Jerarquía

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Una jerarquía (del griego: ἱεραρχία , hierarkhia , 'gobierno de un sumo sacerdote', de hierarkhes , 'presidente de los ritos sagrados') es una disposición de elementos (objetos, nombres, valores, categorías, etc.) que se representan como seres 'encima', 'abajo' o 'al mismo nivel' entre sí. La jerarquía es un concepto importante en una amplia variedad de campos, como la filosofía, la arquitectura, el diseño, las matemáticas, la informática, la teoría organizacional, la teoría de sistemas, la biología sistemática y las ciencias sociales (especialmente la filosofía política).

Una jerarquía puede vincular entidades ya sea directa o indirectamente, ya sea vertical o diagonalmente. Los únicos vínculos directos en una jerarquía, en la medida en que son jerárquicos, son con el superior inmediato o con uno de los subordinados, aunque un sistema que es en gran medida jerárquico también puede incorporar jerarquías alternativas. Los enlaces jerárquicos pueden extenderse "verticalmente" hacia arriba o hacia abajo a través de múltiples enlaces en la misma dirección, siguiendo una ruta. Todas las partes de la jerarquía que no están vinculadas verticalmente entre sí, sin embargo, pueden vincularse "horizontalmente" a través de un camino viajando hacia arriba en la jerarquía para encontrar un superior directo o indirecto común, y luego hacia abajo nuevamente. Esto es similar a dos compañeros de trabajo o colegas; cada uno informa a un superior común, pero tienen la misma cantidad relativa de autoridad. Existen formas de organización que son tanto alternativas como complementarias a la jerarquía. La heterarquía es una de esas formas.

Nomenclatura

Las jerarquías tienen su propio vocabulario especial. Estos términos son más fáciles de entender cuando se diagrama una jerarquía (ver más abajo).

En un contexto organizacional, los siguientes términos se utilizan a menudo en relación con las jerarquías:

En un contexto matemático (en la teoría de grafos), la terminología general utilizada es diferente.

La mayoría de las jerarquías utilizan un vocabulario más específico relacionado con su tema, pero la idea detrás de ellas es la misma. Por ejemplo, con las estructuras de datos, los objetos se conocen como nodos, los superiores se denominan padres y los subordinados se denominan hijos. En un entorno empresarial, un superior es un supervisor/jefe y un compañero es un colega.

Grado de ramificación

El grado de ramificación se refiere a la cantidad de subordinados directos o hijos que tiene un objeto (en teoría de grafos, equivalente a la cantidad de otros vértices conectados a través de arcos salientes, en un gráfico dirigido) que tiene un nodo. Las jerarquías se pueden clasificar en función del "grado máximo", el grado más alto presente en el sistema en su conjunto. La categorización de esta manera produce dos amplias clases: lineales y ramificadas .

En una jerarquía lineal , el grado máximo es 1. En otras palabras, todos los objetos se pueden visualizar alineados, y cada objeto (excluyendo los superiores e inferiores) tiene exactamente un subordinado directo y un superior directo. Tenga en cuenta que esto se refiere a los objetos y no a los niveles ; toda jerarquía tiene esta propiedad con respecto a los niveles, pero normalmente cada nivel puede tener un número infinito de objetos. Un ejemplo de una jerarquía lineal es la jerarquía de la vida.

En una jerarquía ramificada , uno o más objetos tienen un grado de 2 o más (y por lo tanto, el grado mínimo es 2 o más). Para muchas personas, la palabra "jerarquía" evoca automáticamente la imagen de una jerarquía ramificada. Las jerarquías ramificadas están presentes en numerosos sistemas, incluidas organizaciones y esquemas de clasificación. La amplia categoría de jerarquías de ramificación se puede subdividir en función del grado.

Una jerarquía plana (también conocida por las empresas como organización plana) es una jerarquía ramificada en la que el grado máximo se acerca al infinito, es decir, que tiene un amplio alcance. La mayoría de las veces, los sistemas intuitivamente considerados como jerárquicos tienen, como mucho, una extensión moderada. Por lo tanto, una jerarquía plana a menudo no se considera una jerarquía en absoluto. Por ejemplo, los diamantes y el grafito son jerarquías planas de numerosos átomos de carbono que pueden descomponerse aún más en partículas subatómicas.

Una jerarquía superpuesta es una jerarquía ramificada en la que al menos un objeto tiene dos objetos principales. Por ejemplo, un estudiante de posgrado puede tener dos co-supervisores a quienes el estudiante reporta directamente y por igual, y que tienen el mismo nivel de autoridad dentro de la jerarquía universitaria (es decir, tienen el mismo puesto o estatus de permanencia).

