John Horton Conway

John Horton Conway FRS (26 de diciembre de 1937 - 11 abril de 2020) fue un matemático inglés activo en la teoría de grupos finitos, teoría de nudos, teoría de números, teoría de juegos combinatorios y teoría de codificación. También hizo contribuciones a muchas ramas de las matemáticas recreativas, sobre todo la invención del autómata celular llamado Juego de la Vida.

Nacido y criado en Liverpool, Conway pasó la primera mitad de su carrera en la Universidad de Cambridge antes de mudarse a los Estados Unidos, donde ocupó la cátedra John von Neumann en la Universidad de Princeton durante el resto de su carrera. El 11 de abril de 2020, a los 82 años, murió por complicaciones de la COVID-19.

Vida temprana y educación

Conway nació el 26 de diciembre de 1937 en Liverpool, hijo de Cyril Horton Conway y Agnes Boyce. Se interesó por las matemáticas a una edad muy temprana. Cuando tenía 11 años, su ambición era convertirse en matemático. Después de dejar sexto curso, estudió matemáticas en Gonville y Caius College, Cambridge. Un "adolescente terriblemente introvertido" en la escuela, tomó su admisión a Cambridge como una oportunidad para transformarse en un extrovertido, un cambio que más tarde le valdría el apodo de 'el matemático más carismático del mundo'.

Conway obtuvo una licenciatura en 1959 y, bajo la supervisión de Harold Davenport, comenzó a realizar investigaciones en teoría de números. Habiendo resuelto el problema abierto planteado por Davenport sobre la escritura de números como sumas de quintas potencias, Conway comenzó a interesarse por los ordinales infinitos. Parece que su interés en los juegos comenzó durante sus años estudiando Cambridge Mathematical Tripos, donde se convirtió en un ávido jugador de backgammon, pasando horas jugando en la sala común.

En 1964, Conway obtuvo su doctorado y fue nombrado miembro universitario y profesor de matemáticas en Sidney Sussex College, Cambridge.

Después de dejar Cambridge en 1986, asumió el cargo de presidente John von Neumann de Matemáticas en la Universidad de Princeton. Allí, ganó el concurso de comer pasteles del Día Pi de la escuela.

Conway y Martin Gardner

La carrera de Conway estuvo entrelazada con la de Martin Gardner. Cuando Gardner presentó el Juego de la vida de Conway en su columna Juegos matemáticos en octubre de 1970, se convirtió en la más leída de todas sus columnas y convirtió a Conway en una celebridad instantánea. Gardner y Conway se escribieron por primera vez a fines de la década de 1950 y, a lo largo de los años, Gardner había escrito con frecuencia sobre los aspectos recreativos del trabajo de Conway. Por ejemplo, discutió el juego de Sprouts de Conway (julio de 1967), Hackenbush (enero de 1972) y su problema del ángel y el demonio (febrero de 1974). En la columna de septiembre de 1976, hizo una reseña del libro de Conway On Numbers and Games e incluso logró explicar los números surrealistas de Conway.

Conway fue un miembro destacado del Mathematical Grapevine de Martin Gardner. Visitaba regularmente a Gardner y, a menudo, le escribía largas cartas resumiendo su investigación recreativa. En una visita de 1976, Gardner lo retuvo durante una semana, pidiéndole información sobre las teselaciones de Penrose que acababan de anunciarse. Conway había descubierto muchas (si no la mayoría) de las principales propiedades de los mosaicos. Gardner usó estos resultados cuando presentó al mundo los mosaicos de Penrose en su columna de enero de 1977. La portada de ese número de Scientific American presenta los mosaicos de Penrose y se basa en un boceto de Conway.

Vida y muerte personales

Conway se casó tres veces. Con sus dos primeras esposas tuvo dos hijos y cuatro hijas. Se casó con Diana en 2001 y tuvo otro hijo en 2001. Tuvo tres nietos y dos bisnietos.

El 8 de abril de 2020, Conway desarrolló síntomas de COVID-19. El 11 de abril murió en New Brunswick, Nueva Jersey, a la edad de 82 años.

Principales áreas de investigación

Matemáticas recreativas

Un solo Glider Gun de Gosper creando "gliders" en el Juego de Vida de Conway

Conway inventó el Juego de la vida, uno de los primeros ejemplos de un autómata celular. Sus experimentos iniciales en ese campo se realizaron con lápiz y papel, mucho antes de que existieran las computadoras personales. Desde que Martin Gardner popularizó el juego de Conway en Scientific American en 1970, ha generado cientos de programas informáticos, sitios web y artículos. Es un elemento básico de las matemáticas recreativas. Hay un extenso wiki dedicado a curar y catalogar los diversos aspectos del juego. Desde los primeros días, ha sido uno de los favoritos en los laboratorios de computación, tanto por su interés teórico como por ser un ejercicio práctico de programación y visualización de datos. A Conway llegó a desagradarle el Juego de la vida, sintiendo que eclipsaba las cosas más profundas e importantes que había hecho. Sin embargo, el juego ayudó a lanzar una nueva rama de las matemáticas, el campo de los autómatas celulares. Se sabe que el Juego de la Vida es Turing completo.

