José L. Doob

Joseph Leo Doob (27 de febrero de 1910 - 7 de junio de 2004) fue un matemático estadounidense, especializado en análisis y teoría de la probabilidad.

La teoría de las martingalas fue desarrollada por Doob.

Vida temprana y educación

Doob nació en Cincinnati, Ohio, el 27 de febrero de 1910, hijo de una pareja judía, Leo Doob y Mollie Doerfler Doob. La familia se mudó a la ciudad de Nueva York antes de que él cumpliera tres años. Los padres sintieron que estaba teniendo un bajo rendimiento en la escuela primaria y lo colocaron en la Escuela de Cultura Ética, de la cual se graduó en 1926. Luego pasó a Harvard, donde recibió una licenciatura en 1930, una maestría en 1931 y un doctorado (< i>Valores límite de funciones analíticas, asesor Joseph L. Walsh) en 1932. Después de una investigación postdoctoral en Columbia y Princeton, se unió al departamento de matemáticas de la Universidad de Illinois en 1935 y trabajó hasta su jubilación en 1978. Fue miembro del Centro de Estudios Avanzados del campus de Urbana desde sus inicios en 1959. Durante la Segunda Guerra Mundial, trabajó en Washington, D.C. y Guam como consultor civil de la Marina de 1942 a 1945; estaba en el Instituto de Estudios Avanzados durante el año académico 1941-1942 cuando Oswald Veblen se le acercó para trabajar en guerra contra minas para la Armada.

Trabajo

La tesis de Doob se centraba en los valores límite de funciones analíticas. Publicó dos artículos basados en esta tesis, que aparecieron en 1932 y 1933 en Transactions of the American Mathematical Society. Doob volvió a abordar este tema muchos años después, cuando demostró una versión probabilística del teorema del límite de frontera de Fatou para funciones armónicas.

La Gran Depresión de 1929 seguía siendo fuerte en los años treinta y Doob no podía encontrar trabajo. B.O. Koopman en la Universidad de Columbia sugirió que el estadístico Harold Hotelling podría tener una subvención que permitiría a Doob trabajar con él. Hotelling lo hizo, así que la Depresión llevó a Doob a la probabilidad.

En 1933, Kolmogorov proporcionó el primer fundamento axiomático para la teoría de la probabilidad. Así, una materia que se había originado a partir de ideas intuitivas sugeridas por experiencias de la vida real y estudiada de manera informal, de repente se convirtió en matemáticas. La teoría de la probabilidad se convirtió en teoría de la medida con sus propios problemas y terminología. Doob reconoció que esto haría posible dar pruebas rigurosas de los resultados de probabilidad existentes y consideró que las herramientas de la teoría de la medida conducirían a nuevos resultados de probabilidad.

El enfoque de Doob hacia la probabilidad fue evidente en su primer artículo sobre probabilidad, en el que demostró teoremas relacionados con la ley de los grandes números, utilizando una interpretación probabilística del teorema ergódico de Birkhoff. Luego utilizó estos teoremas para dar pruebas rigurosas de los teoremas probados por Fisher y Hotelling relacionados con el estimador de máxima verosimilitud de Fisher para estimar un parámetro de una distribución.

Después de escribir una serie de artículos sobre los fundamentos de la probabilidad y los procesos estocásticos, incluidos martingalas, procesos de Markov y procesos estacionarios, Doob se dio cuenta de que había una necesidad real de un libro que mostrara lo que se sabe sobre los distintos tipos de procesos estocásticos. por eso escribió el libro Procesos estocásticos. Fue publicado en 1953 y pronto se convirtió en uno de los libros más influyentes en el desarrollo de la teoría de la probabilidad moderna.

Más allá de este libro, Doob es mejor conocido por su trabajo sobre martingalas y teoría del potencial probabilístico. Después de jubilarse, Doob escribió un libro de más de 800 páginas: Teoría potencial clásica y su contraparte probabilística. La primera mitad de este libro trata de la teoría del potencial clásica y la segunda mitad de la teoría de la probabilidad, especialmente la teoría de la martingala. Al escribir este libro, Doob demuestra que sus dos temas favoritos, las martingalas y la teoría del potencial, pueden estudiarse con las mismas herramientas matemáticas.

El Premio Joseph L. Doob de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas, otorgado en 2005 y otorgado cada tres años por un libro matemático destacado, lleva su nombre en honor a Doob. Los miembros postdoctorales del departamento de matemáticas de la Universidad de Illinois se denominan profesores asistentes de investigación J L Doob.

Honores

• Presidente del Instituto de Estadística Matemática en 1950.
• Elegido a la Academia Nacional de Ciencias 1957.
• Presidente de la Sociedad Americana de Matemáticas 1963-1964.
• Elegido a la Academia Americana de Artes y Ciencias 1965.
• Asociado de la Academia Francesa de Ciencias 1975.
• Premio a la Medalla Nacional de la Ciencia por el Presidente de los Estados Unidos Jimmy Carter 1979.
• Premio Steele de la Sociedad Americana de Matemáticas. 1984.

Publicaciones

Libros

• — (1953). Procesos estocásticos. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-52369-0.
• - (1984). Teoría potencial clásico y su contraparte probabilista. Berlín Heidelberg Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-41206-9.
• - (1993). Teoría de Medición. Berlín Heidelberg Nueva York: Springer-Verlag.

Artículos

• Joseph Leo Doob (1 de junio de 1934). "Procesos estocásticos y estadísticas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América. 20 (6): 376–379. Bibcode:1934PNAS...20..376D. doi:10.1073/PNAS.20.6.376. ISSN 0027-8424. 1076423. PMID 16587907. Zbl 0009.22101. Wikidata Q33740310.
• - (1934). "Probabilidad y estadísticas". Transacciones de la American Mathematical Society. American Mathematical Society. 36 (4): 759–775. doi:10.2307/1989822. JSTOR 1989822.
• - (1957). "Modo marroniano convencional y límites de funciones armónicas" (PDF). Bulletin de la Société Mathématique de France. 85: 431–458. doi:10.24033/bsmf.1494.
• - (1959). "Una prueba no probabilística del teorema relativo de Fatou" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 9: 293–300. doi:10.5802/aif.93.
• - (1962). "Propiedades luminosas de funciones con componentes de Dirichlet finitos" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 12: 573–621. doi:10.5802/aif.126.
• - (1963). "Limites angulaires et limites fines" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 13 (2): 395-415. doi:10.5802/aif.152.
• - (1965). "Algunos teóricos de la función clásica y sus versiones modernas" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 15 (1): 113–135. doi:10.5802/aif.200.
• - (1967). "Erratum: algunos teóricos de la función clásica y sus versiones modernas" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 17 (1): 469. doi:10.5802/aif.264.
• — (1973). Filtros de enfoque luminoso para funciones analíticas (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 23 (3): 187–213. doi:10.5802/aif.476.
• — (1975). "Las condiciones de medición del proceso estocástico" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 25 (3–4): 163–176. doi:10.5802/aif.577.