Etimología

Posiblemente, el primer uso de la palabra inglesa " jerarquía " citada por el Oxford English Dictionary fue en 1881, cuando se usó en referencia a las tres órdenes de tres ángeles representadas por Pseudo-Dionisio el Areopagita (siglos V-VI). Pseudo-Dionisio usó la palabra griega relacionada (ἱεραρχία, hierarchia ) tanto en referencia a la jerarquía celestial como a la jerarquía eclesiástica. El término griego hierarchia significa 'gobierno de un sumo sacerdote', de hierarches (ἱεράρχης, 'presidente de ritos sagrados, sumo sacerdote') y de hiereus (ἱερεύς, 'sacerdote') y arche (ἀρχή, 'primer lugar o poder , regla').A Dionisio se le atribuye su primer uso como sustantivo abstracto.

Dado que las iglesias jerárquicas, como la católica romana (ver jerarquía de la iglesia católica) y las iglesias ortodoxas orientales, tenían tablas de organización que eran "jerárquicas" en el sentido moderno de la palabra (tradicionalmente con Dios como el pináculo o cabeza de la jerarquía), el término llegó a referirse a métodos organizativos similares en entornos seculares.

Representando jerarquías

Una jerarquía generalmente se representa como una pirámide, donde la altura de un nivel representa el estado de ese nivel y el ancho de un nivel representa la cantidad de elementos en ese nivel en relación con el todo. Por ejemplo, los pocos Directores de una empresa podrían estar en el vértice y la base podría ser miles de personas que no tienen subordinados.

Estas pirámides a menudo se diagraman con un diagrama triangular que sirve para enfatizar las diferencias de tamaño entre los niveles (pero tenga en cuenta que no todos los diagramas triangulares/piramidales son jerárquicos; por ejemplo, la pirámide de la guía alimentaria del USDA de 1992). Un ejemplo de un diagrama de triángulo aparece a la derecha.

Otra representación común de un esquema jerárquico es como un diagrama de árbol. Los árboles filogenéticos, los gráficos que muestran la estructura de las organizaciones § y los grupos de playoffs en los deportes a menudo se ilustran de esta manera.

Más recientemente, dado que las computadoras han permitido el almacenamiento y la navegación de conjuntos de datos cada vez más grandes, se han desarrollado varios métodos para representar jerarquías de una manera que hace un uso más eficiente del espacio disponible en la pantalla de una computadora. Los ejemplos incluyen mapas fractales, TreeMaps y Radial Trees.

Jerarquía visual

En el campo del diseño, principalmente el diseño gráfico, los diseños y formatos exitosos del contenido de los documentos dependen en gran medida de las reglas de la jerarquía visual. La jerarquía visual también es importante para la organización adecuada de los archivos en las computadoras.

Un ejemplo de jerarquía de representación visual es a través de clústeres anidados. Los clústeres anidados representan relaciones jerárquicas utilizando capas de información. El elemento secundario está dentro del elemento principal, como en un diagrama de Venn. Esta estructura es más efectiva para representar relaciones jerárquicas simples. Por ejemplo, al indicarle a alguien que abra un archivo en el escritorio de una computadora, uno puede dirigirlo primero a la carpeta principal y luego a las subcarpetas dentro de la carpeta principal. Seguirán abriendo archivos dentro de las carpetas hasta que se localice el archivo designado.

Para jerarquías más complicadas, la estructura de escalera representa relaciones jerárquicas mediante el uso de apilamiento visual. Imagine visualmente la parte superior de una escalera descendente que comienza a la izquierda y desciende a la derecha. Los elementos secundarios están hacia la parte inferior de las escaleras y los elementos principales están en la parte superior. Esta estructura representa relaciones jerárquicas mediante el uso de apilamiento visual.

Representación informal

En lenguaje sencillo, se puede pensar en una jerarquía como un conjunto en el que:

  1. Ningún elemento es superior a sí mismo, y
  2. Un elemento, el jerarca , es superior a todos los demás elementos del conjunto.

El primer requisito también se interpreta en el sentido de que una jerarquía no puede tener relaciones circulares; la asociación entre dos objetos es siempre transitiva. El segundo requisito afirma que una jerarquía debe tener un líder o raíz que sea común a todos los objetos.

Representación matemática

Matemáticamente, en su forma más general, una jerarquía es un conjunto o poset parcialmente ordenado . El sistema en este caso es todo el poset, que está constituido por elementos. Dentro de este sistema, cada elemento comparte una propiedad particular inequívoca. Los objetos con el mismo valor de propiedad se agrupan y cada uno de esos niveles resultantes se denomina clase.

