Josías Willard Gibbs

Josiah Willard Gibbs (11 de febrero de 1839 - 28 de abril de 1903) fue un científico estadounidense que realizó importantes contribuciones teóricas a la física, la química y las matemáticas. Su trabajo sobre las aplicaciones de la termodinámica fue fundamental para transformar la química física en una ciencia inductiva rigurosa. Junto con James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann, creó la mecánica estadística (un término que acuñó), explicando las leyes de la termodinámica como consecuencias de las propiedades estadísticas de los conjuntos de los posibles estados de un sistema físico compuesto por muchas partículas. Gibbs también trabajó en la aplicación de las ecuaciones de Maxwell a problemas de óptica física. Como matemático, inventó el cálculo vectorial moderno (independientemente del científico británico Oliver Heaviside, quien realizó un trabajo similar durante el mismo período).

En 1863, Yale otorgó a Gibbs el primer doctorado estadounidense en ingeniería. Después de una estancia de tres años en Europa, Gibbs pasó el resto de su carrera en Yale, donde fue profesor de física matemática desde 1871 hasta su muerte en 1903. Trabajando en un aislamiento relativo, se convirtió en el científico teórico más antiguo de los Estados Unidos. para ganar una reputación internacional y fue elogiado por Albert Einstein como "la mente más grande en la historia de Estados Unidos". En 1901, Gibbs recibió lo que entonces se consideraba el mayor honor otorgado por la comunidad científica internacional, la Medalla Copley de la Royal Society de Londres, "por sus contribuciones a la física matemática".

Comentaristas y biógrafos han destacado el contraste entre la vida tranquila y solitaria de Gibbs en la Nueva Inglaterra de principios de siglo y el gran impacto internacional de sus ideas. Aunque su trabajo fue casi enteramente teórico, el valor práctico de las contribuciones de Gibbs se hizo evidente con el desarrollo de la química industrial durante la primera mitad del siglo XX. Según Robert A. Millikan, en ciencia pura, Gibbs "hizo por la mecánica estadística y la termodinámica lo que Laplace hizo por la mecánica celeste y Maxwell por la electrodinámica, es decir, convirtió su campo en una estructura teórica casi terminada".;

Biografía

Antecedentes familiares

Willard Gibbs como joven

Gibbs nació en New Haven, Connecticut. Pertenecía a una antigua familia yanqui que había producido distinguidos clérigos y académicos estadounidenses desde el siglo XVII. Era el cuarto de cinco hijos y el único varón de Josiah Willard Gibbs Sr. y su esposa Mary Anna, de soltera Van Cleve. Por parte de su padre, descendía de Samuel Willard, quien se desempeñó como presidente interino de la Universidad de Harvard de 1701 a 1707. Por parte de su madre, uno de sus antepasados fue el reverendo Jonathan Dickinson, el primer presidente del Colegio de Nueva Jersey (más tarde Universidad de Princeton). El nombre de pila de Gibbs, que compartió con su padre y varios otros miembros de su familia extendida, se deriva de su antepasado Josiah Willard, quien había sido Secretario de la Provincia de la Bahía de Massachusetts en el siglo XVIII. Su abuela paterna, Mercy (Prescott) Gibbs, era hermana de Rebecca Minot Prescott Sherman, la esposa del padre fundador estadounidense Roger Sherman; y era primo segundo de Roger Sherman Baldwin, véase el caso Amistad a continuación.

El mayor de los Gibbs era generalmente conocido por su familia y colegas como "Josiah", mientras que el hijo se llamaba "Willard". Josiah Gibbs fue un lingüista y teólogo que se desempeñó como profesor de literatura sagrada en la Yale Divinity School desde 1824 hasta su muerte en 1861. Hoy se le recuerda principalmente como el abolicionista que encontró un intérprete para los pasajeros africanos del barco Amistad, permitiéndoles testificar durante el juicio que siguió a su rebelión contra la venta como esclavos.

Educación

Willard Gibbs se educó en la Escuela Hopkins e ingresó a Yale College en 1854 a la edad de 15 años. En Yale, Gibbs recibió premios por excelencia en matemáticas y latín, y se graduó en 1858, entre los primeros de su clase. Permaneció en Yale como estudiante graduado en la Escuela Científica de Sheffield. A los 19 años, poco después de graduarse de la universidad, Gibbs fue incluido en la Academia de Artes y Ciencias de Connecticut, una institución académica compuesta principalmente por miembros de la facultad de Yale.

Sobreviven relativamente pocos documentos de la época y es difícil reconstruir los detalles de la carrera inicial de Gibbs con precisión. En opinión de los biógrafos, el principal mentor y campeón de Gibbs, tanto en Yale como en la Academia de Connecticut, fue probablemente el astrónomo y matemático Hubert Anson Newton, una autoridad líder en meteoritos, quien siguió siendo amigo de Gibbs durante toda su vida. y confidente. Después de la muerte de su padre en 1861, Gibbs heredó suficiente dinero para ser económicamente independiente.

Los problemas pulmonares recurrentes aquejaban al joven Gibbs y sus médicos estaban preocupados de que pudiera ser susceptible a la tuberculosis, que había matado a su madre. También sufría de astigmatismo, cuyo tratamiento todavía era desconocido para los oculistas, por lo que Gibbs tuvo que diagnosticarse a sí mismo y pulir sus propios lentes. Aunque en años posteriores usó anteojos solo para leer u otros trabajos de cerca, la delicada salud de Gibbs y su vista imperfecta probablemente explican por qué no se ofreció como voluntario para luchar en la Guerra Civil de 1861-1865. No fue reclutado y permaneció en Yale durante la guerra.

Gibbs durante su tiempo como tutor en Yale

En 1863, Gibbs recibió el primer Doctorado en Filosofía (PhD) en ingeniería otorgado en los EE. UU., con una tesis titulada "Sobre la forma de los dientes de las ruedas en engranajes rectos", en la que usó técnicas geométricas para investigar el diseño óptimo de engranajes. En 1861, Yale se había convertido en la primera universidad de los EE. UU. en ofrecer un doctorado y el de Gibbs era solo el quinto doctorado otorgado en los EE. UU. en cualquier materia.

