John von Neumann

John von Neumann (húngaro: Neumann János Lajos, pronunciado [ˈnɒjmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ]; 28 de diciembre de 1903 - 8 de febrero de 1957) fue un matemático, físico e informático húngaro-estadounidense. científico, ingeniero y erudito. Se consideraba que tenía quizás la cobertura más amplia de cualquier matemático de su tiempo y se decía que había sido "el último representante de los grandes matemáticos que se sentían igualmente cómodos tanto en matemáticas puras como aplicadas". Integró las ciencias puras y aplicadas.

Von Neumann hizo importantes contribuciones a muchos campos, incluidas las matemáticas (lógica matemática, teoría de la medida, análisis funcional, teoría ergódica, teoría de grupos, teoría de celosías, teoría de la representación, álgebras de operadores, teoría de matrices, geometría y análisis numérico), física (mecánica cuántica, hidrodinámica y balística, física nuclear y mecánica estadística cuántica), economía (teoría de juegos y teoría del equilibrio general), computación (arquitectura de Von Neumann, programación lineal, meteorología numérica, computación científica, máquinas autorreplicantes, computación estocástica) y estadísticas. Fue pionero en la aplicación de la teoría de operadores a la mecánica cuántica en el desarrollo del análisis funcional, y figura clave en el desarrollo de la teoría de juegos y los conceptos de autómata celular, constructor universal y ordenador digital.

Von Neumann publicó más de 150 artículos en su vida: alrededor de 60 en matemáticas puras, 60 en matemáticas aplicadas, 20 en física y el resto sobre temas matemáticos especiales o no matemáticos. Su último trabajo, un manuscrito inacabado escrito mientras agonizaba en el hospital, se publicó posteriormente en forma de libro como La computadora y el cerebro.

Su análisis de la estructura de la autorreplicación precedió al descubrimiento de la estructura del ADN. En una breve lista de hechos sobre su vida que envió a la Academia Nacional de Ciencias, escribió: "La parte de mi trabajo que considero más esencial es la de la mecánica cuántica, que se desarrolló en Göttingen en 1926 y, posteriormente, en Berlín". en 1927-1929. Además, mi trabajo sobre varias formas de teoría de operadores, Berlín 1930 y Princeton 1935-1939; sobre el teorema ergódico, Princeton, 1931–1932."

Durante la Segunda Guerra Mundial, von Neumann trabajó en el Proyecto Manhattan con el físico teórico Edward Teller, el matemático Stanislaw Ulam y otros, resolviendo los pasos clave de la física nuclear relacionados con las reacciones termonucleares y la bomba de hidrógeno. Desarrolló los modelos matemáticos detrás de las lentes explosivas utilizadas en el arma nuclear de implosión y acuñó el término "kilotón" (de TNT) como medida de la fuerza explosiva generada. Durante este tiempo y después de la guerra, fue consultor de una gran cantidad de organizaciones, incluida la Oficina de Investigación y Desarrollo Científico, el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército, el Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas Armadas y el Laboratorio Nacional de Oak Ridge.

En el apogeo de su influencia en la década de 1950, fue presidente de varios comités críticos del Departamento de Defensa, incluido el Comité de Evaluación de Misiles Estratégicos y el Comité Asesor Científico de ICBM. También fue miembro de la influyente Comisión de Energía Atómica a cargo de todo el desarrollo de la energía atómica en el país. Desempeñó un papel clave junto a Bernard Schriever y Trevor Gardner en la contribución al diseño y desarrollo de los Estados Unidos. primeros programas ICBM. Durante este tiempo, fue considerado el principal experto de la nación en armamento nuclear y el principal científico de defensa del Pentágono. Como emigrante húngaro, preocupado de que los soviéticos lograran la superioridad nuclear, diseñó y promovió la política de destrucción mutua asegurada para limitar la carrera armamentista.

En honor a sus logros y contribuciones al mundo moderno, en 1999 fue nombrado Persona del Siglo por Financial Times, como representante del ideal característico del siglo de que el poder de la mente podría dar forma al mundo físico, y de la "brillantez intelectual y salvajismo humano" que definió el siglo XX.

Vida y educación

Antecedentes familiares

 

El lugar de nacimiento de Von Neumann, en la calle Báthory 16, Budapest. Desde 1968, ha albergado la Sociedad informática John von Neumann.

Von Neumann nació en Budapest, Reino de Hungría (que entonces formaba parte del Imperio austrohúngaro) el 28 de diciembre de 1903, en el seno de una familia judía adinerada, aculturada y no observante. Su nombre de nacimiento húngaro era Neumann János Lajos. En húngaro, el apellido va primero y sus nombres de pila son equivalentes a John Louis en inglés.

Era el mayor de tres hermanos; sus dos hermanos menores eran Mihály (inglés: Michael von Neumann; 1907–1989) y Miklós (Nicholas von Neumann, 1911–2011). Su padre, Neumann Miksa (Max von Neumann, 1873–1928) era banquero y tenía un doctorado en derecho. Se había mudado a Budapest desde Pécs a fines de la década de 1880. El padre y el abuelo de Miksa nacieron en Ond (ahora parte de la ciudad de Szerencs), condado de Zemplén, al norte de Hungría. la madre de John era Kann Margit (inglés: Margaret Kann); sus padres fueron Jakab Kann y Katalin Meisels de la familia Meisels. Tres generaciones de la familia Kann vivían en amplios apartamentos encima de las oficinas de Kann-Heller en Budapest; La familia de von Neumann ocupaba un apartamento de 18 habitaciones en el último piso.

El 20 de febrero de 1913, el emperador Francisco José elevó al padre de Juan a la nobleza húngara por su servicio al Imperio austrohúngaro. La familia Neumann adquirió así la denominación hereditaria Margittai, que significa "de Margitta" (hoy Marghita, Rumanía). La familia no tenía conexión con el pueblo; la denominación se eligió en referencia a Margaret, al igual que el escudo de armas elegido que representa a tres margaritas. Neumann János se convirtió en margittai Neumann János (John Neumann de Margitta), que luego cambió al alemán Johann von Neumann.

Niño prodigio

Von Neumann fue un niño prodigio. Cuando tenía seis años, podía dividir mentalmente dos números de ocho dígitos y podía conversar en griego antiguo. Cuando von Neumann, de seis años, sorprendió a su madre con la mirada perdida, le preguntó: "¿Qué estás calculando?".

Cuando eran jóvenes, von Neumann, sus hermanos y sus primos fueron instruidos por institutrices. El padre de Von Neumann creía que el conocimiento de idiomas distintos de su húngaro nativo era esencial, por lo que los niños fueron instruidos en inglés, francés, alemán e italiano. A la edad de ocho años, von Neumann estaba familiarizado con el cálculo diferencial e integral, y a los doce había leído y entendido la Théorie des Fonctions de Borel. Pero también estaba particularmente interesado en la historia. Leyó la serie de historia mundial de 46 volúmenes de Wilhelm Oncken Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen (< i>Historia General en Monografías). Una copia estaba contenida en una biblioteca privada que Max compró. Una de las habitaciones del apartamento se convirtió en biblioteca y sala de lectura, con estanterías de techo a suelo.

Von Neumann ingresó al Lutheran Fasori Evangélikus Gimnázium en 1914. Eugene Wigner estaba un año por delante de von Neumann en la Escuela Luterana y pronto se convirtió en su amigo. Esta era una de las mejores escuelas de Budapest y formaba parte de un brillante sistema educativo diseñado para la élite. Bajo el sistema húngaro, los niños recibían toda su educación en un gimnasio. El sistema escolar húngaro produjo una generación destacada por sus logros intelectuales, que incluía a Theodore von Kármán (nacido en 1881), George de Hevesy (nacido en 1885), Michael Polanyi (nacido en 1891), Leó Szilárd (nacido en 1898), Dennis Gabor (nacido en 1900), Eugene Wigner (nacido en 1902), Edward Teller (nacido en 1908) y Paul Erdős (nacido en 1913). Colectivamente, a veces se los conocía como "Los marcianos".

Aunque el padre de von Neumann insistió en que von Neumann asistiera a la escuela en el nivel de grado apropiado para su edad, accedió a contratar tutores privados para brindarle instrucción avanzada a von Neumann en aquellas áreas en las que había mostrado aptitudes. A la edad de 15 años, comenzó a estudiar cálculo avanzado con el renombrado analista Gábor Szegő. En su primer encuentro, Szegő estaba tan asombrado con el talento matemático del chico que se echó a llorar. Algunas de las soluciones instantáneas de von Neumann a los problemas que planteó Szegő en el cálculo están esbozadas en el papel de su padre y todavía están expuestas en el archivo de von Neumann en Budapest. En cuanto a sus otras materias, recibió una calificación de A en todas excepto B en dibujo geométrico, escritura y música, y una C en educación física. A la edad de 19 años, von Neumann había publicado dos artículos matemáticos importantes, el segundo de los cuales dio la definición moderna de números ordinales, que reemplazó la definición de Georg Cantor. Al concluir su educación en el gimnasio, von Neumann se postuló y ganó el Premio Eötvös, un premio nacional de matemáticas.

Estudios universitarios

Según su amigo Theodore von Kármán, el padre de von Neumann quería que John lo siguiera en la industria y, por lo tanto, invirtiera su tiempo en un esfuerzo financieramente más útil que las matemáticas. De hecho, su padre le pidió a von Kármán que convenciera a su hijo de que no tomara matemáticas como especialidad. Von Neumann y su padre decidieron que la mejor carrera profesional era convertirse en ingeniero químico. Esto no era algo de lo que von Neumann tuviera mucho conocimiento, por lo que se dispuso que tomara un curso de química de dos años sin título en la Universidad de Berlín, después de lo cual rindió el examen de ingreso a la prestigiosa ETH Zurich., que aprobó en septiembre de 1923. Al mismo tiempo, von Neumann también ingresó a la Universidad Pázmány Péter en Budapest, como Ph.D. candidato en matemáticas. Para su tesis, optó por producir una axiomatización de la teoría de conjuntos de Cantor. Se graduó como ingeniero químico de ETH Zurich en 1926 (aunque Wigner dice que von Neumann nunca estuvo muy apegado al tema de la química), y aprobó sus exámenes finales con summa cum laude para su doctorado.. en matemáticas (con especialización en física experimental y química) simultáneamente con su título de ingeniero químico, del cual Wigner escribió, 'Evidentemente un Ph.D. la tesis y el examen no constituyeron un esfuerzo apreciable." Luego fue a la Universidad de Göttingen con una beca de la Fundación Rockefeller para estudiar matemáticas con David Hilbert. Hermann Weyl, en su obituario de Emmy Noether, recuerda cómo en el invierno de 1926-1927, von Neumann, Noether y él mismo daban paseos después de sus clases por "las calles frías, mojadas y mojadas por la lluvia de Göttingen" donde discutieron los sistemas numéricos hipercomplejos y sus representaciones.

Carrera y vida privada

 

Extracto de los calendarios universitarios para 1928 y 1928/29 de la Friedrich-Wilhelms-Universität Berlín anunciando las conferencias de Neumann sobre la teoría de las funciones II, teoría de conjuntos axiomáticos y lógica matemática, el coloquio matemático, revisión del trabajo reciente en la mecánica cuántica, funciones especiales de la física matemática y la teoría de la prueba de Hilbert. También dio conferencias sobre la teoría de la relatividad, teoría de conjuntos, ecuaciones integrales y análisis de infinitamente muchas variables.

La habilitación de Von Neumann se completó el 13 de diciembre de 1927 y comenzó a dar conferencias como Privatdozent en la Universidad de Berlín en 1928. Fue la persona más joven jamás elegida < i>Privatdozent en la historia de la universidad en cualquier tema. A fines de 1927, von Neumann había publicado 12 artículos importantes en matemáticas y, a fines de 1929, 32, a razón de casi un artículo importante por mes. En 1929, se convirtió brevemente en Privatdozent en la Universidad de Hamburgo, donde las perspectivas de convertirse en profesor titular eran mejores, pero en octubre de ese año se presentó una mejor oferta cuando fue invitado a la Universidad de Princeton. como profesor visitante de física matemática.

El día de Año Nuevo de 1930, von Neumann se casó con Marietta Kövesi, que había estudiado economía en la Universidad de Budapest. Von Neumann y Marietta tuvieron una hija, Marina, nacida en 1935. Desde 2021, Marina es una distinguida profesora emérita de administración de empresas y políticas públicas en la Universidad de Michigan. La pareja se divorció el 2 de noviembre de 1937. El 17 de noviembre de 1938, von Neumann se casó con Klara Dan, a quien había conocido durante sus últimos viajes a Budapest antes del estallido de la Segunda Guerra Mundial.

En 1930, antes de casarse con Marietta, von Neumann fue bautizada en la Iglesia Católica. El padre de Von Neumann, Max, había muerto en 1929. Ninguno de la familia se había convertido al cristianismo mientras Max vivía, pero todos lo hicieron después.

En 1933, a Von Neumann se le ofreció y aceptó una cátedra vitalicia en el Instituto de Estudios Avanzados de Nueva Jersey, cuando el plan de esa institución de nombrar a Hermann Weyl parecía haber fracasado. Su madre, hermanos y suegros siguieron a von Neumann a los Estados Unidos en 1939. Von Neumann anglicó su primer nombre a John, manteniendo el apellido aristocrático alemán von Neumann. Sus hermanos cambiaron el suyo por "Neumann" y "Vonneumann". Von Neumann se convirtió en ciudadano naturalizado de los Estados Unidos en 1937 e inmediatamente trató de convertirse en teniente en el Cuerpo de Reserva de Oficiales del Ejército de los Estados Unidos. Aprobó los exámenes con facilidad, pero fue rechazado por su edad. A menudo se cita su análisis de antes de la guerra sobre cómo Francia se enfrentaría a Alemania: "Oh, Francia no importará".

Klara y John von Neumann eran socialmente activos dentro de la comunidad académica local. Su casa de tablillas blancas en 26 Westcott Road era una de las residencias privadas más grandes de Princeton. Siempre vestía trajes formales. Una vez usó una raya diplomática de tres piezas mientras bajaba por el Gran Cañón a lomos de una mula. Se informa que Hilbert preguntó: "Por favor, ¿quién es el sastre del candidato?" en el examen de doctorado de 1926 de von Neumann, ya que nunca había visto ropa de noche tan hermosa.

Von Neumann tuvo una pasión de por vida por la historia antigua y fue reconocido por su conocimiento histórico. Un profesor de historia bizantina en Princeton dijo una vez que von Neumann tenía más experiencia en historia bizantina que él. Sabía de memoria gran parte del material de Decline and Fall de Gibbon y después de la cena le gustaba participar en varias discusiones históricas. Ulam notó que una vez, mientras conducía hacia el sur a una reunión de la Sociedad Matemática Estadounidense, von Neumann describía hasta los más mínimos detalles de las batallas de la Guerra Civil que ocurrieron en los lugares por los que pasaban. Este tipo de viaje en el que podía estar en un automóvil y hablar durante horas sobre temas que iban desde las matemáticas hasta la literatura sin interrupción era algo que disfrutaba mucho.

A Von Neumann le gustaba comer y beber. Su esposa, Klara, dijo que podía contar todo menos las calorías. Le gustaba el yiddish y el "fuera de color" humor (especialmente las quintillas). Él era un no fumador. En Princeton, recibió quejas por tocar regularmente música de marcha alemana extremadamente alta en su fonógrafo, lo que distraía a los de las oficinas vecinas, incluido Albert Einstein, de su trabajo. Von Neumann hizo algunos de sus mejores trabajos en ambientes ruidosos y caóticos, y una vez amonestó a su esposa por preparar un estudio silencioso para que él trabajara. Nunca lo usó, prefiriendo la sala de estar de la pareja con la televisión a todo volumen. A pesar de ser un conductor notoriamente malo, disfrutaba conducir, con frecuencia mientras leía un libro, lo que provocó numerosos arrestos y accidentes. Cuando Cuthbert Hurd lo contrató como consultor de IBM, Hurd a menudo pagó discretamente las multas por sus multas de tráfico.

El mejor amigo de Von Neumann en los Estados Unidos era el matemático Stanislaw Ulam. Un amigo posterior de Ulam, Gian-Carlo Rota, escribió: "Pasaban horas y horas chismorreando y riéndose, intercambiando chistes judíos y entrando y saliendo de conversaciones matemáticas". Cuando von Neumann se estaba muriendo en el hospital, cada vez que Ulam lo visitaba, venía preparado con una nueva colección de chistes para animarlo. Von Neumann creía que gran parte de su pensamiento matemático se producía de forma intuitiva; a menudo se iba a dormir con un problema sin resolver y sabía la respuesta al despertar. Ulam señaló que la forma de pensar de von Neumann podría no ser visual, sino más auditiva.

En febrero de 1951, para el New York Times, le escanearon las ondas cerebrales mientras descansaba y pensaba (junto con Albert Einstein y Norbert Wiener). "En general, mostraron diferencias con el promedio" fue la conclusión.

Enfermedad y muerte

 

La grava de Von Neumann

En 1955, von Neumann fue diagnosticado con cáncer de hueso, páncreas o próstata después de que los médicos lo examinaron después de una caída, donde descubrieron una masa que crecía cerca de su clavícula. El cáncer posiblemente fue causado por su exposición a la radiación durante su tiempo en el Laboratorio Nacional de Los Álamos. No pudo aceptar la proximidad de su propia muerte, y la sombra de una muerte inminente le infundió un gran temor. Invitó a un sacerdote católico, el padre Anselm Strittmatter, O.S.B., a visitarlo para consultarlo. Según los informes, Von Neumann dijo: "Mientras exista la posibilidad de la condenación eterna para los no creyentes, es más lógico ser creyente al final". refiriéndose a la apuesta de Pascal. Anteriormente le había confiado a su madre: "Probablemente tiene que haber un Dios". Muchas cosas son más fáciles de explicar si la hay que si no la hay. El padre Strittmatter le administró los últimos ritos. Algunos de los amigos de von Neumann, como Abraham Pais y Oskar Morgenstern, dijeron que siempre habían creído que era "completamente agnóstico". De esta conversión en el lecho de muerte, Morgenstern le dijo a Heims: "Él fue, por supuesto, completamente agnóstico toda su vida, y luego de repente se volvió católico; no concuerda con nada en absoluto en su actitud, punto de vista y pensamiento cuando era saludable." El padre Strittmatter recordó que incluso después de su conversión, von Neumann no recibió mucha paz ni consuelo de ella, ya que todavía estaba aterrorizado por la muerte.

En su lecho de muerte entretuvo a su hermano recitando de memoria y palabra por palabra las primeras líneas de cada página del Fausto de Goethe. Por ejemplo, se registra que un día su hermano Mike le leyó Fausto, y cuando Mike hizo una pausa para pasar las páginas, Von Neumann recitó de memoria las primeras líneas de la página siguiente. En su lecho de muerte, sus capacidades mentales se convirtieron en una fracción de lo que eran antes, causándole mucha angustia. A veces incluso olvidaba los versos que su hermano recitaba de Fausto. Mientras tanto, Clay Blair comentó que von Neumann no abandonó la investigación hasta su muerte: "Era característico del impaciente, ingenioso e incalculablemente brillante John von Neumann que, aunque siguió trabajando para otros hasta que no pudo hacer más, su propio tratado sobre el funcionamiento del cerebro, el trabajo que pensó que sería su mayor logro en su propio nombre, quedó sin terminar." Murió el 8 de febrero de 1957 en el Centro Médico del Ejército Walter Reed en Washington, DC, bajo seguridad militar para que no revelara secretos militares mientras estaba fuertemente medicado. Fue enterrado en el cementerio de Princeton de la Iglesia Presbiteriana de Nassau en Princeton, condado de Mercer, Nueva Jersey.

