Ley de paschen

La ley de Paschen es una ecuación que da el voltaje de ruptura, es decir, el voltaje necesario para iniciar una descarga o arco eléctrico, entre dos electrodos en un gas en función de la presión. y longitud del espacio. Lleva el nombre de Friedrich Paschen, quien lo descubrió empíricamente en 1889.

Paschen estudió el voltaje de ruptura de varios gases entre placas metálicas paralelas a medida que variaban la presión del gas y la distancia del espacio:

• Con una distancia constante, el voltaje necesario para cruzar la brecha disminuyó a medida que la presión se redujo y luego aumentó gradualmente, superando su valor original.
• Con una presión constante, el voltaje necesario para causar un arco reducido a medida que el tamaño de la brecha se redujo pero sólo a un punto. A medida que la brecha se redujo más, el voltaje necesario para causar un arco comenzó a aumentar y de nuevo superó su valor original.

Para un gas dado, el voltaje es función únicamente del producto de la presión y la longitud del espacio. La curva que encontró del voltaje versus el producto de la longitud del espacio de presión (derecha) se llama curva de Paschen. Encontró una ecuación que se ajustaba a estas curvas, que ahora se llama ley de Paschen.

A presiones y longitudes de separación más altas, el voltaje de ruptura es aproximadamente proporcional al producto de la presión y la longitud de la separación, y el término ley de Paschen se utiliza a veces para referirse a esta relación más simple.. Sin embargo, esto sólo es cierto a grandes rasgos, en un rango limitado de la curva.

Curva de Pascua

Los primeros experimentadores del vacío encontraron un comportamiento bastante sorprendente. A veces, un arco se produciría en una trayectoria larga e irregular en lugar de en la distancia mínima entre los electrodos. Por ejemplo, en el aire, a una presión de una atmósfera, la distancia para el voltaje de ruptura mínimo es de aproximadamente 7,5 μm. El voltaje necesario para crear un arco a esta distancia es de 327 V, que es insuficiente para encender los arcos en espacios más anchos o más estrechos. Para un espacio de 3,5 μm, el voltaje requerido es 533 V, casi el doble. Si se aplicaran 500 V, no sería suficiente formar un arco a una distancia de 2,85 μm, pero sí a una distancia de 7,5 μm.

Paschen descubrió que el voltaje de ruptura se describía mediante la ecuación

${displaystyle V_{text{B}}={frac {Bpd}{ln(Apd)-ln left[lnleft(1+{frac {1}{gamma _{text{se}right)}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {displaystyle V_{b}{b}{b}{b}{b}{b}{b}{b}{b}{b}{b}}b}b}}}b}b}}b}}}}}}}}}b}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}b}b}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Donde ${displaystyle V_{text{B}}$ es el voltaje de descomposición en voltios, ${displaystyle p}$ es la presión en pascals, ${displaystyle d}$ es la distancia de espacio en metros, ${displaystyle gamma _{se}}$ es el coeficiente secundario-electron-emission (el número de electrones secundarios producidos por incidente positivo ion), ${displaystyle A}$ es la ionización saturación en el gas en particular ${displaystyle E/p}$ (campo electrónico/presión), y ${displaystyle B}$ está relacionado con las energías de excitación y ionización.

Las constantes ${displaystyle A}$ y ${displaystyle B}$ interpolar el primer coeficiente Townsend ${displaystyle alpha =Ape^{-Bp/E}$. Se determina experimentalmente y se considera que son aproximadamente constantes sobre un rango restringido ${displaystyle E/p}$ para cualquier gas dado. Por ejemplo, aire con aire ${displaystyle E/p}$ en el rango de 450 a 7500 V/(kPa·cm), ${displaystyle A}$= 112,50 (kPa·cm)⁻¹ y ${displaystyle B}$ = 2737.50 V/(kPa·cm).

El gráfico de esta ecuación es la curva Paschen. Al diferenciarlo con respecto a ${displaystyle pd}$ y establecer el derivado a cero, el voltaje mínimo se puede encontrar. Este rendimiento

${displaystyle pd={frac {ecdot ln left(1+{frac {1}{mit} {gamma} {fnMicrosoft Sans Serif} A}$

y predice la ocurrencia de un voltaje mínimo de descomposición para ${displaystyle pd}$= 7.5×10⁻⁶m·atm. Este es 327 V en aire a presión atmosférica estándar a una distancia de 7,5 μm.

La composición del gas determina tanto el voltaje mínimo del arco como la distancia a la que se produce. Para el argón, el voltaje mínimo del arco es de 137 V a 12 μm mayor. Para el dióxido de azufre, el voltaje mínimo del arco es de 457 V a solo 4,4 μm.