Carrera, 1863-1873

Después de graduarse, Gibbs fue nombrado tutor en la universidad por un período de tres años. Durante los dos primeros años enseñó latín y durante el tercer año enseñó "filosofía natural" (es decir, la física). En 1866, patentó un diseño para un freno de ferrocarril y leyó un artículo ante la Academia de Connecticut, titulado "La magnitud adecuada de las unidades de longitud", en el que proponía un esquema para racionalizar el sistema de unidades de longitud. Medida utilizada en mecánica.

Después de que terminó su mandato como tutor, Gibbs viajó a Europa con sus hermanas. Pasaron el invierno de 1866-1867 en París, donde Gibbs asistió a conferencias en la Sorbona y el Collège de France, impartidas por científicos matemáticos tan distinguidos como Joseph Liouville y Michel Chasles. Después de haber seguido un riguroso régimen de estudio, Gibbs se resfrió gravemente y un médico, temiendo la tuberculosis, le aconsejó que descansara en la Riviera, donde él y sus hermanas pasaron varios meses y donde se recuperó por completo.

Al mudarse a Berlín, Gibbs asistió a las conferencias impartidas por los matemáticos Karl Weierstrass y Leopold Kronecker, así como por el químico Heinrich Gustav Magnus. En agosto de 1867, la hermana de Gibbs, Julia, se casó en Berlín con Addison Van Name, quien había sido compañero de clase de Gibbs en Yale. La pareja de recién casados regresó a New Haven, dejando a Gibbs y su hermana Anna en Alemania. En Heidelberg, Gibbs conoció el trabajo de los físicos Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz, y el químico Robert Bunsen. En ese momento, los académicos alemanes eran las principales autoridades en ciencias naturales, especialmente en química y termodinámica.

Gibbs regresó a Yale en junio de 1869 y enseñó francés brevemente a estudiantes de ingeniería. Probablemente también fue por esta época cuando trabajó en un nuevo diseño para un regulador de motor de vapor, su última investigación importante en ingeniería mecánica. En 1871, fue nombrado profesor de física matemática en Yale, la primera cátedra de este tipo en los Estados Unidos. Gibbs, que tenía medios independientes y aún no había publicado nada, fue asignado para enseñar exclusivamente a estudiantes de posgrado y fue contratado sin salario.

Carrera, 1873–80

El bosquejo de Maxwell de las líneas de temperatura y presión constantes, hecho en preparación para su construcción de un modelo sólido basado en la definición de Gibbs de una superficie termodinámica para el agua (ver la superficie termodinámica de Maxwell)

Gibbs publicó su primer trabajo en 1873. Sus artículos sobre la representación geométrica de cantidades termodinámicas aparecieron en Transactions of the Connecticut Academy. Estos documentos introdujeron el uso de diferentes tipos de diagramas de fase, que eran sus ayudas favoritas para el proceso de imaginación cuando investigaba, en lugar de los modelos mecánicos, como los que usó Maxwell para construir su teoría electromagnética, que podrían no representar completamente su correspondiente. fenómenos. Aunque la revista tenía pocos lectores capaces de comprender el trabajo de Gibbs, compartió reimpresiones con corresponsales en Europa y recibió una respuesta entusiasta de James Clerk Maxwell en Cambridge. Maxwell incluso hizo, con sus propias manos, un modelo de arcilla que ilustra la construcción de Gibbs. Luego produjo dos moldes de yeso de su modelo y envió uno por correo a Gibbs. Ese elenco está en exhibición en el departamento de física de Yale.

Maxwell incluyó un capítulo sobre el trabajo de Gibbs en la próxima edición de su Teoría del calor, publicada en 1875. Explicó la utilidad de los métodos gráficos de Gibbs en una conferencia. a la Sociedad Química de Londres e incluso se refirió a ella en el artículo sobre "Diagrams" que escribió para la Encyclopædia Britannica. Las perspectivas de colaboración entre él y Gibbs se vieron truncadas por la temprana muerte de Maxwell en 1879, a la edad de 48 años. Más tarde circuló en New Haven el chiste de que "solo vivía un hombre que podía entender los documentos de Gibbs". Ese era Maxwell, y ahora está muerto."

Gibbs luego amplió su análisis termodinámico a sistemas químicos multifásicos (es decir, a sistemas compuestos de más de una forma de materia) y consideró una variedad de aplicaciones concretas. Describió esa investigación en una monografía titulada "Sobre el equilibrio de las sustancias heterogéneas", publicada por la Academia de Connecticut en dos partes que aparecieron respectivamente en 1875 y 1878. Ese trabajo, que abarca unas trescientas páginas y contiene exactamente setecientas ecuaciones matemáticas numeradas, comienza con una cita de Rudolf Clausius que expresa lo que luego se llamaría la primera y segunda ley de la termodinámica: "La energía del mundo es constante. La entropía del mundo tiende hacia un máximo."

La monografía de Gibbs aplicó rigurosa e ingeniosamente sus técnicas termodinámicas a la interpretación de fenómenos físico-químicos, explicando y relacionando lo que antes había sido una masa de hechos y observaciones aislados. El trabajo ha sido descrito como "los Principia de la termodinámica" y como obra de "alcance prácticamente ilimitado". Sentó sólidamente las bases de la química física. Wilhelm Ostwald, quien tradujo la monografía de Gibbs al alemán, se refirió a Gibbs como el "fundador de la energía química". Según los comentaristas modernos,

Se reconoce universalmente que su publicación fue un acontecimiento de la primera importancia en la historia de la química... Sin embargo, fue un número de años antes de que su valor fuera generalmente conocido, este retraso se debió en gran medida al hecho de que su forma matemática y rigurosos procesos deductivos hacen difícil la lectura para cualquiera, y especialmente para los estudiantes de química experimental a quienes más preocupa.

—J. J. O'Connor and E. F. Robertson, 1997

Gibbs continuó trabajando sin paga hasta 1880, cuando la nueva Universidad Johns Hopkins en Baltimore, Maryland, le ofreció un puesto que le pagaba $3,000 por año. En respuesta, Yale le ofreció un salario anual de 2000 dólares, que aceptó con gusto.