Ulam reflexionó sobre su muerte en su autobiografía, que originalmente pretendía ser un libro sobre von Neumann, diciendo que murió prematuramente, "viendo la tierra prometida pero apenas entrando en ella". Su trabajo publicado sobre los autómatas y el cerebro contenía solo esbozos de lo que planeaba pensar, y aunque tenía una gran fascinación por ellos, muchos de los descubrimientos y avances significativos en biología molecular y computación se realizaron solo después de su muerte antes de él podría hacer más contribuciones a ellos. En su lecho de muerte todavía no estaba seguro de si había hecho suficiente trabajo importante en su vida. Aunque nunca vivió para verlo, también había aceptado un nombramiento como profesor titular en la Universidad de California, Los Ángeles, en caso de que se hubiera recuperado de su cáncer.

Matemáticas

Teoría de conjuntos

 

Historia de enfoques que llevaron a la teoría del conjunto NBG

La axiomatización de las matemáticas, sobre el modelo de los Elementos de Euclides, había alcanzado nuevos niveles de rigor y amplitud a finales del siglo XIX, particularmente en la aritmética, gracias al axioma esquema de Richard Dedekind y Charles Sanders Peirce, y en geometría, gracias a los axiomas de Hilbert. Pero a principios del siglo XX, los esfuerzos por basar las matemáticas en la teoría ingenua de conjuntos sufrieron un revés debido a la paradoja de Russell (sobre el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos). El problema de una axiomatización adecuada de la teoría de conjuntos fue resuelto implícitamente unos veinte años después por Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel. La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel proporcionó una serie de principios que permitieron la construcción de los conjuntos utilizados en la práctica cotidiana de las matemáticas, pero no excluyó explícitamente la posibilidad de la existencia de un conjunto que se pertenezca a sí mismo. En su tesis doctoral de 1925, von Neumann demostró dos técnicas para excluir tales conjuntos: el axioma de fundamento y la noción de clase.

El axioma de fundamento proponía que todo conjunto puede construirse de abajo hacia arriba en una sucesión ordenada de pasos siguiendo los principios de Zermelo y Fraenkel. Si un conjunto pertenece a otro, entonces el primero debe preceder necesariamente al segundo en la sucesión. Esto excluye la posibilidad de que un conjunto se pertenezca a sí mismo. Para demostrar que la adición de este nuevo axioma a los demás no producía contradicciones, von Neumann introdujo un método de demostración denominado método de los modelos internos, que se convirtió en un instrumento esencial en la teoría de conjuntos.

La segunda aproximación al problema de los conjuntos que se pertenecen a sí mismos tomó como base la noción de clase, y define un conjunto como una clase que pertenece a otras clases, mientras que una clase propia se define como una clase que no pertenece a otras clases. En el enfoque de Zermelo-Fraenkel, los axiomas impiden la construcción de un conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. Por el contrario, en el enfoque de von Neumann, se puede construir la clase de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, pero es una clase propia, no un conjunto.

En general, el mayor logro de von Neumann en la teoría de conjuntos fue una "axiomatización de la teoría de conjuntos y (relacionada con eso) una elegante teoría de los números ordinales y cardinales, así como la primera formulación estricta de principios de definiciones por la inducción transfinita".

Paradoja de Von Neumann

Basándose en el trabajo de Felix Hausdorff, en 1924 Stefan Banach y Alfred Tarski demostraron que dada una bola sólida en un espacio tridimensional, existe una descomposición de la bola en un número finito de subconjuntos disjuntos que se pueden volver a ensamblar en una forma diferente de producir dos copias idénticas de la bola original. Banach y Tarski demostraron que, mediante transformaciones isométricas, el resultado de desmontar y volver a montar una figura bidimensional tendría necesariamente la misma área que la original. Esto haría imposible crear dos cuadrados unitarios a partir de uno. Pero en un artículo de 1929, von Neumann demostró que las descomposiciones paradójicas pueden usar un grupo de transformaciones que incluyen como subgrupo un grupo libre con dos generadores. El grupo de transformaciones que conservan el área contiene tales subgrupos, y esto abre la posibilidad de realizar descomposiciones paradójicas usando estos subgrupos. La clase de grupos que von Neumann aisló en su trabajo sobre las descomposiciones de Banach-Tarski fue muy importante en muchas áreas de las matemáticas, incluido el propio trabajo posterior de von Neumann en la teoría de la medida (ver más abajo).

Teoría de prueba

Con las contribuciones antes mencionadas de von Neumann a los conjuntos, el sistema axiomático de la teoría de conjuntos evitó las contradicciones de los sistemas anteriores y se volvió utilizable como base para las matemáticas, a pesar de la falta de una prueba de su consistencia. La siguiente pregunta era si proporcionaba respuestas definitivas a todas las preguntas matemáticas que podían plantearse en él, o si podía mejorarse añadiendo axiomas más fuertes que pudieran usarse para demostrar una clase más amplia de teoremas.

En 1925, se involucró en discusiones con otros en Göttingen sobre si la aritmética elemental se derivaba de los axiomas de Peano. Sobre la base del trabajo de Ackermann, von Neumann comenzó a intentar probar (usando los métodos finistas de la escuela de Hilbert) la consistencia de la aritmética de primer orden. Logró probar la consistencia de un fragmento de aritmética de números naturales (mediante el uso de restricciones en la inducción). Continuó buscando una prueba más general de la consistencia de las matemáticas clásicas utilizando métodos de la teoría de la prueba.

Una respuesta fuertemente negativa sobre si era definitiva llegó en septiembre de 1930 en la histórica Segunda Conferencia sobre Epistemología de las Ciencias Exactas de Königsberg, en la que Kurt Gödel anunció su primer teorema de incompletitud: los sistemas axiomáticos habituales son incompletos, en el sentido de que no pueden probar todas las verdades expresables en su lenguaje. Además, cada extensión consistente de estos sistemas permanece necesariamente incompleta. Von Neumann, quien participó en la conferencia, llamó a Gödel para conversar después y la pareja tuvo una discusión sobre el tema, donde von Neumann sugirió que Gödel intentara transformar sus resultados en proposiciones indecidibles sobre números enteros.

Menos de un mes después, von Neumann le comunicó a Gödel una consecuencia interesante de su teorema: que los sistemas axiomáticos habituales no pueden demostrar su propia consistencia. Gödel respondió diciendo que ya había descubierto esta consecuencia, ahora conocida como su segundo teorema de incompletitud, y que enviaría una preimpresión de su artículo con ambos resultados. Von Neumann reconoció la prioridad de Gödel en su siguiente carta. Nunca pensó mucho en 'el sistema estadounidense de reclamar prioridad personal para todo'. Sin embargo, el método de prueba de von Neumann difería del de Gödel, y él también era de la opinión de que el segundo teorema de incompletitud había asestado un golpe mucho más fuerte al programa de Hilbert (terminando efectivamente con él) que Gödel. pensó que sí. Con este descubrimiento, que cambió drásticamente sus puntos de vista sobre el rigor matemático, von Neumann dejó de investigar los fundamentos de las matemáticas y las metamatemáticas y, en cambio, dedicó su tiempo a problemas relacionados con las aplicaciones. Sin embargo, la exposición prometida por Gödel del segundo teorema de incompletitud nunca apareció.

Teoría ergódica

En una serie de artículos publicados en 1932, von Neumann hizo contribuciones fundamentales a la teoría ergódica, una rama de las matemáticas que involucra los estados de los sistemas dinámicos con una medida invariable. De los artículos de 1932 sobre la teoría ergódica, Paul Halmos escribió que incluso "si von Neumann nunca hubiera hecho nada más, habría sido suficiente para garantizarle la inmortalidad matemática". Para entonces, von Neumann ya había escrito sus artículos sobre la teoría del operador, y la aplicación de este trabajo fue fundamental en su teorema ergódico medio.

El teorema se trata de grupos unitarios arbitrarios de un parámetro

t→ → Vt{displaystyle {Mathit {}to}to {fnMitit} {}}

y afirma que por cada vector

φ φ {displaystyle phi }

en el espacio Hilbert,

limT→ → JUEGO JUEGO 1T∫ ∫ 0TVt()φ φ )dt{displaystyle lim _{Tto infty }{frac {1}{T}int ¿Qué?

existe en el sentido de la métrica definida por la norma Hilbert y es un vector

↑ ↑ {displaystyle psi }

que es tal

Vt()↑ ↑ )=↑ ↑ {displaystyle V_{t}(psi)=psi }

para todos

t{displaystyle t}

. Esto fue probado en el primer periódico. En el segundo artículo, von Neumann argumentó que sus resultados aquí eran suficientes para aplicaciones físicas relacionadas con la hipótesis ergodica de Boltzmann. También señaló que aún no se había logrado la ergodicidad y lo había aislado para futuros trabajos.

Más adelante en el año, publicó otro artículo extenso e influyente que inició el estudio sistemático de la ergodicidad. En este artículo, dio y demostró un teorema de descomposición que muestra que las acciones de conservación de la medida ergódica de la línea real son los bloques de construcción fundamentales a partir de los cuales se pueden construir todas las acciones de conservación de la medida. Se dan y prueban varios otros teoremas clave. Los resultados de este artículo y otro en conjunto con Paul Halmos tienen aplicaciones significativas en otras áreas de las matemáticas.

Teoría de la medida

En la teoría de la medida, el "problema de la medida" para un espacio euclidiano n-dimensional R^{< i>n} se puede establecer como: "existe una función de conjunto positiva, normalizada, invariante y aditiva en la clase de todos los subconjuntos de Rⁿ?" El trabajo de Felix Hausdorff y Stefan Banach había implicado que el problema de la medida tiene una solución positiva si n = 1 o n = 2 y una solución negativa (debido a la paradoja de Banach-Tarski) en todos los demás casos. El trabajo de Von Neumann argumentaba que el 'problema es esencialmente de carácter teórico grupal' - la existencia de una medida podría determinarse observando las propiedades del grupo de transformación del espacio dado. La solución positiva para espacios de dimensión como máximo dos, y la solución negativa para dimensiones superiores, proviene del hecho de que el grupo euclidiano es un grupo soluble para dimensión como máximo dos, y no es soluble para dimensiones superiores. "Así, según von Neumann, es el cambio de grupo lo que hace la diferencia, no el cambio de espacio." Alrededor de 1942, le dijo a Dorothy Maharam cómo probar que todo espacio completo de medida finita σ tiene un levantamiento multiplicativo, sin embargo, no publicó esta prueba y luego se le ocurrió una nueva.

En varios artículos de von Neumann, los métodos de argumentación que empleó se consideran incluso más significativos que los resultados. Anticipándose a su estudio posterior de la teoría de la dimensión en álgebras de operadores, von Neumann utilizó los resultados de equivalencia por descomposición finita y reformuló el problema de la medida en términos de funciones. Una contribución importante que hizo von Neumann a la teoría de la medida fue el resultado de un artículo escrito para responder una pregunta de Haar sobre si existía un álgebra de todas las funciones acotadas en la recta numérica real de modo que formen un sistema completo de representantes. de las clases de funciones acotadas medibles iguales en casi todas partes. Demostró esto de manera positiva, y en artículos posteriores con Stone discutió varias generalizaciones y aspectos algebraicos de este problema. También demostró por nuevos métodos la existencia de desintegraciones para varios tipos generales de medidas. Von Neumann también dio una nueva prueba sobre la unicidad de las medidas de Haar utilizando los valores medios de las funciones, aunque este método solo funcionó para grupos compactos. Tuvo que crear técnicas completamente nuevas para aplicar esto a grupos localmente compactos. También dio una prueba nueva e ingeniosa para el teorema de Radon-Nikodym. Sus notas de conferencias sobre teoría de la medida en el Instituto de Estudios Avanzados fueron una fuente importante de conocimiento sobre el tema en Estados Unidos en ese momento y se publicaron más tarde.

Grupos topológicos

Usando su trabajo anterior sobre teoría de la medida, von Neumann hizo varias contribuciones a la teoría de grupos topológicos, comenzando con un artículo sobre funciones casi periódicas en grupos, donde von Neumann extendió la teoría de funciones casi periódicas de Bohr a grupos arbitrarios.. Continuó este trabajo con otro artículo junto con Bochner que mejoró la teoría de la casi periodicidad para incluir funciones que tomaban elementos de espacios lineales como valores en lugar de números. En 1938, recibió el Premio Bôcher Memorial por su trabajo de análisis en relación con estos documentos.

En un artículo de 1933, utilizó la medida de Haar recién descubierta en la solución del quinto problema de Hilbert para el caso de grupos compactos. La idea básica detrás de esto se descubrió varios años antes cuando von Neumann publicó un artículo sobre las propiedades analíticas de los grupos de transformaciones lineales y descubrió que los subgrupos cerrados de un grupo lineal general son grupos de Lie. Más tarde, Cartan extendió esto a grupos de Lie arbitrarios en la forma del teorema del subgrupo cerrado.

Análisis funcional

Von Neumann fue la primera persona en definir axiomáticamente un espacio de Hilbert abstracto, mientras que anteriormente se definía como el espacio Lp. Lo definió como un espacio vectorial complejo con un producto escalar hermitiano, siendo la norma correspondiente separable y completa. En los mismos artículos, también definió varias otras desigualdades abstractas, como la desigualdad de Cauchy-Schwarz, que anteriormente solo se definían para espacios euclidianos. Continuó con el desarrollo de la teoría espectral de los operadores en el espacio de Hilbert en 3 artículos seminales entre 1929 y 1932. Este trabajo se acumuló en sus Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, que entre otros dos libros de Stone y Banach en el mismo año fueron las primeras monografías. sobre la teoría del espacio de Hilbert. El trabajo previo de otros mostró que no se podía obtener una teoría de topologías débiles mediante el uso de secuencias, y von Neumann fue el primero en esbozar un programa sobre cómo superar las dificultades, lo que lo llevó a definir espacios localmente convexos y espacios vectoriales topológicos para el primera vez. Además, varias otras propiedades topológicas que definió en ese momento (fue uno de los primeros matemáticos en aplicar nuevas ideas topológicas de Hausdorff, desde espacios euclidianos hasta espacios de Hilbert), como la delimitación y la delimitación total, todavía se usan en la actualidad. Durante veinte años, von Neumann fue considerado el 'maestro indiscutible' de esta zona. Estos desarrollos fueron impulsados principalmente por las necesidades de la mecánica cuántica, donde von Neumann se dio cuenta de la necesidad de extender la teoría espectral de los operadores hermitianos del caso acotado al ilimitado. Otros logros importantes en estos documentos incluyen una aclaración completa de la teoría espectral para operadores normales, la primera presentación abstracta de la traza de un operador positivo, una generalización de la presentación de Riesz de los teoremas espectrales de Hilbert en ese momento, y el descubrimiento de los operadores hermitianos en un espacio de Hilbert, a diferencia de los operadores autoadjuntos, lo que le permitió dar una descripción de todos los operadores hermitianos que extienden un operador hermitiano dado. Además, escribió un artículo que detalla cómo el uso de matrices infinitas, común en ese momento en la teoría espectral, era inadecuado como representación de los operadores hermitianos. Su trabajo sobre la teoría de operadores condujo a su invención más profunda en matemáticas puras, el estudio de las álgebras de von Neumann y, en general, de las álgebras de operadores.

Su trabajo posterior sobre anillos de operadores lo llevó a revisar su trabajo anterior sobre teoría espectral y a proporcionar una nueva forma de trabajar a través del contenido geométrico de la teoría espectral mediante el uso de integrales directas de espacios de Hilbert. Al igual que en su trabajo sobre la teoría de la medida, demostró varios teoremas que no encontró tiempo para publicar. Él les dijo a Nachman Aronszajn y K. T. Smith que a principios de la década de 1930 demostró la existencia de subespacios invariantes adecuados para operadores completamente continuos en un espacio de Hilbert mientras trabajaba en el problema del subespacio invariante.

Con I. J. Schoenberg, escribió varios artículos que investigaban la métrica hilbertiana invariante de traducción en la recta numérica real, lo que resultó en su clasificación completa. Su motivación radica en varias cuestiones relacionadas con la incorporación de espacios métricos en los espacios de Hilbert.

Con Pascual Jordan escribió un breve artículo dando la primera derivación de una norma dada a partir de un producto interior por medio de la identidad del paralelogramo. Su desigualdad de trazas es un resultado clave de la teoría de matrices utilizada en problemas de aproximación de matrices. También presentó por primera vez la idea de que el dual de una pre-norma es una norma en el primer artículo importante que analiza la teoría de las normas unitariamente invariantes y las funciones de calibre simétricas (ahora conocidas como normas absolutas simétricas). Este artículo conduce naturalmente al estudio de los ideales de los operadores simétricos y es el punto de partida para los estudios modernos de los espacios de operadores simétricos.

Más tarde con Robert Schatten inició el estudio de operadores nucleares en espacios Hilbert, productos tensores de espacios Banach, introducidos y estudiados operadores de traza, sus ideales, y su dualidad con operadores compactos, y predualidad con operadores consolidados. La generalización de este tema al estudio de los operadores nucleares sobre los espacios de Banach fue uno de los primeros logros de Alexander Grothendieck. Anteriormente en 1937 von Neumann publicó varios resultados en esta área, por ejemplo dando escala de 1 parámetro de diferentes normas transversales en

l2n⊗ ⊗ l2n{displaystyle {textit {},_{2}n}otimes {fnK} {fn} {fn}fn} {fn}fn}fnK}} {fn}} {fn}}fn}fn}} {fnfn}fn}}\fnKfnfn}fnKfnKfn}}}}}}\\\\\\fnKfn}}\\fnK\fnKcH00fnKcH00cH00}}fn}}}}fnKfnKfnKfn}}}}}}}}}}}fn}}}}fn}}}}\\\fnKcH00fn}}}fn}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\cH00}

y probar varios otros resultados sobre lo que ahora se conocen como ideales Schatten-von Neumann.

Álgebras de operadores

Von Neumann fundó el estudio de los anillos de operadores, a través de las álgebras de von Neumann (originalmente llamadas W*-álgebras). Si bien sus ideas originales para anillos de operadores ya existían en 1930, no comenzó a estudiarlas en profundidad hasta que conoció a F. J. Murray varios años después. Un álgebra de von Neumann es un álgebra * de operadores acotados en un espacio de Hilbert que está cerrado en la topología del operador débil y contiene el operador de identidad. El teorema bicommutante de von Neumann muestra que la definición analítica es equivalente a una definición puramente algebraica como igual a la bicommutante. Después de dilucidar el estudio del caso del álgebra conmutativa, von Neumann se embarcó en 1936, con la colaboración parcial de Murray, en el caso no conmutativo, el estudio general de la clasificación de factores de las álgebras de von Neumann. Los seis artículos principales en los que desarrolló esa teoría entre 1936 y 1940 "se encuentran entre las obras maestras del análisis del siglo XX". Las casi 500 páginas que abarcan los artículos recopilan muchos resultados fundamentales y dieron inicio a varios programas en la teoría del álgebra de operadores en los que los matemáticos trabajaron durante décadas. Un ejemplo es la clasificación de factores. Además, en 1938 demostró que cada álgebra de von Neumann en un espacio de Hilbert separable es una integral directa de factores, pero no encontró tiempo para publicar este resultado hasta 1949. Las álgebras de Von Neumann se relacionan estrechamente con una teoría de integración no conmutativa, algo que von Neumann lo insinuó en su trabajo pero no lo escribió explícitamente. Otro resultado importante sobre la descomposición polar se publicó en 1932. Su trabajo aquí conduce al siguiente tema principal.

