Juicio usual

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El Juicio usual o habitual es un sistema electoral de un solo ganador inventado por Adrien Fabre, un científico social francés, en 2019. Es un método de votación con la mediana más alta, un sistema de votación cardinal en el que el ganador se decide por la mediana en lugar de la media.

Al igual que el juicio mayoritario, el juicio habitual utiliza apreciaciones verbales −Malo, Inadecuado, Pasable, Regular, Bien, Muy bien, Excelente− en lugar de numéricas para evaluar los candidatos u opciones.

Sin embargo, el juicio habitual utiliza un método más fiable para desempatar entre candidatos.

Presentación

El elector da una apreciación verbal a cada candidato entre una escala común, como:

	Muy bien	Justo	Inadecuado
Candidato A			X
Candidato B	X
Candidato C			X
Candidato D.		X

Un elector puede dar la misma apreciación a varios candidatos diferentes. Un candidato no evaluado recibe automáticamente la mención «Malo».

Al contar los votos, se suman las apreciaciones recibidas por cada candidato y se presenta la participación de cada apreciación en los votos emitidos. Este es el "perfil de méritos" del candidato:

Candidato	Excelente	Muy bien	Bueno	Justo	Pasable	Inadecuado	Malo	TOTAL
UN	2,10 %	15,32 %	21,28 %	19,71 %	9,12 %	17,63 %	14,84 %	100 %
B	2,22 %	17,05 %	18,51 %	12,95 %	13,42 %	11,58 %	24,27 %	100 %
C	1,00 %	9,00 %	10,00 %	15,00 %	15,00 %	25,00 %	25,00 %	100 %

Esto se presenta gráficamente en forma de histograma acumulativo cuyo total corresponde al 100% de los votos emitidos:

	↓Punto mediano
UN
B
C

Para cada candidato, determinamos el " grado de la mayoría ": es la apreciación única que obtiene la mayoría absoluta de los electores contra cualquier apreciación inferior, y la mayoría absoluta o igualdad contra cualquier apreciación superior.

En la práctica, cuando el número de electores es impar en la forma 2N+1, la nota mayoritaria es la apreciación otorgada por el elector N+1. Cuando el número de electores es par en la forma 2N, el grado mayoritario es la apreciación otorgada al elector N.

Esta regla significa que la mayoría absoluta (estrictamente más del 50%) de los electores juzga que un candidato merece al menos su grado mayoritario, y que la mitad o más (50% o más) de los electores juzga que merece como máximo es grado mayoritario. Por lo tanto, la calificación de la mayoría parece una mediana.

El candidato electo es el candidato que obtiene la mejor calificación de la mayoría.

El método de desempate

Cuando varios candidatos obtengan la misma calificación mayoritaria, se deberá utilizar la fórmula de desempate. Es esta fórmula la que distingue el juicio habitual de las otras reglas de votación de mediana más alta, como el juicio de la mayoría.

$C$ Se anota la calificación mayoritaria de un candidato ${ estilo de visualización alfa _ {c}}$ .
La proporción de proponentes de $C$ , señalada $ordenador personal}$ se refiere a la proporción de electores que otorgan $C$ una apreciación estrictamente superior a su grado mayoritario ${ estilo de visualización alfa _ {c}}$ . Por ejemplo, todos los electores que calificaron a un candidato como "Excelente", "Muy Bueno" o "Bueno", mientras que su calificación mayoritaria es "Regular".
La proporción de opositores a la $C$ nota $q_{c}$ se refiere a la proporción de electores que otorgan $C$ una apreciación estrictamente inferior a su grado mayoritario ${ estilo de visualización alfa _ {c}}$ . Por ejemplo, todos los electores que calificaron a un candidato como "Malo", "Inadecuado" o "Aceptable", mientras que su calificación mayoritaria es "Aceptable".

