Karl Schwarzschild

Karl Schwarzschild ()Alemán: [ka saltl aposva salttstoriallt] ()escucha); 9 octubre 1873 – 11 mayo 1916) fue un físico y astrónomo alemán.

Schwarzschild proporcionó la primera solución exacta a las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein, para el caso limitado de una sola masa esférica que no gira, lo que logró en 1915, el mismo año en que Einstein introdujo por primera vez la relatividad general. La solución de Schwarzschild, que utiliza las coordenadas de Schwarzschild y la métrica de Schwarzschild, conduce a una derivación del radio de Schwarzschild, que es el tamaño del horizonte de eventos de un agujero negro que no gira.

Schwarzschild logró esto mientras servía en el ejército alemán durante la Primera Guerra Mundial. Murió al año siguiente de la enfermedad autoinmune pénfigo, que desarrolló mientras estaba en el frente ruso. Varias formas de la enfermedad afectan particularmente a personas de origen judío Ashkenazi.

El asteroide 837 Schwarzschilda recibe su nombre en su honor, al igual que el gran cráter Schwarzschild, en la cara oculta de la Luna.

Vida

Karl Schwarzschild nació el 9 de octubre de 1873 en Fráncfort del Meno, el mayor de seis varones y una hija, de padres judíos. Su padre era activo en la comunidad empresarial de la ciudad y la familia tenía antepasados en Frankfurt desde el siglo XVI en adelante. La familia era propietaria de dos tiendas de telas en Frankfurt. Su hermano Alfred se convirtió en pintor. El joven Schwarzschild asistió a una escuela primaria judía hasta los 11 años y luego al Lessing-Gymnasium (escuela secundaria). Recibió una educación integral, que incluía materias como latín, griego antiguo, música y arte, pero desarrolló un interés especial por la astronomía desde el principio. De hecho, era algo así como un niño prodigio, con dos artículos sobre órbitas binarias (mecánica celeste) publicados antes de los dieciséis años.

Después de graduarse en 1890, asistió a la Universidad de Estrasburgo para estudiar astronomía. Después de dos años se trasladó a la Universidad Ludwig Maximilian de Munich donde obtuvo su doctorado en 1896 por un trabajo sobre las teorías de Henri Poincaré.

Desde 1897, trabajó como asistente en el Observatorio Kuffner de Viena. Su trabajo aquí se concentró en la fotometría de los cúmulos de estrellas y sentó las bases para una fórmula que vincula la intensidad de la luz de las estrellas, el tiempo de exposición y el contraste resultante en una placa fotográfica. Una parte integral de esa teoría es el exponente de Schwarzschild (astrofotografía). En 1899 regresó a Munich para completar su Habilitación.

Desde 1901 hasta 1909 fue profesor en el prestigioso Observatorio de Göttingen dentro de la Universidad de Göttingen, donde tuvo la oportunidad de trabajar con algunas figuras importantes, incluidos David Hilbert y Hermann Minkowski. Schwarzschild se convirtió en el director del observatorio. Se casó con Else Rosenbach, bisnieta de Friedrich Wöhler e hija de un profesor de cirugía en Göttingen, en 1909. Ese mismo año se mudaron a Potsdam, donde asumió el cargo de director del Observatorio Astrofísico. Este era entonces el puesto más prestigioso disponible para un astrónomo en Alemania.

Schwarzschild, tercero de izquierda en automóvil; posiblemente durante la Quinta Conferencia de la Unión Internacional para la Cooperación en Investigación Solar, celebrada en Bonn (Alemania)

La tumba de Karl Schwarzschild en Stadtfriedhof (Göttingen)

Schwarzschild en la Cuarta Conferencia Unión Internacional para la Cooperación en la Investigación Solar en el Observatorio del Monte Wilson, 1910

Desde 1912, Schwarzschild fue miembro de la Academia de Ciencias de Prusia.

Cuando estalló la Primera Guerra Mundial en 1914, Schwarzschild se ofreció como voluntario para el servicio en el ejército alemán, a pesar de tener más de 40 años. Sirvió tanto en el frente occidental como en el oriental, ayudando específicamente con los cálculos balísticos y ascendiendo al rango de segundo teniente de artillería.

Mientras servía en el frente en Rusia en 1915, comenzó a sufrir de pénfigo, una rara y dolorosa enfermedad autoinmune de la piel. Sin embargo, logró escribir tres artículos destacados, dos sobre la teoría de la relatividad y uno sobre la teoría cuántica. Sus artículos sobre la relatividad produjeron las primeras soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein, y una pequeña modificación de estos resultados da la conocida solución que ahora lleva su nombre: la métrica de Schwarzschild.

En marzo de 1916, Schwarzschild dejó el servicio militar debido a su enfermedad y regresó a Göttingen. Dos meses después, el 11 de mayo de 1916, su lucha contra el pénfigo pudo haberlo llevado a la muerte a la edad de 42 años.

Descansa en la tumba de su familia en el Stadtfriedhof Göttingen.