Teoría de la red

Entre 1935 y 1937, von Neumann trabajó en la teoría de la red, la teoría de los conjuntos parcialmente ordenados en los que cada dos elementos tienen un límite inferior máximo y un límite superior mínimo. Garrett Birkhoff describió su trabajo, "La mente brillante de John von Neumann ardió sobre la teoría de la red como un meteorito". Von Neumann combinó la geometría proyectiva tradicional con el álgebra moderna (álgebra lineal, teoría de anillos, teoría de celosía). Muchos resultados geométricos anteriores podrían interpretarse en el caso de módulos generales sobre anillos. Su trabajo sentó las bases para el trabajo moderno en geometría proyectiva.

Su mayor contribución fue fundando el campo de la geometría continua. Seguía su trabajo pionero en anillos de operadores. En matemáticas, la geometría continua es un sustituto de la geometría proyectiva compleja, donde en lugar de la dimensión de un subespacial estar en un conjunto discreto

0,1,...,n{displaystyle 0,1, {fn}

puede ser un elemento del intervalo de unidad

[0,1]{displaystyle [0,1]}

. Anteriormente, Menger y Birkhoff tenían geometría proyectiva compleja axiomatizada en términos de las propiedades de su celo de subespacios lineales. Von Neumann, tras su trabajo en anillos de operadores, debilitó esos axiomas para describir una clase más amplia de celos, las geometrías continuas.
Mientras que las dimensiones de los subespacios de las geometrías proyectivas son un conjunto discreto (los enteros no negativos), las dimensiones de los elementos de una geometría continua pueden variar continuamente a través del intervalo de unidad

[0,1]{displaystyle [0,1]}

. Von Neumann fue motivado por su descubrimiento de álgebras von Neumann con una función de dimensión tomando un rango continuo de dimensiones, y el primer ejemplo de una geometría continua aparte del espacio proyectado fueron las proyecciones del factor de tipo II hiperfinito.

En un trabajo teórico más puro, resolvió el difícil problema de caracterizar la clase de

CG()F){displaystyle {Mathit {CG(F)}}

(geometría proyectiva continua sobre un anillo de división arbitraria

F{fnMicrosoft Sans Ser}

) en lenguaje abstracto de la teoría de la celosía. Von Neumann proporcionó una exploración abstracta de la dimensión en las celos topológicos modulares completadas (propiedades que surgen en las celosías de los subespacios de los espacios de productos interiores): "La dimensión se determina, hasta una transformación lineal positiva, por las dos propiedades siguientes. Se conserva mediante asignaciones de perspectiva ("perspectivities") y se ordena por inclusión. La parte más profunda de la prueba se refiere a la equivalencia de la perspectividad con "posividad por descomposición", de la cual un corolario es la transitividad de la perspectividad".

Para cualquier entero

n■3{displaystyle n confiado3}

cada uno

n{displaystyle {nh}

- geometría proyectiva abstracta dimensional es isomorfa a la subespacial-lattice de una

n{displaystyle {nh}

-dimensional espacio vectorial

Vn()F){displaystyle V_{n}(F)}

sobre un anillo de división correspondiente (unique)

F{displaystyle F}

. Esto se conoce como el Teorema Veblen-Young. Von Neumann extendió este resultado fundamental en la geometría proyectiva al caso dimensional contínuo. Este teorema de coordinación es un resultado profundo e importante que estimulaba un trabajo considerable en la geometría y la teoría de la celosía proyectiva abstracta, gran parte de lo cual continuó utilizando las técnicas de von Neumann.

El teorema descrito por Birkhoff: "[E]n el caso general, von Neumann demostró el siguiente teorema básico de representación. Cualquier celosía modular complementada L que tenga una "base" de n ≥ 4 elementos de perspectiva por pares, es isomorfo con la red ℛ(R) de todos los ideales rectos principales de un anillo regular adecuado R. Esta conclusión es la culminación de 140 páginas de álgebra brillante e incisiva que involucra axiomas completamente nuevos. Cualquiera que desee obtener una impresión inolvidable del filo de la navaja de la mente de von Neumann, simplemente debe tratar de seguir esta cadena de razonamiento exacto por sí mismo, dándose cuenta de que a menudo se escribieron cinco páginas antes del desayuno, sentado en una sala de estar. habitación escritorio en bata de baño."

Este trabajo requería la creación de anillos regulares. Un anillo regular de von Neumann es un anillo donde por cada

a{displaystyle a}

, un elemento

x{displaystyle x}

existe tal

axa=a{displaystyle axa=a}

. Estos anillos vinieron de y tienen conexiones a su trabajo en álgebras von Neumann, así como álgebras AW* y varios tipos de álgebras C*.

Se probaron muchos resultados técnicos menores durante la creación y prueba de los teoremas anteriores, en particular con respecto a la distributividad (como la distributividad infinita), y von Neumann los desarrolló según fuera necesario. También desarrolló una teoría de valoraciones en redes y participó en el desarrollo de la teoría general de redes métricas.

Birkhoff señaló en su artículo póstumo sobre von Neumann que la mayoría de estos resultados se desarrollaron en un intenso período de trabajo de dos años, y que si bien sus intereses continuaron en la teoría de la red después de 1937, se volvieron periféricos y ocurrieron principalmente en cartas a otros matemáticos Una contribución final en 1940 fue para un seminario conjunto que realizó con Birkhoff en el Instituto de Estudios Avanzados sobre el tema, donde desarrolló una teoría de anillos ordenados de celosía completa σ. Nunca escribió el trabajo para su publicación y luego se ocupó del trabajo de guerra y sus intereses se trasladaron a las computadoras. Terminó su artículo diciendo: "Uno se pregunta cuál habría sido el efecto en la teoría de celosía, si la intensa preocupación de dos años de von Neumann por la teoría de celosía hubiera continuado durante veinte años".

Estadística matemática

Von Neumann hizo contribuciones fundamentales a la estadística matemática. En 1941, derivó la distribución exacta de la razón del cuadrado medio de las diferencias sucesivas a la varianza de la muestra para variables independientes e idénticamente distribuidas normalmente. Esta relación se aplicó a los residuos de los modelos de regresión y se conoce comúnmente como la estadística de Durbin-Watson para probar la hipótesis nula de que los errores son serialmente independientes frente a la alternativa de que siguen una autorregresión estacionaria de primer orden.

Posteriormente, Denis Sargan y Alok Bhargava ampliaron los resultados para probar si los errores en un modelo de regresión siguen un camino aleatorio gaussiano (es decir,, poseen una raíz unitaria) frente a la alternativa de que son errores estacionarios. autorregresión de primer orden.

Otro trabajo

En sus primeros años von Neumann publicó varios artículos relacionados con el análisis real y la teoría de números de serie. En un periódico de 1925, demostró que para cualquier secuencia densa de puntos en

[0,1]{displaystyle [0,1]}

, existió una reorganización de esos puntos que se distribuye uniformemente. En 1926 su única publicación fue sobre la teoría de Prüfer de números algebraicos ideales donde encontró una nueva forma de construirlos, extendiendo así la teoría de Prüfer al campo de todos los números algebraicos, y aclaró su relación con los números p-adic. En 1928 continúa un par de papeles con estos temas. El primero trató de dividir un intervalo en muchos subcongruentes subconjuntos. Resolvió un problema de Hugo Steinhaus preguntando si un intervalo es

א א 0{displaystyle aleph _{0}

- Divisible. Von Neumann demostró que todos los intervalos, medio abiertos, abiertos o cerrados son

א א 0{displaystyle aleph _{0}

-divisible por traducciones (es decir, que estos intervalos pueden ser descompuestos en

א א 0{displaystyle aleph _{0}

subconjuntos que son congruentes por la traducción). Su próximo documento trataba de dar una prueba constructiva sin el axioma de elección que

2א א 0{displaystyle 2^{aleph - Sí.

reales algebraicamente independientes existen. Él demostró que

Ar=.. n=0JUEGO JUEGO 22[nr]22n2{displaystyle ¿Qué?

son algebraicamente independiente para

r■0{displaystyle r]

. En consecuencia, existe un conjunto perfecto algebraicamente independiente de reales el tamaño del continuum. Otros resultados menores de su carrera temprana incluyen una prueba de un principio máximo para el gradiente de una función de minimización en el campo del cálculo de variaciones, y una pequeña simplificación del teorema de Hermann Minkowski para formas lineales en la teoría de números geométricos.

Más adelante en su carrera, junto con Pascual Jordan y Eugene Wigner, escribió un artículo fundacional en el que clasificaba todas las álgebras de Jordan formalmente reales de dimensión finita y descubría las álgebras de Albert mientras intentaba buscar un mejor formalismo matemático para la teoría cuántica. Un par de años más tarde, en 1936, escribió otro artículo por sí mismo en un intento de promover el programa de reemplazar los axiomas de su programa espacial anterior de Hilbert con los de las álgebras de Jordan. En este artículo, investigó el caso de dimensión infinita y planeó escribir al menos un artículo adicional sobre el tema; sin embargo, este artículo nunca llegó a buen término. Sin embargo, estos axiomas formaron la base para futuras investigaciones de la mecánica cuántica algebraica iniciadas por Irving Segal.

Física

Mecánica cuántica

Von Neumann fue el primero en establecer un marco matemático riguroso para la mecánica cuántica, conocido como los axiomas de Dirac-von Neumann, en su influyente obra de 1932 Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica. Después de haber completado la axiomatización de la teoría de conjuntos, comenzó a enfrentarse a la axiomatización de la mecánica cuántica. En 1926 se dio cuenta de que un estado de un sistema cuántico podía representarse mediante un punto en un espacio de Hilbert (complejo) que, en general, podía tener dimensiones infinitas incluso para una sola partícula. En este formalismo de la mecánica cuántica, las cantidades observables, como la posición o el momento, se representan como operadores lineales que actúan sobre el espacio de Hilbert asociado con el sistema cuántico.

La física de la mecánica cuántica quedó así reducida a las matemáticas de los espacios de Hilbert y los operadores lineales que actúan sobre ellos. Por ejemplo, el principio de incertidumbre, según el cual la determinación de la posición de una partícula impide la determinación de su momento y viceversa, se traduce en la no conmutatividad de los dos operadores correspondientes. Esta nueva formulación matemática incluía como casos especiales las formulaciones tanto de Heisenberg como de Schrödinger. Cuando se le informó a Heisenberg que von Neumann había aclarado la diferencia entre un operador ilimitado que era un operador autoadjunto y uno que era meramente simétrico, Heisenberg respondió '¿Eh? ¿Cuál es la diferencia?"

El tratamiento abstracto de Von Neumann le permitió también confrontar la cuestión fundamental del determinismo versus el no determinismo, y en el libro presentó una prueba de que los resultados estadísticos de la mecánica cuántica no podrían ser promedios de un conjunto subyacente. de determinadas "variables ocultas," como en la mecánica estadística clásica. En 1935, Grete Hermann publicó un artículo argumentando que la prueba contenía un error conceptual y, por lo tanto, no era válida. El trabajo de Hermann fue ignorado en gran medida hasta que John S. Bell hizo esencialmente el mismo argumento en 1966. En 2010, Jeffrey Bub argumentó que Bell había malinterpretado la prueba de von Neumann y señaló que la prueba, aunque no válido para todas las teorías de variables ocultas, descarta un subconjunto bien definido e importante. Bub también sugiere que von Neumann era consciente de esta limitación y no afirmó que su prueba descartara por completo las teorías de variables ocultas. A su vez, se cuestiona la validez del argumento de Bub. En cualquier caso, el teorema de Gleason de 1957 llena los vacíos del enfoque de von Neumann.

La prueba de Von Neumann inauguró una línea de investigación que finalmente condujo, a través del teorema de Bell y los experimentos de Alain Aspect en 1982, a la demostración de que la física cuántica requiere una noción de la realidad sustancialmente diferente al de la física clásica, o debe incluir la no localidad en aparente violación de la relatividad especial.

En un capítulo de Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, von Neumann analizó en profundidad el llamado problema de la medición. Llegó a la conclusión de que todo el universo físico podría estar sujeto a la función de onda universal. Ya que algo "fuera del cálculo" era necesario colapsar la función de onda, von Neumann concluyó que el colapso fue causado por la conciencia del experimentador. Argumentó que las matemáticas de la mecánica cuántica permiten colocar el colapso de la función de onda en cualquier posición de la cadena causal desde el dispositivo de medición hasta la 'conciencia subjetiva'. del observador humano. Aunque este punto de vista fue aceptado por Eugene Wigner, la interpretación de Von Neumann-Wigner nunca ganó aceptación entre la mayoría de los físicos. La interpretación de Von Neumann-Wigner se ha resumido de la siguiente manera:

Las reglas de la mecánica cuántica son correctas pero sólo hay un sistema que puede ser tratado con la mecánica cuántica, a saber, todo el mundo material. Existen observadores externos que no pueden ser tratados dentro de la mecánica cuántica, a saber, humanos (y tal vez animales) mentes, que realiza mediciones en el cerebro causando el colapso de la función de onda.

Aunque las teorías de la mecánica cuántica continúan evolucionando, existe un marco básico para el formalismo matemático de los problemas de la mecánica cuántica subyacente a la mayoría de los enfoques que se remonta a los formalismos matemáticos y las técnicas utilizadas por primera vez por von Neumann. En otras palabras, las discusiones sobre la interpretación de la teoría y sus extensiones ahora se llevan a cabo principalmente sobre la base de suposiciones compartidas sobre los fundamentos matemáticos.

Al ver el trabajo de von Neumann sobre la mecánica cuántica como parte del cumplimiento del sexto problema de Hilbert, el célebre físico matemático A. S. Wightman dijo en 1974 que su axiomización de la teoría cuántica era quizás la axiomización más importante de un teoría física hasta la fecha. En la publicación de su libro de 1932, la mecánica cuántica se convirtió en una teoría madura en el sentido de que tenía una forma matemática precisa, que permitía respuestas claras a problemas conceptuales. Sin embargo, von Neumann en sus últimos años sintió que había fallado en este aspecto de su trabajo científico ya que a pesar de todas las matemáticas que desarrolló (teoría de operadores, álgebras de von Neumann, geometrías continuas, etc.), no encontró un marco matemático satisfactorio para la teoría cuántica en su conjunto (incluida la teoría cuántica de campos).

Entropía de Von Neumann

La entropía de Von Neumann se utiliza ampliamente en diferentes formas (entropía condicional, entropía relativa, etc.) en el marco de la teoría de la información cuántica. Las medidas de enredo se basan en cierta cantidad directamente relacionada con la entropía de von Neumann. Dado un conjunto estadístico de sistemas mecánicos cuánticos con la matriz de densidad

*** *** {displaystyle rho }

, se da por

S()*** *** )=− − Tr⁡ ⁡ ()*** *** In⁡ ⁡ *** *** ).{displaystyle S(rho)=-operatorname {Tr} (rho ln rho).,}

Muchas de las mismas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía Holevo y la entropía cuántica condicional.

Información mutua cuántica

La teoría de la información cuántica se ocupa en gran medida de la interpretación y los usos de la entropía de von Neumann. La entropía de von Neumann es la piedra angular en el desarrollo de la teoría de la información cuántica, mientras que la entropía de Shannon se aplica a la teoría de la información clásica. Esto se considera una anomalía histórica, ya que se podría haber esperado que la entropía de Shannon se descubriera antes que la entropía de Von Neumann, dada la aplicación más generalizada de esta última a la teoría de la información cuántica. Pero Von Neumann descubrió primero la entropía de von Neumann y la aplicó a cuestiones de física estadística. Décadas más tarde, Shannon desarrolló una fórmula teórica de la información para su uso en la teoría clásica de la información y le preguntó a von Neumann cómo llamarla. Von Neumann dijo que lo llamaran entropía de Shannon, ya que era un caso especial de entropía de von Neumann.

Matriz de densidad

El formalismo de operadores de densidad y matrices fue introducido por von Neumann en 1927 y de forma independiente, pero menos sistemática, por Lev Landau y Felix Bloch en 1927 y 1946 respectivamente. La matriz de densidad es una forma alternativa de representar el estado de un sistema cuántico, que de otro modo podría representarse mediante la función de onda. La matriz de densidad permite la solución de ciertos problemas dependientes del tiempo en mecánica cuántica.

Esquema de medidas de Von Neumann

El esquema de medición de von Neumann, el antepasado de la teoría de la decoherencia cuántica, representa las mediciones de forma proyectiva teniendo en cuenta el aparato de medición que también se trata como un objeto cuántico. La 'medida proyectiva' El esquema introducido por von Neumann condujo al desarrollo de las teorías de la decoherencia cuántica.

Lógica cuántica

Von Neumann propuso primero una lógica cuántica en su tratado de 1932 Fundaciones Matemáticas de Mecánica Cuántica, donde observó que las proyecciones en un espacio de Hilbert pueden ser vistas como proposiciones sobre los observables físicos. El campo de la lógica cuántica fue inaugurado posteriormente, en un famoso papel de 1936 por von Neumann y Garrett Birkhoff, el primer trabajo para introducir lógicas cuánticas, en el que von Neumann y Birkhoff demostraron primero que la mecánica cuántica requiere un cálculo proposiciónl sustancialmente diferente de todas las lógicas clásicas y rigurosamente aislado una nueva estructura algebraica para lógicas cuánticas. El concepto de crear un cálculo proposicional para la lógica cuántica fue esbozado por primera vez en una sección corta en el trabajo de von Neumann de 1932, pero en 1936, la necesidad del nuevo cálculo proposicional se demostró a través de varias pruebas. Por ejemplo, los fotones no pueden pasar a través de dos filtros sucesivos que se polarizan perpendicularmente (Por ejemplo., horizontal y verticalmente), y por lo tanto, a fortiori, no puede pasar si un tercer filtro polarizado diagonalmente se añade a los otros dos, ya sea antes o después de ellos en la sucesión, pero si el tercer filtro es añadido entre los otros dos, los fotones pasarán. Este hecho experimental es traducible en lógica como non-commutativity de conjunción

()A∧ ∧ B)ل ل ()B∧ ∧ A){displaystyle (Aland B)neq (Bland A)}

. También se demostró que las leyes de distribución de la lógica clásica,

PAlternativa Alternativa ()Q∧ ∧ R)=()PAlternativa Alternativa Q)∧ ∧ ()PAlternativa Alternativa R){displaystyle Plor (Qland R)=(Plor Q)land (Plor R)}

y

P∧ ∧ ()QAlternativa Alternativa R)=()P∧ ∧ Q)Alternativa Alternativa ()P∧ ∧ R){displaystyle Pland (Qlor R)=(Pland Q)lor (Pland R)}

, no son válidos para la teoría cuántica.