Carrera, 1880-1903

La física de Yale Laboratorio, ya que estaba entre 1882 y 1931 en la ubicación actual de Jonathan Edwards College. La oficina de Gibbs estaba en el segundo piso, a la derecha de la torre en la imagen.

De 1880 a 1884, Gibbs trabajó en el desarrollo del álgebra exterior de Hermann Grassmann en un cálculo vectorial adecuado a las necesidades de los físicos. Con este objeto en mente, Gibbs distinguió entre los productos punto y cruz de dos vectores e introdujo el concepto de diádica. Un trabajo similar se llevó a cabo de forma independiente, y más o menos al mismo tiempo, por el físico e ingeniero matemático británico Oliver Heaviside. Gibbs trató de convencer a otros físicos de la conveniencia del enfoque vectorial sobre el cálculo cuaterniónico de William Rowan Hamilton, que entonces era ampliamente utilizado por los científicos británicos. Esto lo llevó, a principios de la década de 1890, a una controversia con Peter Guthrie Tait y otros en las páginas de Nature.

Las notas de clase de Gibbs sobre cálculo vectorial se imprimieron de forma privada en 1881 y 1884 para el uso de sus alumnos, y más tarde Edwin Bidwell Wilson las adaptó a un libro de texto, Análisis vectorial, publicado en 1901. Ese libro ayudó a popularizar el "del" notación que se usa ampliamente hoy en día en electrodinámica y mecánica de fluidos. En otro trabajo matemático, redescubrió el "fenómeno de Gibbs" en la teoría de las series de Fourier (que, sin que él ni los estudiosos posteriores lo supieran, había sido descrita cincuenta años antes por un oscuro matemático inglés, Henry Wilbraham).

La función integral sine, que da la solución asociada al fenómeno de Gibbs para la serie Fourier de una función paso en la línea real

De 1882 a 1889, Gibbs escribió cinco artículos sobre óptica física, en los que investigó la birrefringencia y otros fenómenos ópticos y defendió la teoría electromagnética de la luz de Maxwell frente a las teorías mecánicas de Lord Kelvin y otros. En su trabajo sobre óptica, tanto como en su trabajo sobre termodinámica, Gibbs evitó deliberadamente especular sobre la estructura microscópica de la materia y limitó deliberadamente sus problemas de investigación a aquellos que pueden resolverse a partir de principios generales amplios y hechos confirmados experimentalmente. Los métodos que utilizó fueron muy originales y los resultados obtenidos demostraron de manera decisiva la corrección de la teoría electromagnética de Maxwell.

Gibbs acuñó el término mecánica estadística e introdujo conceptos clave en la descripción matemática correspondiente de los sistemas físicos, incluidas las nociones de potencial químico (1876) y conjunto estadístico (1902). La derivación de Gibbs de las leyes de la termodinámica a partir de las propiedades estadísticas de los sistemas que constan de muchas partículas se presentó en su libro de texto de gran influencia Principios elementales de la mecánica estadística, publicado en 1902, un año antes de su muerte..

La personalidad retraída de Gibbs y su intenso enfoque en su trabajo limitaban su accesibilidad a los estudiantes. Su principal protegido fue Edwin Bidwell Wilson, quien, sin embargo, explicó que "excepto en el salón de clases, vi muy poco a Gibbs". Tenía una forma, hacia el final de la tarde, de dar un paseo por las calles entre su estudio en el antiguo Laboratorio Sloane y su casa —un pequeño ejercicio entre el trabajo y la cena— y ocasionalmente uno podía cruzarse con él a esa hora. " Gibbs supervisó la tesis doctoral sobre economía matemática escrita por Irving Fisher en 1891. Después de la muerte de Gibbs, Fisher financió la publicación de sus Obras completas. Otro estudiante distinguido fue Lee De Forest, más tarde pionero de la tecnología de radio.

Gibbs murió en New Haven el 28 de abril de 1903, a la edad de 64 años, víctima de una obstrucción intestinal aguda. Se llevó a cabo un funeral dos días después en su casa en 121 High Street, y su cuerpo fue enterrado en el cercano cementerio de Grove Street. En mayo, Yale organizó una reunión conmemorativa en el Laboratorio Sloane. El eminente físico británico J. J. Thomson estuvo presente y pronunció un breve discurso.

Vida personal y carácter

Fotografía tomada alrededor de 1895. Según su estudiante Lynde Wheeler, de los retratos existentes, éste es el más fiel a la expresión amablemente habitual de Gibbs.

Gibbs nunca se casó, vivió toda su vida en la casa de su infancia con su hermana Julia y su esposo Addison Van Name, quien era el bibliotecario de Yale. Excepto por sus habituales vacaciones de verano en Adirondacks (en Keene Valley, Nueva York) y más tarde en White Mountains (en Intervale, New Hampshire), su estancia en Europa en 1866-1869 fue casi el único tiempo que Gibbs pasó fuera de New Haven.. Se unió a Yale's College Church (una iglesia congregacional) al final de su primer año y siguió asistiendo regularmente por el resto de su vida. Gibbs generalmente votaba por el candidato republicano en las elecciones presidenciales pero, al igual que otros 'Mugwumps', su preocupación por la creciente corrupción asociada con la política de máquinas lo llevó a apoyar a Grover Cleveland, un demócrata conservador, en las elecciones de 1884. Poco más se sabe de sus puntos de vista religiosos o políticos, que en su mayoría se guardó para sí mismo.

Gibbs no produjo una correspondencia personal sustancial y muchas de sus cartas se perdieron o destruyeron más tarde. Más allá de los escritos técnicos sobre su investigación, publicó solo otras dos piezas: un breve obituario de Rudolf Clausius, uno de los fundadores de la teoría matemática de la termodinámica, y una memoria biográfica más extensa de su mentor en Yale, H. A. Newton. En opinión de Edward Bidwell Wilson,

Gibbs no era un anunciante de renombre personal ni un propagandista de la ciencia; era un erudito, scion de una vieja familia académica, viviendo antes de los días en que la investigación se había convertido en rébúsqueda... Gibbs no era un monstruo, no tenía maneras sorprendentes, era un caballero amablemente digno.

