Josip Plemelj

Josip Plemelj (11 de diciembre de 1873 - 22 de mayo de 1967) fue un matemático esloveno, cuyas principales contribuciones fueron a la teoría de las funciones analíticas y la aplicación de ecuaciones integrales a la teoría del potencial. Fue el primer rector de la Universidad de Ljubljana.

Vida

Plemelj nació en el pueblo de Bled, cerca del castillo de Bled, en Austria-Hungría (ahora Eslovenia); murió en Ljubljana, Yugoslavia (ahora Eslovenia). Su padre, Urbano, carpintero y granjero, murió cuando Josip tenía solo un año. A su madre, Marija, de soltera Mrak, le resultó muy difícil criar sola a la familia, pero pudo enviar a su hijo a la escuela en Ljubljana, donde Plemelj estudió de 1886 a 1894. Gracias a un banco que él o sus amigos arrojaron al estanque Tivoli., no pudo asistir a la escuela después de terminar la cuarta clase y tuvo que aprobar el examen final en privado. Después de irse y obtener los resultados de los exámenes necesarios, fue a la Universidad de Viena en 1894, donde se postuló a la Facultad de Artes para estudiar matemáticas, física y astronomía. Sus profesores en Viena fueron von Escherich para el análisis matemático, Gegenbauer y Mertens para la aritmética y el álgebra, Weiss para la astronomía, estudiante de Stefan Boltzmann para la física.

En mayo de 1898, Plemelj presentó su tesis doctoral bajo la tutela de Escherich titulada Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten (Ecuaciones diferenciales homogéneas lineales con coeficientes periódicos uniformes). Continuó con sus estudios en Berlín (1899/1900) con los matemáticos alemanes Frobenius y Fuchs y en Göttingen (1900/1901) con Klein y Hilbert.

En abril de 1902 se convirtió en profesor titular privado en la Universidad de Viena. En 1906, fue nombrado asistente en la Universidad Técnica de Viena. En 1907, se convirtió en profesor asociado y en 1908 profesor titular de matemáticas en la Universidad de Chernivtsi (ucraniano: Чернівці, ruso: Черновцы), Ucrania. De 1912 a 1913 fue decano de esta facultad. En 1917, sus opiniones políticas lo llevaron a ser expulsado por la fuerza por el gobierno y reasentado en Moravia. Después de la Primera Guerra Mundial, se convirtió en miembro de la Comisión Universitaria del Gobierno Provincial de Eslovenia y ayudó a establecer la primera universidad eslovena en Ljubljana, y fue elegido su primer canciller. En el mismo año fue nombrado profesor de matemáticas en la Facultad de Letras. Después de la Segunda Guerra Mundial ingresó a la Facultad de Ciencias Naturales y Tecnología (FNT). Se retiró en 1957 después de haber dado clases de matemáticas durante 40 años.

Primeras contribuciones

Plemelj había demostrado su gran don para las matemáticas desde la escuela primaria. Dominó todo el plan de estudios de la escuela secundaria a principios del cuarto año y comenzó a dar tutoría a los estudiantes para sus exámenes de graduación. En ese momento descubrió series únicas para sen x y cos x. De hecho, encontró una serie para la función ciclométrica arccos x y luego simplemente invirtió esta serie y luego adivinó un principio para los coeficientes. Sin embargo, no tenía una prueba para eso.

Plemelj tenía una gran alegría por las difíciles tareas de construcción de la geometría. De sus días de escuela secundaria se origina un problema elemental: su posterior construcción de un polígono regular de siete veces inscrito en un círculo de otra manera exactamente y no aproximadamente con solución simple como una trisección de ángulo que aún no se conocía en esos días y que conduce necesariamente al antiguo indio o Construcción aproximada babilónica. Empezó a ocuparse de las matemáticas en cuarto y quinto curso de secundaria. Además de las matemáticas, también se interesó por las ciencias naturales y especialmente por la astronomía. Estudió mecánica celeste ya en la escuela secundaria. Le gustaba observar las estrellas. Su vista era tan aguda que podía ver el planeta Venus incluso durante el día.

