley de radiación térmica de Kirchhoff

En la transferencia de calor, la ley de radiación térmica de Kirchhoff se refiere a la emisión y absorción radiativa de longitud de onda específica por un cuerpo material en equilibrio termodinámico, incluido el equilibrio de intercambio radiativo. Es un caso especial de relaciones recíprocas de Onsager como consecuencia de la reversibilidad temporal de la dinámica microscópica, también conocida como reversibilidad microscópica.

Un cuerpo a una temperatura T irradia energía electromagnética. Un cuerpo negro perfecto en equilibrio termodinámico absorbe toda la luz que incide sobre él e irradia energía de acuerdo con una ley única de poder emisor de radiación para la temperatura T (Stefan –Ley de Boltzmann), universal para todos los cuerpos negros perfectos. La ley de Kirchhoff establece que:

Aquí, el coeficiente adimensional de absorción (o absortividad) es la fracción de luz incidente (potencia) que es absorbida por el cuerpo cuando irradia y absorbe en equilibrio termodinámico.

En términos ligeramente diferentes, el poder emisivo de un cuerpo opaco arbitrario de tamaño y forma fijos a una temperatura definida puede describirse mediante una relación adimensional, a veces llamada emisividad: la relación entre el poder emisivo del cuerpo y el poder emisivo. potencia de un cuerpo negro del mismo tamaño y forma a la misma temperatura fija. Con esta definición, la ley de Kirchhoff establece, en un lenguaje más sencillo:

En algunos casos, se puede definir que el poder emisivo y la absortividad dependen del ángulo, como se describe a continuación. La condición de equilibrio termodinámico es necesaria en la afirmación, porque la igualdad de emisividad y absortividad a menudo no se cumple cuando el material del cuerpo no está en equilibrio termodinámico.

La ley de Kirchhoff tiene otro corolario: la emisividad no puede exceder uno (porque la absortividad no puede, por conservación de la energía), por lo que no es posible irradiar térmicamente más energía que un cuerpo negro, en equilibrio. En la luminiscencia negativa, la absorción integrada del ángulo y la longitud de onda excede la emisión del material; sin embargo, dichos sistemas funcionan con una fuente externa y, por lo tanto, no están en equilibrio termodinámico.

Historia

Antes de que se reconociera la ley de Kirchhoff, se había establecido experimentalmente que un buen absorbente es un buen emisor y un mal absorbente es un mal emisor. Naturalmente, un buen reflector debe ser un mal absorbente. Por eso, por ejemplo, las mantas térmicas de emergencia ligeras se basan en revestimientos metálicos reflectantes: pierden poco calor por radiación.

La gran intuición de Kirchhoff fue reconocer la universalidad y singularidad de la función que describe el poder emisivo del cuerpo negro. Pero no conocía la forma ni el carácter precisos de esa función universal. Lord Rayleigh y Sir James Jeans (1900-1905) intentaron describirlo en términos clásicos, lo que dio como resultado la ley de Rayleigh-Jeans. Esta ley resultó ser inconsistente y produjo la catástrofe ultravioleta. La forma correcta de la ley fue encontrada por Max Planck en 1900, suponiendo una emisión cuantificada de radiación, y se denomina ley de Planck. Esto marca el advenimiento de la mecánica cuántica.

Teoría

En un recinto de cuerpo negro que contiene radiación electromagnética con una cierta cantidad de energía en equilibrio termodinámico, este "gas fotónico" tendrá una distribución de energías de Planck.

Se puede suponer un segundo sistema, una cavidad con paredes que son opacas, rígidas y no perfectamente reflexivas a cualquier longitud de onda, para conectarse, a través de un filtro óptico, con el recinto del cuerpo negro, ambos a la misma temperatura. La radiación puede pasar de un sistema a otro. Por ejemplo, suponga en el segundo sistema, la densidad de fotones en banda de frecuencia estrecha alrededor de longitud de onda ${displaystyle lambda }$ eran más altos que el del primer sistema. Si el filtro óptico pasaba sólo esa banda de frecuencia, entonces habría una transferencia neta de fotones, y su energía, del segundo sistema al primero. Esto es en violación de la segunda ley de la termodinámica, que requiere que no pueda haber transferencia neta de calor entre dos cuerpos a la misma temperatura.