La razón de esto es que una disyunción cuántica, a diferencia del caso de la disyunción clásica, puede ser verdadera incluso cuando ambos desjuntos son falsos y esto a su vez es atribuible al hecho de que con frecuencia es el caso en la mecánica cuántica que un par de alternativas son determinaciones semánticas, mientras que cada uno de sus miembros es necesariamente indeterminado. Esta última propiedad puede ser ilustrada por un simple ejemplo. Supongamos que estamos lidiando con partículas (como electrones) de giro semi-integral (impresión angular de punta) para las cuales sólo hay dos valores posibles: positivos o negativos. Entonces, un principio de la determinación establece que el giro, relativo a dos direcciones diferentes (por ejemplo, x y Sí.) resulta en un par de cantidades incompatibles. Supongamos que el estado ɸ de un determinado electrón verifica la proposición "la vuelta del electrón en el x la dirección es positiva". Por el principio de la indeterminación, el valor del giro en la dirección Sí. será completamente indeterminado para ɸ. Por lo tanto, ɸ no puede verificar ni la proposición "la vuelta en la dirección de Sí. es positivo" ni la proposición "el giro en la dirección de Sí. es negativo." Sin embargo, la disyunción de las proposiciones "el giro en la dirección de Sí. es positivo o el giro en la dirección de Sí. es negativo" debe ser verdad ɸ.
En el caso de la distribución, es posible tener una situación en la que

A∧ ∧ ()BAlternativa Alternativa C)=A∧ ∧ 1=A{displaystyle Aland (Blor C)=Aland 1=A}

, mientras

()A∧ ∧ B)Alternativa Alternativa ()A∧ ∧ C)=0Alternativa Alternativa 0=0{displaystyle (Aland B)lor (Aland C)=0lor 0=0}

. Como escribe Hilary Putnam, von Neumann reemplazó la lógica clásica con una lógica construida en las celos ortomodelares (isomorfa a las celosías de los subespacios del espacio Hilbert de un sistema físico dado).

Sin embargo, nunca estuvo satisfecho con su trabajo sobre lógica cuántica. Tenía la intención de que fuera una síntesis conjunta de la lógica formal y la teoría de la probabilidad y cuando intentó escribir un artículo para la Conferencia Henry Joseph que dio en la Sociedad Filosófica de Washington en 1945 descubrió que no podía, especialmente dado que estaba ocupado. con el trabajo de guerra en ese momento. Simplemente no podía obligarse a sí mismo a escribir algo que no entendía completamente a su entera satisfacción. Durante su discurso en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1954, mencionó este tema como uno de los problemas sin resolver en los que podrían trabajar los futuros matemáticos.

Dinámica de fluidos

Von Neumann realizó contribuciones fundamentales en el campo de la dinámica de fluidos.

Las contribuciones de Von Neumann a la dinámica de fluidos incluyeron su descubrimiento de la solución clásica de flujo para las ondas expansivas y el descubrimiento conjunto (independientemente de Yakov Borisovich Zel'dovich y Werner Döring) del modelo de detonación ZND de explosivos Durante la década de 1930, von Neumann se convirtió en una autoridad en las matemáticas de las cargas con forma.

Más tarde, con Robert D. Richtmyer, von Neumann desarrolló un algoritmo que definía la viscosidad artificial que mejoró la comprensión de las ondas de choque. Cuando las computadoras resolvieron problemas hidrodinámicos o aerodinámicos, intentaron colocar demasiados puntos de cuadrícula computacional en regiones de discontinuidad pronunciada (ondas de choque). Las matemáticas de la viscosidad artificial suavizaron la transición del choque sin sacrificar la física básica.

Von Neumann pronto aplicó el modelado por computadora al campo y desarrolló software para su investigación balística. Durante la Segunda Guerra Mundial, un día llegó a la oficina de R.H. Kent, el Director del Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los EE. UU., con un programa de computadora que había creado para calcular un modelo unidimensional de 100 moléculas para simular una onda de choque.. Von Neumann luego dio un seminario sobre su programa de computadora a una audiencia que incluía a su amigo Theodore von Kármán. Después de que von Neumann hubo terminado, von Kármán dijo: "Bueno, Johnny, eso es muy interesante". Por supuesto, te das cuenta de que Lagrange también usó modelos digitales para simular la mecánica continua. Era evidente por el rostro de von Neumann que no conocía la Mécanique analytique de Lagrange.

Otro trabajo

Aunque no fue tan prolífico en física como lo fue en matemáticas, hizo otras contribuciones notables. Sus artículos pioneros con Subrahmanyan Chandrasekhar sobre las estadísticas de un campo gravitatorio fluctuante generado por estrellas distribuidas aleatoriamente fueron considerados un tour de force. En este artículo, desarrollaron una teoría de la relajación de dos cuerpos y utilizaron la distribución de Holtsmark para modelar la dinámica de los sistemas estelares. Escribió varios otros manuscritos inéditos sobre temas de estructura estelar, algunos de los cuales se incluyeron en otras obras de Chandresekhar. En un trabajo anterior dirigido por Oswald Veblen von Neumann ayudó a desarrollar ideas básicas relacionadas con los espinores que conducirían a la teoría del twistor de Roger Penrose. Gran parte de esto se hizo en seminarios realizados en la IAS durante la década de 1930. A partir de este trabajo, escribió un artículo con A. H. Taub y Veblen extendiendo la ecuación de Dirac a la relatividad proyectiva, con un enfoque clave en mantener la invariancia con respecto a las transformaciones de coordenadas, espín y calibre, como parte de una investigación inicial sobre posibles teorías de la gravedad cuántica. en la década de 1930. Además, en el mismo período de tiempo, hizo varias propuestas a sus colegas para abordar los problemas de la teoría cuántica de campos recién creada y para cuantificar el espacio-tiempo, sin embargo, tanto sus colegas como él mismo no consideraron fructíferas las ideas y no trabajó en ellas. más lejos. Sin embargo, mantuvo al menos cierto interés en estas ideas, ya que en 1940 había escrito un manuscrito sobre la ecuación de Dirac en el espacio de De Sitter.

Economía

Teoría de juegos

Von Neumann fundó el campo de la teoría de juegos como disciplina matemática. Demostró su teorema minimax en 1928. Establece que en los juegos de suma cero con información perfecta (es decir, en los que los jugadores conocen en cada momento todas las jugadas que han realizado hasta el momento), existe un par de estrategias para ambos jugadores que les permite cada uno para minimizar sus pérdidas máximas. Al examinar todas las estrategias posibles, un jugador debe considerar todas las posibles respuestas de su adversario. Luego, el jugador desarrolla la estrategia que resultará en la minimización de su pérdida máxima.

Este tipo de estrategias, que minimizan la pérdida máxima para cada jugador, se denominan óptimas. Von Neumann demostró que sus minimaxes son iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Mejoró y amplió el teorema minimax para incluir juegos con información imperfecta y juegos con más de dos jugadores, y publicó este resultado en su Teoría de juegos y comportamiento económico de 1944, escrita con Oskar Morgenstern. Morgenstern escribió un artículo sobre teoría de juegos y pensó en mostrárselo a von Neumann debido a su interés en el tema. Lo leyó y le dijo a Morgenstern que debería poner más. Esto se repitió un par de veces, y luego von Neumann se convirtió en coautor y el artículo llegó a tener 100 páginas. Luego se convirtió en un libro. El interés público en este trabajo fue tal que The New York Times publicó un artículo de primera plana. En este libro, von Neumann declaró que la teoría económica necesitaba utilizar el análisis funcional, especialmente los conjuntos convexos y el teorema del punto fijo topológico, en lugar del cálculo diferencial tradicional, porque el operador máximo no preservaba las funciones diferenciables.

Independientemente, el trabajo analítico funcional de Leonid Kantorovich sobre economía matemática también centró su atención en la teoría de la optimización, la no diferenciabilidad y los retículos vectoriales. Las técnicas de análisis funcional de Von Neumann —el uso de pares de dualidad de espacios vectoriales reales para representar precios y cantidades, el uso de hiperplanos de soporte y separación y conjuntos convexos, y la teoría del punto fijo— han sido las principales herramientas de la matemática. economía desde entonces.

Economía matemática

Von Neumann elevó el nivel intelectual y matemático de la economía en varias publicaciones influyentes. Para su modelo de una economía en expansión, demostró la existencia y unicidad de un equilibrio utilizando su generalización del teorema del punto fijo de Brouwer. El modelo de Von Neumann de una economía en expansión consideraba la matriz lápiz A − λB con matrices no negativas A</b > y B; von Neumann buscó los vectores de probabilidad p y q y un número positivo λ que resolvería la ecuación de complementariedad

pT()A− − λ λ B)q=0{displaystyle p^{T}(A-lambda B)q=0}

 

junto con dos sistemas de desigualdad que expresan eficiencia económica. En este modelo, el vector de probabilidad (transpuesto) p representa los precios de los bienes, mientras que el vector de probabilidad q representa la "intensidad" en el que se ejecutaría el proceso de producción. La única solución λ representa el factor de crecimiento que es 1 más la tasa de crecimiento de la economía; la tasa de crecimiento es igual a la tasa de interés.

Los resultados de Von Neumann se han visto como un caso especial de programación lineal, donde su modelo usa solo matrices no negativas. El estudio de su modelo de una economía en expansión sigue interesando a los economistas matemáticos interesados en la economía computacional. Este artículo ha sido calificado como el mejor artículo en economía matemática por varios autores, quienes reconocieron su introducción de teoremas de punto fijo, desigualdades lineales, holgura complementaria y dualidad de punto de silla. En las actas de una conferencia sobre el modelo de crecimiento de von Neumann, Paul Samuelson dijo que muchos matemáticos habían desarrollado métodos útiles para los economistas, pero que von Neumann era el único que había hecho contribuciones significativas a la propia teoría económica.

La importancia duradera del trabajo sobre los equilibrios generales y la metodología de los teoremas del punto fijo se destaca con la concesión de premios Nobel en 1972 a Kenneth Arrow, en 1983 a Gérard Debreu y en 1994 a John Nash, quien usó los teoremas del punto fijo. para establecer equilibrios para juegos no cooperativos y para problemas de negociación en su Ph.D. tesis. Arrow y Debreu también utilizaron la programación lineal, al igual que los premios Nobel Tjalling Koopmans, Leonid Kantorovich, Wassily Leontief, Paul Samuelson, Robert Dorfman, Robert Solow y Leonid Hurwicz. Se puede decir que todos estos han sido incuestionablemente influenciados por el trabajo de von Neumann.

El famoso artículo de 9 páginas de Von Neumann comenzó como una charla en Princeton y luego se convirtió en un artículo en alemán que finalmente se tradujo al inglés. Su interés por la economía que lo llevó a escribir ese artículo comenzó mientras daba conferencias en Berlín en 1928 y 1929. Pasaba los veranos en Budapest, al igual que el economista Nicholas Kaldor, y se llevaban bien. Kaldor recomendó que von Neumann leyera un libro del economista matemático Léon Walras. Von Neumann encontró algunas fallas en el libro y las corrigió, por ejemplo, reemplazando ecuaciones por desigualdades. Se dio cuenta de que la Teoría del Equilibrio General de Walras y la ley de Walras, que conducían a sistemas de ecuaciones lineales simultáneas, podían producir el resultado absurdo de que la ganancia podía maximizarse al producir y vender una cantidad negativa de un producto. Reemplazó las ecuaciones por desigualdades, introdujo equilibrios dinámicos, entre otras cosas, y finalmente produjo el artículo.

Programación lineal

Sobre la base de sus resultados en los juegos de matrices y en su modelo de una economía en expansión, von Neumann inventó la teoría de la dualidad en la programación lineal cuando George Dantzig describió su trabajo en unos minutos, y un impaciente von Neumann le pidió que llegara a el punto. Luego, Dantzig escuchó estupefacto mientras von Neumann brindaba una conferencia de una hora sobre conjuntos convexos, teoría del punto fijo y dualidad, conjeturando la equivalencia entre los juegos de matrices y la programación lineal.

Más tarde, von Neumann sugirió un nuevo método de programación lineal, usando el sistema lineal homogéneo de Paul Gordan (1873), que luego fue popularizado por el algoritmo de Karmarkar. El método de Von Neumann usó un algoritmo de pivote entre simples, con la decisión de pivote determinada por un subproblema de mínimos cuadrados no negativos con una restricción de convexidad (proyectando el vector cero en el casco convexo del simplex activo). El algoritmo de Von Neumann fue el primer método de punto interior de programación lineal.

Ciencias de la computación

Von Neumann fue una figura fundadora de la informática. Von Neumann fue el inventor, en 1945, del algoritmo de ordenación por fusión, en el que la primera y la segunda mitad de una matriz se ordenan recursivamente y luego se fusionan. Von Neumann escribió con tinta el programa de clasificación de 23 páginas para el EDVAC. En la primera página, todavía se pueden ver rastros de la frase "TOP SECRET", que fue escrita a lápiz y luego borrada. También trabajó en la filosofía de la inteligencia artificial con Alan Turing cuando este último visitó Princeton en la década de 1930.

El trabajo de la bomba de hidrógeno de Von Neumann se desarrolló en el ámbito de la informática, donde él y Stanisław Ulam desarrollaron simulaciones en las computadoras digitales de von Neumann para los cálculos hidrodinámicos. Durante este tiempo contribuyó al desarrollo del método Monte Carlo, que permitió aproximar soluciones a problemas complicados utilizando números aleatorios.

 

Gráfico de flujo del "Planificación y codificación de problemas para un instrumento electrónico de computación", publicado en 1947

El algoritmo de Von Neumann para simular una moneda justa con una moneda sesgada se utiliza en el "blanqueamiento de software" etapa de algunos generadores de números aleatorios de hardware. Porque usar listas de "verdaderamente" números aleatorios era extremadamente lento, von Neumann desarrolló una forma de hacer números pseudoaleatorios, utilizando el método del cuadrado medio. Aunque este método ha sido criticado por tosco, von Neumann era consciente de ello: lo justificó por ser más rápido que cualquier otro método a su disposición y escribió que "cualquiera que considere métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios es, por supuesto, en estado de pecado." Von Neumann también señaló que cuando este método fallaba, obviamente lo hacía, a diferencia de otros métodos que podrían ser sutilmente incorrectos.

Mientras trabajaba como consultor para la Escuela Moore de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Pensilvania sobre el proyecto EDVAC, von Neumann escribió un primer borrador incompleto de un informe sobre el EDVAC. El documento, cuya distribución prematura anuló las reclamaciones de patente de los diseñadores de EDVAC J. Presper Eckert y John Mauchly, describía una arquitectura informática en la que los datos y el programa se almacenan en la memoria de la computadora en el mismo espacio de direcciones. Esta arquitectura es la base de la mayoría de los diseños de computadoras modernas, a diferencia de las primeras computadoras que fueron "programadas" utilizando un dispositivo de memoria independiente, como una cinta de papel o un tablero de conexiones. Aunque la arquitectura de programa almacenado de memoria única se denomina comúnmente arquitectura de von Neumann como resultado del artículo de von Neumann, la arquitectura se basó en el trabajo de Eckert y Mauchly, inventores de la computadora ENIAC en la Universidad de Pensilvania.

Von Neumann fue consultor del Laboratorio de Investigación Balística del Ejército, sobre todo en el proyecto ENIAC, como miembro de su Comité Asesor Científico.
La electrónica del nuevo ENIAC funcionó a una sexta parte de la velocidad, pero esto de ninguna manera degradó el rendimiento del ENIAC, ya que todavía estaba completamente limitado por E/S. Los programas complicados podrían desarrollarse y depurarse en días en lugar de las semanas necesarias para conectar el antiguo ENIAC. Se han conservado algunos de los primeros programas informáticos de von Neumann.

La siguiente computadora que diseñó von Neumann fue la máquina IAS en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey. Arregló su financiación y los componentes fueron diseñados y construidos en el cercano Laboratorio de Investigación RCA. Von Neumann recomendó que el IBM 701, apodado la computadora de defensa, incluyera un tambor magnético. Era una versión más rápida de la máquina IAS y formó la base del éxito comercial IBM 704.

La computación estocástica se introdujo por primera vez en un artículo pionero de von Neumann en 1953.
Sin embargo, la teoría no pudo implementarse hasta los avances en computación de la década de 1960. Alrededor de 1950, también estuvo entre las primeras personas en hablar sobre la complejidad temporal de los cálculos, que eventualmente evolucionó hacia el campo de la teoría de la complejidad computacional.

Herman Goldstine una vez describió cómo sentía que incluso en comparación con todos sus logros técnicos en informática, era el hecho de que se le tenía en tan alta estima, tenía tanta reputación, que la computadora digital fue aceptada tan rápido y trabajado por otros. Como ejemplo, habló de las reuniones de Tom Watson, Jr. con von Neumann en el Instituto de Estudios Avanzados, a quien había ido a ver después de haber oído hablar del trabajo de von Neumann y de querer saber qué estaba sucediendo por sí mismo personalmente. IBM, de la que Watson Jr. luego se convirtió en director ejecutivo y presidente, desempeñaría un papel enorme en la próxima industria informática. El segundo ejemplo fue que una vez que von Neumann fuera elegido Comisionado de la Comisión de Energía Atómica, ejercería una gran influencia sobre los laboratorios de la comisión para promover el uso de computadoras y estimular la competencia entre IBM y Sperry-Rand, lo que daría como resultado en las computadoras Stretch y LARC que conducen a nuevos desarrollos en el campo. Goldstine también señala cómo el estilo expositivo de von Neumann al hablar sobre temas técnicos, particularmente a audiencias no técnicas, era muy atractivo. Este punto de vista no solo lo sostenía él, sino también muchos otros matemáticos y científicos de la época.

Autómatas celulares, ADN y el constructor universal

 

La primera implementación del constructor universal autoproductor de von Neumann. Se muestran tres generaciones de máquinas: la segunda casi ha terminado de construir la tercera. Las líneas que corren a la derecha son las cintas de instrucciones genéticas, que se copian junto con el cuerpo de las máquinas.

Una configuración sencilla en el autómata celular de von Neumann. Una señal binaria se transmite repetidamente alrededor del bucle de alambre azul, usando excitado y quiescente estados de transmisión ordinario. Una célula confluente duplica la señal en una longitud de alambre rojo consistente en estados de transmisión especiales. La señal pasa por este cable y construye una nueva célula al final. Esta señal particular (1011) códigos para un estado de transmisión especial dirigido por el este, ampliando así el alambre rojo por una célula cada vez. Durante la construcción, la nueva célula pasa a través de varios estados sensibilizados, dirigidos por la secuencia binaria.

El riguroso análisis matemático de Von Neumann de la estructura de la autorreplicación (de la relación semiótica entre el constructor, la descripción y lo que se construye), precedió al descubrimiento de la estructura del ADN.

Von Neumann creó el campo de los autómatas celulares sin la ayuda de computadoras, construyendo los primeros autómatas autorreplicantes con lápiz y papel cuadriculado.

La propuesta detallada de un sistema autorreplicante físico no biológico se presentó por primera vez en conferencias que von Neumann pronunció en 1948 y 1949, cuando solo propuso por primera vez un autómata cinemático autorreproductor. Aunque cualitativamente sólido, von Neumann evidentemente no estaba satisfecho con este modelo de autorreplicador debido a la dificultad de analizarlo con rigor matemático. En cambio, pasó a desarrollar un modelo de autorreplicación más abstracto basado en su concepto original de autómatas celulares.

