Ley de moseley

ley de Moseley es una ley empírica relativa a los rayos X característicos emitidos por los átomos. La ley fue descubierta y publicada por el físico inglés Henry Moseley en 1913-1914. Hasta el trabajo de Moseley, el "número atómico" era simplemente el lugar de un elemento en la tabla periódica y no se sabía que estuviera asociado con ninguna cantidad física mensurable. En resumen, la ley establece que la raíz cuadrada de la frecuencia de los rayos X emitidos es aproximadamente proporcional al número atómico:

$${\displaystyle {\sqrt {\fn\\fn\\fn\\\fn\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH\\\\\\\\\cH\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH\cH\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ }\varpropto Z.}$$

Historia

La tabla periódica histórica estaba ordenada aproximadamente según el peso atómico creciente, pero en algunos casos famosos las propiedades físicas de dos elementos sugirieron que el más pesado debería preceder al más ligero. Un ejemplo es el cobalto que tiene un peso atómico de 58,9 y el níquel que tiene un peso atómico de 58,7.

Henry Moseley y otros físicos utilizaron la difracción de rayos X para estudiar los elementos, y los resultados de sus experimentos llevaron a organizar la tabla periódica según el recuento de protones.

Aparato

Dado que las emisiones espectrales de los elementos más ligeros estarían en el rango de los rayos X suaves (absorbidos por el aire), el aparato de espectrometría tuvo que estar encerrado dentro de un vacío. Los detalles de la configuración experimental están documentados en los artículos de la revista "The High-Frequency Spectra of the Elements" Parte I y Parte II.

Resultados

Moseley encontró que ${\displaystyle K\alpha }$ líneas (en la notación de Siegbahn) estaban en efecto relacionadas con el número atómico, Z.

Siguiendo el ejemplo de Bohr, Moseley descubrió que para las líneas espectrales, esta relación podía aproximarse mediante una fórmula simple, más tarde llamada Ley de Moseley.

$${\displaystyle \nu =A\cdot \left(Z-b\right)}{2}$$

• ${\displaystyle \nu }$ es la frecuencia de la línea de emisión de rayos X observada
• ${\displaystyle A}$ y ${\displaystyle b}$ son constantes que dependen del tipo de línea (es decir, K, L, etc. en notación de rayos X)
• ${\displaystyle A=\left({\frac {1}{2}} {\fnMicroc {1} {2}}\derecha)\cdot}$ Frecuencia de Rydberg y ${\displaystyle b}$= 1 para ${\displaystyle K\alpha }$ líneas, y ${\displaystyle A=\left({\frac {1} {2}} {\fnMicroc {1}}}\derecha)\cdot}$ Frecuencia de Rydberg y ${\displaystyle b=7.4}$ para ${\displaystyle L\alpha }$ líneas.

Derivación

Moseley derivó su fórmula empíricamente ajustando la raíz cuadrada de la frecuencia de rayos X frente al número atómico. Esta fórmula se puede explicar basándose en el modelo del átomo de Bohr, a saber,

$${\displaystyle E=h\nu - ¿Qué? {m_{e} {\f}{2}{2}{2}}{8h^{2}\varepsilon - ¿Qué? {1}{n_{f}} {2}} {\frac} {1}{n_{i}} {2}}\derecho)}$$

• ${\displaystyle \varepsilon ¿Qué?$ es la autorización del espacio libre
• ${\displaystyle m_{\text{e}}$ es la masa de un electrón
• ${\displaystyle q_{\text{e}}$ es la carga de un electrón
• ${\displaystyle q_{Z}$ es una carga efectiva del núcleo, expresado como ${\displaystyle (Z-b)q_{e}$
• ${\displaystyle n_{\text{f}}$ es el número cuántico del nivel de energía final
• ${\displaystyle n_{\text{i}}$ es el número cuántico del nivel de energía inicial (${\displaystyle No.$)

Teniendo en cuenta lo empíricamente encontrado b constante que redujo (o "pantallado") la carga del núcleo, fórmula de Bohr para ${\displaystyle K\alpha }$ transiciones se torna

$${\displaystyle E=h\nu - ¿Qué? {m_{e} {\f} {\f}{4}{2}\varepsilon {0}} {2}}}}\derecha)(Z-1)}\approx {\frac {3}{4} {2} {2}}}}\derecha) {2}\approx {\frac {3}{4}} {2}\times 13.6\\\mathrm {eV}}}}}} {\c}}}}} {\c\c\c\c\c}}}}}}}}}}}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\cH00}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c$$

$${\displaystyle \nu ={\frac {E}={\f} {m_{e} {\f} {\f}{4}{8h^{3}\varepsilon {0} {2}} {\frac {3} {4}} {2}\approx (Z-1)^{2}\times (2.47\cdot 10^{15}\\mathrm {Hz}}} {\fnMicrosoft Sans Serif}$$

Proyección

Una explicación simplificada de que la carga efectiva de un núcleo sea uno menos que su carga real es que un electrón desapareado en la capa K lo apantalla. En un artículo de Whitaker se puede encontrar una discusión elaborada que critica la interpretación de Moseley de la proyección, que se repite en la mayoría de los textos modernos.

En el NIST se encuentra disponible una lista de energías de transición de rayos X encontradas experimentalmente y calculadas teóricamente. Hoy en día, las energías teóricas se calculan con mucha mayor precisión que la que proporciona la ley de Moseley, utilizando modelos computacionales modernos como el método de Dirac-Fock (el método de Hartree-Fock con los efectos relativistas tenidos en cuenta).