—E. B. Wilson, 1931

Según Lynde Wheeler, que había sido alumno de Gibbs en Yale, en sus últimos años Gibbs

siempre estaba bien vestido, por lo general llevaba un sombrero de fieltro en la calle, y nunca exhibía ninguno de los modales físicos o excentricidades a veces se pensaba que era inseparable de la genio... Su manera era cordial sin ser efusiva y transmitía claramente la innata sencillez y sinceridad de su naturaleza.

—Lynde Wheeler, 1951

Era un inversionista cuidadoso y administrador financiero y, a su muerte en 1903, su patrimonio estaba valorado en $ 100,000 (aproximadamente $ 3,02 millones en la actualidad). Durante muchos años, se desempeñó como síndico, secretario y tesorero de su alma mater, la Escuela Hopkins. El presidente de los Estados Unidos, Chester A. Arthur, lo nombró uno de los comisionados de la Conferencia Nacional de Electricistas, que se reunió en Filadelfia en septiembre de 1884, y Gibbs presidió una de sus sesiones. Jinete entusiasta y habilidoso, a Gibbs se le veía habitualmente en New Haven conduciendo el carruaje de su hermana. En un obituario publicado en el American Journal of Science, el antiguo alumno de Gibbs, Henry A. Bumstead, se refirió al carácter personal de Gibbs:

Insuficientemente, genial y amablemente en su relación con sus semejantes, nunca mostrando impaciencia o irritación, desprovisto de ambición personal del tipo de base o del más mínimo deseo de exaltarse a sí mismo, se fue lejos hacia la realización del ideal del caballero cristiano desinteresado. En la mente de aquellos que lo conocían, la grandeza de sus logros intelectuales nunca superará la belleza y dignidad de su vida.

—H. A. Bumstead, 1903

Principales contribuciones científicas

Termodinámica química y electroquímica

Representación gráfica de la energía libre de un cuerpo, de este último de los trabajos publicados por Gibbs en 1873. Esto muestra un plano de volumen constante, pasando por el punto A que representa el estado inicial del cuerpo. La curva MN es la sección de la "superficie de la energía disipada". AD y AE son, respectivamente, la energía (ε) y entropía (.) del estado inicial. AB es la "energía disponible" (ahora llamada la energía libre de Helmholtz) y AC la "capacidad para la entropía" (es decir, la cantidad por la que se puede aumentar la entropía sin cambiar la energía o el volumen).

Los papeles de Gibbs de los años 1870 introdujeron la idea de expresar la energía internaU de un sistema en términos de la entropíaS, además de las variables estatales habituales de volumenV, presiónp, y temperaturaT. También introdujo el concepto del potencial químicoμ μ {displaystyle mu } de una especie química determinada, definida como la tasa del aumento U asociado con el aumento del número N de moléculas de esa especie (entropía y volumen constantes). Así, fue Gibbs quien primero combinó las primeras y segundas leyes de la termodinámica expresando el cambio infinitesimal en la energía interna, dU, de un sistema cerrado en la forma:

dU=TdS− − pdV+.. iμ μ idNi{displaystyle mathrm {d} U=Tmathrm {d} S-p,mathrm {d} V+sum _{i}mu} ¿Qué? N_{i},}

donde T es la temperatura absoluta, p es la presión, dS es un cambio infinitesimal en la entropía y dV es un cambio infinitesimal de volumen. El último término es la suma, sobre todas las especies químicas en una reacción química, del potencial químico, μ_i, de los i^ésima especie, multiplicado por el cambio infinitesimal en el número de moles, dN_i de esa especie. Tomando la transformada de Legendre de esta expresión, definió los conceptos de entalpía, H y energía libre de Gibbs, G.

G()p,T)=H− − TS{displaystyle G_{(p,T)}=H-TS}

Esto se compara con la expresión de la energía libre de Helmholtz, A.

A()v,T)=U− − TS{displaystyle A_{(v,T)}=U-TS,}

Cuando la energía libre de Gibbs para una reacción química es negativa, la reacción procederá espontáneamente. Cuando un sistema químico está en equilibrio, el cambio en la energía libre de Gibbs es cero. Una constante de equilibrio está simplemente relacionada con el cambio de energía libre cuando los reactivos están en sus estados estándar.

Δ Δ G⊖ ⊖ =− − RTIn⁡ ⁡ K⊖ ⊖ {displaystyle Delta G^{ominus }=-RTln K^{ominus }

El potencial químico generalmente se define como energía libre de Gibbs molar parcial.

μ μ i=()∂ ∂ G∂ ∂ Ni)T,P,Njل ل i{displaystyle mu _{i}=left({frac {partial G}{partial ¿Qué? - Sí.

Gibbs también obtuvo lo que más tarde se conocería como la 'ecuación de Gibbs-Duhem'.

En una reacción electroquímica caracterizada por una fuerza electromotriz ℰ y una cantidad de carga transferida Q, la ecuación inicial de Gibbs se convierte en

dU=TdS− − pdV+EdQ{displaystyle mathrm {d} U=Tmathrm {d} S-p,mathrm {d} V+{mathcal {E}mathrm {d} Q}.

Apparato para investigar la Regla de Fase de un sistema de nitrógeno de hierro, Laboratorio de Investigación de Nitrógeno Fijado de EE.UU., 1930

La publicación del artículo "Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas" (1874-1878) ahora se considera un hito en el desarrollo de la química. En él, Gibbs desarrolló una teoría matemática rigurosa para varios fenómenos de transporte, incluida la adsorción, la electroquímica y el efecto Marangoni en mezclas de fluidos. También formuló la regla de las fases.

F=C− − P+2{displaystyle F;=;C;-;P;+;2}

para el número F de variables que pueden controlarse independientemente en una mezcla de equilibrio de componentes C existentes en las fases P. La regla de fase es muy útil en diversas áreas, como la metalurgia, la mineralogía y la petrología. También se puede aplicar a varios problemas de investigación en química física.

Mecánica estadística

Junto con James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann, Gibbs fundó la "mecánica estadística", un término que acuñó para identificar la rama de la física teórica que explica las propiedades termodinámicas observadas de los sistemas en términos estadísticos. de conjuntos de todos los estados físicos posibles de un sistema compuesto por muchas partículas. Introdujo el concepto de "fase de un sistema mecánico". Usó el concepto para definir los conjuntos microcanónicos, canónicos y gran canónicos; todos relacionados con la medida de Gibbs, obteniendo así una formulación más general de las propiedades estadísticas de los sistemas de muchas partículas que Maxwell y Boltzmann habían logrado antes que él.