Posteriormente, el concepto del constructor universal de Von Neumann basado en el autómata celular de von Neumann se desarrolló en sus conferencias publicadas póstumamente Teoría de los autómatas autorreproductores.
Ulam y von Neumann crearon un método para calcular el movimiento de líquidos en la década de 1950. El concepto impulsor del método era considerar un líquido como un grupo de unidades discretas y calcular el movimiento de cada una en función de sus vecinos' comportamientos Al igual que la red reticular de Ulam, los autómatas celulares de von Neumann son bidimensionales, con su autorreplicador implementado algorítmicamente. El resultado fue una copiadora y constructora universal trabajando dentro de un autómata celular con un vecindario pequeño (solo aquellas celdas que se tocan son vecinas; para los autómatas celulares de von Neumann, solo celdas ortogonales), y con 29 estados por celda. Von Neumann dio una prueba de existencia de que un patrón particular haría infinitas copias de sí mismo dentro del universo celular dado al diseñar una configuración de 200,000 células que podría hacerlo.

Von Neumann abordó el crecimiento evolutivo de la complejidad entre sus máquinas autorreplicantes. Su "prueba de principio" Los diseños mostraron cómo es lógicamente posible, mediante el uso de un constructor programable de propósito general ('universal'), exhibir una clase indefinidamente grande de autorreplicadores, que abarcan una amplia gama de complejidad, interconectados por una red de potencial rutas mutacionales, incluyendo rutas desde las más simples hasta las más complejas. Este es un resultado importante, ya que antes de eso se podría haber conjeturado que existe una barrera lógica fundamental para la existencia de tales vías; en cuyo caso, los organismos biológicos, que soportan tales vías, no podrían ser 'máquinas', como se entiende convencionalmente. Von Neumann considera el potencial de conflicto entre sus máquinas autorreproductoras y afirma que "nuestros modelos conducen a tales situaciones de conflicto", indicándolo como un campo de estudio adicional.

El movimiento cibernético destacó la cuestión de qué se necesita para que la autorreproducción ocurra de forma autónoma y, en 1952, John von Neumann diseñó un elaborado autómata celular 2D que haría automáticamente una copia de su configuración inicial de células. La vecindad de von Neumann, en la que cada celda en una cuadrícula bidimensional tiene las cuatro celdas de cuadrícula adyacentes ortogonalmente como vecinas, se sigue utilizando para otros autómatas celulares. Von Neumann demostró que la forma más efectiva de realizar operaciones mineras a gran escala, como extraer una luna entera o un cinturón de asteroides, sería mediante el uso de naves espaciales autorreplicantes, aprovechando su crecimiento exponencial.

Von Neumann investigó la cuestión de si modelar la evolución en una computadora digital podría resolver el problema de la complejidad en la programación.

A partir de 1949, el diseño de von Neumann para un programa informático autorreproductor se considera el primer virus informático del mundo y se le considera el padre teórico de la virología informática.

Informática científica y análisis numérico

Considerado posiblemente como "el investigador más influyente en computación científica de todos los tiempos", von Neumann hizo varias contribuciones al campo, tanto en el aspecto técnico como en el administrativo. Fue uno de los desarrolladores clave del procedimiento de análisis de estabilidad que ahora lleva su nombre, un esquema utilizado para garantizar que cuando las ecuaciones diferenciales parciales lineales se resuelven numéricamente, los errores en cada paso de tiempo del cálculo no se acumulan. Este esquema sigue siendo la técnica más comúnmente utilizada para el análisis de estabilidad en la actualidad. Su artículo con Herman Goldstine en 1947 fue el primero en describir el análisis de errores hacia atrás, aunque solo de manera implícita. También estuvo entre los primeros investigadores en escribir sobre el método de Jacobi. Durante su tiempo en Los Álamos, fue el primero en considerar cómo resolver numéricamente varios problemas de dinámica de gases, y escribió varios informes clasificados sobre el tema. Sin embargo, estaba frustrado por la falta de progreso con los métodos analíticos para resolver estos problemas, muchos de los cuales no eran lineales. Como resultado, recurrió a métodos computacionales para romper el punto muerto. Si bien von Neumann solo trabajó allí ocasionalmente como consultor, bajo su influencia, Los Álamos se convirtió en el líder indiscutible en ciencia computacional durante la década de 1950 y principios de la de 1960.

A partir de su trabajo en Los Álamos, von Neumann se dio cuenta de que la computación no era solo una herramienta para aplicar la fuerza bruta a la solución numérica de un problema, sino que la computación también podía proporcionar información para resolver problemas de forma analítica, a través de sugerencias heurísticas, y que había una enorme variedad de problemas científicos y de ingeniería para los cuales las computadoras serían útiles, los más importantes de los cuales fueron los problemas no lineales. En junio de 1945, en el Primer Congreso Matemático Canadiense, dio su primera charla sobre ideas generales de cómo resolver problemas, particularmente de dinámica de fluidos, numéricamente, lo que vencería el estancamiento actual que había cuando se intentaba resolverlos por métodos de análisis clásicos. Titulado 'Dispositivos informáticos de alta velocidad y análisis matemático', también describió cómo los túneles de viento, que en ese momento se construían a un alto costo, eran en realidad computadoras analógicas, y cómo las computadoras digitales, que él estaba desarrollando, los reemplazaría y amanecería una nueva era de dinámica de fluidos. Recibió una recepción muy cálida, y Garrett Birkhoff lo describió como "un argumento de venta inolvidable". En lugar de publicar esta charla en las actas del congreso, la amplió con Goldstine en el manuscrito 'Sobre los principios de las máquinas de computación a gran escala', que presentaría a la Marina de los EE. UU. y otras audiencias en el esperanzas de conseguir su apoyo a la computación científica usando computadoras digitales. En sus artículos, muchos junto con otros, desarrolló los conceptos de matrices inversoras, matrices aleatorias y métodos de relajación automatizados para resolver problemas de valores límite elípticos.

Sistemas meteorológicos y calentamiento global

Como parte de su investigación sobre las posibles aplicaciones de las computadoras, von Neumann se interesó en la predicción del clima y notó las similitudes entre los problemas en el campo y los problemas anteriores en los que había trabajado durante el Proyecto Manhattan, los cuales involucraban dinámica de fluidos no lineal.. En 1946 von Neumann fundó el "Proyecto Meteorológico" en el Instituto de Estudios Avanzados, obteniendo fondos para su proyecto de la Oficina Meteorológica junto con los servicios meteorológicos de la Fuerza Aérea y la Marina de los EE. UU. Con Carl-Gustaf Rossby, considerado el principal meteorólogo teórico de la época, reunió a una veintena de meteorólogos que comenzaron a trabajar en diversos problemas de campo. Sin embargo, como otros trabajos de la posguerra ocuparon una parte considerable de su tiempo, no pudo dedicar lo suficiente al liderazgo adecuado del proyecto y se hizo poco durante este período de tiempo. Sin embargo, esto cambió cuando un joven Jule Gregory Charney asumió el co-liderazgo del proyecto de Rossby. En 1950, von Neumann y Charney escribieron el primer software de modelado climático del mundo y lo usaron para realizar los primeros pronósticos meteorológicos numéricos del mundo en la computadora ENIAC que von Neumann había arreglado para usar; von Neumann y su equipo publicaron los resultados como Integración numérica de la ecuación de vorticidad barotrópica. Juntos desempeñaron un papel destacado en los esfuerzos por integrar los intercambios de energía y humedad entre el aire y el mar en el estudio del clima. Aunque primitivas, las noticias de los pronósticos de ENIAC se difundieron rápidamente por todo el mundo y se iniciaron una serie de proyectos paralelos en otros lugares. En 1955, von Neumann, Charney y sus colaboradores convencieron a sus financiadores de que abrieran la Unidad Conjunta de Predicción Numérica del Tiempo (JNWPU) en Suitland, Maryland, que comenzó a realizar pronósticos meteorológicos en tiempo real de rutina. A continuación, von Neumann propuso un programa de investigación para la modelización del clima: "El enfoque consiste en intentar primero pronósticos a corto plazo y luego pronósticos a largo plazo de aquellas propiedades de la circulación que pueden perpetuarse durante períodos de tiempo arbitrariamente largos". y solo finalmente intentar pronosticar para períodos de tiempo medianos a largos que son demasiado largos para tratarlos con la teoría hidrodinámica simple y demasiado cortos para tratarlos con el principio general de la teoría del equilibrio." Los resultados positivos de Norman A. Phillips en 1955 provocaron una reacción inmediata y von Neumann organizó una conferencia en Princeton sobre "Aplicación de técnicas de integración numérica al problema de la circulación general". Una vez más, organizó estratégicamente el programa como predictivo para garantizar el apoyo continuo de la Oficina Meteorológica y el ejército, lo que llevó a la creación de la Sección de Investigación de Circulación General (ahora conocida como Laboratorio de Dinámica de Fluidos Geofísicos) junto al JNWPU en Suitland, Maryland. Continuó trabajando tanto en cuestiones técnicas de modelado como en asegurar la continuidad de la financiación de estos proyectos, que, como muchos otros, fueron enormemente ayudados por el apoyo inquebrantable de von Neumann para legitimarlos.

Su investigación sobre los sistemas meteorológicos y la predicción meteorológica lo llevó a proponer la manipulación del medio ambiente esparciendo colorantes en los casquetes polares para mejorar la absorción de la radiación solar (reduciendo el albedo), induciendo así el calentamiento global. Von Neumann propuso una teoría del calentamiento global como resultado de la actividad de los humanos, señalando que la Tierra estaba solo 6 °F (3,3 °C) más fría durante el último período glacial, escribió en 1955: "El dióxido de carbono liberado a la atmósfera por la quema de carbón y petróleo por parte de la industria (más de la mitad durante la última generación) puede haber cambiado la composición de la atmósfera lo suficiente como para explicar un calentamiento general del mundo de aproximadamente un grado Fahrenheit." Sin embargo, von Neumann instó a un grado de cautela en cualquier programa de fabricación humana intencional del clima: "Lo que podría hacerse, por supuesto, no es un índice de lo que debería hacerse... De hecho, evaluar las consecuencias últimas de un enfriamiento general o de un calentamiento general sería un asunto complejo. Los cambios afectarían el nivel de los mares y, por ende, la habitabilidad de las plataformas costeras continentales; la evaporación de los mares y, por tanto, los niveles generales de precipitación y glaciación; y así sucesivamente... Pero hay pocas dudas de que uno podría llevar a cabo los análisis necesarios para predecir los resultados, intervenir en cualquier escala deseada y, en última instancia, lograr resultados bastante fantásticos." También advirtió que el control del tiempo y del clima podría tener usos militares y le dijo al Congreso en 1956 que podrían representar un riesgo aún mayor que los misiles balísticos intercontinentales. Aunque murió al año siguiente, esta defensa continua aseguró que durante la Guerra Fría hubiera interés y financiamiento continuos para la investigación.

Hipótesis de la singularidad tecnológica

El primer uso del concepto de singularidad en el contexto tecnológico se atribuye a von Neumann, quien según Ulam discutió el "progreso cada vez más acelerado de la tecnología y los cambios en el modo de vida humana, lo que da la apariencia de acercarse a alguna singularidad esencial en la historia de la raza más allá de la cual los asuntos humanos, tal como los conocemos, no podrían continuar." Este concepto se desarrolló más adelante en el libro Future Shock de Alvin Toffler.

Trabajo de defensa

 

Von Neumann's wartime Los Alamos ID badge photo

Proyecto Manhattan

A partir de fines de la década de 1930, von Neumann desarrolló experiencia en explosiones, fenómenos que son difíciles de modelar matemáticamente. Durante este período, von Neumann fue la principal autoridad en matemáticas de cargas con forma. Esto lo llevó a una gran cantidad de consultorías militares, principalmente para la Marina, lo que a su vez lo llevó a involucrarse en el Proyecto Manhattan. La participación incluyó viajes frecuentes en tren a las instalaciones de investigación secretas del proyecto en el Laboratorio de Los Álamos en una parte remota de Nuevo México.

Von Neumann hizo su principal contribución a la bomba atómica en el concepto y diseño de las lentes explosivas que se necesitaban para comprimir el núcleo de plutonio del arma Fat Man que luego se arrojó sobre Nagasaki. Si bien von Neumann no originó la "implosión" concepto, fue uno de sus defensores más persistentes, alentando su desarrollo continuo en contra de los instintos de muchos de sus colegas, quienes sintieron que tal diseño era impracticable. Finalmente, también se le ocurrió la idea de utilizar cargas con formas más poderosas y menos material fisionable para aumentar en gran medida la velocidad de 'ensamblaje'.

Cuando resultó que no habría suficiente uranio-235 para fabricar más de una bomba, el proyecto de la lente implosiva se amplió enormemente y se implementó la idea de von Neumann. La implosión era el único método que podía usarse con el plutonio-239 que estaba disponible en el sitio de Hanford. Estableció el diseño de las lentes explosivas requeridas, pero seguían existiendo preocupaciones sobre los "efectos de borde" e imperfecciones en los explosivos. Sus cálculos mostraron que la implosión funcionaría si no se apartara más del 5% de la simetría esférica. Después de una serie de intentos fallidos con modelos, George Kistiakowsky lo logró y la construcción de la bomba Trinity se completó en julio de 1945.

En una visita a Los Álamos en septiembre de 1944, von Neumann demostró que el aumento de presión por el reflejo de la onda de choque de la explosión en objetos sólidos era mayor de lo que se creía anteriormente si el ángulo de incidencia de la onda de choque estaba entre 90° y algún ángulo límite.. Como resultado, se determinó que la eficacia de una bomba atómica mejoraría con la detonación a algunos kilómetros por encima del objetivo, en lugar de a nivel del suelo.

 

Mecanismo de implosión

Von Neumann, otros cuatro científicos y varios miembros del personal militar fueron incluidos en el comité de selección de objetivos que se encargó de elegir las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki como los primeros objetivos de la bomba atómica. Von Neumann supervisó los cálculos relacionados con el tamaño esperado de las explosiones de las bombas, el número estimado de muertos y la distancia sobre el suelo a la que deberían detonarse las bombas para una propagación óptima de la onda de choque y, por lo tanto, un efecto máximo. La capital cultural Kioto, que se había librado de los bombardeos infligidos a ciudades militarmente importantes, fue la primera elección de von Neumann, una selección secundada por el líder del Proyecto Manhattan, el general Leslie Groves. Sin embargo, este objetivo fue descartado por el secretario de Guerra Henry L. Stimson.

El 16 de julio de 1945, von Neumann y muchos otros miembros del personal del Proyecto Manhattan fueron testigos presenciales de la primera prueba de la detonación de una bomba atómica, cuyo nombre en código era Trinity. El evento se llevó a cabo como una prueba del dispositivo del método de implosión, en el campo de tiro cerca del aeródromo del ejército de Alamogordo, a 35 millas (56 km) al sureste de Socorro, Nuevo México. Basado solo en su observación, von Neumann estimó que la prueba había resultado en una explosión equivalente a 5 kilotones de TNT (21 TJ), pero Enrico Fermi produjo una estimación más precisa de 10 kilotones dejando caer trozos de papel roto cuando pasó la onda de choque. su ubicación y viendo hasta dónde se dispersaron. La potencia real de la explosión había sido de entre 20 y 22 kilotones. Fue en los artículos de 1944 de von Neumann que la expresión "kilotoneladas" apareció por primera vez. Después de la guerra, Robert Oppenheimer comentó que los físicos involucrados en el proyecto Manhattan habían "conocido el pecado". La respuesta de Von Neumann fue que "a veces alguien confiesa un pecado para atribuirse el mérito".

Von Neumann continuó imperturbable en su trabajo y se convirtió, junto con Edward Teller, en uno de los que sustentaron el proyecto de la bomba de hidrógeno. Colaboró con Klaus Fuchs en el desarrollo de la bomba y, en 1946, los dos presentaron una patente secreta sobre "Mejora de los métodos y medios para utilizar la energía nuclear", que esbozaba un esquema para usar una bomba de fisión para comprimir combustible de fusión para iniciar la fusión nuclear. La patente de Fuchs-von Neumann usó implosión de radiación, pero no de la misma manera que se usa en lo que se convirtió en el diseño final de la bomba de hidrógeno, el diseño de Teller-Ulam. Sin embargo, su trabajo se incorporó al "George" toma de Operation Greenhouse, que fue instructiva para probar los conceptos que se incluyeron en el diseño final. El trabajo de Fuchs-von Neumann fue transmitido a la Unión Soviética por Fuchs como parte de su espionaje nuclear, pero no fue utilizado en la Unión Soviética. desarrollo propio e independiente del diseño Teller-Ulam. El historiador Jeremy Bernstein ha señalado que, irónicamente, "John von Neumann y Klaus Fuchs produjeron un invento brillante en 1946 que podría haber cambiado todo el curso del desarrollo de la bomba de hidrógeno, pero que no se entendió por completo hasta después de la bomba se había hecho con éxito."

Por sus servicios durante la guerra, von Neumann recibió el Premio al Servicio Civil Distinguido de la Marina en julio de 1946 y la Medalla al Mérito en octubre de 1946.

Pos guerra

En 1950, von Neumann se convirtió en consultor del Grupo de Evaluación de Sistemas de Armas (WSEG), cuya función era asesorar al Estado Mayor Conjunto y al Secretario de Defensa de los Estados Unidos sobre el desarrollo y uso de nuevas tecnologías. También se convirtió en asesor del Proyecto de Armas Especiales de las Fuerzas Armadas (AFSWP), que era responsable de los aspectos militares de las armas nucleares. Durante los siguientes dos años, se convirtió en consultor de la Agencia Central de Inteligencia (CIA), miembro del influyente Comité Asesor General de la Comisión de Energía Atómica, consultor del recién establecido Laboratorio Nacional Lawrence Livermore y miembro del Comité Científico. Grupo Asesor de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos entre una serie de otras agencias. Aparte de la Guardia Costera, no había ni una sola organización militar o de inteligencia estadounidense que von Neumann no asesorara. Durante este tiempo se convirtió en la "superestrella" científico de defensa en el Pentágono. Su autoridad fue considerada infalible en los niveles más altos, incluido el secretario de defensa y el Estado Mayor Conjunto. Esto se aplicaba no solo a las agencias gubernamentales de EE. UU. Supuestamente, fue contratado como consultor de RAND Corporation con el salario equivalente a un analista promedio a tiempo completo, pero su trabajo era solo escribir sus pensamientos todas las mañanas mientras se afeitaba.

Durante varias reuniones de la junta asesora de la Fuerza Aérea de EE. UU., von Neumann y Edward Teller predijeron que para 1960 EE. UU. sería capaz de construir una bomba de hidrógeno, no solo poderosa sino lo suficientemente liviana como para caber encima de un cohete.. En 1953, Bernard Schriever, que estuvo presente en la reunión con Teller y von Neumann, visitó personalmente a von Neumann en Princeton para confirmar esta posibilidad. Schriever luego reclutaría a Trevor Gardner, quien a su vez también visitaría personalmente a von Neumann varias semanas después para comprender completamente las posibilidades futuras antes de comenzar su campaña para tal arma en Washington. Ahora, ya sea presidiendo o sirviendo en varias juntas que se ocupan de misiles estratégicos y armamento nuclear, von Neumann pudo inyectar varios argumentos cruciales con respecto a los posibles avances soviéticos en estas áreas y en las defensas estratégicas contra los bombarderos estadounidenses en informes preparados para el Departamento de Defensa (DoD).) para abogar por la creación de misiles balísticos intercontinentales. Gardner en varias ocasiones llevó a von Neumann al Pentágono para discutir sus informes con varios altos funcionarios. Varias decisiones de diseño en estos informes, como los mecanismos de guía inercial, formarían la base para todos los misiles balísticos intercontinentales a partir de entonces. En 1954, von Neumann también testificaba regularmente ante varios subcomités militares del Congreso para garantizar el apoyo continuo al programa ICBM, que luego se expandiría para incluir a altos funcionarios de todo el gobierno de los EE. UU., incluidos los del Departamento de Estado y el Consejo de Seguridad Nacional (NSC).

Sin embargo, esto no fue suficiente. Para que el programa ICBM funcionara a toda velocidad, necesitaban la acción directa del presidente. El 28 de julio de 1955, Schriever, Gardner y von Neumann lograron concertar una reunión directa con el presidente Eisenhower en la Casa Blanca para transmitirle sus preocupaciones. Mientras que los otros dos se centrarían en la introducción y la conclusión, von Neumann presentaría la parte técnica del argumento. El personal de la Casa Blanca les había dicho que las tres presentaciones podrían tomar un máximo de media hora y solo podían incluir temas 'directos y objetivos'. información, sin intentos de "vender" al Presidente sus necesidades específicas. Dillon Anderson, quien era jefe del personal de NSC, se mostró escéptico sobre las soluciones de amplio alcance que planteó el trío, ya que podrían degradar la atención prestada a otros proyectos de defensa. El general Tommy Power, que estaba allí con ellos ese día, no pensó que hubiera suficiente tiempo para abordar un tema de tanta importancia dadas las restricciones, sin embargo, los tres pensaron que podrían comprimir sus argumentos lo suficiente como para hacerlo. A las 10:00 a.m. su reunión estaba programada para comenzar. Debían dirigirse no solo al presidente Eisenhower, sino a una gran cantidad de los principales líderes civiles y militares del país, incluido el vicepresidente Richard Nixon, el almirante Arthur Radford, presidente del Estado Mayor Conjunto, los secretarios de Estado, Defensa y Tesoro, y el jefe de la CIA entre otros. El programa pertenecía oficialmente a Tommy Power como Comandante en Jefe del Comando Aéreo Estratégico, pero se lo consideraba una figura menor.

Gardner comenzó describiendo las consecuencias estratégicas de los misiles balísticos intercontinentales y brevemente lo que dirían los otros dos presentadores. Von Neumann luego comenzó su discurso, sin notas como solía hacer, hablando como el científico preeminente de la nación en asuntos de armamento nuclear. Discutió asuntos técnicos, desde la ingeniería nuclear básica hasta las complejidades de la orientación de misiles. Dentro de estas discusiones, una vez más mezcló advertencias de que no había defensas conocidas contra tales armas, y los quince minutos de advertencia que se proporcionarían con la tecnología del sistema de radar disponible eran muy pocos. Uno de los participantes en la reunión, Vince Ford, estaba rastreando los rostros de todos los que escuchaban para tratar de ver si alguien estaba confundido o perdido. No vio a nadie y pensó que von Neumann había 'tirado la pelota fuera del parque'. Ahora era el turno de hablar del general Schriever. Sin embargo, ya eran las 11:05 a.m. y se suponía que la reunión terminaría cinco minutos antes. Von Neumann había hablado por mucho más tiempo de lo originalmente planeado sin embargo no había inquietud ni deseo por parte de nadie de irse; todos prestaban mucha atención a los oradores. Schriever habló sobre cómo realizar la tecnología físicamente, en términos de mano de obra y qué organizaciones estaban trabajando en ella, y los planes estratégicos sobre cómo completar el proyecto de la manera más rápida si fuera aprobado. Inteligentemente atribuyó todo el trabajo realizado a las recomendaciones del anterior Comité Tetera que presidió von Neumann y, por lo tanto, aprovechó la credibilidad de todos los científicos distinguidos que también formaron parte de él. La restricción temprana de Anderson ya no importaba tanto, ya que las soluciones que proponía ya no eran suyas sino las soluciones propuestas en el informe final del Comité de la Tetera.

Una vez que Schriever terminó de hablar sobre el costo del proyecto, concluyó y Eisenhower agradeció a los tres hombres por sus presentaciones. De ellos dijo: '¡Esto ha sido de lo más impresionante, de lo más impresionante! No hay duda de que esta arma tendrá un profundo impacto en todos los aspectos de la vida humana, no solo en los Estados Unidos sino en todos los rincones del mundo: militar, sociológico, político”. Inmediatamente le pidió al almirante Radford que averiguara qué efecto tendrían los misiles de largo alcance en la estructura de la fuerza y le informara. Los demás asistentes también agradecieron a cada uno de los hombres y se fueron a pesar de tener más de una hora extra. Nixon y el jefe de la CIA se quedaron y preguntaron por qué esto no se había hecho antes y cuál era el retraso. Más tarde ese día, el trío volvería a repetir sus sesiones informativas ante la Junta de Planificación del NSC. Luego, la junta escribiría físicamente la directiva para que el presidente la firme. Sin embargo, la junta estaba compuesta principalmente por miembros del Departamento de Defensa que no creían en el proyecto con tanta fuerza como Gardner o Schriever. Afortunadamente, el vicepresidente Nixon ya se había convencido y cuando presidió una reunión completa del NSC que decidiría el tema el 8 de septiembre, invitó personalmente a von Neumann a dar otra presentación. El resultado fue la Acción No. 1433 del NSC, una directiva presidencial firmada por Eisenhower el 13 de septiembre de 1955. Establecía que "habría repercusiones muy graves en la seguridad nacional y en la cohesión del mundo libre" si la Unión Soviética Union desarrolló el misil balístico intercontinental antes que Estados Unidos y, por lo tanto, designó el proyecto ICBM como un programa de investigación y desarrollo de máxima prioridad por encima de todos los demás”. Se ordenó al secretario de Defensa que iniciara el proyecto con 'máxima urgencia'. Desde la primera vez que Schriever escuchó la presentación de von Neumann y Teller hasta la firma de la directiva presidencial, el trío había movido cielo y tierra para hacer realidad el programa ICBM. Más tarde, la evidencia mostraría que los soviéticos ya estaban probando sus propios misiles balísticos de alcance intermedio en el momento de la presentación al presidente Eisenhower en la Casa Blanca. Von Neumann continuaría reuniéndose con el presidente, incluso en su casa en Gettysburg, Pensilvania, y con otros funcionarios gubernamentales de alto nivel como asesor clave sobre misiles balísticos intercontinentales hasta su muerte.

Comisión de Energía Atómica

En 1955, von Neumann se convirtió en comisionado de la Comisión de Energía Atómica (AEC), que en ese momento era el cargo oficial más alto disponible para los científicos en el gobierno. Aceptó este puesto y lo utilizó para promover la producción de bombas de hidrógeno compactas adecuadas para el lanzamiento de misiles balísticos intercontinentales (ICBM). Se involucró en la corrección de la grave escasez de tritio y litio 6 necesarios para estas armas compactas, y argumentó en contra de conformarse con los misiles de alcance intermedio que quería el Ejército. Insistía en que las bombas H lanzadas en el corazón del territorio enemigo por un misil balístico intercontinental serían el arma más eficaz posible, y que la relativa inexactitud del misil no sería un problema con una bomba H. Dijo que los rusos probablemente estarían construyendo un sistema de armas similar, que resultó ser el caso. A pesar de su desacuerdo con Oppenheimer sobre la necesidad de un programa intensivo para desarrollar la bomba de hidrógeno, testificó en nombre de este último en la audiencia de seguridad de Oppenheimer de 1954, en la que afirmó que Oppenheimer era leal y lo elogió por su ayuda. una vez que el programa siguió adelante. Mientras Lewis Strauss estaba fuera en la segunda mitad de 1955, von Neumann asumió el cargo de presidente interino de la comisión.

En sus últimos años antes de morir de cáncer, von Neumann encabezó el comité ultrasecreto de misiles balísticos intercontinentales del gobierno de los Estados Unidos, que a veces se reunía en su casa. Su propósito era decidir sobre la viabilidad de construir un misil balístico intercontinental lo suficientemente grande como para llevar un arma termonuclear. Von Neumann había argumentado durante mucho tiempo que, si bien los obstáculos técnicos eran considerables, podrían superarse con el tiempo. El Atlas SM-65 pasó su primera prueba completamente funcional en 1959, dos años después de su muerte. Los cohetes Titán más avanzados se desplegaron en 1962. Ambos habían sido propuestos en los comités ICBM presididos por von Neumann. La viabilidad de los misiles balísticos intercontinentales se debió tanto a ojivas más pequeñas y mejoradas que no tenían problemas de orientación o resistencia al calor como a los desarrollos en cohetería, y su comprensión de los primeros hizo que su consejo fuera invaluable.

Destrucción mutua asegurada

 

Operación Examen nuclear de Redwing en julio de 1956

A Von Neumann se le atribuye el desarrollo de la estrategia de equilibrio de destrucción mutua asegurada (MAD). También "movió cielo y tierra" para provocar MAD. Su objetivo era desarrollar rápidamente misiles balísticos intercontinentales y las bombas de hidrógeno compactas que podrían enviar a la URSS, y sabía que los soviéticos estaban haciendo un trabajo similar porque la CIA entrevistó a los científicos de cohetes alemanes a quienes se les permitió regresar a Alemania, y von Neumann había plantado un docena de técnicos en la CIA. Los soviéticos consideraban que los bombarderos pronto serían vulnerables y compartían la opinión de von Neumann de que una bomba H en un misil balístico intercontinental era el ne plus ultra de las armas; creían que quien tuviera superioridad en estas armas se apoderaría del mundo, sin necesidad de usarlas. Tenía miedo de una "brecha de misiles" y tomó varios pasos más para lograr su objetivo de mantenerse al día con los soviéticos:

• Modificó el ENIAC haciéndolo programable y luego escribió programas para que hiciera los cálculos de la bomba H (que además la viabilidad del diseño Teller-Ulam).
• Bajo la égida de la AEC promovió el desarrollo de una bomba H compacta que podría encajar en una ICBM.
• Él intercedió personalmente para acelerar la producción de litio-6 y tritio necesarios para las bombas compactas.
• Hizo que se iniciaran varios proyectos de misiles separados, porque sintió que la competencia combinada con la colaboración obtuvo los mejores resultados.

La evaluación de Von Neumann de que los soviéticos tenían una ventaja en la tecnología de misiles, considerada pesimista en ese momento, pronto se demostró correcta en la crisis del Sputnik.

Von Neumann ingresó al servicio del gobierno principalmente porque sintió que, si la libertad y la civilización iban a sobrevivir, tendría que ser porque Estados Unidos triunfaría sobre el totalitarismo del nazismo, el fascismo y el comunismo soviético. Durante una audiencia del comité del Senado, describió su ideología política como "violentamente anticomunista y mucho más militarista que la norma". Fue citado en 1950 comentando: 'Si dices por qué no bombardear [a los soviéticos] mañana, yo digo, ¿por qué no hoy? Si dices hoy a las cinco, digo ¿por qué no a la una?

El 15 de febrero de 1956, von Neumann recibió la Medalla de la Libertad de manos del presidente Dwight D. Eisenhower. Su cita decía:

El Dr. von Neumann, en una serie de proyectos de estudio científico de gran importancia nacional, ha aumentado significativamente el progreso científico de este país en el campo de armamentos.
A través de su trabajo en varias misiones altamente clasificadas realizadas fuera de los límites continentales de los Estados Unidos en conjunto con programas internacionales de importancia crítica, el Dr. von Neumann ha resuelto algunos de los problemas técnicos más difíciles de la defensa nacional.

Incluso al morir de cáncer, von Neumann continuó con su trabajo mientras pudo. Lewis Strauss, quien en ese momento era presidente de la AEC y un amigo cercano, describió algunos de sus últimos recuerdos de von Neumann en sus memorias.

Hasta el último, siguió siendo miembro de la Comisión y presidente de un importante comité asesor del Departamento de Defensa. En una ocasión dramática, estuve presente en una reunión en el Hospital Walter Reed, donde, reunidos en la cabecera de Johnny fueron el Secretario de Defensa y sus diputados, los secretarios de los tres Servicios Armados, y todos los jefes militares del Estado Mayor. La figura central era un joven que, pero pocos años antes había llegado a los Estados Unidos como inmigrante.

Consultorías

Una lista de consultorías dadas por varias fuentes es la siguiente:

Si bien su nombramiento como Comisionado de Energía Atómica a fines de 1954 requería formalmente que rompiera todos sus otros contratos de consultoría, se hizo una exención para que von Neumann continuara trabajando con varios comités militares críticos después de que la Fuerza Aérea y varios senadores clave expresaron sus preocupaciones.

Personalidad

Gian-Carlo Rota escribió en su famoso y controvertido libro, Pensamientos indiscretos, que von Neumann era un hombre solitario que tenía problemas para relacionarse con los demás excepto en un nivel estrictamente formal. Françoise Ulam describió que nunca vio a von Neumann con nada más que un traje formal y una corbata. Su hija escribió en sus memorias que creía que su padre estaba motivado por dos convicciones clave, una, que cada persona tenía la responsabilidad de hacer pleno uso de su capacidad intelectual, y dos, que existe una importancia crítica de un entorno de libertad política. para perseguir la primera condena. Agregó que "disfrutaba de la buena vida, le gustaba vivir bien y contaba con varias celebridades entre sus amigos y colegas". También estaba muy preocupado por su legado, en dos aspectos, el primero, la perdurabilidad de sus contribuciones intelectuales al mundo, y el segundo, la vida de su hija. Su hermano, Nicholas, notó que John tendía a tener una visión estadística del mundo, y eso caracterizó muchas de sus opiniones. Su conocimiento enciclopédico de la historia no le ayudó en este punto de vista, ni tampoco su trabajo en teoría de juegos. A menudo le gustaba discutir el futuro en los eventos y la política mundiales y compararlos con eventos del pasado, prediciendo en 1936 que estallaría la guerra en Europa y que el ejército francés era débil y no importaría en ningún conflicto. Por otro lado, Stan Ulam describió su calidez de esta manera: "Independientemente de su gusto por el ingenio abstracto, tenía un gran aprecio (se podría decir casi un hambre) por el tipo más terrenal de comedia y humor".;. Le encantaban los chismes y las bromas sucias. Las conversaciones con amigos sobre temas científicos podían alargarse durante horas sin tregua, nunca faltando cosas de las que hablar, incluso al abandonar la especialidad de von Neumann en matemáticas. Mezclaba chistes casuales, anécdotas y observaciones de la gente en sus conversaciones, lo que le permitía liberar cualquier tensión o recelo si había desacuerdos, especialmente en cuestiones de política. Von Neumann tampoco era una persona tranquila; le gustaba ir y organizar fiestas varias veces a la semana, Churchill Eisenhart recuerda en una entrevista que von Neumann podía asistir a fiestas hasta las primeras horas de la mañana, luego al día siguiente a las 8:30 podía estar allí a tiempo y entregar claro, lecturas lúcidas. Los estudiantes de posgrado tratarían de copiar a von Neumann a su manera; sin embargo, no tuvieron ningún éxito.

También era conocido por estar siempre feliz de brindar a otros consejos científicos y matemáticos, incluso cuando el destinatario no lo acreditaba más tarde, lo que hizo en muchas ocasiones con matemáticos y científicos de todos los niveles. Wigner escribió que quizás supervisó más trabajo (en un sentido casual) que cualquier otro matemático moderno. Las obras recopiladas de colegas de Princeton están llenas de referencias a pistas o resultados de conversaciones casuales con él. Sin embargo, no le gustaba especialmente cuando sentía que otros lo desafiaban a él y a su brillantez, siendo una persona muy competitiva. En el campo de pruebas de Aberdeen se supo que un joven científico había preparado previamente una expresión complicada con soluciones para varios casos. Cuando von Neumann vino de visita, le pidió que los evaluara, y para cada caso daría su respuesta ya calculada justo antes de que lo hiciera Johnny. Para cuando llegaron al tercer caso, era demasiado para Johnny y estaba molesto hasta que el bromista confesó. Sin embargo, se esforzaba por parecer modesto y no le gustaba jactarse o parecer modesto. Hacia el final de su vida, en una ocasión, su esposa Klari lo reprendió por su gran confianza en sí mismo y orgullo por sus logros intelectuales. Respondió sólo para decir que, por el contrario, estaba lleno de admiración por las grandes maravillas de la naturaleza comparadas con las cuales todo lo que hacemos es insignificante e insignificante.

Además de su velocidad en matemáticas, también era un orador rápido, y Banesh Hoffmann señaló que hacía muy difícil tomar notas, incluso en taquigrafía. Muchos lo consideraban un excelente presidente de los comités, que difería con bastante facilidad en asuntos personales u organizativos pero insistía mucho en los técnicos. Herbert York describió los muchos "Comités Von Neumann" en el que participó como "notable tanto en estilo como en producción". La forma en que los comités' von Neumann presidido trabajó directa e íntimamente con las entidades militares o corporativas necesarias se convirtió en un modelo para todos los programas de misiles de largo alcance de la Fuerza Aérea. También mantuvo su conocimiento de los idiomas que aprendió en su juventud, convirtiéndose en algo así como un lingüista. Sabía húngaro, francés, alemán e inglés con fluidez, y mantenía al menos un nivel conversacional de italiano, yiddish, latín antiguo y griego. Su español era menos perfecto, pero una vez en un viaje a México intentó crear su propio "neocastellano" mezcla de ingles y español.

Incluso desde muy joven era algo emocionalmente distante, y algunas mujeres sintieron que carecía de curiosidad por los sentimientos subjetivos y personales. A pesar de ello, la persona a la que más confiaba era su madre. Ulam sintió que no dedicaba suficiente tiempo a los asuntos familiares ordinarios y que en algunas conversaciones con él, Johnny se mostraba tímido sobre esos temas. El hecho de que estuviera constantemente ocupado en todo tipo de asuntos intelectuales, académicos y de asesoramiento probablemente significaba que no podía ser un marido muy atento. Esto puede mostrarse en el hecho de que su vida personal no fue tan tranquila en comparación con su vida laboral. En cuanto a la amistad, se sentía más a gusto con personas de antecedentes similares, judíos ricos de tercera o cuarta generación como él, y era muy consciente de su posición en la sociedad. Cuando era niño, era pobre en atletismo y, por lo tanto, no hizo amigos de esta manera (pero sí se unió a las bromas de la clase).

En general no estaba en desacuerdo con la gente, si alguien se inclinaba a pensar o hacer las cosas de cierta manera no intentaba contradecirlo o disuadirlo. Su actitud era simplemente seguir adelante, incluso cuando se le pedía consejo. Ulam dijo que tenía un pequeño truco inocente que usó para sugerirle a alguien que algo que él [von Neumann] quería que se hiciera, de hecho se había originado en esa persona para lograr que lo hiciera. Sin embargo, se mantuvo firme en los asuntos científicos en los que creía.