Largos espacios

Para aire en condiciones estándar de temperatura y presión (STP), el voltaje necesario para crear un arco de 1 metro es de aproximadamente 3,4 MV. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico para este espacio es de 3,4 MV/m.

El campo eléctrico necesario para formar un arco a través del espacio de voltaje mínimo es mucho mayor que el necesario para crear un arco en un espacio de un metro. En brechas grandes (o pd grandes), se sabe que la Ley de Paschen falla. Los criterios de Meek para desglose se utilizan generalmente para brechas grandes. Tiene en cuenta la falta de uniformidad en el campo eléctrico y la formación de serpentinas debido a la acumulación de carga dentro del espacio que puede ocurrir a largas distancias. Para una separación de 7,5 μm, el voltaje del arco es de 327 V, que es 43 MV/m. Esto es aproximadamente 14 veces mayor que la intensidad del campo para la distancia de 1,5 metros. El fenómeno está bien verificado experimentalmente y se conoce como mínimo de Paschen.

La ecuación pierde precisión en espacios de menos de 10 μm en el aire en una atmósfera y predice incorrectamente un voltaje de arco infinito en una separación de aproximadamente 2,7 micrómetros. El voltaje de ruptura también puede diferir de la predicción de la curva de Paschen para espacios de electrodos muy pequeños, cuando la emisión de campo desde la superficie del cátodo se vuelve importante.

Mecanismo físico

El camino libre medio de una molécula en un gas es la distancia promedio entre su colisión con otras moléculas. Esto es inversamente proporcional a la presión del gas, dada la temperatura constante. En el aire a temperatura STP, el recorrido libre medio de las moléculas es de aproximadamente 96 nm. Dado que los electrones son mucho más pequeños, la distancia promedio entre las moléculas que chocan es aproximadamente 5,6 veces mayor, o aproximadamente 0,5 μm. Esta es una fracción sustancial del espacio de 7,5 μm entre los electrodos para un voltaje de arco mínimo. Si el electrón está en un campo eléctrico de 43 MV/m, se acelerará y adquirirá 21,5 eV de energía en 0,5 μm de recorrido en la dirección del campo. La primera energía de ionización necesaria para desalojar un electrón de la molécula de nitrógeno es de aproximadamente 15,6 eV. El electrón acelerado adquirirá energía más que suficiente para ionizar una molécula de nitrógeno. Este electrón liberado será a su vez acelerado, lo que provocará otra colisión. Luego, una reacción en cadena conduce a la ruptura de la avalancha y se forma un arco a partir de la cascada de electrones liberados.

Más colisiones tendrán lugar en el camino del electrón entre los electrodos en un gas de presión superior. Cuando la presión-gap producto ${displaystyle pd}$ es alto, un electrón chocará con muchas moléculas de gas diferentes mientras viaja de la cátodo al ánodo. Cada una de las colisiones aleatoriza la dirección del electrón, por lo que el electrón no siempre está siendo acelerado por el campo eléctrico, a veces viaja de vuelta hacia la cátodo y es desacelerado por el campo.

Las colisiones reducen la energía del electrón y le dificultan ionizar una molécula. Las pérdidas de energía debido a un mayor número de colisiones requieren voltajes mayores para que los electrones acumulen suficiente energía para ionizar muchas moléculas de gas, lo cual es necesario para producir una ruptura por avalancha.

En el lado izquierdo del mínimo de Paschen, el ${displaystyle pd}$ el producto es pequeño. El electron significa camino libre puede llegar a ser largo en comparación con la brecha entre los electrodos. En este caso, los electrones podrían ganar grandes cantidades de energía, pero tienen menos colisiones ionizantes. Por lo tanto, se requiere una mayor tensión para asegurar la ionización de suficientes moléculas de gas para iniciar una avalancha.

Derivación

Conceptos básicos

Para calcular el voltaje de avance, se asume un campo eléctrico homogéneo. Este es el caso en una configuración de condensador de placa paralela. Los electrodos pueden tener la distancia ${displaystyle d}$. El cathode se encuentra en el punto ${displaystyle x=0}$.

Para conseguir la ionización del impacto, la energía electrones ${displaystyle E_{e}$ debe ser mayor que la energía de ionización ${displaystyle E_{text{I}}$ de los átomos de gas entre las placas. Por longitud del camino ${displaystyle x}$ a number of ${displaystyle alpha }$ Se producirán ionizaciones. ${displaystyle alpha }$ es conocido como el primer coeficiente Townsend como fue introducido por Townsend. El aumento de la corriente de electrones ${displaystyle "Gamma"$, se puede describir para la configuración asumida como

${displaystyle Gamma _{e}(x=d)=Gamma _{e}(x=0),e^{alpha ♪$

()1)

(Así que el número de electrones libres en el ánodo es igual al número de electrones libres en el cátodo que fueron multiplicados por la ionización del impacto. El más grande ${displaystyle d}$ y/o ${displaystyle alpha }$, los electrones más libres se crean.)

El número de electrones creados es

${displaystyle Gamma _{e}(d)-Gamma _{e}(0)=Gamma _{e}(0)left(e^{alpha d}-1right). }$

()2)

Despreciando posibles ionizaciones múltiples del mismo átomo, el número de iones creados es el mismo que el número de electrones creados:

${displaystyle Gamma _{i}(0)-Gamma _{i}(d)=Gamma _{e}(0)left(e^{alpha d}-1right). }$

()3)

${displaystyle "Gamma"$ es la corriente ion. Para mantener la descarga en marcha, los electrones libres deben ser creados en la superficie de la cátodo. Esto es posible porque los iones que golpean el cathode liberan electrones secundarios en el impacto. (Para voltajes muy grandes aplicados también se puede producir emisión de electrones de campo). Sin emisión de campo, podemos escribir

${displaystyle Gamma _{e}(0)=gamma #Gamma _{i}(0),}$

()4)

Donde ${displaystyle gamma }$ es el promedio de electrones secundarios generados por iones. Esto también se conoce como el segundo coeficiente Townsend. Suponiendo que ${displaystyle "Gamma"$, se obtiene la relación entre los coeficientes Townsend poniendo (4En3) y transformando:

${displaystyle alpha d=ln left(1+{frac {1}{gamma }right). }$

()5)

Ionización por impacto

¿Cuál es la cantidad de ${displaystyle alpha }$? El número de ionización depende de la probabilidad de que un electrón golpee una molécula de gas. Esta probabilidad ${displaystyle P}$ es la relación del área transversal de una colisión entre electrones y ion ${displaystyle sigma }$ en relación con la zona general ${displaystyle A}$ que está disponible para el electrón para volar a través de:

${displaystyle P={frac {Nsigma {fnK} {fnMicroc} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft} {fn}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}}} {f}}} {f} {f}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {fn}}f}f}}}f}f}f}}f}f}fn}f}f}fn}f}f}f}fnf}f}f}fn}fn}fn}fnfn}fn}f}f}f}f}}fn }$

()6)

Como lo expresa la segunda parte de la ecuación, también es posible expresar la probabilidad como relación del camino recorrido por el electrón ${displaystyle x}$ al camino libre medio ${displaystyle lambda }$ (distancia en la que ocurre otra colisión).

${displaystyle N}$ es el número de moléculas que los electrones pueden golpear. Se puede calcular utilizando la ecuación del estado del gas ideal

${displaystyle PV=Nk_{B}T}$

()7)

()${displaystyle p}$: presión, ${displaystyle V}$: volumen, ${displaystyle K_{B}$: constante Boltzmann, ${displaystyle T}$: temperatura)

El dibujo adjunto ilustra que ${displaystyle sigma =pi (r_{a}+r_{b}{2}}$. Como el radio de un electrón puede ser descuidado en comparación con el radio de un ión ${displaystyle R_{I}$ simplifica ${displaystyle sigma =pi ¿Qué?$. Usando esta relación, poniendo (7En6) y transformar a ${displaystyle lambda }$ uno se pone

${displaystyle lambda ={frac {k_{B}T}{ppi {fnK}}={fnMic} {1}{Lcdot ♪$

()8)

donde el factor ${displaystyle L.$ sólo se introdujo para una mejor visión general.

La alteración de la corriente de electrones aún no colisionados en cada punto del camino ${displaystyle x}$ se puede expresar como

${displaystyle mathrm {d} Gamma _{e}(x)=-Gamma _{e}(x),{frac {mathrm {d} x}{lambda ♪♪$

()9)

Esta ecuación diferencial se puede resolver fácilmente:

${displaystyle #Gamma _{e}(x)=Gamma _{e}(0),exp {left(-{frac {x}{lambda _{e}}}right)}}$

()10)

La probabilidad de que ${displaystyle lambda >x}$ (que todavía no había una colisión en el punto ${displaystyle x}$) es

${displaystyle P(lambda >x)={frac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {fnMicroc {fnMicroc {x}{e}}}}}}} {fnMicrosoft Sans Serif}$

()11)