Gibbs generalizó la interpretación estadística de Boltzmann de la entropía S{displaystyle S. definiendo la entropía de un conjunto arbitrario

S=− − kB.. ipiInpi{displaystyle S=-k_{text{B}sum ¿Por qué? #,

Donde kB{displaystyle k_{text{B}} es la constante de Boltzmann, mientras que la suma está sobre todos los microstates posibles i{displaystyle i}, con pi{displaystyle P_{i} la probabilidad correspondiente del microstata (ver fórmula de entropía Gibbs). Esta misma fórmula desempeñaría posteriormente un papel central en la teoría de la información de Claude Shannon y, por lo tanto, a menudo se considera la base de la moderna interpretación teórica de la información de la termodinámica.

Según Henri Poincaré, escribiendo en 1904, aunque Maxwell y Boltzmann habían explicado previamente la irreversibilidad de los procesos físicos macroscópicos en términos probabilísticos, "quien lo ha visto con mayor claridad, en un libro muy poco leído porque es un poco difícil de leer, es Gibbs, en sus Principios elementales de mecánica estadística." El análisis de la irreversibilidad de Gibbs y su formulación del teorema H de Boltzmann y de la hipótesis ergódica fueron influencias importantes en la física matemática del siglo XX.

Gibbs era muy consciente de que la aplicación del teorema de equipartición a grandes sistemas de partículas clásicas no explicaba las medidas de los calores específicos de sólidos y gases, y argumentó que esto era evidencia del peligro de basar la termodinámica en & #34;hipótesis sobre la constitución de la materia". El propio marco de Gibbs para la mecánica estadística, basado en conjuntos de microestados macroscópicamente indistinguibles, podría mantenerse casi intacto después del descubrimiento de que las leyes microscópicas de la naturaleza obedecen reglas cuánticas, en lugar de las leyes clásicas conocidas por Gibbs y sus contemporáneos.. Su resolución de la llamada 'paradoja de Gibbs', sobre la entropía de la mezcla de gases, ahora se cita a menudo como una prefiguración de la indistinguibilidad de las partículas requerida por la física cuántica.

Análisis de vectores

Diagrama que muestra la magnitud y dirección del producto cruzado de dos vectores, en la notación presentada por Gibbs

Los científicos británicos, incluido Maxwell, se habían basado en los cuaterniones de Hamilton para expresar la dinámica de las cantidades físicas, como los campos eléctricos y magnéticos, que tienen tanto una magnitud como una dirección en el espacio tridimensional. Siguiendo a W. K. Clifford en su Elements of Dynamic (1888), Gibbs notó que el producto de cuaterniones se podía separar en dos partes: una cantidad unidimensional (escalar) y un vector tridimensional, de modo que el uso de cuaterniones implicaba complicaciones matemáticas y redundancias que podían evitarse en aras de la simplicidad y para facilitar la enseñanza. En sus notas de clase de Yale, definió distintos productos punto y cruz para pares de vectores e introdujo la notación ahora común para ellos. A través del libro de texto de 1901 Análisis vectorial preparado por E. B. Wilson a partir de las notas de Gibbs, fue en gran parte responsable del desarrollo de las técnicas de cálculo vectorial que aún se utilizan hoy en día en electrodinámica y mecánica de fluidos.

Mientras trabajaba en el análisis vectorial a fines de la década de 1870, Gibbs descubrió que su enfoque era similar al que Grassmann había adoptado en su "álgebra múltiple". Luego, Gibbs buscó publicitar el trabajo de Grassmann, enfatizando que era más general e históricamente anterior al álgebra cuaterniónica de Hamilton. Para establecer la prioridad de las ideas de Grassmann, Gibbs convenció a los herederos de Grassmann de buscar la publicación en Alemania del ensayo "Theorie der Ebbe und Flut" sobre las mareas que Grassmann había presentado en 1840 a la facultad de la Universidad de Berlín, en el que había introducido por primera vez la noción de lo que más tarde se llamaría un espacio vectorial (espacio lineal).

Como había defendido Gibbs en las décadas de 1880 y 1890, los cuaterniones finalmente fueron prácticamente abandonados por los físicos en favor del enfoque vectorial desarrollado por él e, independientemente, por Oliver Heaviside. Gibbs aplicó sus métodos vectoriales a la determinación de las órbitas de planetas y cometas. También desarrolló el concepto de tríadas de vectores mutuamente recíprocas que más tarde demostraron ser importantes en cristalografía.

Óptica física

Un cristal calcita produce birefringencia (o "doble refracción") de luz, un fenómeno que Gibbs explicó utilizando las ecuaciones de Maxwell para fenómenos electromagnéticos.

Aunque la investigación de Gibbs sobre óptica física es menos conocida hoy en día que sus otros trabajos, hizo una contribución significativa al electromagnetismo clásico al aplicar las ecuaciones de Maxwell a la teoría de procesos ópticos como la birrefringencia, la dispersión y actividad óptica. En ese trabajo, Gibbs demostró que esos procesos podían explicarse mediante las ecuaciones de Maxwell sin ninguna suposición especial sobre la estructura microscópica de la materia o sobre la naturaleza del medio en el que se suponía que se propagaban las ondas electromagnéticas (el llamado éter luminífero). Gibbs también enfatizó que la ausencia de una onda electromagnética longitudinal, que es necesaria para dar cuenta de las propiedades observadas de la luz, está automáticamente garantizada por las ecuaciones de Maxwell (en virtud de lo que ahora se llama su "invariancia de calibre". 34;), mientras que en las teorías mecánicas de la luz, como la de Lord Kelvin, debe imponerse como una condición ad hoc a las propiedades del éter.

En su último artículo sobre óptica física, Gibbs concluyó que

se puede decir por la teoría eléctrica [de la luz] que no está obligado a inventar hipótesis, sino sólo a aplicar las leyes proporcionadas por la ciencia de la electricidad, y que es difícil contabilizar las coincidencias entre las propiedades eléctricas y ópticas de los medios a menos que consideremos los movimientos de la luz como eléctrica.