Investigación

Los principales intereses de investigación de Plemelj fueron la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales, las ecuaciones integrales, la teoría del potencial, la teoría de las funciones analíticas y el análisis funcional. Plemelj se encontró con las ecuaciones integrales cuando aún era estudiante en Göttingen, cuando el profesor sueco Erik Holmgren dio una conferencia sobre el trabajo de su compatriota Fredholm sobre ecuaciones integrales lineales de primer y segundo tipo. Estimulados por Hilbert, los matemáticos de Göttingen atacaron esta nueva área de investigación y Plemelj fue uno de los primeros en publicar resultados originales sobre la cuestión, aplicando la teoría de las ecuaciones integrales al estudio de las funciones armónicas en la teoría del potencial.

Su trabajo más importante en teoría del potencial se resume en su libro de 1911 Potentialtheoretische Untersuchungen (Estudios sobre teoría del potencial), que recibió el premio de la Sociedad Jablonowski en Leipzig (1500 puntos) y el premio Richard Lieben. de la Universidad de Viena (2000 coronas) por el trabajo más destacado en el campo de las matemáticas puras y aplicadas escrito por cualquier tipo de 'austríaco' matemático en los tres años anteriores.

Su contribución más original es la solución elemental que proporcionó para el problema de Riemann-Hilbert f₊ = g f₋ sobre la existencia de una ecuación diferencial con grupo monodrómico dado. La solución, publicada en su artículo de 1908 "Clases de funciones riemannianas con grupo monodrómico dado", se basa en tres fórmulas que ahora llevan su nombre, que conectan los valores que toma una función holomorfa en el límite de un arco Γ:

f+()z)=12iπ π ∫ ∫ .. φ φ ()t)− − φ φ ()z)t− − zdt+φ φ ()z){displaystyle f_{+}(z)={1over 2ipi }int _{Gamma }{phi (t)-phi (z) over {t-z},dt+phi (z)}

f()z)=12iπ π ∫ ∫ .. φ φ ()t)− − φ φ ()z)t− − zdt+12φ φ ()z){displaystyle f(z)={1over 2ipi }int _{Gamma }{phi (t)-phi (z) over {t-z},dt+{1over 2}phi (z)}

f− − ()z)=12iπ π ∫ ∫ .. φ φ ()t)− − φ φ ()z)t− − zdtz▪ ▪ .. {displaystyle f_{-}(z)={1over 2ipi }int _{Gamma }{phi (t)-phi (z) over {t-z},dtquad zin Gamma }

Estas fórmulas se denominan fórmulas de Plemelj, fórmulas de Sokhotsky-Plemelj o, a veces (principalmente en la literatura alemana), fórmulas de Plemelj-Sokhotsky, en honor al matemático ruso Yulian Vasilievich Sokhotski (Юлиан Карл Васильевич Сохоцкий) (1842–1927).

Basado en sus métodos de resolución del problema de Riemann había desarrollado la teoría de las ecuaciones integrales singulares (MSC (2000) 45-Exx) que fue utilizada sobre todo por la escuela rusa a la cabeza de Nikoloz Muskhelishvili (Николай Иванович Мусхелишвили) (1891-1976).

Plemelj contribuyó significativamente a la teoría de funciones analíticas al resolver el problema de uniformización de funciones algebraicas, contribuciones sobre la formulación del teorema de extensión analítica de diseños y tratados de álgebra y teoría de números.

En 1912, Plemelj publicó una prueba muy simple del caso especial del último teorema de Fermat donde el exponente, n, es 5. Las pruebas más difíciles de este caso fueron proporcionadas por primera vez por Dirichlet en 1828 y Legendre en 1830.