Teoría de juegos combinatorios

Conway contribuyó a la teoría de juegos combinatorios (CGT), una teoría de juegos partidistas. Desarrolló la teoría con Elwyn Berlekamp y Richard Guy, y también fue coautor del libro Winning Ways for your Mathematical Plays con ellos. También escribió Sobre números y juegos (ONAG) que establece los fundamentos matemáticos de CGT.

También fue uno de los inventores de los brotes de juego, así como del fútbol de filósofo. Desarrolló análisis detallados de muchos otros juegos y acertijos, como el cubo Soma, el solitario peg y los soldados de Conway. Se le ocurrió el problema de los ángeles, que se resolvió en 2006.

Inventó un nuevo sistema de números, los números surrealistas, que están estrechamente relacionados con ciertos juegos y han sido el tema de una novela matemática de Donald Knuth. También inventó una nomenclatura para números extremadamente grandes, la notación de flecha encadenada de Conway. Mucho de esto se discute en la parte 0 de ONAG.

Geometría

A mediados de la década de 1960, con Michael Guy, Conway estableció que hay sesenta y cuatro polícoras uniformes convexas que excluyen dos conjuntos infinitos de formas prismáticas. Descubrieron el gran antiprisma en el proceso, el único policrono uniforme no Wythoffiano. Conway también ha sugerido un sistema de notación dedicado a describir poliedros llamado notación de poliedros de Conway.

En la teoría de las teselaciones, ideó el criterio de Conway, que es una forma rápida de identificar muchos prototipos que forman mosaicos en el plano.

Investigó redes en dimensiones más altas y fue el primero en determinar el grupo de simetría de la red Leech.

Topología geométrica

En la teoría de nudos, Conway formuló una nueva variación del polinomio de Alexander y produjo un nuevo invariante que ahora se llama polinomio de Conway. Después de permanecer inactivo durante más de una década, este concepto se convirtió en el centro del trabajo en la década de 1980 sobre los nuevos polinomios de nudos. Conway desarrolló aún más la teoría del enredo e inventó un sistema de notación para tabular nudos, ahora conocido como notación de Conway, al mismo tiempo que corrigió una serie de errores en las tablas de nudos del siglo XIX y las amplió para incluir todos menos cuatro de los primos no alternos con 11 cruces El nudo de Conway lleva su nombre.

La conjetura de Conway de que, en cualquier thrackle, el número de aristas es como máximo igual al número de vértices, sigue abierta.

Teoría de grupos

Fue el autor principal del ATLAS de Grupos Finitos dando propiedades de muchos grupos finitos simples. Trabajando con sus colegas Robert Curtis y Simon P. Norton construyó las primeras representaciones concretas de algunos de los grupos esporádicos. Más específicamente, descubrió tres grupos esporádicos basados en la simetría de la red de Leech, que han sido designados como grupos de Conway. Este trabajo lo convirtió en un actor clave en la exitosa clasificación de los grupos finitos simples.

Basándose en una observación de 1978 del matemático John McKay, Conway y Norton formularon el complejo de conjeturas conocido como luz de luna monstruosa. Este tema, nombrado por Conway, relaciona el grupo de monstruos con funciones modulares elípticas, uniendo así dos áreas previamente distintas de las matemáticas: grupos finitos y teoría de funciones complejas. Ahora se ha revelado que la monstruosa teoría del alcohol ilegal también tiene profundas conexiones con la teoría de cuerdas.

Conway presentó el grupoide Mathieu, una extensión del grupo Mathieu M12 a 13 puntos.

Teoría de números

Como estudiante de posgrado, demostró un caso de una conjetura de Edward Waring, que cada número entero podía escribirse como la suma de 37 números, cada uno elevado a la quinta potencia, aunque Chen Jingrun resolvió el problema de forma independiente antes que Conway' El trabajo de s podría ser publicado.

Álgebra

Conway escribió un libro de texto sobre la teoría de máquinas de estado de Stephen Kleene y publicó un trabajo original sobre estructuras algebraicas, centrándose particularmente en cuaterniones y octoniones. Junto con Neil Sloane, inventó los icosianos.

Análisis

Inventó una función de base 13 como contraejemplo del inverso del teorema del valor intermedio: la función toma todos los valores reales en cada intervalo en la línea real, por lo que tiene una propiedad de Darboux pero no i> continuo.

