Ley de Boyle

Una animación que muestra la relación entre presión y volumen cuando la masa y la temperatura se mantienen constantes

Ley de Boyle, también denominada ley de Boyle-Mariotte, o ley de Mariotte (especialmente en Francia), es una ley experimental de los gases que describe la relación entre la presión y el volumen de un gas confinado. La ley de Boyle se ha establecido como:

La presión absoluta ejercida por una masa determinada de gas ideal es inversamente proporcional al volumen que ocupa si la temperatura y la cantidad de gas permanecen inalteradas dentro de un sistema cerrado.

Matemáticamente, la ley de Boyle se puede establecer como:

${displaystyle Ppropto {frac {1}{V}}$

La presión es inversamente proporcional al volumen

o

donde P es la presión del gas, V es el volumen del gas, y k es una constante.

La Ley de Boyle establece que cuando la temperatura de una masa determinada de gas confinado es constante, el producto de su presión por su volumen también es constante. Al comparar la misma sustancia bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, la ley se puede expresar como:

${displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

mostrando que a medida que aumenta el volumen, la presión de un gas disminuye proporcionalmente, y viceversa. La Ley de Boyle lleva el nombre de Robert Boyle, quien publicó la ley original en 1662.

Historia

Gráfico de los datos originales de Boyle que muestran la curva hiperbólica de la relación entre la presión (P) y volumen (V) de la forma P = k/V.

La relación entre presión y volumen fue observada por primera vez por Richard Towneley y Henry Power en el siglo XVII. Robert Boyle confirmó su descubrimiento a través de experimentos y publicó los resultados. Según Robert Gunther y otras autoridades, fue el asistente de Boyle, Robert Hooke, quien construyó el aparato experimental. La ley de Boyle se basa en experimentos con aire, al que consideraba un fluido de partículas en reposo entre pequeños resortes invisibles. Boyle pudo haber comenzado a experimentar con gases debido a su interés en el aire como elemento esencial de la vida; por ejemplo, publicó trabajos sobre el crecimiento de las plantas sin aire. Boyle usó un tubo cerrado en forma de J y, después de verter mercurio por un lado, obligó al aire del otro lado a contraerse bajo la presión del mercurio. Después de repetir el experimento varias veces y utilizando diferentes cantidades de mercurio, descubrió que, en condiciones controladas, la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa.

El físico francés Edme Mariotte (1620–1684) descubrió la misma ley independientemente de Boyle en 1679, después de que Boyle la publicara en 1662. Sin embargo, Mariotte descubrió que el volumen del aire cambia con la temperatura. Por lo tanto, esta ley a veces se denomina ley de Mariotte o ley de Boyle-Mariotte. Más tarde, en 1687 en la Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Newton demostró matemáticamente que en un fluido elástico formado por partículas en resto, entre los cuales hay fuerzas de repulsión inversamente proporcionales a su distancia, la densidad sería directamente proporcional a la presión, pero este tratado matemático no es la explicación física de la relación observada. En lugar de una teoría estática, se necesita una teoría cinética, que fue proporcionada dos siglos después por Maxwell y Boltzmann.

Esta ley fue la primera ley física que se expresó en forma de ecuación que describía la dependencia de dos cantidades variables.

Definición

La ley en sí puede enunciarse de la siguiente manera:

Para una masa fija de gas ideal mantenida a temperatura fija, presión y volumen son inversamente proporcionales.

O la ley de Boyle es una ley de los gases, que establece que la presión y el volumen de un gas tienen una relación inversa. Si el volumen aumenta, entonces la presión disminuye y viceversa, cuando la temperatura se mantiene constante.

Por lo tanto, cuando el volumen se reduce a la mitad, la presión se duplica; y si el volumen se duplica, la presión se reduce a la mitad.

Relación con teoría cinética y gases ideales

La ley de Boyle establece que a temperatura constante el volumen de una masa dada de un gas seco es inversamente proporcional a su presión.