En el segundo sistema, por lo tanto, en cada frecuencia, las paredes deben absorber y emitir energía de tal manera que mantenga la distribución del cuerpo negro. Por lo tanto, la absorción y la emisividad deben ser iguales. La absorción ${displaystyle alpha _{lambda }$ de la pared es la relación de la energía absorbida por la pared al incidente de energía en la pared, para una longitud de onda particular. Así la energía absorbida es ${displaystyle alpha _{lambda }E_{blambda }(lambdaT)}$ Donde ${displaystyle E_{blambda}(lambdaT)}$ es la intensidad de la radiación del cuerpo negro a longitud de onda ${displaystyle lambda }$ y temperatura ${displaystyle T}$. Independientemente de la condición de equilibrio térmico, la emisividad de la pared se define como la relación de energía emitida a la cantidad que se irradiaría si la pared fuera un cuerpo negro perfecto. La energía emitida es así ${displaystyle varepsilon _{lambda }E_{blambda }(lambdaT)}$ Donde ${displaystyle varepsilon _{lambda }$ es la emisividad en longitud de onda ${displaystyle lambda }$. Para el mantenimiento del equilibrio térmico, estas dos cantidades deben ser iguales, o la distribución de energías fotones en la cavidad se desviará de la de un cuerpo negro. Este rendimiento Ley de Kirchhoff:

$${displaystyle alpha _{lambda }=varepsilon _{lambda }$$

Mediante un argumento similar, pero más complicado, se puede demostrar que, dado que la radiación del cuerpo negro es igual en todas las direcciones (isotrópica), la emisividad y la absortividad, si dependen de la dirección, deben ser nuevamente igual para cualquier dirección dada.

A menudo se proporcionan datos de absortividad y emisividad promedio y general para materiales con valores que difieren entre sí. Por ejemplo, se dice que la pintura blanca tiene una absortividad de 0,16, mientras que una emisividad de 0,93. Esto se debe a que la absortividad se promedia ponderando el espectro solar, mientras que la emisividad se pondera según la emisión de la pintura misma a temperaturas ambiente normales. La absortividad citada en tales casos se calcula mediante:

$${displaystyle alpha _{mathrm {sun} #=displaystyle {fracint _{0} {infty }alpha _{lambda }(lambda)I_{lambda mathrm {sun}(lambda),dlambda ♫{int ¿Por qué? }$$

mientras que la emisividad promedio viene dada por:

$${displaystyle varepsilon _{mathrm {paint} }={frac {int _{0} {infty }varepsilon _{lambda }(lambdaT)E_{blambda }(lambdaT),dlambda ♫{int ¿Por qué? }$$

Donde ${displaystyle I_{lambda mathrm { sun}$ es el espectro de emisiones del sol, y ${displaystyle varepsilon _{lambda }E_{blambda }(lambdaT)}$ es el espectro de emisiones de la pintura. Aunque, por la ley de Kirchhoff, ${displaystyle varepsilon _{lambda }=alpha _{lambda }$ en las ecuaciones anteriores, la anterior promedios ${displaystyle alpha _{mathrm {sun}}$ y ${displaystyle varepsilon _{mathrm {paint}}$ no son generalmente iguales entre sí. La pintura blanca servirá como un muy buen aislador contra la radiación solar, porque es muy reflectante de la radiación solar, y aunque por lo tanto emite mal en la banda solar, su temperatura estará alrededor de la temperatura ambiente, y emitirá cualquier radiación que haya absorbido en el infrarrojo, donde su coeficiente de emisión es alto.

Cuerpos negros

Materiales casi negros

Se sabe desde hace mucho tiempo que una capa de color negro lámpara hará que un cuerpo sea casi negro. Algunos otros materiales son casi negros en determinadas bandas de longitud de onda. Estos materiales no sobreviven a todas las temperaturas muy altas que son de interés.

Se encuentra una mejora con respecto al negro de humo en los nanotubos de carbono fabricados. Los materiales nanoporosos pueden alcanzar índices de refracción cercanos a los del vacío, obteniendo en un caso una reflectancia promedio del 0,045%.

Cuerpos opacos

Los cuerpos que son opacos a la radiación térmica que incide sobre ellos son valiosos en el estudio de la radiación térmica. Planck analizó tales cuerpos con la aproximación de que topológicamente se considera que tienen un interior y comparten una interfaz. Comparten la interfaz con su medio contiguo, que puede ser material enrarecido como el aire o material transparente, a través del cual se pueden realizar observaciones. La interfaz no es un cuerpo material y no puede emitir ni absorber. Es una superficie matemática que pertenece conjuntamente a los dos medios que la tocan. Es el lugar de refracción de la radiación que lo penetra y de reflexión de la radiación que no lo hace. Como tal obedece al principio de reciprocidad de Helmholtz. Se considera que el cuerpo opaco tiene un interior material que absorbe todo y no dispersa ni transmite nada de la radiación que le llega a través de la refracción en la interfaz. En este sentido, el material del cuerpo opaco es negro a la radiación que le llega, mientras que todo el fenómeno, incluido el interior y la interfaz, no muestra una negrura perfecta. En el modelo de Planck, los cuerpos perfectamente negros, que según él no existen en la naturaleza, además de su interior opaco, tienen interfaces perfectamente transmisoras y no reflectantes.

