John Edensor Littlewood

John Edensor Littlewood FRS (9 de junio de 1885 - 6 septiembre de 1977) fue un matemático británico. Trabajó en temas relacionados con el análisis, la teoría de números y las ecuaciones diferenciales, y tuvo largas colaboraciones con G. H. Hardy, Srinivasa Ramanujan y Mary Cartwright.

Biografía

Littlewood nació el 9 de junio de 1885 en Rochester, Kent, el hijo mayor de Edward Thornton Littlewood y Sylvia Maud (née Ackland). En 1892, su padre aceptó la dirección de una escuela en Wynberg, Ciudad del Cabo, en Sudáfrica, y llevó allí a su familia. Littlewood regresó a Gran Bretaña en 1900 para asistir a la St. Paul's School de Londres, donde estudió con Francis Sowerby Macaulay, un influyente geómetra algebraico.

En 1903, Littlewood ingresó a la Universidad de Cambridge y estudió en el Trinity College. Pasó sus primeros dos años preparándose para los exámenes Tripos que califican a los estudiantes para obtener una licenciatura donde emergió en 1905 como Senior Wrangler junto con James Mercer (Mercer ya se había graduado de la Universidad de Manchester antes de asistir a Cambridge). En 1906, después de completar la segunda parte de Tripos, comenzó su investigación con Ernest Barnes. Uno de los problemas que Barnes sugirió a Littlewood fue probar la hipótesis de Riemann, tarea en la que no tuvo éxito. Fue elegido miembro del Trinity College en 1908. Desde octubre de 1907 hasta junio de 1910 trabajó como profesor Richardson en la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Manchester antes de regresar a Cambridge en octubre de 1910, donde permaneció el resto de su carrera.. Fue nombrado profesor de Matemáticas Rouse Ball en 1928 y se jubiló en 1950. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1916, recibió la Medalla Real en 1929, la Medalla Sylvester en 1943 y la Medalla Copley en 1958. Fue presidente de la London Mathematical Society de 1941 a 1943, y recibió la Medalla De Morgan en 1938 y el Premio Senior Berwick en 1960.

Littlewood murió el 6 de septiembre de 1977.

Trabajo

La mayor parte del trabajo de Littlewood fue en el campo del análisis matemático. Comenzó la investigación bajo la supervisión de Ernest William Barnes, quien sugirió que intentara probar la hipótesis de Riemann: Littlewood demostró que si la hipótesis de Riemann es verdadera, entonces se sigue el teorema de los números primos y obtuvo el término de error. Este trabajo le valió su beca Trinity. Sin embargo, el vínculo entre la hipótesis de Riemann y el teorema de los números primos se conocía antes en la Europa continental, y Littlewood escribió más tarde en su libro A Mathematician's Miscellany que su redescubrimiento del resultado no no arrojó una luz positiva sobre la naturaleza aislada de las matemáticas británicas en ese momento.

Teoría de la distribución de los números primos

En 1914, Littlewood publicó su primer resultado en el campo de la teoría de números analíticos acerca del término de error de la función de contabilidad principal. Si π()x) denota el número de primos arriba x, entonces el número principal teorema implica que π()x- Lix), Donde ${displaystyle operatorname {Li} (x)=int _{2}{x}{frac {dt}{log t}}}$ es conocido como la integral logarítmica Euleria. Numerosas pruebas parecían sugerir que π()x)x) para todos x. Littlewood, sin embargo, demostró que la diferencia π()x− Lix) los cambios firman infinitamente a menudo.

Colaboración con G. H. Hardy

Littlewood colaboró durante muchos años con G. H. Hardy. Juntos idearon la primera conjetura de Hardy-Littlewood, una forma fuerte de la conjetura de los primos gemelos, y la segunda conjetura de Hardy-Littlewood.

Ramanujan

También, con Hardy, identificó el trabajo del matemático indio Srinivasa Ramanujan como el de un genio y lo apoyó para que viajara desde la India para trabajar en Cambridge. Matemático autodidacta, Ramanujan se convirtió más tarde en miembro de la Royal Society, miembro del Trinity College, Cambridge, y ampliamente reconocido a la par de otros genios como Euler y Jacobi.

Colaboración con Mary Cartwright

A fines de la década de 1930, cuando se avecinaba la posibilidad de una guerra, el Departamento de Investigación Científica e Industrial buscó el interés de los matemáticos puros en las propiedades de las ecuaciones diferenciales no lineales que necesitaban los ingenieros y científicos de radio. Los problemas atrajeron a Littlewood y Mary Cartwright y trabajaron juntos e independientemente durante los siguientes 20 años.

Los problemas en los que trabajaron Littlewood y Cartwright tenían que ver con las ecuaciones diferenciales que surgieron de las primeras investigaciones sobre el radar: su trabajo presagió la teoría moderna de los sistemas dinámicos. La desigualdad 4/3 de Littlewood en formas bilineales fue un precursor de la posterior teoría de la norma del tensor de Grothendieck.

Servicio militar WWI - trabajo balístico

Durante la Gran Guerra, Littlewood sirvió en la Royal Garrison Artillery como segundo teniente. Hizo contribuciones muy significativas en el campo de la balística.

Vida posterior

Continuó escribiendo artículos hasta los ochenta, particularmente en áreas analíticas de lo que se convertiría en la teoría de los sistemas dinámicos.

Littlewood también es recordado por su libro de reminiscencias, A Mathematician's Miscellany (nueva edición publicada en 1986).

Entre sus propios estudiantes de doctorado estaban Sarvadaman Chowla, Harold Davenport y Donald C. Spencer. Spencer informó que en 1941 cuando él (Spencer) estaba a punto de subirse al barco que lo llevaría de regreso a los Estados Unidos, Littlewood le recordó: "n, n alfa, n beta!" (refiriéndose a la conjetura de Littlewood).

El trabajo colaborativo de Littlewood, realizado por correspondencia, abarcó campos de la aproximación diofántica y el problema de Waring, en particular. En sus otros trabajos, colaboró con Raymond Paley en la teoría de Littlewood-Paley en la teoría de Fourier, y con Cyril Offord en trabajos combinatorios sobre sumas aleatorias, en desarrollos que abrieron campos que aún se estudian intensamente.

En una conferencia de 1947, el matemático danés Harald Bohr dijo: "Para ilustrar hasta qué punto Hardy y Littlewood, en el transcurso de los años, llegaron a ser considerados como los líderes de la investigación matemática inglesa reciente, puedo informar lo que un excelente colega dijo una vez en broma: 'Hoy en día, solo hay tres grandes matemáticos ingleses: Hardy, Littlewood y Hardy–Littlewood.' "

El matemático alemán Edmund Landau supuso que Littlewood era un seudónimo que Hardy usaba para sus trabajos menores y "dudaba tanto de la existencia de Littlewood que hizo un viaje especial a Gran Bretaña para ver al hombre con su propio ojos". Visitó Cambridge, donde vio mucho a Hardy pero nada a Littlewood, por lo que consideró probada su conjetura. Una historia similar se contó sobre Norbert Wiener, quien lo negó con vehemencia en su autobiografía.

Él acuñó la ley de Littlewood, que establece que las personas pueden esperar "milagros" que les suceda, a razón de uno por mes.

Referencias culturales

John Littlewood aparece en dos películas que cubren la vida de Ramanujan: Ramanujan en 2014 interpretado por Michael Lieber y The Man Who Knew Infinity en 2015 interpretado por Toby Jones.