Ley de Archie

En petrofísica, la ley de Archie es una ley puramente empírica que relaciona la conductividad eléctrica medida de una roca porosa con su porosidad y saturación de fluidos. Recibe su nombre en honor a Gus Archie (1907-1978) y sentó las bases para la interpretación moderna de los registros de pozos, ya que relaciona las mediciones de conductividad eléctrica de los pozos con las saturaciones de hidrocarburos.

El in situ conductividad eléctrica${\displaystyle C_{t}$) de una roca saturada, porosa se describe como

${\displaystyle C_{t}={\frac {\fn} {\fn} {\fn}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}\f}\f}\fn} {\fn}} {\fn}} {\fn}}} {\fn} {\fn}}\f}}}\f}\fn}\f}\f}}}}}\f}}}\f}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\f}\f}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\f}}}$

donde

• ${\displaystyle \phi \,\!}$ denota la porosidad
• ${\displaystyle C_{w}$ representa la conductividad eléctrica de la solución acuosa (fase fluido o líquido)
• ${\displaystyle S_{w}$ es la saturación del agua, o más generalmente la saturación del fluido, de los poros
• ${\displaystyle m}$ es el exponente de la cementación de la roca (generalmente en la gama 1.8–2.0 para areniscas)
• ${\displaystyle n}$ es el exponente de la saturación (generalmente cerca de 2)
• ${\displaystyle a}$ es el factor de tortuosidad.

Esta relación intenta describir el flujo de iones (principalmente sodio y cloruro) en arenas limpias y consolidadas, con porosidad intergranular variable. Se supone que la conducción eléctrica se realiza exclusivamente por iones disueltos en el fluido que llena los poros. Se considera que la conducción eléctrica está ausente en los granos de roca de la fase sólida o en fluidos orgánicos distintos del agua (petróleo, hidrocarburos, gas).

La resistencia eléctrica, la inversa de la conductividad eléctrica ${\textstyle (R={\frac {1}{C}}}$, se expresa como

${\displaystyle R_{t}=aR_{w}\phi ^{-m}S_{-n}$

con ${\displaystyle R_{t}$ para la resistencia a la roca saturada del fluido total, y ${\displaystyle R_{w}$ para la resistividad del fluido en sí (w que significa agua o una solución acuosa que contiene sales disueltas con iones que llevan electricidad en solución).

El factor

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también se llama factor de formación, donde ${\displaystyle R_{t}$ (index) ${\displaystyle t}$ es la resistencia de la roca saturada con el fluido y ${\displaystyle R_{w}$ es la resistividad del fluido (index) ${\displaystyle w}$ de pie para el agua) dentro de la porosidad de la roca. La porosidad saturada con el líquido (a menudo agua, ${\displaystyle w}$), ${\displaystyle S_{w}{-n}=1}$.

En caso de que el líquido que llena la porosidad es una mezcla de agua e hidrocarburos (petroleo, petróleo, gas), a índice de resistencia ()${\displaystyle I}$) se puede definir:

${\displaystyle I={\frac {\fn} {\fn}} {\fn}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}}} {\fn}}}} {\fn}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\cH00}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Donde ${\displaystyle R_{o}$ es la resistencia de la roca saturada en el agua solamente.

El exponente de cementación modela cuánto aumenta la red de poros la resistividad, ya que se supone que la roca en sí no es conductora. Si la red de poros se modelara como un conjunto de tubos capilares paralelos, un promedio del área de la sección transversal de la resistividad de la roca produciría una dependencia de la porosidad equivalente a un exponente de cementación de 1. Sin embargo, la tortuosidad de la roca aumenta este valor a un número mayor que 1. Esto relaciona el exponente de cementación con la permeabilidad de la roca: al aumentar la permeabilidad, disminuye el exponente de cementación.

El exponente ${\displaystyle m}$ se ha observado cerca de 1.3 para las arenas no consolidadas, y se cree que aumenta con la cementación. Valores comunes para este exponente de cementación para areniscas consolidadas son 1.8 ${\displaystyle m}$ -0. En rocas de carbonato, el exponente de cementación muestra mayor varianza debido a fuerte afinidad diagenética y estructuras complejas de poro. Se han observado valores entre 1.7 y 4.1.