Radiación de la cavidad

Las paredes de una cavidad pueden estar hechas de materiales opacos que absorben cantidades significativas de radiación en todas las longitudes de onda. No es necesario que cada parte de las paredes interiores sea un buen absorbente en todas las longitudes de onda. El rango efectivo de longitudes de onda absorbentes puede ampliarse mediante el uso de parches de varios materiales absorbentes diferentes en partes de las paredes interiores de la cavidad. En equilibrio termodinámico la radiación de la cavidad obedecerá precisamente la ley de Planck. En este sentido, la radiación de la cavidad de equilibrio termodinámico puede considerarse como radiación de cuerpo negro de equilibrio termodinámico a la que se aplica exactamente la ley de Kirchhoff, aunque no esté presente ningún cuerpo perfectamente negro en el sentido de Kirchhoff.

Un modelo teórico considerado por Planck consiste en una cavidad con paredes perfectamente reflectantes, inicialmente sin contenido material, en la que luego se introduce un pequeño trozo de carbono. Sin el pequeño trozo de carbono, no hay forma de que la radiación que no está en equilibrio inicialmente en la cavidad se desplace hacia el equilibrio termodinámico. Cuando se coloca el pequeño trozo de carbón, transduce entre frecuencias de radiación para que la radiación de la cavidad alcance el equilibrio termodinámico.

Un agujero en la pared de una cavidad

Para fines experimentales, se puede diseñar un agujero en una cavidad para proporcionar una buena aproximación a una superficie negra, pero no será perfectamente lambertiano y debe verse desde ángulos casi rectos para obtener las mejores propiedades. La construcción de tales dispositivos fue un paso importante en las mediciones empíricas que llevaron a la identificación matemática precisa de la función universal de Kirchhoff, ahora conocida como ley de Planck.

Los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff

Planck también señaló que los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff no ocurren en la realidad física. Son ficciones teóricas. Los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff absorben toda la radiación que incide sobre ellos, directamente en una capa superficial infinitamente delgada, sin reflexión ni dispersión. Emiten radiación en perfecta armonía con la ley del coseno de Lambert.

Declaraciones originales

Gustav Kirchhoff expuso su ley en varios artículos en 1859 y 1860, y luego en 1862 en un apéndice de sus reimpresiones completas de esos y algunos artículos relacionados.

Antes de los estudios de Kirchhoff, se sabía que para la radiación de calor total, la relación entre el poder de emisión y la relación de absorción era la misma para todos los cuerpos que emitían y absorbían radiación térmica en equilibrio termodinámico. Esto significa que un buen absorbente es un buen emisor. Naturalmente, un buen reflector es un mal absorbente. Para la especificidad de la longitud de onda, antes de Kirchhoff, Balfour Stewart demostró experimentalmente que la relación era la misma para todos los cuerpos, pero el valor universal de la relación no se había considerado explícitamente por derecho propio como una función de la longitud de onda y la temperatura.

La contribución original de Kirchhoff a la física de la radiación térmica fue su postulado de un cuerpo negro perfecto que irradia y absorbe radiación térmica en un recinto opaco a la radiación térmica y con paredes que no absorben nada. longitudes de onda. El perfecto cuerpo negro de Kirchhoff absorbe toda la radiación que incide sobre él.

Cada uno de estos cuerpos negros emite desde su superficie un resplandor espectral que Kirchhoff denominó I (para una intensidad específica, el nombre tradicional del resplandor espectral).

La expresión matemática precisa de esa función universal I era muy desconocida para Kirchhoff, y simplemente se postuló que existía, hasta que se identificó su precisión matemática. La expresión fue encontrada en 1900 por Max Planck. Hoy en día se la conoce como ley de Planck.

Entonces, en cada longitud de onda, para el equilibrio termodinámico en un recinto, opaco a los rayos de calor, con paredes que absorben algo de radiación en cada longitud de onda: