John Tate (matemático)

John Torrence Tate Jr. (13 de marzo de 1925 - 16 de octubre de 2019) fue un matemático estadounidense que se distinguió por muchas contribuciones fundamentales en la teoría algebraica de números, la geometría aritmética y áreas relacionadas de la geometría algebraica. Fue galardonado con el Premio Abel en 2010.

Biografía

Tate nació en Minneapolis, Minnesota. Su padre, John Tate Sr., fue profesor de física en la Universidad de Minnesota y editor durante mucho tiempo de Physical Review. Su madre, Lois Beatrice Fossler, era profesora de inglés en la escuela secundaria. Tate Jr. recibió su licenciatura en matemáticas en 1946 de la Universidad de Harvard e ingresó al programa de doctorado en física en la Universidad de Princeton. Más tarde se transfirió al departamento de matemáticas y recibió su doctorado en matemáticas en 1950 después de completar una tesis doctoral titulada "Análisis de Fourier en campos numéricos y funciones zeta de Hecke" bajo la supervisión de Emil Artin. Tate enseñó en Harvard durante 36 años antes de unirse a la Universidad de Texas en 1990 como presidente de los Regentes de la Fundación Sid W. Richardson. Se retiró del departamento de matemáticas de Texas en 2009 y regresó a Harvard como profesor emérito.

Tate murió en su casa de Lexington, Massachusetts, el 16 de octubre de 2019, a la edad de 94 años.

Trabajo matemático

La tesis de Tate (1950) sobre el análisis de Fourier en campos numéricos se ha convertido en uno de los ingredientes de la teoría moderna de las formas automórficas y sus funciones L, especialmente por el uso del anillo de adele, su autodualidad y análisis armónico sobre el mismo; Independientemente y un poco antes, Kenkichi Iwasawa obtuvo una teoría similar. Junto con su asesor Emil Artin, Tate dio un tratamiento cohomológico de la teoría del campo de clase global utilizando técnicas de cohomología de grupo aplicadas al grupo de clase idele y la cohomología de Galois. Este tratamiento hizo más transparentes algunas de las estructuras algebraicas en los enfoques anteriores de la teoría de campos de clase, que usaban álgebras de división central para calcular el grupo de Brauer de un campo global.

Posteriormente, Tate introdujo lo que ahora se conoce como grupos de cohomología de Tate. En las décadas posteriores a ese descubrimiento, amplió el alcance de la cohomología de Galois con la dualidad Poitou-Tate, el grupo Tate-Shafarevich y las relaciones con la teoría K algebraica. Con Jonathan Lubin, reformuló la teoría de campo de clase local mediante el uso de grupos formales, creando la teoría local de multiplicación compleja de Lubin-Tate.

También ha realizado una serie de importantes contribuciones individuales a la teoría p-ádica; por ejemplo, se puede decir que la invención de Tate de los espacios analíticos rígidos generó todo el campo de la geometría analítica rígida. Encontró un análogo p-ádico de la teoría de Hodge, ahora llamado teoría de Hodge-Tate, que se ha convertido en otra técnica central de la teoría algebraica moderna de números. Otras innovaciones suyas incluyen la "Tate curve" parametrización para ciertas curvas elípticas p-ádicas y los grupos p-divisibles (Tate-Barsotti).

Muchos de sus resultados no se publicaron de inmediato y algunos de ellos fueron redactados por Serge Lang, Jean-Pierre Serre, Joseph H. Silverman y otros. Tate y Serre colaboraron en un artículo sobre la buena reducción de variedades abelianas. La clasificación de variedades abelianas sobre campos finitos fue realizada por Taira Honda y Tate (el teorema de Honda-Tate).

Las conjeturas de Tate son el equivalente a la cohomología étale de la conjetura de Hodge. Se relacionan con la acción de Galois sobre la cohomología ℓ-ádica de una variedad algebraica, identificando un espacio de "ciclos de Tate" (los ciclos fijos para una acción adecuadamente torcida por Tate) que selecciona conjeturalmente los ciclos algebraicos. Un caso especial de las conjeturas, que están abiertas en el caso general, estuvo involucrado en la demostración de la conjetura de Mordell por Gerd Faltings.

Tate también ha tenido una gran influencia en el desarrollo de la teoría de números a través de su papel como Ph.D. tutor. Sus alumnos incluyen a George Bergman, Ted Chinburg, Bernard Dwork, Benedict Gross, Robert Kottwitz, Jonathan Lubin, Stephen Lichtenbaum, James Milne, V. Kumar Murty, Carl Pomerance, Ken Ribet, Joseph H. Silverman, Dinesh Thakur y William C. Casa de agua.