Con su esposa Else tuvo tres hijos:

• Agathe Thornton (1910-2006) emigró a Gran Bretaña en 1933. En 1946 se trasladó a Nueva Zelanda, donde se convirtió en profesora de clásicos de la Universidad de Otago en Dunedin.
• Martin Schwarzschild (1912-1997) se convirtió en profesor de astronomía en la Universidad de Princeton.
• Alfred Schwarzschild (1914-1944) permaneció en Alemania nazi y fue asesinado durante el Holocausto.

Trabajo

Desde entonces, se han dedicado miles de disertaciones, artículos y libros al estudio de las soluciones de Schwarzschild para las ecuaciones de campo de Einstein. Sin embargo, aunque su trabajo más conocido se encuentra en el área de la relatividad general, sus intereses de investigación fueron extremadamente amplios, incluido el trabajo en mecánica celeste, fotometría estelar observacional, mecánica cuántica, astronomía instrumental, estructura estelar, estadísticas estelares, el cometa Halley. y espectroscopia.

Algunos de sus logros particulares incluyen mediciones de estrellas variables, utilizando fotografías, y la mejora de sistemas ópticos, a través de la investigación perturbativa de aberraciones geométricas.

Física de la fotografía

Mientras que en Viena en 1897, Schwarzschild desarrolló una fórmula, ahora conocida como la ley Schwarzschild, para calcular la densidad óptica del material fotográfico. Involucró a un exponente ahora conocido como el exponente Schwarzschild, que es el p{displaystyle p} en la fórmula:

i=f()I⋅ ⋅ tp){displaystyle i=f(Icdot t^{p}}

(donde) i{displaystyle i} es densidad óptica de emulsión fotográfica expuesta, una función de I{displaystyle Yo..., la intensidad de la fuente que se observa, y t{displaystyle t}, el tiempo de exposición, con p{displaystyle p} una constante). Esta fórmula era importante para permitir mediciones fotográficas más precisas de las intensidades de fuentes astronómicas débiles.

Electrodinámica

Según Wolfgang Pauli (Teoría de la relatividad), Schwarzschild es el primero en introducir el formalismo lagrangiano correcto del campo electromagnético como

S=()1/2)∫ ∫ ()H2− − E2)dV+∫ ∫ *** *** ()φ φ − − A→ → ⋅ ⋅ u→ → )dV{displaystyle S=(1/2)int (H^{2}-E^{2})dV+int rho (phi -{vec {A}cdot {vec {u}}dV}

Donde E→ → ,H→ → {displaystyle {vec},{vec}} {fn}} son los campos magnéticos eléctricos y aplicados, A→ → {displaystyle {vec}} es el potencial vectorial y φ φ {displaystyle phi } es el potencial eléctrico.

También introdujo una formulación variacional libre de campo de la electrodinámica (también conocida como "acción a distancia" o "acción directa entre partículas") basada únicamente en la línea universal de partículas como

S=.. imi∫ ∫ Cidsi+12.. i,j∫ ∫ Ci,Cjqiqjδ δ ().PiPj.)dsidsj{displaystyle S=sum ¿Qué? ¿Qué? {1}{2}sum _{i,j}iint ¿Qué? left(left) Vert P_{i}P_{j}right Vert right)dmathbf {s} ¿Qué?

Donde Cα α {displaystyle C_{alpha } son las líneas mundiales de la partícula, dsα α {displaystyle dmathbf} ¿Por qué? el elemento arc (vectorial) a lo largo de la línea mundial. Dos puntos en dos líneas del mundo contribuyen al Lagrangian (se acoplan) sólo si son una distancia cero Minkowskia (conectada por un rayo de luz), por lo tanto el término δ δ ().PiPj.){displaystyle delta left(left Vert P_{i}P_{j}rightVert right)}. La idea fue desarrollada por Tetrode y Fokker en la década de 1920 y Wheeler y Feynman en la década de 1940 y constituye una formulación alternativa/equivalente de electrodinámica.

Relatividad

El problema de Kepler en la relatividad general, utilizando la métrica Schwarzschild

El mismo Einstein se sorprendió gratamente al saber que las ecuaciones de campo admitían soluciones exactas, debido a su complejidad prima facie, y porque él mismo había producido solo una solución aproximada. La solución aproximada de Einstein se dio en su famoso artículo de 1915 sobre el avance del perihelio de Mercurio. Allí, Einstein usó coordenadas rectangulares para aproximar el campo gravitatorio alrededor de una masa esféricamente simétrica, no giratoria y no cargada. Schwarzschild, por el contrario, eligió un estilo "tipo polar" más elegante. sistema de coordenadas y fue capaz de producir una solución exacta que estableció por primera vez en una carta a Einstein del 22 de diciembre de 1915, escrita mientras estaba sirviendo en la guerra estacionado en el frente ruso. Concluyó la carta escribiendo: "Como ves, la guerra me trató con amabilidad, a pesar de los fuertes disparos, para permitirme alejarme de todo y dar este paseo por la tierra de tus ideas.& #34; En 1916, Einstein le escribió a Schwarzschild sobre este resultado:

He leído su periódico con el máximo interés. No había esperado que uno pudiera formular la solución exacta del problema de manera tan simple. Me gustó mucho su tratamiento matemático del tema. El próximo jueves Presentaré el trabajo a la Academia con algunas palabras de explicación.

