Ley de no contradicción

En lógica, la ley de no contradicción (LNC) (también conocida como ley de contradicción, principio de la no contradicción (PNC), o el principio de contradicción) establece que las proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas en el mismo sentido al mismo tiempo, p. gramo. las dos proposiciones "p es el caso" y "p no es el caso" son mutuamente excluyentes. Formalmente esto se expresa como la tautología ¬(p ∧ ¬p). La ley no debe confundirse con la ley del tercero excluido que establece que al menos uno, "p es el caso" o "p no es el caso" sostiene

Una razón para tener esta ley es el principio de explosión, que establece que cualquier cosa se sigue de una contradicción. La ley se emplea en una prueba reductio ad absurdum.

Para expresar el hecho de que la ley no tiene tiempo temporal y evitar equívocos, a veces se modifica la ley para decir "las proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas 'al mismo tiempo y en el mismo sentido' ".

Es una de las llamadas tres leyes del pensamiento, junto con su complemento, la ley del tercero excluido y la ley de la identidad. Sin embargo, ningún sistema de lógica se basa solo en estas leyes, y ninguna de estas leyes proporciona reglas de inferencia, como modus ponens o las leyes de De Morgan.

La ley de no contradicción y la ley del tercero excluido crean una dicotomía en el "espacio lógico", donde las dos partes son "mutuamente excluyentes" y "conjuntamente exhaustivo". La ley de la no contradicción es simplemente una expresión del aspecto mutuamente excluyente de esa dicotomía, y la ley del tercero excluido, una expresión de su aspecto conjuntamente exhaustivo.

Interpretaciones

Una dificultad en la aplicación de la ley de no contradicción es la ambigüedad en las proposiciones. Por ejemplo, si no se especifica explícitamente como parte de las proposiciones A y B, entonces A puede ser B en un momento y no en otro. En algunos casos, se puede hacer que A y B suenen mutuamente excluyentes lingüísticamente, aunque A puede ser en parte B y en parte no B al mismo tiempo.. Sin embargo, es imposible predicar de la misma cosa, al mismo tiempo y en el mismo sentido, la ausencia y la presencia de la misma cualidad fija.

Heráclito

Según Platón y Aristóteles, se dice que Heráclito negó la ley de la no contradicción. Esto es bastante probable si, como señaló Platón, la ley de no contradicción no se cumple para cambiar las cosas en el mundo. Si una filosofía del Devenir no es posible sin cambio, entonces (el potencial de) lo que va a devenir ya debe existir en el objeto presente. En "Nos pisamos y no pisamos los mismos ríos; somos y no somos", tanto el objeto de Heráclito como el de Platón deben, en algún sentido, ser simultáneamente lo que ahora es y tener el potencial (dinámico) de lo que es. podría convertirse.

tan poco queda de Heráclito' aforismos de los que poco se puede decir con certeza de su filosofía. Parece haber sostenido que la lucha de los opuestos es universal tanto dentro como fuera, por lo tanto, ambos existentes opuestos o cualidades deben existir simultáneamente, aunque en algunos casos en diferentes aspectos. "El camino hacia arriba y hacia abajo es el mismo" implica que o bien el camino conduce en ambos sentidos, o no puede haber ningún camino en absoluto. Este es el complemento lógico de la ley de no contradicción. Según Heráclito, el cambio y el constante conflicto de los opuestos es el logos universal de la naturaleza.

Protágoras

Solo se puede decir que las percepciones o juicios subjetivos personales son verdaderos al mismo tiempo en el mismo aspecto, en cuyo caso, la ley de no contradicción debe ser aplicable a los juicios personales. El dicho más famoso de Protágoras es: "El hombre es la medida de todas las cosas: de las cosas que son, que son, y de las que no son, que no son". Sin embargo, Protágoras se refería a cosas que son usadas por o de alguna manera relacionadas con los humanos. Esto hace una gran diferencia en el significado de su aforismo. Propiedades, entidades sociales, ideas, sentimientos, juicios, etc. se originan en la mente humana. Sin embargo, Protágoras nunca ha sugerido que el hombre deba ser la medida de las estrellas o el movimiento de las estrellas.

Parménides

Parménides empleó una versión ontológica de la ley de no contradicción para probar que el ser es y para negar el vacío, el cambio y el movimiento. También refutó de manera similar las proposiciones contrarias. En su poema Sobre la naturaleza, dijo:

las únicas rutas de investigación hay para pensar:

el que es y que no puede ser
es el camino de la Persuasión (porque asiste a la verdad)
el otro, que no es y que es correcto que no sea,
esto es un camino totalmente inescrutable
porque no podías saber lo que no es (porque no es ser logrado)

ni puedes señalarlo... Lo mismo es pensar y ser

La naturaleza del 'es' o lo que es en Parménides es un tema muy polémico. Algunos lo han tomado como cualquier cosa que exista, otros como cualquier cosa que sea o pueda ser objeto de investigación científica.

Sócrates

En los primeros diálogos de Platón, Sócrates usa el método elénctico para investigar la naturaleza o definición de conceptos éticos como la justicia o la virtud. La refutación eléctica depende de una tesis dicotómica, que puede dividirse exactamente en dos partes mutuamente excluyentes, de las cuales sólo una puede ser verdadera. Luego Sócrates pasa a demostrar lo contrario de la parte comúnmente aceptada utilizando la ley de no contradicción. Según Gregory Vlastos, el método tiene los siguientes pasos:

1. El interlocutor de Sócrates afirma una tesis, por ejemplo, "El valor es la resistencia del alma", que Sócrates considera falsos y objetivos para la refutación.
2. Sócrates asegura el acuerdo de su interlocutor con otras premisas, por ejemplo, "Courage is a fine thing" y "La resistencia ignorante no es algo bueno".
3. Sócrates argumenta entonces, y el interlocutor está de acuerdo, que estas premisas adicionales implican lo contrario de la tesis original, en este caso, conduce a: "el courage no es la resistencia del alma".
4. Sócrates afirma entonces que ha demostrado que la tesis de su interlocutor es falsa y que su negación es verdadera.

La síntesis de Platón

La versión de Platón de la ley de no contradicción establece que "La misma cosa claramente no puede actuar o ser objeto de acción en la misma parte o en relación con la misma cosa al mismo tiempo., de manera contraria" (La República (436b)). En esto, Platón expresa cuidadosamente tres restricciones axiomáticas sobre acción o reacción: en la misma parte, en la misma relación, al mismo tiempo. El efecto es crear momentáneamente un estado congelado e intemporal, algo así como figuras congeladas en acción en el friso del Partenón.

De esta manera, logra dos objetivos esenciales para su filosofía. Primero, separa lógicamente el mundo platónico de cambio constante del mundo formalmente conocible de objetos físicos momentáneamente fijos. En segundo lugar, proporciona las condiciones para que se utilice el método dialéctico para encontrar definiciones, como por ejemplo en el Sofista. Entonces, la ley de no contradicción de Platón es el punto de partida necesario empíricamente derivado para todo lo demás que tiene que decir.

Por el contrario, Aristóteles invierte el orden de derivación de Platón. En lugar de comenzar con experiencia, Aristóteles comienza a priori con la ley de no contradicción como el axioma fundamental de un sistema filosófico analítico. Este axioma necesita entonces el modelo fijo y realista. Ahora, comienza con fundamentos lógicos mucho más fuertes que la no contrariedad de la acción de Platón en reacción a las demandas en conflicto de las tres partes del alma.

La contribución de Aristóteles

La fuente tradicional de la ley de no contradicción es la Metafísica de Aristóteles donde da tres versiones diferentes.