Muchas personas que habían conocido a von Neumann estaban desconcertadas por su relación con el ejército y las estructuras de poder en general. Parecía admirar a los generales y almirantes y, más en general, a los que ejercían el poder en la sociedad. Ulam sospechaba que tenía una admiración oculta por las personas u organizaciones que podían influir en los pensamientos y la toma de decisiones de los demás. Durante las reuniones del comité, no era un debatidor particularmente fuerte y, en general, prefería evitar la controversia y ceder ante aquellos más enérgicos en sus enfoques. Cuando fue hospitalizado al final de su vida, Ulam le dijo en una ocasión que estaba en el mismo piso que el presidente Dwight Eisenhower después de que el presidente sufriera un infarto, y von Neumann se divirtió mucho con esto.

En general, era abrumadora y universalmente curioso. Comparado con otros matemáticos o científicos de la época, tenía una visión más amplia del mundo y más 'sentido común' fuera de lo académico. Las matemáticas y las ciencias, la historia, la literatura y la política fueron sus principales intereses. En particular, su conocimiento de la historia antigua era enciclopédico y al nivel de un historiador profesional. Una de las muchas cosas que disfrutó leyendo fue la forma precisa y maravillosa en que escribieron historiadores griegos como Tucídides y Heródoto, que por supuesto podía leer en el idioma original. Ulam sospechó que esto pudo haber dado forma a sus puntos de vista sobre cómo podrían desarrollarse los eventos futuros y cómo funcionaba la naturaleza humana y la sociedad en general.

Estilo matemático

Rota, al describir la relación de von Neumann con su amigo Stanislaw Ulam, escribió que von Neumann tenía "dudas profundas y recurrentes de sí mismo". Como ejemplo en una ocasión dijo que en el futuro sería olvidado mientras que Gödel sería recordado con Pitágoras. Ulam sugiere que algunas de sus dudas con respecto a su propia creatividad pueden provenir del hecho de que él mismo no había descubierto varias ideas importantes que otros habían descubierto a pesar de que era más que capaz de hacerlo, dando los teoremas de incompletitud y la teoría de Birkhoff. 39; s teorema ergódico puntual como ejemplos. Johnny tenía un virtuosismo en el seguimiento de razonamientos complicados y poseía percepciones supremas, pero tal vez sentía que tenía el don para demostraciones y teoremas aparentemente irracionales o percepciones intuitivas que surgían de la nada. Ulam describe cómo durante una de sus estancias en Princeton mientras von Neumann trabajaba en anillos de operadores, geometrías continuas y lógica cuántica, sintió que Johnny no estaba convencido de la importancia de su trabajo, y solo cuando encontró algún truco técnico ingenioso o un nuevo enfoque. que tomaba algún placer de su trabajo que saciaba sus preocupaciones. Sin embargo, según Rota, von Neumann todavía tenía una 'técnica incomparablemente más fuerte'. en comparación con su amigo, a pesar de describir a Ulam como el matemático más creativo. Ulam, en su obituario de von Neumann, describió cómo era experto en estimaciones dimensionales y hacía cálculos algebraicos o numéricos en su cabeza sin necesidad de lápiz y papel, a menudo impresionando a los físicos que necesitaban la ayuda de utensilios físicos. Su impresión de la forma en que von Neumann pensaba era que no visualizaba las cosas físicamente, sino que pensaba de manera abstracta, trataba las propiedades de los objetos como una consecuencia lógica de una suposición física fundamental subyacente. Albert Tucker describió el interés general de von Neumann en las cosas como orientado a los problemas, ni siquiera eso, sino como "trataría con el punto que surgía como una cosa por sí misma".

Herman Goldstine comparó sus conferencias con estar sobre un vidrio, suave y lúcido. Te sentabas y los escuchabas y ni siquiera sentías la necesidad de escribir notas porque todo era tan claro y obvio, sin embargo, una vez que llegabas a casa y tratabas de entender el tema, de repente te dabas cuenta de que no era tan fácil. En comparación, Goldstine pensó que sus artículos científicos estaban escritos de una manera mucho más dura y con mucha menos perspicacia. Otra persona que asistió a sus conferencias, Albert Tucker, describió sus conferencias como "terriblemente rápidas". y dijo que la gente a menudo tenía que hacerle preguntas a von Neumann para detenerlo y poder pensar en las ideas por las que estaba pasando, incluso si su presentación fuera clara, todavía estarían pensando en la idea anterior cuando von Neumann pasó a el siguiente. Von Neumann sabía de esto y agradeció la ayuda de su audiencia para decirle cuándo iba demasiado rápido. Halmos describió sus conferencias como "deslumbrantes", con su discurso claro, rápido, preciso y que abarca todo. Cubriría todos los enfoques del tema del que estaba hablando y los relacionaría entre sí. Al igual que Goldstine, también describió cómo todo parecía "tan fácil y natural" en conferencias y una sensación de perplejidad una vez que uno trató de pensar en ello en casa.

Sus hábitos de trabajo eran bastante metódicos, después de despertarse y desayunar en el Nassau Club, visitaba el Instituto de Estudios Avanzados y comenzaba el trabajo del día. Continuaría trabajando durante todo el día, incluso después de irse a casa a las cinco. Incluso si estaba entreteniendo a los invitados o organizando una fiesta, aún podía pasar algún tiempo en su sala de trabajo trabajando, aún siguiendo la conversación en la otra sala donde estaban los invitados. Aunque se acostaba a una hora razonable, se despertaba tarde en la noche, a las dos o las tres de la mañana, hora en la que su cerebro había pensado en los problemas que tuvo el día anterior y comenzaba a trabajar de nuevo y a escribir las cosas. Le dio gran importancia a escribir las ideas que tenía en detalle, y si tenía una nueva, a veces dejaba lo que estaba haciendo para escribirlas.

Goldstine también escribe sobre muchas peculiaridades de la intuición que tenía von Neumann. Una de esas peculiaridades fue que una vez von Neumann pidió revisar un artículo antiguo que no había publicado porque creía que había un error allí, pero no pudo encontrarlo. Después de que Goldstine lo encontró, exclamó: "Maldita sea, por supuesto". Hay algún instinto que me impidió publicar ese artículo y debe haber sido darme cuenta de que tenía un error en alguna parte, pero nunca supe dónde estaba." Otro fue su capacidad para dar lecciones sobre material antiguo muchos años después de haberlo dado originalmente. El ejemplo de Goldstine se basó en el material que von Neumann había escrito en alemán pero que ahora estaba dando lecciones en inglés. Goldstine señaló que la conferencia era casi palabra por palabra, símbolo por símbolo lo mismo. Un ejemplo final sobre el que Goldstine escribe fue que una vez von Neumann tuvo dificultades para demostrar algo relacionado con los límites de los valores propios, y algún tiempo después Goldstine vio en un artículo en Math Reviews que alguien había demostrado un teorema relacionado y se lo describió a von Neumann., quien luego pudo acercarse a la pizarra y escribir una demostración. Goldstine dice que el simple hecho de saber que una prueba era posible le permitió a von Neumann ver cómo escribirla incluso cuando antes tenía dificultades. Del mismo modo, cuando tenía dificultades, no trabajaba ni luchaba con ellas tan pronto como las encontraba; en lugar de eso, se iría a casa, dormiría y volvería más tarde con una solución. Este estilo, 'tomar el camino de la menor resistencia', a veces significaba que podía irse por la tangente simplemente porque sabía cómo hacerlo. También significaba que si bien podía aplastar cualquier pequeño obstáculo en su camino mientras resolvía un problema, si la dificultad era grande desde el principio, simplemente cambiaría a otro problema. No trabajaría en ellos ni trataría de encontrar puntos débiles desde los cuales pudiera abrirse paso.

Se le pidió a Von Neumann que escribiera un ensayo para el profano describiendo qué son las matemáticas. Explicó que las matemáticas se extienden a ambos lados del mundo entre lo empírico y lo lógico, argumentando que la geometría era originalmente empírica, pero Euclides construyó una teoría lógica y deductiva. Sin embargo, argumentó que siempre existe el peligro de alejarse demasiado del mundo real y convertirse en un sofisma irrelevante.

Aunque fue comúnmente descrito como analista, una vez se clasificó como algebraista, y su estilo a menudo mostraba una mezcla de técnica algebraica e intuición teórica de conjunto. Amaba el detalle obsesivo y no tenía problemas con la repetición excesiva o la notación excesivamente explícita. Un ejemplo de esto fue un papel suyo en anillos de operadores, donde extendió la notación funcional normal,

φ φ ()x){displaystyle phi (x)}

a

φ φ ()()x)){displaystyle phi ((x)}

. Sin embargo, este proceso terminó siendo repetido varias veces, donde el resultado final fueron ecuaciones tales como

()↑ ↑ ()()()()a)))))2=φ φ ()()()()a)))){displaystyle (psi (((a)))))}{2}=phi ((a)))}

. El periódico de 1936 se dio a conocer a los estudiantes como "la cebolla devon Neumann" porque las ecuaciones "necesitaban ser peladas antes de que pudieran ser digeridas". En general, aunque sus escritos eran claros y poderosos, no estaban limpios o elegantes. Von Neumann siempre vio la imagen más grande y los árboles nunca ocultaron el bosque para él. Aunque técnicamente poderosa su preocupación principal parecía ser más con la formación clara y viable de cuestiones y cuestiones fundamentales de la ciencia en lugar de la solución de rompecabezas matemáticos.

A veces podría ignorar la literatura matemática estándar, a veces sería más fácil volver a derivar la información básica que necesitaba en lugar de buscar referencias. No 'escribió' a una audiencia específica, sino que lo escribió exactamente como lo vio. Aunque pasó tiempo preparándose para las conferencias, a menudo era justo antes de presentarlas, y rara vez usaba notas, en su lugar anotaba puntos de lo que discutiría y cuánto tiempo le dedicaría.

Después de que comenzara la Segunda Guerra Mundial, estuvo cada vez más ocupado con una multitud de compromisos académicos y militares. Ya tenía la mala costumbre de no escribir charlas o publicar los resultados que encontraba, lo que solo empeoró. Otro factor fue que no le resultó fácil discutir un tema formalmente por escrito a otros a menos que ya estuviera maduro en su mente. Si lo fuera, podría hablar con libertad y sin titubeos, pero si no lo fuera, según sus propias palabras, "desarrollaría los peores rasgos de pedantería e ineficacia".

Reconocimiento

Habilidades cognitivas

El premio Nobel Hans Bethe dijo "A veces me he preguntado si un cerebro como el de von Neumann no indica una especie superior a la del hombre", y más tarde Bethe escribió que "[ El cerebro de von Neumann indicaba una nueva especie, una evolución más allá del hombre. Paul Halmos afirma que "la velocidad de von Neumann fue impresionante". Israel Halperin dijo: "Seguir su ritmo era... imposible. La sensación era que estabas en un triciclo persiguiendo un coche de carreras." Edward Teller admitió que "nunca pudo seguirle el ritmo". Teller también dijo que 'von Neumann mantendría una conversación con mi hijo de 3 años, y los dos hablarían como iguales, y a veces me preguntaba si usaba el mismo principio cuando hablaba con el resto de nosotros." Peter Lax escribió "Von Neumann era adicto al pensamiento y, en particular, al pensamiento sobre las matemáticas". Claude Shannon lo llamó 'la persona más inteligente que he conocido', una opinión común.

Cuando George Dantzig le planteó a von Neumann un problema no resuelto de programación lineal "como lo haría con un mortal corriente", sobre el que no había literatura publicada, se sorprendió cuando von Neumann dijo " ¡Oh, eso!", antes de dar una conferencia de más de una hora, explicando cómo resolver el problema utilizando la teoría de la dualidad hasta ahora inconcebible.

Lothar Wolfgang Nordheim describió a von Neumann como "la mente más rápida que he conocido", y Jacob Bronowski escribió: "Fue el hombre más inteligente que he conocido, sin excepción". Era un genio." George Pólya, a cuyas conferencias en ETH Zürich von Neumann asistió como estudiante, dijo: "Johnny era el único estudiante al que siempre le tuve miedo". Si en el curso de una conferencia planteé un problema sin resolver, lo más probable era que él viniera a mí al final de la conferencia con la solución completa garabateada en una hoja de papel." Enrico Fermi le dijo al físico Herbert L. Anderson: "Sabes, Herb, ¡Johnny puede hacer cálculos mentalmente diez veces más rápido que yo!". ¡Y puedo hacerlo diez veces más rápido que tú, Herb, para que veas lo impresionante que es Johnny!

Eugene Wigner lo describió de esta manera: "He conocido a muchas personas inteligentes en mi vida. Conocí a Max Planck, Max von Laue y Werner Heisenberg. Paul Dirac era mi cuñado; Leo Szilard y Edward Teller han estado entre mis mejores amigos; y Albert Einstein también era un buen amigo. Y he conocido a muchos de los científicos jóvenes más brillantes. Pero ninguno de ellos tenía una mente tan rápida y aguda como Jancsi von Neumann. A menudo he comentado esto en presencia de esos hombres, y nadie me discutió nunca. Inmediatamente viste la rapidez y el poder de la mente de von Neumann. Comprendió los problemas matemáticos no sólo en su aspecto inicial, sino en toda su complejidad. Rápidamente, sin esfuerzo, profundizó en los detalles del problema científico más complejo. Lo retuvo todo. Su mente parecía un instrumento perfecto, con engranajes maquinados para engranar con una precisión de una milésima de pulgada."

Halmos cuenta una historia contada por Nicholas Metropolis, sobre la velocidad de los cálculos de von Neumann, cuando alguien le pidió a von Neumann que resolviera el famoso acertijo de la mosca:

Dos biciclistas comienzan a 20 millas de distancia y se dirigen hacia el otro, cada uno a un ritmo constante de 10 mph. Al mismo tiempo, una mosca que viaja a 15 mph constante comienza desde la rueda delantera de la bicicleta sur y vuela a la rueda delantera del norte, luego gira y vuela a la rueda delantera del sur, y continúa de esta manera hasta que se tritura entre las dos ruedas delanteras. Pregunta: ¿Qué distancia total cubre la mosca? La forma lenta de encontrar la respuesta es calcular qué distancia cubre la mosca en la primera, sur, pierna del viaje, luego en la segunda, norte, pierna, luego en la tercera, etc., etc., y, finalmente, para resumir la serie infinita así obtenida.

La manera rápida es observar que las bicicletas se encuentran exactamente una hora después de su comienzo, de modo que la mosca tenía sólo una hora para sus viajes; la respuesta debe ser por lo tanto 15 millas.

Cuando la pregunta fue puesta a von Neumann, lo resolvió en un instante, y por lo tanto decepcionó al interrogador: "¡Oh, debes haber escuchado el truco antes!" "¿Qué truco?" preguntó von Neumann, "Todo lo que hice fue resumir la serie geométrica."

Wigner contó una historia similar, solo que con una golondrina en lugar de una mosca, y dice que fue Max Born quien le planteó la pregunta a von Neumann en la década de 1920.

Del mismo modo, cuando se completaron las primeras computadoras que ayudó a desarrollar, pruebas simples como "¿cuál es la potencia más baja de 2 que tiene el número 7 en la cuarta posición desde el final?" se realizaron para asegurar su exactitud. Para las computadoras modernas, esto tomaría solo una fracción de segundo, pero para las primeras computadoras, Johnny competiría contra ellas en el cálculo y ganaría.

Los elogios y las anécdotas no se limitaron a las ciencias físicas o matemáticas, el neurofisiólogo Leon Harmon, lo describió de manera similar, "Von Neumann fue un verdadero genio, el único que he conocido. conocido. Conocí a Einstein, Oppenheimer, Teller y, ¿quién es Norbert Wiener? No me refiero a McCulloch, sino a un matemático. De todos modos, un montón de esos otros tipos. Von Neumann fue el único genio que conocí. Los otros eran superinteligentes... Y grandes prima donnas. Pero la mente de von Neumann lo abarcaba todo. Podía resolver problemas en cualquier dominio... Y su mente siempre estaba trabajando, siempre inquieta." El presidente de los Estados Unidos, Dwight D. Eisenhower, lo consideró "el matemático destacado de la época". Mientras asesoraba para proyectos no académicos, la combinación de habilidades científicas sobresalientes y practicidad de von Neumann le dio una gran credibilidad con oficiales militares, ingenieros, industriales y científicos que ningún otro científico podría igualar. En misiles nucleares se le consideraba "la figura consultiva claramente dominante" según Herbert York, cuyas opiniones "todos se tomaron muy en serio". Nicholas Kaldor dijo que era "indiscutiblemente lo más parecido a un genio que he conocido". Paul Samuelson, "Los economistas estamos agradecidos por el genio de von Neumann. No nos corresponde a nosotros calcular si fue un Gauss, un Poincaré o un Hilbert. Era el incomparable Johnny von Neumann. Se lanzó brevemente a nuestro dominio y nunca ha sido lo mismo desde entonces."

Incluso para el escritor Arthur Koestler, que no era académico, von Neumann era "una de las pocas personas por las que Koestler sentía no solo respeto sino también reverencia, y compartía la adicción centroeuropea de Koestler a lo abstruso". discusiones filosóficas, debate político y chistes verdes. Los dos obtuvieron un placer considerable discutiendo el estado de la civilización estadounidense (¿estaba en crisis o simplemente en la etapa de la adolescencia?), el futuro probable de Europa (¿habría guerra?), el libre albedrío versus el determinismo y la definición de embarazo (“el útero tomando en serio lo que se le señalaba en broma”)."

A menudo se le da como ejemplo de que los matemáticos también podrían hacer un gran trabajo en las ciencias físicas, sin embargo, R. D. Richtmyer describe cómo durante el tiempo de von Neumann en Los Álamos no funcionó como un matemático aplicando su arte a problemas de física., sino enteramente como un físico en la mente y el pensamiento (excepto más rápido). Lo describe como un físico de primer nivel que conocía la mecánica cuántica, la física atómica, molecular y nuclear, la física de partículas, la astrofísica, la relatividad y la química física y orgánica. Como tal, cualquier matemático que no posea el mismo talento que von Neumann no debe dejarse engañar pensando que la física es fácil solo porque estudia matemáticas.

Memoria eidética

Von Neumann también se destacó por su memoria eidética, particularmente de tipo simbólico. Herman Goldstine escribe:

Una de sus notables habilidades fue su poder de memoria absoluta. Por lo que pude decir, von Neumann fue capaz de leer una vez un libro o artículo para citarlo de nuevo literal; además, podría hacerlo años después sin dudarlo. También podría traducirlo sin disminuir la velocidad de su idioma original al inglés. En una ocasión probé su habilidad pidiéndole que me dijera cómo Un cuento de dos ciudades Comenzó. Luego, sin pausa, comenzó inmediatamente a recitar el primer capítulo y continuó hasta que pidió parar después de unos diez o quince minutos.

Según los informes, Von Neumann pudo memorizar las páginas de las guías telefónicas. Entretenía a sus amigos pidiéndoles que gritaran números de página al azar; luego recitó los nombres, direcciones y números en el mismo. En su autobiografía, Stanislaw Ulam escribe que la memoria de Johnny era más auditiva que visual. No tenía en absoluto un 'sentido común' intuitivo. para adivinar lo que puede suceder en una situación física dada.