Según su definición ${displaystyle alpha }$ es el número de ionizaciones por longitud del camino y por lo tanto la relación de la probabilidad de que no hubiera colisión en el camino libre medio de los iones, y el camino libre medio de los electrones:

${displaystyle alpha ={frac {P(lambda }lambda {fnK} {fnMicroc} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}}}}}}}}}f}}f}} {f}f}}f}}f}f}f}}fnfnfnf}}f}f}}}}}}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnKfnfnMicrocfnKf}}fnf}}}}fnMi ¿Qué? ¿Por qué? {E_{I} {E_{e}}}right)}$

()12)

Por la presente se consideró que la energía ${displaystyle E}$ que una partícula cargada puede obtener entre una colisión depende de la fuerza del campo eléctrico ${displaystyle {fnMithcal}}$ y el cargo ${displaystyle Q}$:

${displaystyle E=lambda Q{mathcal {E}}$

()13)

Tensión de desintegración

Para el condensador de placa paralela tenemos ${fnMicroc} {fnMicroc}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}}}} {fnMicroc} {} {}}}$, donde ${displaystyle U}$ es el voltaje aplicado. As a single ionization was assumed ${displaystyle Q}$ es la carga elemental ${displaystyle e}$. Ahora podemos poner (13) y (8En12) y conseguir

${displaystyle alpha =Lcdot p,exp left(-{frac {Lcdot pcdot dcdot ¿Qué?$

()14)

Poner esto en (5) y transformarse en ${displaystyle U}$ tenemos la ley de Paschen para el voltaje de descomposición ${displaystyle U_{mathrm {breakdown}}$ que fue investigado primero por Paschen en y cuya fórmula fue derivada por primera vez por Townsend en

${displaystyle U_{text{down}={frac} {Lcdot pcdot dcdot E_{I}{eleft(ln(Lcdot pcdot d)-ln left(ln left(1+gamma ^{-1}right)}qquad qquad (15)}}$

()15)

con ${textstyle L={frac {cHFF} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}} {f}}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$

Ignición por plasma

El ignición plasma en la definición de Townsend (Secreción de Townsend) es una descarga autosostenible, independiente de una fuente externa de electrones libres. Esto significa que los electrones de la cátodo pueden alcanzar el ánodo en la distancia ${displaystyle d}$ y ionizar al menos un átomo en su camino. Así que según la definición de ${displaystyle alpha }$ esta relación debe cumplirse:

${displaystyle alpha dgeq 1}$

()16)

Si ${displaystyle alpha d=1}$ se utiliza en lugar de (5) uno consigue para el voltaje de descomposición

${displaystyle U_{mathrm {breakdown,Townsend}={frac} {Lcdot pcdot dcdot E_{I}{ecdot ln(Lcdot pcdot d)}={frac {dcdot ¿Por qué?$

()17)

Conclusiones, validez

La ley de Paschen exige que:

• Ya hay electrones libres en el cathode (${displaystyle Gamma _{e}(x=0)neq 0}$) que se puede acelerar para desencadenar la ionización del impacto. Tales llamadas electrones de semillas puede ser creado por ionización por radioactividad natural o rayos cósmicos.
• La creación de nuevos electrones libres sólo se logra mediante la ionización del impacto. Así, la ley de Paschen no es válida si hay fuentes externas de electrones. Esto puede, por ejemplo, ser una fuente de luz creando electrones secundarios por el efecto fotoeléctrico. Esto debe ser considerado en experimentos.
• Cada átomo ionizado conduce a sólo un electrón libre. Sin embargo, las ionizaciones múltiples ocurren siempre en la práctica.
• Los electrones libres en la superficie de cátodo son creados por los iones impactantes. El problema es que el número de electrones creados depende fuertemente del material de la cátodo, su superficie (roughness, impurezas) y las condiciones ambientales (temperatura, humedad, etc.). La determinación experimental y reproducible del factor ${displaystyle gamma }$ por lo tanto es casi imposible.
• El campo eléctrico es homogéneo.

Efectos con diferentes gases

Diferentes gases tendrán diferentes caminos libres medios para moléculas y electrones. Esto se debe a que diferentes moléculas tienen diferentes diámetros. Los gases nobles como el helio y el argón son monoatómicos y tienden a tener diámetros más pequeños. Esto les da mayores caminos libres medios.

Los potenciales de ionización difieren entre las moléculas, así como la velocidad con la que recuperan electrones después de haber sido expulsadas de su órbita. Los tres efectos cambian el número de colisiones necesarias para provocar un crecimiento exponencial de electrones libres. Estos electrones libres son necesarios para provocar un arco.