• Ontológica: "Es imposible que la misma cosa pertenezca y no pertenezca a la misma cosa al mismo tiempo y al mismo respecto." (1005b19-20)
• Psicológica: "Nadie puede creer que lo mismo puede (al mismo tiempo) ser y no ser." (1005b23-24)
• Lógica (también la medieval Lex Contradictoriarum): "Lo más cierto de todos los principios básicos es que las proposiciones contradictorias no son verdaderas simultáneamente." (1011b13-14)

Aristóteles intenta varias pruebas de esta ley. Primero argumenta que cada expresión tiene un solo significado (de lo contrario, no podríamos comunicarnos entre nosotros). Esto descarta la posibilidad de que por "ser hombre", "no ser hombre" se significa. Pero "hombre" significa "animal de dos patas" (por ejemplo), y así si algo es un hombre, es necesario (en virtud del significado de 'hombre') que debe ser un animal de dos patas, y por lo tanto es imposible al mismo tiempo para que no sea un animal de dos patas. Por lo tanto, "no es posible decir con verdad al mismo tiempo que la misma cosa es y no es un hombre" (Metafísica 1006b 35). Otro argumento es que cualquiera que crea algo no puede creer su contradicción (1008b).

¿Por qué no se levanta primero y entra en un pozo o, si encuentra uno, sobre un acantilado? De hecho, parece bastante cuidadoso con los acantilados y pozos.

Avicena

El comentario de Avicena sobre la Metafísica ilustra la opinión común de que la ley de no contradicción "y sus similares se encuentran entre las cosas que no requieren nuestra elaboración.&# 34; Las palabras de Avicena para "los obstinados" son bastante graciosas: "él debe ser sometido a la conflagración del fuego, ya que 'fuego' y 'no disparar' son uno. Se le debe infligir dolor a través de golpes, ya que 'dolor' y 'sin dolor' son uno. Y se le debe negar la comida y la bebida, ya que el comer y el beber y la abstención de ambos son uno [y lo mismo]."

Filosofía india

La ley de la no contradicción se encuentra en la antigua lógica india como metarregla en los Shrauta Sutras, la gramática de Pāṇini y los Brahma Sutras atribuidos a Vyasa. Más tarde fue elaborado por comentaristas medievales como Madhvacharya.

Leibniz y Kant

Leibniz y Kant usaron la ley de no contradicción para definir la diferencia entre proposiciones analíticas y sintéticas. Para Leibniz, los enunciados analíticos se derivan de la ley de no contradicción y los sintéticos del principio de razón suficiente.

Russell

El principio fue declarado como un teorema de lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia Mathematica como:

Alternativa Alternativa 3⋅ ⋅ 24.⊢ ⊢ .♪ ♪ ()p.♪ ♪ p){displaystyle mathbf {*3cdot 24}. vdash.thicksim (p.thicksim p)}

Dialeteísmo

Graham Priest defiende la opinión de que bajo ciertas condiciones, algunas declaraciones pueden ser verdaderas y falsas simultáneamente, o pueden ser verdaderas y falsas en diferentes momentos. El dialteísmo surge de paradojas lógicas formales, como la paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell.

Presunta imposibilidad de su prueba o negación

Se alega que la ley de no contradicción no es verificable ni falsable, sobre la base de que cualquier prueba o refutación debe usar la ley misma antes de llegar a la conclusión. En otras palabras, para verificar o falsificar las leyes de la lógica se debe recurrir a la lógica como arma, un acto que se argumenta como contraproducente. Desde principios del siglo XX, ciertos lógicos han propuesto lógicas que niegan la validez de la ley.

Lógicas conocidas como "paraconsistentes" son lógicas tolerantes a la inconsistencia en el sentido de que, de P junto con ¬P, no implica que se siga ninguna proposición. Sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes niegan la ley de la no contradicción y algunas de tales lógicas incluso la prueban.

Algunos, como David Lewis, se han opuesto a la lógica paraconsistente sobre la base de que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean verdaderos en conjunto. Una objeción relacionada es que la "negación" en lógica paraconsistente no es realmente negación; es simplemente un operador formador de subcontrario.

En la cultura popular

El episodio de Fargo "La ley de la no contradicción", que toma su nombre de la ley, se destacó por sus varios elementos relacionados con la ley de la no contradicción, ya que el personaje principal del episodio se enfrenta a varias paradojas. Por ejemplo, ella sigue siendo la jefa de policía interina aunque fue degradada de su cargo e intenta investigar a un hombre que era y no se llamaba Ennis Stussy, y que era y no era su padrastro. También presenta la historia de un robot que, después de haber pasado millones de años sin poder ayudar a la humanidad, se le dice que ayudó mucho a la humanidad todo el tiempo al observar la historia.