Lente delgada

En la óptica, una lente delgada es una lente con un espesor (distancia a lo largo del eje óptico entre las dos superficies de la lente) que es insignificante en comparación con el radio de curvatura de las superficies de la lente. Los sentidos cuyo espesor no es insignificante a veces se llaman lentes gruesas.

La aproximación de lentes delgadas ignora los efectos ópticos debidos al grosor de las lentes y simplifica los cálculos de trazado de rayos. A menudo se combina con la aproximación paraxial en técnicas como el análisis matricial de transferencia de rayos.

Distancia focal

La distancia focal, f, de una lente en el aire viene dada por la ecuación del fabricante de lentes:

${\displaystyle {\frac} {\f}=(n-1)\left[{\frac} {1} {\fn} {\fnMicroc} {1}{2}}}} {\fn1} {\fn1}}}}\derecha]$

donde n es el índice de refracción del material de la lente y R₁ y R₂ son los radios de curvatura de las dos superficies. Para una lente delgada, d es mucho más pequeño que uno de los radios de curvatura (ya sea R₁ o R ₂). En estas condiciones, el último término de la ecuación de Lensmaker se vuelve insignificante y la distancia focal de una lente delgada en el aire se puede aproximar por

${\displaystyle {\frac {1}{f}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac\frac] {1} {\fn} {\fnMicroc} Bueno...$

Aquí se toma R₁ como positivo si la primera superficie es convexa y negativo si la superficie es cóncava. Los signos se invierten para la superficie posterior de la lente: R₂ es positivo si la superficie es cóncava y negativo si es convexa. Ésta es una convención de signos arbitraria; algunos autores eligen signos diferentes para los radios, lo que cambia la ecuación de la distancia focal.

Derivación utilizando la ley de Snell

Considere una lente fina con una primera superficie de radio ${\textstyle R}$ y una superficie trasera plana, hecha de material con índice de refracción ${\textstyle n}$.

Aplicando la ley de Snell, la luz que entra en la primera superficie se refracta según ${\displaystyle \sin i=n\sin R_{1}$, donde ${\displaystyle i}$ es el ángulo de incidencia en la interfaz y ${\displaystyle R_{1}$ es el ángulo de refracción.

Para la segunda superficie, ${\displaystyle n\sin r_{2}=\sin e}$, donde ${\displaystyle R_{2}$ es el ángulo de incidencia y ${\displaystyle e}$ es el ángulo de refracción.

Para ángulos pequeños, ${\textstyle \sin x\approx x}$. La geometría del problema da entonces:

$${\displaystyle {\begin{aligned}e ventaja\approx ################################################################################################################################################################################################################################################################ {\fn} {\fn} {\fn} {\fn}} {\fn}} {\fn}} {\fn}} {\fn}}}} {\fn}} {\fn}}} {\fn}}}}}}} {\fn} {\fn}}}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}} {\f}}\f}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

Si el rayo entrante es paralelo al eje óptico y la distancia ${\textstyle h}$ entonces

$${\displaystyle \sin i={\frac {h}{R}\implies i\approx {\frac {h} {h}}$$

Sustituyendo en la expresión anterior, se obtiene

$${\displaystyle e\approx {\frac}(n-1). }$$

Este rayo cruza el eje óptico a distancia ${\displaystyle f}$, dado por

$${\displaystyle \tan e={\frac {h}{f}\implies e\approx {\frac {h}{f}}$$

Combinar las dos expresiones da ${\fnMicroc} {1}{f}={\frac} {1}{R}(n-1)}$.

Se puede demostrar que si dos de tales lentes de radio ${\textstyle R_{1}$ y ${\textstyle -R_{2}$ se colocan unidos, las longitudes focales se pueden añadir dando la fórmula del objetivo delgado:

$${\displaystyle {\frac {1}=\left(n-1\right)\left({\frac\frac}=\left(n-1\right) {1} {\fn} {\fnMicroc} {1} {R_{2}}\derecha)}$$

Formación de imágenes

Ciertos rayos siguen reglas simples al pasar por un lente delgado, en la aproximación de rayos paraxiales:

• Cualquier rayo que entra en paralelo al eje en un lado de la lente procede hacia el punto focal ${\displaystyle f_{2}$ al otro lado.
• Cualquier rayo que llegue a la lente después de pasar por el punto focal ${\displaystyle f_{1}$ en el lado frontal, sale paralelo al eje en el otro lado.
• Cualquier rayo que pase por el centro de la lente no cambiará su dirección.

Si se trazan tres de estos rayos desde el mismo punto de un objeto frente a la lente (como la parte superior), su intersección marcará la ubicación del punto correspondiente en la imagen del objeto. Siguiendo las trayectorias de estos rayos, se puede demostrar que la relación entre la distancia del objeto s y la distancia de la imagen s′ es

${\displaystyle {1\over s}+{1\over s}={1\over f}$

que se conoce como la ecuación de la lente delgada.

Óptica física

En la onda de escalar una lente es una parte que cambia la fase del frente de onda. Matemáticamente esto se puede entender como una multiplicación del frente de onda con la siguiente función:

${\displaystyle \exp \left({\frac {2\c\cH00} I'{\lambda ¿Qué?$.