—Albert Einstein,

Región fronteriza de Schwarzschild solución interior y exterior

El segundo artículo de Schwarzschild, que ofrece lo que ahora se conoce como la "solución interna de Schwarzschild" (en alemán: "innere Schwarzschild-Lösung"), es válido dentro de una esfera de moléculas homogéneas e isotrópicas distribuidas dentro de una capa de radio r=R. Es aplicable a sólidos; fluidos incompresibles; el sol y las estrellas vistos como un gas calentado cuasi-isotrópico; y cualquier gas distribuido homogéneo e isotrópico.

La primera solución de Schwarzschild (esféricamente simétrica) no contiene una singularidad coordinada en una superficie que ahora lleva su nombre. En sus coordenadas, esta singularidad se encuentra en la esfera de puntos en un radio particular, llamado radio de Schwarzschild:

Rs=2GMc2{displaystyle ¿Qué?

Donde G es la constante gravitacional, M es la masa del cuerpo central, y c es la velocidad de la luz en vacío. En los casos en que el radio del cuerpo central es inferior al radio Schwarzschild, Rs{displaystyle R_{s} representa el radio dentro del cual todos los cuerpos masivos, e incluso fotones, deben caer inevitablemente en el cuerpo central (ignorando los efectos del túnel cuántico cerca del límite). Cuando la densidad de masa de este cuerpo central supera un límite particular, desencadena un colapso gravitacional que, si se produce con simetría esférica, produce lo que se conoce como un agujero negro Schwarzschild. Esto ocurre, por ejemplo, cuando la masa de una estrella de neutrones supera el límite Tolman-Oppenheimer-Volkoff (alrededor de tres masas solares).

Referencias culturales

Karl Schwarzschild aparece como un personaje en el cuento de ciencia ficción "Schwarzschild Radius" (1987) de Connie Willis.

El gato de Schwarzschild es un cómic en XKCD.com que compara el tamaño y la ternura de los gatos.

Karl Schwarzschild aparece como un personaje en la historia "Singularidad de Schwarzschild" en la colección "Cuando dejamos de entender el mundo" (2020) de Benjamín Labatut.

Obras

El patrimonio científico de Karl Schwarzschild se almacena en una colección especial de la Biblioteca Nacional y Universitaria de Baja Sajonia de Göttingen.

Relatividad

• Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein’schen Theorie. Reimer, Berlín 1916, S. 189 ff. (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)
• Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit. Reimer, Berlín 1916, S. 424-434 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

Otros documentos

• Untersuchungen zur geometrischen Optik I. Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund des Eikonalbegriffs, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 1, S. 1-31
• Untersuchungen zur geometrischen Optik II. Theorie der Spiegelteleskope, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 2, S. 1-28
• Untersuchungen zur geometrischen Optik III. Über die astrophotographischen Objektive, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 3, S. 1-54
• Über Differenzformeln zur Durchrechnung optischer Systeme, 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 551-570
• Aktinometrie der Sterne der B. D. bis zur Größe 7.5 in der Zone 0° bis +20° Deklination. Teil A. Unter Mitwirkung von Br. Meyermann, A. Kohlschütter und O. Birck, 1910, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 6, Numero 6, S. 1-117
• Über das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre, 1906, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 41-53
• Die Beugung und Polarisation des Lichts durch einen Spalt. Yo., 1902, Mathematische Annalen, Band 55, S. 177-247
• Zur Elektrodynamik. I. Zwei Formen des Princips der Action in der Elektronentheorie, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 126-131
• Zur Elektrodynamik. II. Die elementare elektrodynamische Kraft, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 132-141
• Zur Elektrodynamik. III. Ueber die Bewegung des Elektrons, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 245-278
• Ueber die Eigenbewegungen der Fixsterne, 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 614-632
• Ueber die Bestimmung von Vertex und Apex nach der Ellipsoidhypothese aus einer geringeren Anzahl beobachteter Eigenbewegungen, 1908, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 191-200
• K. Schwarzschild, E. Kron: Ueber die Helligkeitsverteilung im Schweif des Halley ́schen Kometen, 1911, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 197-208
• Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und Ziele der neueren Mechanik., 1904, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 13, S. 145-156
• Über die astronomische Ausbildung der Lehramtskandidaten., 1907, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 16, S. 519-522

Traducciones en inglés

• En el Campo Gravitacional de un Punto-Mass, según la teoría de Einstein, The Abraham Zelmanov Journal, 2008, Volumen 1, P. 10-19
• En el campo gravitacional de una esfera de líquido incompresible, según la teoría de Einstein, The Abraham Zelmanov Journal, 2008, Volumen 1, P. 20-32
• Sobre el valor numérico permisible de la curvatura del espacio, The Abraham Zelmanov Journal, Volumen 1, 2008, pp. 64-73