La sentencia ordinaria ordena a los candidatos según la siguiente fórmula:

{displaystyle n_{c}=alpha _{c}+{frac {1}{2}}{frac {p_{c}-q_{c}}{1-p_{c}-q_{c }}}}

A saber: “la diferencia entre la parte de los proponentes y la parte de los opositores, dividida por la parte de los electores que han dado la calificación de mayoría”.

Ejemplo

Tomemos el ejemplo dado arriba.

Candidato	Excelente	Muy bien	Bueno	Justo	Pasable	Inadecuado	Malo	TOTAL
UN	2,10 %	15,32 %	21,28 %	19,71 %	9,12 %	17,63 %	14,84 %	100 %
B	2,22 %	17,05 %	18,51 %	12,95 %	13,42 %	11,58 %	24,27 %	100 %
C	1,00 %	9,00 %	10,00 %	15,00 %	15,00 %	25,00 %	25,00 %	100 %

Los candidatos A y B obtienen ambos la calificación mayoritaria « Regular ». Con la fórmula de desempate, el candidato A obtiene la puntuación $n / A}$ : « Regular -0,073 » y el candidato B la puntuación $nótese bien}$ : « Regular -0,443 ».

Dado que −0,073 > -0,443, el candidato A obtiene la puntuación más alta y gana la elección.

Desempate adicional

Si la fórmula de desempate mostrada anteriormente no permite determinar un único ganador (si varios candidatos obtienen exactamente la misma puntuación), se calculará una puntuación de desempate complementaria para los candidatos restantes. Se hace reemplazando a los proponentes y opositores de cada candidato por sus “sucesores”.

Tomamos nota ${displaystyle p_{c}^{n}}$ de la proporción de votantes que otorgaron una calificación superior o igual a ${ estilo de visualización alfa _ {c} + n}$ , y ${displaystyle q_{c}^{n}}$ la proporción de votantes que otorgaron una calificación inferior o igual a ${ estilo de visualización alfa _ {c} -n}$ .

En el ejemplo anterior, ${displaystyle p_{A}=0.387}$ ; ${displaystyle p_{A}^{2}=0.1742}$ ; ${displaystyle p_{A}^{3}=0.021}$ ; ${displaystyle p_{A}^{4}=p_{A}^{5}=p_{A}^{6}=0}$ y ${ estilo de visualización q_ {A} = 0,4159}$ ; ${displaystyle q_{A}^{2}=0.3247}$ ; ${displaystyle q_{A}^{3}=0.1484}$ ; ${displaystyle q_{A}^{4}=q_{A}^{5}=q_{A}^{6}=0}$ .

Luego usamos nuevamente la fórmula de desempate, reemplazando, para cada candidato, $ordenador personal}$ y $q_{c}$ por ${displaystyle p_{c}^{2}}$ y ${displaystyle q_{c}^{2}}$ . Comenzamos de nuevo de la siguiente manera, hasta que se designe un solo ganador, reemplazando en la fórmula la parte de los sucesores utilizados ( ${displaystyle p_{c}^{n}}$ y ${displaystyle q_{c}^{n}}$ ) por la parte de sus respectivos sucesores ( ${displaystyle p_{c}^{n+1}}$ y ${displaystyle q_{c}^{n+1}}$ ).

Si después de todos esos pasos persiste el empate, clasificamos a los candidatos restantes siguiendo el orden lexicográfico de su vector, ${ estilo de visualización (-q_{c},p_{c},-q_{c}^{2},p_{c}^{2},-q_{c}^{3},p_{c}^{ 3},...,-q_{c}^{G-1},p_{c}^{G-1})}$ donde $GRAMO$ está el número de calificaciones que se pueden atribuir (en el ejemplo anterior ${ estilo de visualización G = 7}$ ). Si esta última comparación no logra designar a un solo ganador, implica que los candidatos restantes han obtenido exactamente la misma distribución de calificaciones, una situación extremadamente improbable.

Propiedades y ventajas

Como sistema electoral, el juicio habitual muestra ventajas compartidas con las otras reglas de votación de mediana más alta, como el juicio mayoritario. También posee ventajas propias de su fórmula de desempate.