—J. W. Gibbs, 1889

Poco después, los experimentos de Heinrich Hertz en Alemania demostraron la naturaleza electromagnética de la luz.

Reconocimiento científico

Gibbs trabajó en un momento en que había poca tradición de ciencia teórica rigurosa en los Estados Unidos. Su investigación no fue fácilmente comprensible para sus estudiantes o sus colegas, y no hizo ningún esfuerzo por popularizar sus ideas o por simplificar su exposición para hacerlas más accesibles. Su trabajo seminal sobre termodinámica se publicó principalmente en Transactions of the Connecticut Academy, una revista editada por su cuñado bibliotecario, que era poco leída en los EE. UU. y menos aún en Europa. Cuando Gibbs presentó su largo artículo sobre el equilibrio de las sustancias heterogéneas a la academia, tanto Elias Loomis como H. A. Newton protestaron porque no entendían el trabajo de Gibbs en absoluto, pero ayudaron a recaudar el dinero necesario para pagar la composición tipográfica. de los muchos símbolos matemáticos en el papel. Varios miembros de la facultad de Yale, así como hombres de negocios y profesionales en New Haven, contribuyeron con fondos para ese propósito.

Aunque Maxwell la adoptó de inmediato, la formulación gráfica de las leyes de la termodinámica de Gibbs solo se generalizó a mediados del siglo XX, con el trabajo de László Tisza y Herbert Callen. Según James Gerald Crowther,

en sus años posteriores [Gibbs] era un caballero alto y digno, con una tez sana y teñida, realizando su parte de las tareas domésticas, accesible y amable (si no inteligible) a los estudiantes. Gibbs era muy estimado por sus amigos, pero la ciencia americana estaba demasiado preocupada con preguntas prácticas para hacer mucho uso de su profundo trabajo teórico durante su vida. Vivió su vida tranquila en Yale, profundamente admirada por unos cuantos estudiantes capaces, pero sin impresionar inmediatamente a la ciencia americana acorde con su genio.

—J. G. Crowther, 1937

Burlington House, sitio de la Royal Society de Londres, en 1873

Por otro lado, Gibbs recibió los mayores honores posibles para un científico académico en los Estados Unidos. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1879 y recibió el Premio Rumford de 1880 de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias por su trabajo sobre termodinámica química. También recibió doctorados honorarios de la Universidad de Princeton y el Williams College.

En Europa, Gibbs fue incluido como miembro honorario de la London Mathematical Society en 1892 y elegido Miembro Extranjero de la Royal Society en 1897. Fue elegido miembro correspondiente de las Academias de Ciencias de Prusia y Francia y recibió doctorados honorarios de la universidades de Dublín, Erlangen y Christiania (ahora Oslo). La Royal Society honró aún más a Gibbs en 1901 con la Medalla Copley, entonces considerada como el premio internacional más alto en ciencias naturales, y señaló que había sido "el primero en aplicar la segunda ley de la termodinámica a la discusión exhaustiva de la relación entre la energía química, eléctrica y térmica y la capacidad de trabajo exterior." Gibbs, que permaneció en New Haven, estuvo representada en la ceremonia de premiación por el comandante Richardson Clover, agregado naval de EE. UU. en Londres.

En su autobiografía, el matemático Gian-Carlo Rota cuenta cómo hojeó casualmente las pilas de matemáticas de la Biblioteca Sterling y tropezó con una lista de correo escrita a mano, adjunta a algunas de las notas del curso de Gibbs, que enumeraba a más de doscientos científicos notables de su época, incluidos Poincaré, Boltzmann, David Hilbert y Ernst Mach. A partir de esto, Rota concluyó que el trabajo de Gibbs era más conocido entre la élite científica de su época de lo que sugiere el material publicado. Lynde Wheeler reproduce esa lista de correo en un apéndice de su biografía de Gibbs. Que Gibbs logró interesar a sus corresponsales europeos en su trabajo lo demuestra el hecho de que su monografía "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" fue traducido al alemán (entonces el idioma principal de la química) por Wilhelm Ostwald en 1892 y al francés por Henri Louis Le Châtelier en 1899.

Influencia

La influencia más inmediata y evidente de Gibbs se produjo en la química física y la mecánica estadística, dos disciplinas que ayudó en gran medida a fundar. Durante la vida de Gibbs, su regla de fase fue validada experimentalmente por el químico holandés H. W. Bakhuis Roozeboom, quien mostró cómo aplicarla en una variedad de situaciones, asegurando así su uso generalizado. En química industrial, la termodinámica de Gibbs encontró muchas aplicaciones a principios del siglo XX, desde la electroquímica hasta el desarrollo del proceso Haber para la síntesis de amoníaco.

Cuando el físico holandés J. D. van der Waals recibió el Premio Nobel de 1910 "por su trabajo sobre la ecuación de estado para gases y líquidos" reconoció la gran influencia del trabajo de Gibbs sobre ese tema. Max Planck recibió el Premio Nobel de 1918 por su trabajo sobre mecánica cuántica, en particular su artículo de 1900 sobre la ley de Planck para la radiación de cuerpo negro cuantizada. Ese trabajo se basó en gran medida en la termodinámica de Kirchhoff, Boltzmann y Gibbs. Planck declaró que el nombre de Gibbs 'no solo en Estados Unidos sino en todo el mundo se contará alguna vez entre los físicos teóricos más renombrados de todos los tiempos'.

Título de la página de Gibbs Principios elementales en la Mecánica Estadística, uno de los documentos fundadores de esa disciplina, publicado en 1902

La primera mitad del siglo XX vio la publicación de dos libros de texto influyentes que pronto llegaron a ser considerados documentos fundacionales de la termodinámica química, los cuales usaron y ampliaron el trabajo de Gibbs en ese campo: estos fueron Termodinámica y la energía libre de los procesos químicos (1923), de Gilbert N. Lewis y Merle Randall, y Termodinámica moderna según los métodos de Willard Gibbs (1933), de Edward A. Guggenheim.

