Juicio mayoritario

El juicio mayoritario o juicio de mayorías es un sistema de votación de un solo ganador propuesto en 2007 por Michel Balinski y Rida Laraki. Es una regla de mediana más alta, es decir, un sistema de votación cardinal que elige al candidato con la calificación de mediana más alta.

A diferencia de otros métodos de votación, MJ garantiza que el ganador entre tres o más candidatos será el candidato que haya obtenido la mayoría absoluta de las calificaciones más altas otorgadas por todos los votantes.

Proceso de votación

Los votantes califican a tantos candidatos como deseen con respecto a su idoneidad para el cargo como Excelente (ideal), Muy bueno, Bueno, Aceptable, Pobre o Rechazado. Un votante puede otorgar la misma calificación a varios candidatos. El candidato con la calificación media más alta es el ganador. Esta calificación media se puede encontrar de la siguiente manera: coloque todas las calificaciones, de mayor a menor, de arriba a abajo, en columnas una al lado de la otra, el nombre de cada candidato en la parte superior de cada una de estas columnas. La calificación mediana de cada candidato es la calificación ubicada en la mitad de cada columna, es decir, en el medio si hay un número impar de votantes, en el medio inferior si el número es par. Si más de un candidato tiene la misma calificación media más alta, el ganador de MJ se descubre eliminando (uno por uno) las calificaciones iguales en valor a la calificación mediana compartida de cada candidato empatado. s totales. Esto se repite hasta que solo uno de los candidatos previamente empatados tenga actualmente la calificación media más alta.De manera equivalente, los candidatos pueden clasificarse de acuerdo con una fórmula matemática simple descrita en la página: reglas de votación de la mediana más alta.

Discusión

Como es una regla mediana más alta, MJ produce resultados más informativos que las alternativas existentes. Es cierto que si solo se va a elegir uno de los dos candidatos, y el ganador tiene solo unos pocos votos más que el casi ganador, MJ y todos los métodos de votación alternativos descubrirían al mismo ganador. Sin embargo, a diferencia de las reglas de la mediana más alta, ninguno de los métodos alternativos nos informa si los votantes vieron gran mérito en ambos, vieron poco mérito en cualquiera o vieron mérito en uno pero no en el otro. Solo los resultados publicados de una elección por la mediana más alta informarían exactamente cómo todos los votantes calificaron a todos los candidatos. (Este mismo beneficio también lo ofrece la Representación Proporcional Evaluativa (EPR), una adaptación de MJ para elegir a todos los miembros de una legislatura al mismo tiempo. Con EPR, cada votante también puede garantizar que su voto se sumará proporcionalmente al poder de voto del miembro electo de la legislatura a quien le haya otorgado su calificación más alta, la calificación restante más alta o el voto por poder. Ningún voto se "desperdicia". Cada votante y cada minoría o mayoría que se identifica a sí misma está representada proporcionalmente. EPR ofrece a los votantes un incentivo aún menor para votar tácticamente que MJ (ver más abajo). A diferencia de MJ, cada votante del EPR tiene la seguridad de que su voto aumentará proporcionalmente el poder de voto en la legislatura del ganador al que otorgue su calificación más alta, la calificación restante más alta o el voto por poder). Cada votante y cada minoría o mayoría que se identifica a sí misma está representada proporcionalmente. EPR ofrece a los votantes un incentivo aún menor para votar tácticamente que MJ (ver más abajo). A diferencia de MJ, cada votante del EPR tiene la seguridad de que su voto aumentará proporcionalmente el poder de voto en la legislatura del ganador al que otorgue su calificación más alta, la calificación restante más alta o el voto por poder). Cada votante y cada minoría o mayoría que se identifica a sí misma está representada proporcionalmente. EPR ofrece a los votantes un incentivo aún menor para votar tácticamente que MJ (ver más abajo). A diferencia de MJ, cada votante del EPR tiene la seguridad de que su voto aumentará proporcionalmente el poder de voto en la legislatura del ganador al que otorgue su calificación más alta, la calificación restante más alta o el voto por poder).

Criterios satisfechos y fallidos

Al igual que otras reglas de la mediana más alta, el juicio de la mayoría satisface el criterio de la mayoría para boletas clasificadas, el criterio de monotonicidad y el criterio de ausencia de ayuda posterior. Al suponer que las calificaciones se otorgan independientemente de otros candidatos, satisface el criterio de independencia de clones y el criterio de independencia de alternativas irrelevantes, pero este último criterio es menos compatible con el criterio de la mayoría si los votantes usan sus calificaciones solo para expresar preferencias entre los candidatos disponibles. candidatos. Aprueba una boleta calificada análoga al criterio de la mayoría mutua: si la mayoría de los votantes prefiere un conjunto de candidatos sobre todos los demás, entonces alguien en este conjunto ganará siempre que la mayoría otorgue a todos en el conjunto una calificación perfecta y todos no. en el conjunto una calificación menos que perfecta.

El juicio de la mayoría falla en la simetría inversa, por ejemplo, un candidato cuyas calificaciones son {Aceptable, Aceptable} aún vencerá a un candidato cuyas calificaciones son {buenas, malas} en ambas direcciones.

Como cualquier sistema de votación determinista sin dictador, MJ permite la votación táctica en caso de tres o más candidatos. Esta es una consecuencia del teorema de Gibbard.

La votación del juicio de la mayoría no cumple con el criterio de Condorcet, el criterio de ausencia de daño posterior, la consistencia, el criterio del perdedor de Condorcet y el criterio de participación. También falla el criterio de mayoría jerarquizada o preferencial, que es incompatible con el criterio aprobado de independencia de alternativas irrelevantes. Sin embargo, la importancia de estos fracasos se ve disminuida por la respuesta de Balinski al siguiente artículo.

Felsenthal y Machover

En 2008, el artículo de Felsenthal y Machover analizó útilmente a MJ tal como lo presentaron Balinski y sus asociados en 2007. Sin embargo, la última parte de su discusión afirma que MJ está "afligido" más seriamente por el hecho de que puede fallar en las pruebas de "participante". consistencia". Por ejemplo, la "objeción de no presentarse" se refiere a la paradoja de que un candidato al que se le otorga una calificación más alta de la necesaria para ganar puede perder como resultado.

En su libro de 2010, Balinski y Laraki responden explicando (págs. 285-295) que esta posibilidad teórica es inherente a cualquier método que utilice "medianas" en lugar de cualquier método de "suma de puntos" para agregar los votos de todos los ciudadanos. Continúan describiendo las siguientes circunstancias especiales improbables que podrían permitir que tal "fracaso" ocurra por casualidad al usar MJ: 1) Inicialmente, el número total de votantes debe ser impar. 2) Solo con estos votos, el candidato X ganaría y Y perdería (por ejemplo, porque la calificación media de X es "Muy bueno" y la de Y es "Bueno"). 3) Las dos posibles calificaciones adicionales que se otorgarán a X e Y deben ser más altas o más bajas que la calificación media actual de cada competidor. 4) La calificación inmediatamente inferior a la calificación media actual del ganador actual (X) debe ser al menos 2 calificaciones más bajas, por ejemplo, "Aceptable" en lugar de "Muy bueno". Al mismo tiempo, la calificación inmediatamente inferior a la calificación mediana actual del perdedor actual, pero ganador potencial (Y), debe ser más alta que la calificación inmediatamente inferior a la calificación mediana actual del ganador actual (X).

Por ejemplo, si las calificaciones adicionales otorgadas a X fueran "Excelente" y "Muy bueno" a Y, Y sería el ganador. La nueva calificación mediana de Y sería "Bueno" (dados los ejemplos anteriores). La nueva calificación media de X sería "Aceptable". Balinski acepta que tales paradojas no son posibles con los métodos de conteo de "suma de puntos", pero son posibles con MJ. Al mismo tiempo, argumenta que estos no son muy importantes. Esto se ilustra con el ejemplo anterior. El votante adicional no debería estar muy decepcionado si, muy rara vez, gana su candidato "Muy bueno" en lugar de su candidato "Excelente". En consecuencia, tales paradojas son un precio muy pequeño a pagar por las claras ventajas que ofrece MJ. A diferencia de MJ,

Reclamada resistencia al voto táctico

Al defender el juicio de la mayoría, Balinski y Laraki (los inventores del sistema) prueban lógica y matemáticamente que la regla de la mediana más alta es la más "resistente a la estrategia" de cualquier sistema que satisfaga ciertos criterios considerados deseables por los autores. Muestran que MJ brinda solo alrededor de "la mitad" de las oportunidades e incentivos para votar tácticamente (de manera deshonesta, estratégicamente) en comparación con los métodos alternativos.

Resultado en entornos políticos

En 2010, J.-F. Laslier demostró que en entornos de "izquierda-derecha", el juicio de la mayoría tiende a favorecer al campo más homogéneo, en lugar de elegir al candidato ganador de Condorcet en el medio del camino. La razón es que, por definición, encontrar la mediana más alta es algo así como encontrar el mejor compromiso rawlsiano (criterio maximin) cuando se permite prescindir de casi la mitad de la población.

Aquí hay un ejemplo numérico. Supongamos que hubiera siete calificaciones denominadas "Excelente", "Muy bueno", "Bueno", "Pasable", "Inadecuado", "Mediocre" y "Malo". Los supuestos votantes pertenecen a siete grupos: Extrema Izquierda, Izquierda, Centro Izquierda, Centro, Centro Derecha, Derecha y Extrema Derecha, y el tamaño de los grupos es respectivamente: 101 votantes para cada uno de los tres grupos de la izquierda, 99 para cada uno de los tres grupos de la derecha y 50 para el grupo de centro. Supongamos que hay siete candidatos, uno de cada grupo, y los votantes asignan sus calificaciones a los siete candidatos otorgando al candidato más cercano a su propia posición ideológica la calificación "Excelente", y luego disminuyendo la calificación a medida que los candidatos se alejan políticamente de ellos:

Candidato	101 votantesExt. izquierda	Quedan 101 votantes	101 votantesCent. izquierda	Centro de 50 votantes	99 votantesCent. derecho	99 votantesDerecha	99 votantesExt. derecho	Mediana
Ext izquierda	excelente	muy bien	bueno	pasable	inadecuado	mediocre	malo	pasable
Izquierda	muy bien	excelente	muy bien	bueno	pasable	inadecuado	mediocre	bueno
Centro izquierda	bueno	muy bien	excelente	muy bien	bueno	pasable	inadecuado	bueno
Centro	pasable	bueno	muy bien	excelente	muy bien	bueno	pasable	bueno
Centro derecha	inadecuado	pasable	bueno	muy bien	excelente	muy bien	bueno	bueno
Derecha	mediocre	inadecuado	pasable	bueno	muy bien	excelente	muy bien	bueno
Ext. derecha	malo	mediocre	inadecuado	pasable	bueno	muy bien	excelente	pasable

El procedimiento de desempate del juicio mayoritario elige al candidato de izquierda, ya que este candidato es el que tiene la calificación no mediana más cercana a la mediana, y esta calificación no mediana está por encima de la calificación mediana. Al hacerlo, el juicio de la mayoría elige el mejor compromiso para los votantes del lado izquierdo del eje político (ya que son ligeramente más numerosos que los de la derecha) en lugar de elegir un candidato más consensuado como el centro-izquierda o el centro.. La razón es que el desempate se basa en la calificación más cercana a la mediana, independientemente de las otras calificaciones.

Tenga en cuenta que otras reglas de la mediana más alta que tienen en cuenta las calificaciones a ambos lados de la mediana, como el juicio típico o el juicio habitual, no elegirían al candidato de izquierda como en el caso del juicio de la mayoría, sino que elegirían al candidato del Centro.. Estas otras reglas respetarían en este caso el criterio de Condorcet. Estos métodos, introducidos más recientemente, verifican las propiedades deseables del juicio de la mayoría al tiempo que evitan sus principales escollos.

Candidato	↓Mediana
Izquierda
Centro izquierda
Centro
Centro derecha
Derecha
	Excelente Muy bien Bueno Pasable Inadecuado Mediocre

Ejemplo de aplicación

• v
• t
• mi

Imagine que Tennessee tiene una elección sobre la ubicación de su capital. La población de Tennessee se concentra en torno a sus cuatro ciudades principales, que están repartidas por todo el estado. Para este ejemplo, suponga que todo el electorado vive en estas cuatro ciudades y que todos quieren vivir lo más cerca posible de la capital.

Los candidatos a la capital son:

• Memphis, la ciudad más grande del estado, con el 42% de los votantes, pero ubicada lejos de las demás ciudades
• Nashville, con el 26% de los votantes, cerca del centro del estado
• Knoxville, con el 17% de los votantes
• Chattanooga, con el 15% de los votantes

Las preferencias de los votantes se dividirían así:

42% de los votantes(cerca de Memphis)	26% de los votantes(cerca de Nashville)	15% de los votantes(cerca de Chattanooga)	17% de los votantes(cerca de Knoxville)
MenfisNashvilleChattanoogaknoxville	NashvilleChattanoogaknoxvilleMenfis	ChattanoogaknoxvilleNashvilleMenfis	knoxvilleChattanoogaNashvilleMenfis

Supongamos que hubiera cuatro calificaciones llamadas "Excelente", "Buena", "Regular" y "Deficiente", y los votantes asignaron sus calificaciones a las cuatro ciudades dando a su propia ciudad la calificación de "Excelente", a la ciudad más lejana la calificación de "Deficiente". y las demás ciudades "buenas", "regulares" o "malas" según se encuentren a menos de cien, menos de doscientas o más de doscientas millas:

