John Machin
John Machin (bautizado c. 1686 - 9 de junio de 1751) fue profesor de astronomía en el Gresham College de Londres. Es mejor conocido por desarrollar una serie de convergencia rápida para pi en 1706 y usarla para calcular pi con 100 decimales.
Historia
John Machin se desempeñó como secretario de la Royal Society desde 1718 hasta 1747. También fue miembro de la comisión que decidió la disputa de prioridad de Cálculo entre Leibniz y Newton en 1712.
El 16 de mayo de 1713 sucedió a Alexander Torriano como profesor de astronomía en el Gresham College y ocupó el cargo hasta su muerte, ocurrida en Londres el 9 de junio de 1751. Machin disfrutó de una gran reputación matemática. Su ingeniosa cuadratura del círculo fue investigada por Hutton, y en 1706 Machin calculó el valor de π por el método de Halley hasta cien lugares decimales. La Royal Astronomical Society conserva una gran cantidad de sus manuscritos; y escribiendo a William Jones en 1727, afirmó su derecho a la recompensa parlamentaria de 10.000 libras esterlinas por modificar las tablas lunares.
En 1728, fue incluido como uno de los suscriptores de la Cyclopaedia de Ephraim Chambers.
Fórmula
La fórmula de Machin (cuya derivación es sencilla) es:
- π π 4=4arctan 15− − arctan 1239{fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMin ## {4}=4arctan {frac {1}{239}
La ventaja de la nueva fórmula, una variación de la serie de Gregory/Leibniz (π/4 = artan 1), era que tenía una tasa de convergencia significativamente mayor, lo que la convertía en un método de cálculo mucho más práctico.
Para calcular π hasta 100 lugares decimales, combinó su fórmula con la expansión de la serie de Taylor para la tangente inversa. (Brook Taylor fue contemporáneo de Machin en la Universidad de Cambridge). La fórmula de Machin siguió siendo la principal herramienta de los cazadores de pi durante siglos (hasta bien entrada la era de la informática).
Did you mean:Several other Machin-like formula are known.