El trabajo de Gibbs sobre conjuntos estadísticos, tal como se presenta en su libro de texto de 1902, ha tenido un gran impacto tanto en la física teórica como en las matemáticas puras. Según el físico matemático Arthur Wightman,

Es una de las características llamativas del trabajo de Gibbs, notado por cada estudiante de termodinámica y mecánica estadística, que sus formulaciones de conceptos físicos fueron tan felícitamente elegidos que han sobrevivido 100 años de desarrollo turbulento en física teórica y matemáticas.

—A. S. Wightman, 1990

Inconsciente inicialmente de las contribuciones de Gibbs en ese campo, Albert Einstein escribió tres artículos sobre mecánica estadística, publicados entre 1902 y 1904. Después de leer el libro de texto de Gibbs (que fue traducido al alemán por Ernst Zermelo en 1905), Einstein declaró que el tratamiento de Gibbs era superior al suyo y explicó que no habría escrito esos artículos si hubiera conocido el trabajo de Gibbs.

Título página a una copia de 1907 Vector Analysis

Los primeros artículos de Gibbs sobre el uso de métodos gráficos en termodinámica reflejan una poderosa comprensión original de lo que los matemáticos llamarían más tarde "análisis convexo", incluidas ideas que, según Barry Simon, " 34;permaneció inactivo durante unos setenta y cinco años". Los conceptos matemáticos importantes basados en el trabajo de Gibbs sobre termodinámica y mecánica estadística incluyen el lema de Gibbs en la teoría de juegos, la desigualdad de Gibbs en la teoría de la información, así como el muestreo de Gibbs en la estadística computacional.

El desarrollo del cálculo vectorial fue la otra gran contribución de Gibbs a las matemáticas. La publicación en 1901 del libro de texto de E. B. Wilson Análisis vectorial, basado en las conferencias de Gibbs en Yale, hizo mucho para propagar el uso de métodos vectoriales y notación tanto en matemáticas como en física teórica., desplazando definitivamente a los cuaterniones que hasta entonces habían sido dominantes en la literatura científica.

En Yale, Gibbs también fue mentor de Lee De Forest, quien inventó el amplificador triodo y ha sido llamado el 'padre de la radio'. De Forest le dio crédito a la influencia de Gibbs por darse cuenta de que 'los líderes en el desarrollo eléctrico serían aquellos que perseguían la teoría más elevada de ondas y oscilaciones y la transmisión por estos medios de inteligencia y poder'. Otro estudiante de Gibbs que desempeñó un papel importante en el desarrollo de la tecnología de radio fue Lynde Wheeler.

Gibbs también tuvo una influencia indirecta en la economía matemática. Supervisó la tesis de Irving Fisher, quien recibió el primer doctorado en economía de Yale en 1891. En ese trabajo, publicado en 1892 como Investigaciones matemáticas en la teoría del valor y los precios, Fisher trazó una analogía directa entre el equilibrio gibbsiano en los sistemas físicos y químicos y el equilibrio general de los mercados, y utilizó la notación vectorial de Gibbs. El protegido de Gibbs, Edwin Bidwell Wilson, se convirtió, a su vez, en mentor del destacado economista estadounidense y premio Nobel Paul Samuelson. En 1947, Samuelson publicó Fundamentos de análisis económico, basado en su tesis doctoral, en la que usó como epígrafe un comentario atribuido a Gibbs: "Las matemáticas son un lenguaje". Samuelson explicó más tarde que, en su comprensión de los precios, sus "deudas no eran principalmente con Pareto o Slutsky, sino con el gran termodinámico Willard Gibbs de Yale".

El matemático Norbert Wiener citó el uso de la probabilidad por parte de Gibbs en la formulación de la mecánica estadística como "la primera gran revolución de la física del siglo XX" y como una gran influencia en su concepción de la cibernética. Wiener explicó en el prefacio de su libro The Human Use of Human Beings que estaba "dedicado al impacto del punto de vista gibbsiano en la vida moderna, tanto a través de los cambios sustantivos que ha realizado a la ciencia en funcionamiento, y a través de los cambios que ha hecho indirectamente en nuestra actitud hacia la vida en general."

Conmemoración

Tableta conmemorativa de Bronce, instalada originalmente en 1912 en el Laboratorio de Física de Sloane, ahora a la entrada de los Laboratorios Josiah Willard Gibbs, Universidad de Yale.

Cuando el químico físico alemán Walther Nernst visitó Yale en 1906 para dar la conferencia de Silliman, se sorprendió al no encontrar ningún monumento tangible para Gibbs. Nernst donó su tarifa de conferencia de $ 500 a la universidad para ayudar a pagar un monumento adecuado. Esto finalmente se dio a conocer en 1912, en forma de un bajorrelieve de bronce del escultor Lee Lawrie, instalado en el Laboratorio de Física Sloane. En 1910, la American Chemical Society estableció el premio Willard Gibbs por trabajos eminentes en química pura o aplicada. En 1923, la American Mathematical Society otorgó la cátedra Josiah Willard Gibbs, "para mostrar al público una idea de los aspectos de las matemáticas y sus aplicaciones".

Construcción de viviendas de los Laboratorios Josiah Willard Gibbs, en el Cerro de la Ciencia de la Universidad Yale

En 1945, la Universidad de Yale creó la Cátedra J. Willard Gibbs de Química Teórica, que estuvo a cargo de Lars Onsager hasta 1973. Onsager, quien al igual que Gibbs, se centró en aplicar nuevas ideas matemáticas a problemas de química física, ganó el Premio Nobel de química en 1968. Además de establecer los Laboratorios Josiah Willard Gibbs y la Cátedra Asistente de Matemáticas J. Willard Gibbs, Yale también ha organizado dos simposios dedicados a la vida y obra de Gibbs, uno en 1989 y otro en el centenario de su muerte, en 2003. La Universidad de Rutgers otorgó una cátedra de termomecánica J. Willard Gibbs, celebrada a partir de 2014 por Bernard Coleman.

Gibbs fue elegido en 1950 para el Salón de la Fama de los Grandes Estadounidenses. El buque de investigación oceanográfica USNS Josiah Willard Gibbs (T-AGOR-1) estuvo en servicio con la Armada de los Estados Unidos desde 1958 hasta 1971. El cráter Gibbs, cerca del extremo oriental de la Luna, fue nombrado en honor del científico en 1964.

