Leopoldo Kronecker

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Matemático alemán (1823-1891)

Leopold Kronecker (alemán: [ˈkʁoːnɛkɐ]; 7 de diciembre de 1823 - 29 de diciembre de 1891) fue un matemático alemán que trabajó en teoría de números, álgebra y lógica. Criticó el trabajo de Georg Cantor sobre la teoría de conjuntos, y Weber (1893) lo citó diciendo: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" ("Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra del hombre"). Kronecker fue alumno y amigo de toda la vida de Ernst Kummer.

Biografía

Leopold Kronecker nació el 7 de diciembre de 1823 en Liegnitz, Prusia (ahora Legnica, Polonia) en una rica familia judía. Sus padres, Isidor y Johanna (de soltera Prausnitzep), se ocuparon de la educación de sus hijos y les proporcionaron tutorías privadas en casa; el hermano menor de Leopold, Hugo Kronecker, también seguiría un camino científico, convirtiéndose más tarde en un notable fisiólogo. Kronecker luego fue al Liegnitz Gymnasium donde se interesó en una amplia gama de temas que incluían ciencia, historia y filosofía, mientras también practicaba gimnasia y natación. En el gimnasio fue instruido por Ernst Kummer, quien notó y alentó el interés del niño por las matemáticas.

En 1841, Kronecker se convirtió en estudiante de la Universidad de Berlín, donde su interés no se centró inmediatamente en las matemáticas, sino que se extendió a varias materias, incluidas la astronomía y la filosofía. Pasó el verano de 1843 en la Universidad de Bonn estudiando astronomía y de 1843 a 1844 en la Universidad de Breslau siguiendo a su antiguo maestro Kummer. De vuelta en Berlín, Kronecker estudió matemáticas con Peter Gustav Lejeune Dirichlet y en 1845 defendió su disertación en teoría algebraica de números escrita bajo la supervisión de Dirichlet.

Después de obtener su título, Kronecker no siguió su interés por la investigación en una carrera académica. Regresó a su ciudad natal para administrar una gran propiedad agrícola construida por el tío de su madre, un ex banquero. En 1848 se casó con su prima Fanny Prausnitzer y la pareja tuvo seis hijos. Durante varios años, Kronecker se centró en los negocios y, aunque siguió estudiando matemáticas como pasatiempo y mantuvo correspondencia con Kummer, no publicó resultados matemáticos. En 1853 escribió un libro de memorias sobre la solución algebraica de las ecuaciones que amplía el trabajo de Évariste Galois sobre la teoría de las ecuaciones.

Grave of Kronecker (St Matthäus, Berlin)

Debido a su actividad comercial, Kronecker estaba económicamente cómodo y, por lo tanto, pudo regresar a Berlín en 1855 para dedicarse a las matemáticas como académico privado. Dirichlet, cuya esposa Rebecka provenía de la rica familia Mendelssohn, había presentado a Kronecker a la élite de Berlín. Se hizo muy amigo de Karl Weierstrass, que se había unido recientemente a la universidad, y de su antiguo profesor Kummer, que acababa de hacerse cargo de la cátedra de matemáticas de Dirichlet. Durante los años siguientes, Kronecker publicó numerosos artículos resultantes de sus años anteriores. investigación independiente. Como resultado de esta investigación publicada, fue elegido miembro de la Academia de Berlín en 1861.

Aunque no ocupaba ningún cargo universitario oficial, Kronecker tenía derecho como miembro de la Academia a impartir clases en la Universidad de Berlín y decidió hacerlo a partir de 1862. En 1866, cuando murió Riemann, se le ofreció a Kronecker la cátedra de matemáticas en la Universidad de Göttingen (anteriormente ocupada por Carl Friedrich Gauss y Dirichlet), pero se negó, prefiriendo mantener su puesto en la Academia. Solo en 1883, cuando Kummer se retiró de la universidad, Kronecker fue invitado a sucederlo y se convirtió en profesor ordinario. Kronecker fue el supervisor de Kurt Hensel, Adolf Kneser, Mathias Lerch y Franz Mertens, entre otros.

Su visión filosófica de las matemáticas lo puso en conflicto con varios matemáticos a lo largo de los años, lo que tensó notablemente su relación con Weierstrass, quien casi decidió dejar la universidad en 1888. Kronecker murió el 29 de diciembre de 1891 en Berlín, varios meses después de la muerte de su esposa.. En el último año de su vida, se convirtió al cristianismo. Está enterrado en el cementerio Alter St Matthäus Kirchhof en Berlín-Schöneberg, cerca de Gustav Kirchhoff.

Actividad científica

Investigación matemática

Una parte importante de la investigación de Kronecker se centró en la teoría de números y el álgebra. En un artículo de 1853 sobre la teoría de las ecuaciones y la teoría de Galois, formuló el teorema de Kronecker-Weber, sin ofrecer una prueba definitiva (el teorema fue probado completamente mucho más tarde por David Hilbert). También introdujo el teorema de la estructura para grupos abelianos finitamente generados. Kronecker estudió funciones elípticas y conjeturó su "liebster Jugendtraum" ("el sueño más querido de la juventud"), una generalización que Hilbert propuso más tarde en una forma modificada como su duodécimo problema. En un artículo de 1850, Sobre la solución de la ecuación general de quinto grado, Kronecker resolvió la ecuación quíntica aplicando la teoría de grupos (aunque su solución no fue en términos de radicales: eso ya se demostró imposible por el teorema de Abel-Ruffini).

En la teoría algebraica de números, Kronecker introdujo la teoría de los divisores como una alternativa a la teoría de los ideales de Dedekind, que no encontró aceptable por razones filosóficas. Aunque la adopción general del enfoque de Dedekind llevó a que la teoría de Kronecker fuera ignorada durante mucho tiempo, sus divisores resultaron útiles y fueron revividos por varios matemáticos en el siglo XX.

Kronecker también contribuyó al concepto de continuidad, reconstruyendo la forma de los números irracionales en números reales. En el análisis, Kronecker rechazó la formulación de una función continua, en ninguna parte diferenciable por su colega, Karl Weierstrass.

También reciben el nombre de Kronecker la fórmula del límite de Kronecker, la congruencia de Kronecker, el delta de Kronecker, el peine de Kronecker, el símbolo de Kronecker, el producto de Kronecker, el método de Kronecker para factorizar polinomios, la sustitución de Kronecker, el método de Kronecker teorema en teoría de números, lema de Kronecker y números de Eisenstein-Kronecker.

Filosofía de las matemáticas

Did you mean:

Kronecker 's finitism made him a forerunner of intuitionism in foundations of mathematics.

Honores

Kronecker fue elegido miembro de varias academias:

El asteroide 25624 Kronecker lleva su nombre.

Publicaciones