Elección de ciudad	votantes de memphis	votantes de nashville	Votantes de Chattanooga	Votantes de Knoxville	Calificación mediana
Menfis	excelente	pobre	pobre	pobre	pobre+
Nashville	justo	excelente	justo	justo	justo+
Chattanooga	pobre	justo	excelente	bueno	justo-
knoxville	pobre	justo	bueno	excelente	justo-

Entonces las puntuaciones ordenadas serían las siguientes:

Ciudad	↓punto medio
Nashville
knoxville
Chattanooga
Menfis
	Excelente Bueno Justo Pobre

Las calificaciones medianas de Nashville, Chattanooga y Knoxville son todas "Justas"; y para Memphis, "Pobre". Dado que existe un empate entre Nashville, Chattanooga y Knoxville, las calificaciones "Justas" se eliminan de los tres, hasta que sus medianas se vuelven diferentes. Después de eliminar el 16% de las calificaciones "Justas" de los votos de cada uno, las calificaciones ordenadas ahora son:

Ciudad	↓punto medio
Nashville
knoxville
Chattanooga

Chattanooga y Knoxville ahora tienen la misma cantidad de calificaciones de "Pobre" que "Regular", "Bueno" y "Excelente" combinados. Como resultado de restar una "Justa" de cada una de las ciudades empatadas, una por una hasta que solo una de estas ciudades tenga la calificación mediana más alta, las calificaciones medianas nuevas y decisivas de estas ciudades empatadas originalmente son las siguientes: "Pobre" tanto para Chattanooga como para Knoxville, mientras que la mediana de Nashville permanece en "Regular". Así que Nashville, la capital en la vida real, gana.

Si los votantes fueran más estratégicos, los de Knoxville y Chattanooga podrían calificar a Nashville como "pobre" y a Chattanooga como "excelente", en un intento por hacer ganar a su candidato preferido, Chattanooga. Además, los votantes de Nashville podrían calificar a Knoxville como "pobre" para distinguirlo de Chattanooga. A pesar de estos intentos de estrategia, el ganador seguiría siendo Nashville..

Historia

La teoría de la votación ha tendido a centrarse más en los sistemas clasificados, por lo que esto todavía distingue a MJ de la mayoría de las propuestas de sistemas de votación. En segundo lugar, utiliza palabras, no números, para asignar un significado comúnmente entendido a cada calificación. Balinski y Laraki insisten en la importancia de que los ratings tengan un significado absoluto comúnmente entendido. En primer lugar, MJ insta a los votantes a aclarar en sus propias mentes qué cualidades requiere el cargo. Estas cualidades son "absolutas" en el sentido de que son independientes de cualquiera de las cualidades que cualquier candidato pueda tener o no tener en una elección futura. No son puramente relativos o estratégicos. Nuevamente, este aspecto es inusual pero no inaudito a lo largo de la historia de la votación. Finalmente, utiliza la mediana para agregar calificaciones. Este método fue propuesto explícitamente para asignar presupuestos por Francis Galton en 1907y se usó implícitamente en la votación de Bucklin, un sistema clasificado o mixto clasificado / calificado que se usó poco después en las reformas de la era progresista en los Estados Unidos. Además, los sistemas híbridos de media/mediana, que eliminan un cierto número predefinido de valores atípicos en cada lado y luego promedian las puntuaciones restantes, se han utilizado durante mucho tiempo para juzgar concursos como el patinaje artístico olímpico; tales sistemas, como el juicio mayoritario, tienen por objeto limitar el impacto de jueces sesgados o estratégicos.

El sistema completo de juicio mayoritario fue propuesto por primera vez por Balinski y Laraki en 2007. Ese mismo año, lo usaron en una encuesta de salida de votantes franceses en las elecciones presidenciales. Aunque esta encuesta regional no pretendía ser representativa del resultado nacional, coincidía con otros experimentos locales o nacionales al mostrar que François Bayrou, en lugar del eventual ganador de la segunda vuelta, Nicolas Sarkozy, u otros dos candidatos (Ségolène Royal o Jean-Marie Le Pen) habría ganado bajo la mayoría de las reglas alternativas, incluido el juicio mayoritario. También señalan:

Todos los que tenían algún conocimiento de la política francesa a los que se les mostraban los resultados con los nombres de Sarkozy, Royal, Bayrou y Le Pen ocultos los identificaban invariablemente: las calificaciones contienen información significativa.

Desde entonces, se ha utilizado para juzgar concursos de vinos y en otras encuestas de investigación política en Francia y Estados Unidos.