Premios y distinciones

Tate fue elegido miembro de la American Philosophical Society en 1941. En 1956, Tate recibió el premio Cole de la American Mathematical Society por sus destacadas contribuciones a la teoría de números. Fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1958. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1969. En 1992 fue elegido Miembro Extranjero de la Academia de Ciencias de Francia. En 1995 recibió el Premio Leroy P. Steele a la Trayectoria de la American Mathematical Society. Fue galardonado con un Premio Wolf en Matemáticas en 2002/03 por su creación de conceptos fundamentales en la teoría algebraica de números. En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society.

En 2010, la Academia Noruega de Ciencias y Letras, de la que era miembro, le otorgó el Premio Abel, citando "su gran y duradero impacto en la teoría de los números". Según un comunicado del comité del Premio Abel, "Muchas de las principales líneas de investigación en teoría algebraica de números y geometría aritmética solo son posibles gracias a las contribuciones incisivas y las ideas esclarecedoras de John Tate". Realmente ha dejado una huella conspicua en las matemáticas modernas."

Tate ha sido descrito como "uno de los matemáticos seminales del último medio siglo" por William Beckner, Presidente del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin.

Vida privada

Tate se casó dos veces. Su primera esposa fue Karin Artin, la hija de su asesor de doctorado. Juntos tuvieron tres hijas, seis nietos y un bisnieto. Uno de sus nietos, Dustin Clausen [de], actualmente trabaja como profesor de matemáticas en el Institut des Hautes. Études Scientifiques. Después de que Tate se divorciara, se casó con Carol MacPherson.

Publicaciones seleccionadas

• Tate, John (1950), Análisis de Fourier en números y funciones de Hecke zeta, tesis doctoral de la Universidad de Princeton bajo Emil Artin. Reimpresión en Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht, eds. (1967), Teoría del número algebraico, Londres: Academic Press, págs. 305 a 347, MR 0215665
• Tate, John (1952), "Los grupos de cohomología dimensional superior de la teoría del campo de clase", Ann. de Math., 2, 56 (2): 294–297, doi:10.2307/1969801, JSTOR 1969801, MR 0049950
• Lang, Serge; Tate, John (1958), "espacios homogéneos principales sobre variedades abelianas", American Journal of Mathematics, 80 (3): 659–684, doi:10.2307/2372778, JSTOR 2372778, MR 0106226
• Tate, John (1965), " ciclos algebraicos y polos de funciones zeta", Geometría algebraica Aritmética (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963), Nueva York: Harper & Row, pp. 93–110, MR 0225778
• Lubin, Jonathan; Tate, John (1965), "Formal complex multiplication in local fields", Annals of Mathematics, 81 (2): 380–387, doi:10.2307/1970622, JSTOR 1970622, MR 0172878
• Tate, John (1966), "Endomorfismos de variedades abelianas sobre campos finitos", Invenciones Mathematicae, 2 (2): 134-144, código de la Biblia:1966InMat...2..134T, doi:10.1007/bf01404549, MR 0206004, S2CID 245902
• Tate, John (1967), "p-grupos visibles", en Springer, T. A. (ed.), Proceedings of a Conference on Local Fields, Springer-Verlag, pp. 158–183, MR 0231827
• Artin, Emil; Tate, John (2009) [1967], Teoría de campo de clase, AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-4426-7, MR 2467155
• Serre, Jean-Pierre; Tate, John (1968), "Buena reducción de variedades abelianas", Annals of Mathematics, 88 (3): 462–517, doi:10.2307/1970722, JSTOR 1970722, MR 0236190
• Tate, John (1971), "espacios analíticos digitalizados", Invenciones Mathematicae, 12 (4): 257–289, código de la Biblia:1971InMat..12..257T, doi:10.1007/bf01403307, MR 0306196, S2CID 121364708
• Tate, John (1976), "Relaciones entre K₂ y la cohomología de Galois", Invenciones Mathematicae, 36: 257–274, código:1976InMat..36..257T, doi:10.1007/bf01390012, MR 0429837, S2CID 118285898
• Tate, John (1984), Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0, Progress in Mathematics, vol. 47, Boston, Massachusetts: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN 0-8176-3188-7, MR 0782485
• Obras de Juan Tate: Partes I y II, American Mathematical Society, (2016)