Algoritmos

Para calcular el día de la semana, inventó el algoritmo Doomsday. El algoritmo es lo suficientemente simple para que cualquier persona con habilidades aritméticas básicas pueda hacer los cálculos mentalmente. Por lo general, Conway podía dar la respuesta correcta en menos de dos segundos. Para mejorar su velocidad, practicó sus cálculos calendáricos en su computadora, que estaba programada para interrogarlo con fechas aleatorias cada vez que iniciaba sesión. Uno de sus primeros libros fue sobre máquinas de estados finitos.

Física teórica

En 2004, Conway y Simon B. Kochen, otro matemático de Princeton, demostraron el teorema del libre albedrío, una versión del principio de "sin variables ocultas" principio de la mecánica cuántica. Establece que dadas ciertas condiciones, si un experimentador puede decidir libremente qué cantidades medir en un experimento en particular, entonces las partículas elementales deben ser libres de elegir sus espines para que las mediciones sean consistentes con la ley física. Conway dijo que "si los experimentadores tienen libre albedrío, entonces también lo tienen las partículas elementales".

Premios y distinciones

Conway recibió el Premio Berwick (1971), fue elegido miembro de la Royal Society (1981), se convirtió en miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1992, fue el primer ganador del Premio Pólya (LMS) (1987), ganó el Premio Nemmers en Matemáticas (1998) y recibió el Premio Leroy P. Steele de Exposición Matemática (2000) de la American Mathematical Society. En 2001 recibió un título honorífico de la Universidad de Liverpool y en 2014 uno de la Universidad Alexandru Ioan Cuza.

Su nominación a FRS, en 1981, dice:

Un matemático versátil que combina una profunda penetración combinatoria con virtuosidad algebraica, particularmente en la construcción y manipulación de estructuras algebraicas "off-beat" que iluminan una amplia variedad de problemas de maneras completamente inesperadas. Ha hecho contribuciones distinguidas a la teoría de grupos finitos, a la teoría de nudos, a la lógica matemática (tanto la teoría de conjuntos como la teoría de la automata) y a la teoría de juegos (como también a su práctica).

En 2017, Conway recibió la membresía honoraria de la Asociación Matemática Británica.

Las conferencias denominadas Gathering 4 Gardner se llevan a cabo cada dos años para celebrar el legado de Martin Gardner, y el propio Conway solía ser un orador destacado en estos eventos, discutiendo varios aspectos de las matemáticas recreativas.

Seleccionar publicaciones

Scholia tiene un perfil para John Horton Conway (Q268961).

• 1971 – Algebra regular y máquinas finitas. Chapman y Hall, Londres, 1971, Serie: Chapman y serie de matemáticas Hall, ISBN 0412106205.
• 1976 – En números y juegos. Academic Press, New York, 1976, Series: L.M.S. monografías, 6, ISBN 0121863506.
• 1979 – Sobre la distribución de los valores de los ángulos determinado por puntos coplanar (con Paul Erdős, Michael Guy y H. T. Croft). Journal of the London Mathematical Society, vol. II, serie 19, págs. 137 a 143.
• 1979 – Monstruo Moonshine (con Simon P. Norton). Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 11, issue 2, pp. 308–339.
• 1982 – Formas ganadoras para tus juegos matemáticos (con Richard K. Guy y Elwyn Berlekamp). Academic Press, ISBN 0120911507.
• 1985 – Atlas de grupos finitos (con Robert Turner Curtis, Simon Phillips Norton, Richard A. Parker y Robert Arnott Wilson). Clarendon Press, Nueva York, Oxford University Press, 1985, ISBN 0198531990.
• 1988 – Sphere Packings, Lattices, and Groups (con Neil Sloane). Springer-Verlag, Nueva York, Serie: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 290, ISBN 9780387966175.
• 1995 – Límites de energía mínima de los Esferas Duras (con Neil Sloane, R. H. Hardin y Tom Duff). Discreta " Computacional " Geometry, vol. 14, no. 3, págs. 237 a 259.
• 1996 – El Libro de Números (con Richard K. Guy). Copernicus, Nueva York, 1996, ISBN 0614971667.
• 1997 – El Sensual (quadratic) Formulario (con Francis Yein Chei Fung). Mathematical Association of America, Washington, DC, 1997, Series: Monografías matemáticas Carus, no 26, ISBN 1614440255.
• 2002 – On Quaternions and Octonions (con Derek A. Smith). A. K. Peters, Natick, MA, 2002, ISBN 1568811349.
• 2008 – Las simetrías de las cosas (con Heidi Burgiel y Chaim Goodman-Strauss). A. K. Peters, Wellesley, MA, 2008, ISBN 1568812205.