Lev Pontryagin

Lev Semenovich Pontryagin (ruso: Лев Семёнович Понтрягин, también escrito Pontriagin o Pontrjagin, nombre a veces traducido al inglés como Leon) (3 de septiembre de 1908 – 3 de mayo de 1988) fue un matemático soviético. Completamente ciego desde los 14 años, hizo importantes descubrimientos en varios campos de las matemáticas, incluida la topología algebraica, la topología diferencial y el control óptimo.

Vida temprana y carrera

Nació en Moscú y perdió la vista por completo debido a una cirugía ocular sin éxito después de una explosión de estufa de primus cuando tenía 14 años. Su madre Tatyana Andreevna, que no conocía símbolos matemáticos, leía libros y papeles matemáticos (en particular los de Heinz Hopf, J. H. C. Whitehead, y Hassler Whitney) a él, y más tarde trabajó como su secretario. Su madre usó nombres alternativos para símbolos matemáticos, tales como "tallas arriba" para el símbolo de unión de conjunto ${displaystyle cup }$.

En 1925 ingresó en la Universidad Estatal de Moscú, donde estuvo fuertemente influenciado por las conferencias de Pavel Aleksandrov, quien se convertiría en su asesor de tesis doctoral. Después de graduarse en 1929, obtuvo un puesto en la Universidad Estatal de Moscú. En 1934 se incorporó al Instituto Steklov de Moscú. En 1970 se convirtió en vicepresidente de la Unión Matemática Internacional.

Trabajo

Pontryagin trabajó en la teoría de la dualidad para la homología cuando aún era estudiante. Luego sentó las bases de la teoría abstracta de la transformada de Fourier, ahora llamada dualidad de Pontryagin. Utilizando estas herramientas, pudo resolver el caso del quinto problema de Hilbert para grupos abelianos en 1934.

En 1935, pudo calcular los grupos de homología de los grupos de Lie compactos clásicos, lo que más tarde llamaría su mayor logro.

Junto con René Thom, se le considera uno de los cofundadores de la teoría del cobordismo y codescubridores de la idea central de esta teoría, que el cobordismo enmarcado y la homotopía estable son equivalentes. Esto llevó a la introducción, alrededor de 1940, de una teoría de ciertas clases características, ahora llamadas clases de Pontryagin, diseñadas para desaparecer en una variedad que es una frontera.

En 1942 introdujo las operaciones de cohomología ahora llamadas cuadrados de Pontryagin. Además, en la teoría de operadores existen casos específicos de espacios de Kerin llamados espacios de Pontryagin.

A partir de 1952, trabajó en la teoría del control óptimo. Su principio máximo es fundamental para la teoría moderna de la optimización. También introdujo la idea de un principio bang-bang, para describir situaciones en las que el control aplicado en cada momento es la "dirección" positiva máxima o la "dirección" negativa máxima.

Pontryagin fue autor de varias monografías influyentes, así como de libros de texto populares sobre matemáticas.

Los estudiantes de Pontryagin incluyen a Dmitri Anosov, Vladimir Boltyansky, Revaz Gamkrelidze, Evgeni Mishchenko, Mikhail Postnikov, Vladimir Rokhlin y Mikhail Zelikin.

Controversia y acusaciones de antisemitismo

Pontryagin participó en algunas campañas políticas notorias en la Unión Soviética. En 1930, él y varios otros jóvenes miembros de la Sociedad Matemática de Moscú denunciaron públicamente como contrarrevolucionario al líder de la Sociedad, Dmitri Egorov, que apoyaba abiertamente a la Iglesia Ortodoxa Rusa y había sido arrestado recientemente. Luego procedieron a seguir su plan de reorganizar la Sociedad.

Pontryagin fue acusado de antisemitismo en varias ocasiones. Por ejemplo, atacó a Nathan Jacobson por ser un "científico mediocre" en representación del "movimiento sionista", mientras que ambos eran vicepresidentes de la Unión Matemática Internacional. Cuando un destacado matemático judío soviético, Grigory Margulis, fue seleccionado por la IMU para recibir la Medalla Fields en la próxima ICM de 1978, Pontryagin, que era miembro del comité ejecutivo de la IMU en ese momento, se opuso enérgicamente. Aunque la IMU mantuvo su decisión de otorgar a Margulis la Medalla Fields, las autoridades soviéticas le negaron a Margulis una visa de salida soviética y no pudo asistir personalmente a la ICM de 1978.

Pontryagin rechazó las acusaciones de antisemitismo en un artículo publicado en Science en 1979, afirmando que luchaba contra el sionismo, que consideraba una forma de racismo.

Publicaciones

• Pontrjagin, L. (1939), Topological Groups, Princeton Mathematical Series, vol. 2, Princeton: Princeton University Press, MR 0000265 (traducido por Emma Lehmer)
• 1952 - Fundaciones de Topología Combinatorial (traducidas de la edición original rusa de 1947) 2015 Dover reimpresión
• 1962 - Ecuaciones diferenciales ordinarias (traducidas del ruso por Leonas Kacinskas y Walter B. Condes)
  • Pontryagin, L. S. (15 de mayo de 2014). Ecuaciones diferenciales ordinarias: Adiwes International Series in Mathematics. Elsevier. ISBN 9781483156491.
• 1962 - con Vladimir Boltyansky, Revaz Gamkrelidze, y Evgenii Mishchenko[ru]: The Mathematical Theory of Optimal Processes