Edward Guggenheim introdujo el símbolo G para la energía libre de Gibbs en 1933, y Dirk ter Haar también lo utilizó en 1966. Esta notación ahora es universal y la recomienda la IUPAC. En 1960, William Giauque y otros sugirieron el nombre "gibbs" (abreviado gbs.) para la unidad de entropía caloría por kelvin, pero este uso no se volvió común, y la unidad SI correspondiente joule por kelvin no tiene un nombre especial.

En 1954, un año antes de su muerte, un entrevistador le preguntó a Albert Einstein quiénes eran los más grandes pensadores que había conocido. Einstein respondió: 'Lorentz', y agregó 'Nunca conocí a Willard Gibbs; tal vez, si lo hubiera hecho, podría haberlo colocado al lado de Lorentz." El autor Bill Bryson, en su popular libro de divulgación científica A Short History of Nearly Everything, clasifica a Gibbs como "quizás la persona más brillante de la que la mayoría de la gente nunca ha oído hablar".

En 1958, el USS San Carlos pasó a llamarse USNS Josiah Willard Gibbs y se volvió a designar como buque de investigación oceanográfica.

En la literatura

En 1909, el historiador y novelista estadounidense Henry Adams terminó un ensayo titulado 'La regla de las fases aplicada a la historia', en el que buscaba aplicar la regla de las fases de Gibbs y otros conceptos termodinámicos a una teoría general de la historia humana. William James, Henry Bumstead y otros criticaron tanto la tenue comprensión de Adams de los conceptos científicos que invocaba, como la arbitrariedad de su aplicación de esos conceptos como metáforas de la evolución del pensamiento humano y la sociedad. El ensayo permaneció inédito hasta que apareció póstumamente en 1919, en La degradación del dogma democrático, editado por el hermano menor de Henry Adams, Brooks.

Cover of the June 1946 issue of Fortune, por el artista Arthur Lidov, mostrando la superficie termodinámica de Gibbs del agua y su fórmula para la regla de fase

En la década de 1930, la poeta feminista Muriel Rukeyser quedó fascinada con Willard Gibbs y escribió un largo poema sobre su vida y obra ("Gibbs", incluido en la colección A Turning Wind, publicado en 1939), así como una biografía del tamaño de un libro (Willard Gibbs, 1942). Según Rukeyser:

Willard Gibbs es el tipo de imaginación en el trabajo en el mundo. Su historia es la de una apertura que ha tenido su efecto en nuestras vidas y nuestro pensamiento; y, me parece, es el emblema de la imaginación desnuda, que se llama abstracta e impráctica, pero cuyos descubrimientos pueden ser utilizados por cualquiera que esté interesado, en cualquier "campo"—una imaginación que para mí, más que la de cualquier otra figura en el pensamiento americano, cualquier poeta, o figura política o religiosa, representa la imaginación en sus puntos esenciales.

—Muriel Rukeyser, 1949

En 1946, la revista Fortune ilustró un artículo de portada sobre "Ciencia fundamental" con una representación de la superficie termodinámica que había construido Maxwell a partir de la propuesta de Gibbs. Rukeyser llamó a esta superficie una "estatua de agua" y la revista vio en él "la creación abstracta de un gran científico estadounidense que se presta al simbolismo de las formas de arte contemporáneas". La obra de arte de Arthur Lidov también incluía la expresión matemática de Gibbs de la regla de fase para mezclas heterogéneas, así como una pantalla de radar, una forma de onda de osciloscopio, la manzana de Newton y una pequeña representación de una fase tridimensional. diagrama.

El sobrino de Gibbs, Ralph Gibbs Van Name, profesor de química física en Yale, no estaba contento con la biografía de Rukeyser, en parte debido a su falta de formación científica. Van Name le había ocultado los documentos familiares y, después de que se publicó su libro en 1942 con críticas literarias positivas pero científicas mixtas, trató de alentar a los antiguos alumnos de Gibbs a producir una biografía más técnica. El enfoque de Rukeyser hacia Gibbs también fue duramente criticado por el antiguo alumno y protegido de Gibbs, Edwin Wilson. Con el apoyo de Van Name y Wilson, el físico Lynde Wheeler publicó una nueva biografía de Gibbs en 1951.

Tanto la biografía de Gibbs como la de Rukeyser ocupan un lugar destacado en la colección de poesía True North (1997) de Stephanie Strickland. En la ficción, Gibbs aparece como el mentor del personaje Kit Traverse en la novela de Thomas Pynchon Against the Day (2006). Esa novela también analiza de manera destacada la birrefringencia del espato de Islandia, un fenómeno óptico que investigó Gibbs.

Sello de Gibbs (2005)

En 2005, el Servicio Postal de los Estados Unidos emitió la serie de sellos postales conmemorativos Científicos estadounidenses diseñados por el artista Victor Stabin, que representan a Gibbs, John von Neumann, Barbara McClintock y Richard Feynman. La ceremonia del primer día de emisión de la serie se llevó a cabo el 4 de mayo en el Luce Hall de la Universidad de Yale y contó con la presencia de John Marburger, asesor científico del presidente de los Estados Unidos, Rick Levin, presidente de Yale, y familiares. de los científicos homenajeados, incluido el médico John W. Gibbs, primo lejano de Willard Gibbs.

Kenneth R. Jolls, profesor de ingeniería química en la Universidad Estatal de Iowa y experto en métodos gráficos en termodinámica, consultó sobre el diseño del sello en honor a Gibbs. El sello identifica a Gibbs como un "termodinámico" y presenta un diagrama de la cuarta edición de la Teoría del calor de Maxwell, publicada en 1875, que ilustra la superficie termodinámica del agua de Gibbs. La microimpresión en el cuello del retrato de Gibbs muestra su ecuación matemática original para el cambio en la energía de una sustancia en términos de su entropía y otras variables de estado.

Resumen del trabajo principal

• Química Física: energía libre, diagrama de fase, regla de fase, fenómenos de transporte
• Metal mecánica: conjunto estadístico, espacio de fase, potencial químico, entropía Gibbs, paradoja Gibbs
• Matemáticas: Vector Analysis, análisis de convex, fenómeno de Gibbs
• Electromagnetismo: Ecuaciones de Maxwell, birefringence