La mayoría de los gases se comportan como gases ideales a presiones y temperaturas moderadas. La tecnología del siglo XVII no podía producir presiones muy altas ni temperaturas muy bajas. Por lo tanto, no era probable que la ley tuviera desviaciones en el momento de la publicación. A medida que las mejoras en la tecnología permitieron presiones más altas y temperaturas más bajas, las desviaciones del comportamiento del gas ideal se hicieron evidentes, y la relación entre la presión y el volumen solo puede describirse con precisión empleando la teoría de los gases reales. La desviación se expresa como el factor de compresibilidad.

Boyle (y Mariotte) derivaron la ley únicamente mediante experimentos. La ley también se puede derivar teóricamente sobre la base de la supuesta existencia de átomos y moléculas y suposiciones sobre el movimiento y las colisiones perfectamente elásticas (ver teoría cinética de los gases). Sin embargo, estos supuestos encontraron una enorme resistencia en la comunidad científica positivista de la época, ya que se consideraban construcciones puramente teóricas para las que no había la más mínima evidencia observacional.

Daniel Bernoulli (en 1737-1738) derivó la ley de Boyle aplicando las leyes de movimiento de Newton a nivel molecular. Permaneció ignorado hasta alrededor de 1845, cuando John Waterston publicó un artículo que construía los principales preceptos de la teoría cinética; esto fue rechazado por la Royal Society of England. Los trabajos posteriores de James Prescott Joule, Rudolf Clausius y, en particular, Ludwig Boltzmann establecieron firmemente la teoría cinética de los gases y llamaron la atención sobre las teorías de Bernoulli y Waterston.

El debate entre los defensores de la energética y el atomismo llevó a Boltzmann a escribir un libro en 1898, que soportó críticas hasta su suicidio en 1906. Albert Einstein en 1905 mostró cómo la teoría cinética se aplica al movimiento browniano de una partícula suspendida en un fluido, que fue confirmado en 1908 por Jean Perrin.

Ecuación

Relaciones entre Boyle's, Charles's, Gay-Lussac's, Avogadro's, combinadas y leyes de gas ideales, con la constante de Boltzmann k_B = R/N_A = R/N (en cada ley, las propiedades circunscritas son variables y las propiedades no circuncidadas se mantienen constantes)

La ecuación matemática de la ley de Boyle es:

${displaystyle PV=k$

donde P indica la presión del sistema, V indica el volumen del gas, k es un valor constante representativo de la temperatura y el volumen del sistema.

Mientras la temperatura permanezca constante, la misma cantidad de energía que se le da al sistema persiste durante toda su operación y, por lo tanto, teóricamente, el valor de k permanecerá constante. Sin embargo, debido a la derivación de la presión como fuerza aplicada perpendicular y la posibilidad probabilística de colisiones con otras partículas a través de la teoría de colisiones, la aplicación de fuerza a una superficie puede no ser infinitamente constante para tales valores de V, pero tendrá un límite a la hora de diferenciar dichos valores en un tiempo determinado. Forzando el volumen V de la cantidad fija de gas a aumentar, manteniendo el gas a la temperatura medida inicialmente, la presión P debe disminuir proporcionalmente. Por el contrario, al reducir el volumen del gas aumenta la presión. La ley de Boyle se usa para predecir el resultado de introducir un cambio, solo en volumen y presión, en el estado inicial de una cantidad fija de gas.

Los volúmenes y presiones inicial y final de la cantidad fija de gas, donde las temperaturas inicial y final son las mismas (se requerirá calefacción o refrigeración para cumplir con esta condición), están relacionados por la ecuación:

${displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

Aquí P₁ y V< sub>1 representan la presión y el volumen originales, respectivamente, y P₂ y V₂ representan la segunda presión y volumen.

La ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac forman la ley combinada de los gases. Las tres leyes de los gases en combinación con la ley de Avogadro pueden generalizarse mediante la ley de los gases ideales.

Sistema de respiración humana

La ley de Boyle se usa a menudo como parte de una explicación sobre cómo funciona el sistema de respiración en el cuerpo humano. Esto comúnmente implica explicar cómo el volumen pulmonar puede aumentar o disminuir y, por lo tanto, causar una presión de aire relativamente más baja o más alta dentro de ellos (de acuerdo con la ley de Boyle). Esto forma una diferencia de presión entre el aire dentro de los pulmones y la presión del aire ambiental, que a su vez precipita la inhalación o la exhalación a medida que el aire se mueve de alta a baja presión.