Ventajas comunes a las reglas de la mediana más alta

Las apreciaciones verbales son fáciles de entender y tienen un significado común para todos los votantes. No hay confusión posible sobre el significado de un «5» o un «4», como puede ser el caso de la votación por puntos.

El elector puede calificar a cada candidato individualmente y dar la misma apreciación a varios candidatos, una gran ventaja sobre la votación de primera vuelta o de dos vueltas, y los sistemas de votación por orden de preferencia, como el conteo de Borda y el voto alternativo.

Varios candidatos pertenecientes a una facción política similar pueden participar en la elección sin perjudicarse mutuamente.

El elector puede evaluar a cada candidato con gran matiz. Esto distingue el juicio habitual de la votación de aprobación, que permite solo dos respuestas.

La aplicación de la mediana favorece la sinceridad del voto frente al voto táctico. La votación cardinal con apreciaciones verbales es menos manipulable que la votación por puntuación.

El "perfil de méritos" extraído de los resultados brinda información muy detallada sobre la popularidad de cada candidato u opción en todo el electorado.

Debido a que el juicio habitual pide a los votantes que evalúen a los candidatos en lugar de clasificarlos, escapa al teorema de imposibilidad de Arrow. También escapa a la paradoja de Condorcet, ya que siempre puede designar un ganador.

Similitud de resultados

A partir de una muestra de 187 pares de candidatos, extraída de encuestas reales, Adrien Fabre hizo las siguientes observaciones:

La sentencia habitual da el mismo ganador que sentencia mayoritaria en el 97,9% de los casos.
La sentencia habitual da el mismo ganador como cálculo de la media en el 97,3% de los casos.

Ventajas específicas del juicio habitual

La fórmula de desempate del juicio habitual presenta ventajas específicas sobre las otras reglas de votación de mediana más alta.

Mejor integración de las voces minoritarias

La fórmula de desempate del juicio habitual tiene en cuenta todos los grados minoritarios ( $q_{c}$ y $ordenador personal}$ ), mientras que el juicio mayoritario solo considera la mayor parte de los electores que no otorgaron el grado mayoritario al candidato.

Menor sensibilidad a pequeñas fluctuaciones

El juicio habitual es menos sensible a variaciones mínimas que el juicio mayoritario, el juicio típico y el juicio central. Es menos probable que una pequeña fluctuación en los resultados cambie al ganador de la elección.

Esta propiedad convierte al juicio habitual en un método de votación más robusto ante acusaciones de fraude o demandas de recuento de todos los votos. Al ser menos probable que una pequeña diferencia de votos cambie el resultado de la elección, los candidatos se sienten menos alentados a impugnar abusivamente los resultados.

Continuidad

La función definida por la fórmula habitual de desempate del juicio es continua, mientras que las funciones de juicio mayoritario, juicio central y juicio típico pierden continuidad cuando se producen variaciones en los resultados.

Monotonicidad

La función definida por la fórmula habitual de desempate de juicios es monótona. Cualquier aumento de la proporción de proponentes $ordenador personal}$ mejorará la puntuación $Carolina del Norte$ del candidato. Cualquier aumento de la proporción de oponentes $q_{c}$ degradará la puntuación $Carolina del Norte$ del candidato.

El elector no puede poner en desventaja a su candidato favorito mejorando su calificación, como puede ser el caso con otros sistemas de votación.

Inconvenientes

La fórmula de desempate parece relativamente compleja a primera vista. La elección de esta fórmula se basa en consideraciones matemáticas poco conocidas por el público. El juicio típico es una regla alternativa más simple de votación mediana más alta.

El cálculo del puntaje final requiere una computadora o calculadora. Sin embargo, muchas elecciones nacionales ya dependen de cálculos a partir de hojas de cálculo informáticas, tras la centralización de los resultados oficiales de los colegios electorales.

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