Su llegada a Ljubljana en 1919 fue fundamental para el desarrollo de las matemáticas en Eslovenia. Como buen maestro había criado a varias generaciones de matemáticos e ingenieros. Su alumno más famoso es Ivan Vidav. Después de la Segunda Guerra Mundial, Slovenska akademija znanosti in umetnosti (Academia de Ciencias y Artes de Eslovenia) (SAZU) había publicado su curso de conferencias de tres años para estudiantes de matemáticas: Teorija analitičnih funkcij (La teoría de la ciencia analítica). Funciones), (SAZU, Ljubljana 1953, pp XVI+516), Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba (Ecuaciones Diferenciales e Integrales. Teoría y Aplicación).

Plemelj encontró una fórmula para una suma de derivadas normales de potencial de una capa en la región interna o externa. También estaba satisfecho con el álgebra y la teoría de números, pero había publicado pocas contribuciones en estos campos, por ejemplo, un libro titulado Algebra in teorija števil (Algebra and Number Theory; SAZU, Ljubljana 1962, pp. xiv + 278) que fue publicado en el extranjero como su último trabajo Problemi v smislu Riemanna in Kleina (Problems in the Sense of Riemann and Klein; edición y traducción de J. R. M. Radok, "Interscience Tract in Pure and Applied Mathematics", No. 16, Interscience Publishers: John Wiley & Sons, New York, London, Sydney 1964, pp VII+175). Esta obra trata cuestiones que fueron de su mayor interés y examen. Su bibliografía incluye 33 unidades, de las cuales 30 son tratados científicos y han sido publicados entre otros en revistas como: Monatshefte für Mathematik und Physik, "Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften"; en Viena, "Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung", "https://www.gdnae.de/" en Verhandlungen, "Bulletin des Sciences Mathematiques", "Obzornik za matematiko in fiziko" y "Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade". Cuando el matemático francés Charles Émile Picard denotó las obras de Plemelj como "deux excellents memoires", Plemelj se hizo conocido en el mundo matemático.

Plemelj fue miembro regular de SAZU desde su fundación en 1938, miembro correspondiente de JAZU (Academia Yugoslava de Ciencias y Artes) en Zagreb, Croacia desde 1923, miembro correspondiente de SANU (Academia Serbia de Ciencias y Artes) en Belgrado desde 1930 (1931). En 1954, recibió el premio más alto de investigación en Eslovenia, el premio Prešeren. El mismo año fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Baviera en Munich.

En 1963, para su 90 aniversario, la Universidad de Ljubljana le otorgó el título de doctor honoris causa. Plemelj fue el primer profesor de matemáticas en la universidad eslovena y en 1949 se convirtió en el primer miembro honorario de la ZDMFAJ (Unión Yugoslava de Sociedades de Matemáticos, Físicos y Astrónomos). Dejó su villa en Bled a la DMFA, donde hoy se encuentra su sala conmemorativa.

Plemelj no hizo una preparación adicional para las conferencias; no tenía ninguna nota. Solía decir que pensó en el tema de la conferencia en el camino desde su casa en Gradišče a la Universidad. Se dice que los estudiantes tuvieron la impresión de que estaba creando material didáctico en el acto y que estaban presenciando la formación de algo nuevo. Estaba escribiendo fórmulas en la mesa maravillosamente aunque estaban compuestas de letras griegas, latinas o góticas. Pidió lo mismo a los estudiantes. Tenían que escribir claramente.

Plemelj tenía un oído muy refinado para los idiomas y creó una base sólida para el desarrollo de la terminología matemática eslovena. Había acostumbrado a los alumnos a una fraseología clara y lógica. Por ejemplo, se enojaría si usaran la palabra rabiti 'usar' en lugar de la palabra potrebovati 'necesitar'. Por eso decía: "El ingeniero que no sabe matemáticas nunca las necesita. Pero si lo sabe, lo usa con frecuencia."