Legado

"Parece justo decir que si la influencia de un científico se interpreta de manera suficientemente amplia como para incluir el impacto en campos más allá de la ciencia propiamente dicha, entonces John von Neumann fue probablemente el matemático más influyente que jamás haya existido," escribió Miklós Rédei en John von Neumann: Selected Letters. James Glimm escribió: 'se le considera uno de los gigantes de las matemáticas modernas'. El matemático Jean Dieudonné dijo que von Neumann "podría haber sido el último representante de un grupo numeroso y floreciente, los grandes matemáticos que se sentían igualmente cómodos con las matemáticas puras y aplicadas y que a lo largo de sus carreras mantuvieron una producción constante en en ambas direcciones", mientras que Peter Lax lo describió como poseedor del "intelecto más brillante de este siglo". En el prólogo de Cartas escogidas de Miklós Rédei, Peter Lax escribió: "Para obtener una medida de los logros de von Neumann, considere que si hubiera vivido un lapso normal de años, sin duda habría recibido un premio Nobel de economía. Y si hubiera premios Nobel en informática y matemáticas, también lo habrían honrado. Por lo tanto, el autor de estas cartas debe ser considerado como un triple premio Nobel o, posiblemente, un 3+< span class="num">1⁄2-veces ganador, por su trabajo en física, en particular, mecánica cuántica". Rota escribe que "fue el primero en tener una visión de las ilimitadas posibilidades de la informática, y tuvo la determinación de reunir los considerables recursos intelectuales y de ingeniería que condujeron a la construcción de la primera gran computadora". y en consecuencia que 'Ningún otro matemático en este siglo ha tenido una influencia tan profunda y duradera en el curso de la civilización'. Creía en el poder del razonamiento matemático para influir en la civilización moderna, una idea que se expresó a través del trabajo de su vida. Es ampliamente considerado como uno de los matemáticos y científicos más grandes e influyentes del siglo XX.

Dominio de las matemáticas

Stan Ulam, que conocía bien a von Neumann, describió su dominio de las matemáticas de esta manera: "La mayoría de los matemáticos conocen un método. Por ejemplo, Norbert Wiener dominaba las transformadas de Fourier. Algunos matemáticos han dominado dos métodos y realmente podrían impresionar a alguien que conoce solo uno de ellos. John von Neumann había dominado tres métodos." Continuó explicando que los tres métodos eran:

1. Una instalación con la manipulación simbólica de operadores lineales;
2. Una sensación intuitiva para la estructura lógica de cualquier nueva teoría matemática;
3. Una sensación intuitiva para la superestructura combinatoria de nuevas teorías.

Como ejemplo del último punto, Eugene Wigner describió cómo una vez no entendió un teorema matemático y le pidió ayuda a von Neumann. Von Neumann le preguntaba a Wigner si conocía otros teoremas diferentes pero relacionados y luego explicaba el teorema problemático basándose en lo que Wigner ya sabía. Usando tales caminos circulares, podía hacer fáciles incluso los conceptos más difíciles. En otra ocasión escribió: 'Nadie sabe toda la ciencia, ni siquiera von Neumann. Pero en cuanto a las matemáticas, contribuyó a todas sus partes excepto a la teoría de números y la topología. Eso es, creo, algo único." Del mismo modo, Halmos señaló que, si bien von Neumann sabía muchas matemáticas, las brechas más notables estaban en la topología algebraica y la teoría de números, y describió una historia de cómo von Neumann pasaba una vez y vio algo en la pizarra que no entendió. Al preguntarle a Halmos, le dijo que era solo la identificación habitual de un toro. Si bien era elemental, incluso para los estudiantes de posgrado modernos, este tipo de trabajo nunca se cruzó en su camino y, por lo tanto, no lo sabía.

En otra ocasión, admitió ante Herman Goldstine que no tenía ninguna habilidad en topología y que nunca se sintió cómodo con ella, y Goldstine mencionó esto más tarde al compararlo con Hermann Weyl, a quien pensó que era más profundo y más amplio que von Neumann. De manera similar, Albert Tucker dijo que nunca vio a von Neumann trabajar en nada que él pudiera llamar 'topológico'. y describió cómo una vez von Neumann estaba dando una prueba de un teorema topológico, que pensó, aunque ingenioso, era el tipo de prueba que daría un analista en lugar de alguien que trabajara en topología combinatoria.

En su biografía de von Neumann, Salomon Bochner escribió que gran parte de los trabajos de von Neumann en matemáticas puras involucraban espacios vectoriales finitos e infinitos de una forma u otra, que en ese momento cubrían gran parte del área total de las matemáticas Sin embargo, señaló que esto todavía no cubría una parte importante del panorama matemático, en particular, cualquier cosa que involucrara geometría 'en el sentido global', temas como topología, geometría diferencial e integrales armónicas, geometría algebraica y otros campos de este tipo. En estos campos, dijo, von Neumann rara vez trabajaba y tenía muy poca afinidad con ellos en su pensamiento.

Del mismo modo, Jean Dieudonné señaló en su artículo biográfico que si bien tenía antecedentes enciclopédicos, su campo en matemáticas puras no era tan amplio como Poincaré, Hilbert o incluso Weyl. Su genio específico estaba en el análisis y la combinatoria, entendiendo por combinatoria un sentido muy amplio que describía su capacidad para organizar y axiomizar a priori trabajos complejos que antes parecían tener poca conexión con las matemáticas. Su estilo de análisis no era de las escuelas tradicionales inglesa o francesa, sino más bien de la alemana, donde el análisis se basa ampliamente en fundamentos de álgebra lineal y topología general. Al igual que con Bochner, señaló que von Neumann nunca hizo un trabajo significativo en teoría de números, topología algebraica, geometría algebraica o geometría diferencial. Sin embargo, sus límites en matemáticas puras los compensó en matemáticas aplicadas, donde su trabajo ciertamente igualó al de matemáticos legendarios como Gauss, Cauchy o Poincaré. Dieudonné señala que durante la década de 1930, cuando el trabajo de von Neumann en matemáticas puras estaba en su apogeo, casi no había un área importante con la que no tuviera al menos un conocimiento superficial.

Hacia el final de su vida, deploró ante Ulam el hecho de que ya no se sentía posible que nadie tuviera más que un conocimiento mínimo de un tercio del campo de las matemáticas puras. De hecho, a principios de la década de 1940, el propio Ulam inventó para él, por sugerencia suya, un examen de estilo doctoral en varios campos para encontrar debilidades en su conocimiento. Los encontró, y von Neumann no pudo responder satisfactoriamente una pregunta en geometría diferencial, teoría de números y álgebra. "Esto también puede tender a mostrar que los exámenes de doctorado tienen poco significado permanente" fue su conclusión. Sin embargo, mientras que Weyl rechazó una oferta para escribir una historia de las matemáticas del siglo XX, argumentando que nadie podía hacerlo, Ulam pensó que Johnny podría haber aspirado a hacerlo.

Honores y premios

 

El cráter von Neumann, en el lado lejano de la Luna

• El Premio Teoría John von Neumann del Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMS, anteriormente TIMS-ORSA) se otorga anualmente a un individuo (o grupo) que ha hecho contribuciones fundamentales y sostenidas a la teoría en la investigación de operaciones y las ciencias de la gestión.
• La Medalla IEEE John von Neumann es otorgada anualmente por el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) "por logros destacados en ciencia y tecnología relacionadas con la computadora".
• La Conferencia John von Neumann se imparte anualmente en la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM) por un investigador que ha contribuido a las matemáticas aplicadas, y el profesor elegido también recibe un premio monetario.
• El cráter von Neumann en la Luna es nombrado por él.
• Asteroid 22824 von Neumann fue nombrado en su honor.
• El Centro John von Neumann en Plainsboro Township, Nueva Jersey, fue nombrado en su honor.
• La sociedad profesional de científicos informáticos húngaros, John von Neumann Computer Society, fue nombrada por von Neumann.
• El Instituto John von Neumann de Investigación Ambiental del Pacífico en Colombia es nombrado en su honor.
• El 4 de mayo de 2005, el Servicio Postal de los Estados Unidos emitió el Científicos americanos Serie conmemorativa de sellos postales, un conjunto de cuatro sellos autoadhesivos de 37 centavos en varias configuraciones diseñadas por el artista Victor Stabin. Los científicos representados fueron von Neumann, Barbara McClintock, Josiah Willard Gibbs y Richard Feynman.
• El Premio John von Neumann del Rajk László College for Advanced Studies fue nombrado en su honor, y se ha otorgado cada año desde 1995 a profesores que han hecho una contribución destacada a las ciencias sociales exactas y a través de su trabajo han influido fuertemente en el desarrollo profesional y el pensamiento de los miembros de la universidad.
• John von Neumann University (hu:Neumann János Egyetem) fue establecido en Kecskemét, Hungría en 2016, como sucesor de Kecskemét College.
• El número de mayo de 1958 del Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas fue dedicado como un volumen conmemorativo (en un acto sin precedente) a von Neumann y ocho artículos fueron escritos sobre él y su trabajo por amigos y colegas. Además, los obituarios fueron escritos en varias otras revistas, incluyendo los Journal of the London Mathematical Society, National Academy of Sciences, Boletín de Científicos Atómicos, Matematikai Lapok, Física Hoy, Ciencia, Matemáticas de la computación y The Economic Journal.
• Un gran número de libros han sido dedicados a él desde una amplia variedad de campos.
• Un gran número de documentos científicos han sido dedicados a él desde una amplia variedad de campos.
• Muchos eventos han sido dedicados a él desde una amplia variedad de campos.
• Dos veces invitó al orador en el Congreso Internacional de Matemáticos.

Se extrajo una lista de los siguientes premios y honores a partir de varias declaraciones biográficas dadas por von Neumann.

Premios:

Los artículos que se publicaron sobre televisión también se probaron de esta manera cuando la estación de radio se utilizó para enviar imágenes a receptores de televisión experimentales en agosto de 1928. Sin embargo, la tecnología requería enviar imagen y sonido uno tras otro en lugar de enviar ambos. al mismo tiempo, ya que WRNY solo transmite en un canal. Dichos experimentos fueron costosos y eventualmente contribuyeron a que la Experimenter Publishing Company de Gernsback se declarara en bancarrota en 1929. WRNY se vendió a Aviation Radio, que mantuvo el canal a tiempo parcial para transmitir informes meteorológicos de aviación y programas relacionados. Junto con otras estaciones que comparten la misma frecuencia, fue adquirida por Metro-Goldwyn-Mayer y consolidada en WHN de esa compañía en 1934.

Sociedades honorarias:

Doctorados honorarios:

Cargos honorarios:

Membresías de la sociedad:

Obras seleccionadas

Las colecciones de trabajos publicados de von Neumann se pueden encontrar en zbMATH y Google Scholar. Se puede encontrar una lista de sus obras conocidas a partir de 1995 en The Neumann Compendium.

Libros en autoría/coautoría

• 1932. Fundaciones Matemáticas de Mecánica Cuántica: Nueva Edición, Wheeler, N. A., Ed., Beyer, R. T., Trans., Princeton University Press, disponible aquí. edición 2018: ISBN 9780691178561
• 1937. Geometría continua, Halperin, I., Preface, Princeton Landmarks in Mathematics and Physics, Princeton University Press, online en archive.org. edición 2016: ISBN 9781400883950 MR0120174
• 1937. Geometrías continuas con probabilidad de transición, Halperin, I., Preface, Memoirs of the American Mathematical Society Vol. 34, No. 252, edición de 1981. ISBN 978-1-4704-0659-2 MR634656
• 1941. Medidas invariables. American Mathematical Society. 1999 edición: ISBN 978-0-8218-0912-9
• 1944. Teoría de Juegos y Comportamiento Económico, con Morgenstern, O., Princeton University Press, en línea en archi.org o aquí. 2007 edition: ISBN 9781400829460
• 1950. Operadores funcionales, Volumen 1: Medidas e Integrales. Annals of Mathematics Studies 21, online en archive.org. edición 2016: ISBN 9781400881895
• 1951. Operadores funcionales, Volumen 2: La geometría de los espacios ortogonales. Annals of Mathematics Studies 22, online en archive.org. edición 2016 ISBN 9781400882250
• 1958. El ordenador y el cerebro, Kurzweil, R. Preface, The Silliman Memorial Lectures Series, Yale University Press, en línea en archive.org o aquí. 2012 edition: ISBN 9780300181111
• 1966. Theory of Self-Reproducing Automata, Burks, A. W., Ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0

Artículos académicos

• 1923. Sobre la introducción de números transfinitos, (en alemán), Acta Szeged, 1:199-208.
• 1925. Axiomatización de la teoría del conjunto, (en alemán), J.F. Math., 154:219-240.
• 1926. En la teoría Prüfer de números ideales, (en alemán), Acta Szeged, 2:193-227.
• 1927. Sobre la teoría de la prueba de Hilbert, (en alemán), Matemáticas., 26:1-46.
• 1929. Teoría general eigenvalue de los operadores funcionales Hermitianos, (en alemán), Math. Ann., 102:49-131.
• 1932. Prueba de la Hipótesis Quasi-Ergodic, Proc. Nat. Acad., 18:70-82.
• 1932. Aplicaciones Físicas de la Hipótesis Ergodica, Proc. Nat. Acad., 18:263-266.
• 1932. En el método del operador en la mecánica clásica, (en alemán), Ann., 33: 587-642.
• 1934. Sobre una generalización algebraica del Formalismo Mecánico Cuántico, con P. Jordan y E. Wigner, Ann., 35:29-64.
• 1936. Sobre Anillos de Operadores, con F. J. Murray, Ann., 37:116-229.
• 1936. Sobre una generalización algebraica del Formalismo Mecánico Cuántico (Part I), Mat., 1:415-484.
• 1936. La lógica de la Mecánica Cuántica, con G. Birkhoff, Ann., 37:823-843.
• 1936. Geometría continua, Proc. Nat. Acad., 22:92-100.
• 1936. Ejemplos de geometrías continuas, Proc. Nat. Acad., 22:101-108.
• 1936. Sobre anillos regulares, Proc. Nat. Acad., 22:707-713.
• 1937. Sobre Anillos de Operadores, II, con F. J. Murray, Trans. Amer. Matemáticas., 41:208-248.
• 1937. Anillos continuos y su Aritmética, Proc. Nat. Acad., 23:341-349.
• 1938. En productos directos infinitos, Compuestos., 6:1-77.
• 1940. Sobre Anillos de Operadores, III, Ann., 41:94-161.
• 1942. Métodos Operadores en Mecánica Clásica, II, con P. R. Halmos, Ann., 43:332-350.
• 1943. Sobre Anillos de Operadores, IV, con F. J. Murray, Ann., 44716-808.
• 1945. Modelo del Equilibrio Económico General, Rev. Econ. Studies, 13:1-9.
• 1945. Primer borrador de un informe sobre el EDVAC, Informe preparado para el Departamento de Ordenación del Ejército de los Estados Unidos y la Universidad de Pennsylvania, bajo contrato W670-ORD-4926, 30 de junio, Summary Report No. 2, Ed. de J. P. Eckert, J. W. Mauchly y S. R. Warren, 10 de julio. [El texto original de este informe ha sido reeditado por M. D. Godrey: IEEE Ann, Hist. Comp., Vol 15, No 4, 1993, 27-75].
• 1947. Inversión Numérica de Matrices de Alto Orden, con H. H. Goldstine, Toro. Amer. Matemáticas., 53:1021-1099.
• 1948. The General and Logical Theory of Automata, in Mecanismos Cerebrales en Comportamiento - El Simposio Hixon, Jeffress, L.A. ed., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, pp. 1–31, MR0045446.
• 1949. Sobre Anillos de Operadores. Reducción Teoría, Ann., 50:401-485.
• 1950. Un método para la cálculo numérica de los zapatos hidrodinámicos, con R. D. Richtmyer, J. Appl. Phys., 21232-237.
• 1950. Integración numérica de la Ecuación de Vorticidad Barotrópica, con J. G. Charney y R. Fjörtoft, Tellus, 2:237-254.
• 1951. Una teoría espectral para los operadores generales de un espacio unitario, (en alemán), Matemáticas., 4:258-281.
• 1951. Discusión sobre la Existencia y la Unicidad o Multiplicidad de Soluciones de las Ecuaciones Aerodinámicas, Capítulo 10 de Problemas de la Aerodinámica Cósmica, Proceedings of the Symposium on the Motion of Gaseous Masses of Cosmical Dimensions held in Paris, August 16–19, 1949.
• 1951. Diversas técnicas utilizadas en conexión con dígitos aleatorios, Capítulo 13 de "Proceedings of Symposium on 'Monte Carlo Method'", celebrado entre junio y julio de 1949 en Los Ángeles, Resumen escrito por G. E. Forsynthe.
• 1956. La lógica probabilística y la síntesis de los organismos fiables de componentes poco fiables, enero de 1952, Calif. Inst. of Tech., Notas de conferencias tomadas por R. S. Pierce y revisadas por el autor, Automata Studies, Ed. por C. E. Shannon y J. McCarthy, Princeton University Press, 43–98.

Artículos populares

• 1947. El matemático, Las obras de la menteed. by R. B. Heywood, University of Chicago Press, 180–196.
• 1951. The Future of High-Speed Computing, Digest of an address at the IBM Seminar on Scientific Computation, November 1949, Proc. Comp. Sem., IBM, 13.
• 1954. El papel de las matemáticas en las ciencias y en la sociedad. Address at 4a Conferencia de la Asociación de Alumnos de Princeton, Junio, 16–29.
• 1954. The NORC and Problems in High Speed Computing, Address on the occasion of the first public showing of the IBM Naval Ordnance Research Calculator, December 2.
• 1955. Método en las Ciencias Físicas, La unidad del conocimiento, Ed. de L. Leary, Doubleday, 157-164.
• 1955. ¿Podemos sobrevivir a la tecnología? Fortuna, June.
• 1955. Impacto de la energía atómica en las ciencias físicas y químicas, discurso en M.I.T. Simposio del Día de los Alumnos, 13 de junio, Resumen, Tech. Rev. 15-17.
• 1955. Defensa en Guerra Atómica, Papel entregado en un simposio en honor del Dr. R. H. Kent, 7 de diciembre de 1955, Bases Científicas de las Armas, Journ. Am. Ordnance Assoc., 21–23.
• 1956. The Impact of Recent Developments in Science on the Economy and on Economics, Partial text of a talk at the National Planning Assoc., Washington, D.C., 12 de diciembre de 1955, Mirando hacia arriba, 4:11.

Obras completas

• 1963. John von Neumann Obras Coleccionadas (6 Volume Set), Taub, A. H., editor, Pergamon Press Ltd. ISBN 9780080095660
  • 1961. Volumen I: Lógica, Teoría de Conjuntos y Mecánica Cuántica
  • 1961. Volumen II: Operadores, Teoría Ergodica y Funciones Casi Periódicos en un Grupo
  • 1961. Volumen III: Anillos de operadores
  • 1962. Volumen IV: Geometría continua y otros temas
  • 1963. Volumen V: Diseño de Computadoras, Teoría de Automata y Análisis Numérico
  • 1963. Volumen VI: Teoría de Juegos, Astrofísica, Hidrodinámica y Meteorología