Se suele suponer que el exponente de cementación no depende de la temperatura.

El exponente de saturación ${\displaystyle n}$ generalmente se fija a valores cercanos a 2. El exponente de saturación modela la dependencia de la presencia de fluido no conductivo (hidrocarbonos) en el poro-espacio, y está relacionado con la humedad de la roca. Las rocas mojadas de agua, para valores bajos de saturación de agua, mantendrán una película continua a lo largo de las paredes de poro haciendo que la roca sea conductiva. Las rocas mojadas de aceite tendrán gotas discontinuas de agua dentro del espacio poro, haciendo la roca menos conductiva.

La constante ${\displaystyle a}$, llamado el factor de tortuosidad, interceptación de cementación, factor de litología o, coeficiente de litología a veces se utiliza. Está destinado a corregir para la variación en compactación, estructura poro y tamaño de grano. El parámetro ${\displaystyle a}$ se llama el factor de tortuosidad y está relacionado con la longitud del camino del flujo actual. El valor se encuentra en el rango de 0,5 a 1,5, y puede ser diferente en diferentes depósitos. Sin embargo, un valor típico para empezar con un embalse de arenisca podría ser de 0.6, que luego se puede ajustar durante el proceso de coincidencia de datos de registro con otras fuentes de datos como el núcleo.

En la petrofísica, la única fuente confiable para el valor numérico de ambos exponentes es experimentos en los tapones de arena de los pozos de corcho. La conductividad eléctrica fluida se puede medir directamente en las muestras de fluido producido (agua subterránea). Alternativamente, la conductividad eléctrica fluida y el exponente de la cementación también se pueden inferir desde mediciones de conductividad eléctrica en los intervalos saturados por fluidos. Para intervalos saturados por fluidos (${\displaystyle S_{w}=1}$) La ley de Archie puede ser escrita

${\displaystyle \log {C_{t}=\log} {C_{w}+m\log {\fnMicrosoft Sans Serif}$

Por lo tanto, trazar el logaritmo de la conductividad eléctrica in situ medida contra el logaritmo de la porosidad in situ medida (Pickett plot), según la ley de Archie se espera una relación recta con pendiente igual al exponente de la cementación ${\displaystyle m}$ e interceptar igual al logaritmo de la conductividad eléctrica in situ.

La ley de Archie postula que la matriz de la roca no es conductora. En el caso de la arenisca con minerales arcillosos, esta suposición ya no es válida en general, debido a la estructura de la arcilla y a su capacidad de intercambio catiónico. La ecuación de Waxman-Smits es un modelo que intenta corregir este problema.

• La ley de Birch
• La ley de Byerlee

• Archie, G.E. (1942). "El tronco de resistencia eléctrica como ayuda para determinar algunas características del embalse". Transacciones de petróleo de AIME. 146: 54–62. doi:10.2118/942054-g.
• Archie, G.E. (1947). "La resistividad eléctrica es una ayuda en la interpretación del análisis central". American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 31 (2): 350-366.
• Archie, G.E. (1950). "Introducción a petrofísica de rocas de embalses". American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 34 (5): 943–961. doi:10.1306/3d933f62-16b1-11d7-8645000102c1865d.
• Archie, G.E. (1952). "Clasificación de rocas de reservorio de carbonato y consideraciones petrofísicas". American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 36 (2): 278–298. doi:10.1306/3d9343f7-16b1-11d7-8645000102c1865d.
• Rider, Malcolm H. (1999). The Geological Interpretation of Well Logs (Segunda edición). Whittles Publishing Services. p. 288. ISBN 0-9541906-0-2.
• Ellis, Darwin V. (1987). Well Logging for Earth Scientists. Elsevier. ISBN 0-444-01180-3.
• Ellis, Darwin V.; Singer, Julian M. (2008). Well Logging for Earth Scientists (Segunda edición). Springer. pp. 692. ISBN 978-1-4020-3738-2.