"Jerarquía" se usa particularmente para referirse a una pose en la que las clases se organizan en términos de complejidad creciente. Las operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y la división a menudo se realizan en una determinada secuencia u orden. Por lo general, la suma y la resta se realizan después de que la multiplicación y la división ya se hayan aplicado a un problema. El uso de paréntesis también es una representación de la jerarquía, ya que muestran qué operación se debe realizar antes de las siguientes. Por ejemplo: (2 + 5) × (7 - 4). En este problema, típicamente uno multiplicaría 5 por 7 primero, según las reglas de la jerarquía matemática. Pero cuando se colocan los paréntesis, uno sabrá hacer las operaciones dentro de los paréntesis primero antes de continuar con el problema. Estas reglas son en gran parte dominantes en problemas algebraicos, los que incluyen varios pasos para resolver. El uso de la jerarquía en matemáticas es beneficioso para resolver un problema de manera rápida y eficiente sin tener que pasar por el proceso de diseccionar lentamente el problema. La mayoría de estas reglas ahora se conocen como la forma correcta de resolver ciertas ecuaciones.

Subtipos

Jerarquía anidada

Una jerarquía anidada o jerarquía de inclusión es una ordenación jerárquica de conjuntos anidados. El concepto de anidación se ejemplifica en las muñecas rusas matryoshka. Cada muñeca está rodeada por otra muñeca, hasta la muñeca exterior. La muñeca externa contiene todas las muñecas internas, la siguiente muñeca externa contiene todas las muñecas internas restantes, y así sucesivamente. Las Matryoshkas representan una jerarquía anidada donde cada nivel contiene solo un objeto, es decir, solo hay uno de cada tamaño de muñeca; una jerarquía anidada generalizada permite múltiples objetos dentro de los niveles, pero cada objeto tiene solo un padre en cada nivel. El concepto general se demuestra y se formula matemáticamente en el siguiente ejemplo: {\text{cuadrado}}\subconjunto {\text{cuadrilátero}}\subconjunto {\text{polígono}}\subconjunto {\text{forma}}\,

Un cuadrado siempre puede denominarse cuadrilátero, polígono o forma. De esta manera, es una jerarquía. Sin embargo, considere el conjunto de polígonos usando esta clasificación. Un cuadrado solo puede ser un cuadrilátero; nunca puede ser un triángulo, hexágono, etc.

Las jerarquías anidadas son los esquemas organizacionales detrás de las taxonomías y las clasificaciones sistemáticas. Por ejemplo, utilizando la taxonomía original de Linneo (la versión que presentó en la décima edición de Systema Naturae ), un ser humano puede formularse como: {\texto{H. sapiens}}\subset {\text{Homo}}\subset {\text{Primates}}\subset {\text{Mammalia}}\subset {\text{Animalia}}

Las taxonomías pueden cambiar con frecuencia (como se ve en la taxonomía biológica), pero el concepto subyacente de jerarquías anidadas es siempre el mismo.

En muchas taxonomías de programación y modelos de sintaxis (así como fractales en matemáticas), las jerarquías anidadas, incluidas las muñecas rusas, también se utilizan para ilustrar las propiedades de la autosimilitud y la recursividad. La recursividad en sí misma se incluye como un subconjunto de la programación jerárquica, y el pensamiento recursivo puede ser sinónimo de una forma de pensamiento y lógica jerárquica.

Jerarquía de contención

Una jerarquía de contención es una extrapolación directa del concepto de jerarquía anidada. Todos los conjuntos ordenados todavía están anidados, pero cada conjunto debe ser "estricto": dos conjuntos no pueden ser idénticos. El ejemplo de formas anterior se puede modificar para demostrar esto: {\text{cuadrado}}\subsetneq {\text{cuadrilátero}}\subsetneq {\text{polígono}}\subsetneq {\text{forma}}\,

la notación x\subconjuntoneq y\,significa que x es un subconjunto de y pero no es igual a  y .

Un ejemplo general de una jerarquía de contención se demuestra en la herencia de clases en la programación orientada a objetos.

Dos tipos de jerarquías de contención son la jerarquía de contención subsuntiva y la jerarquía de contención composicional . Una jerarquía subsuntiva "subsume" a sus hijos, y una jerarquía composicional está "compuesta" por sus hijos. Una jerarquía también puede ser subsuntiva y compositiva .

Jerarquía de contención subsuntiva

Una jerarquía de contención subsuntiva es una clasificación de clases de objetos de lo general a lo específico. Otros nombres para este tipo de jerarquía son "jerarquía taxonómica" y "jerarquía IS-A". El último término describe la relación entre cada nivel: un objeto de nivel inferior "es un" miembro de la clase superior. La estructura taxonómica descrita anteriormente es una jerarquía de contención subsuntiva. Usando nuevamente el ejemplo de la taxonomía linneana, se puede ver que un objeto que es parte del nivel Mammalia "es un" miembro del nivel Animalia ; más específicamente, un ser humano "es un" primate, un primate "es un" mamífero, y así sucesivamente. Una jerarquía subsuntiva también se puede definir de manera abstracta como una jerarquía de "conceptos".Por ejemplo, con la jerarquía linneana descrita anteriormente, un nombre de entidad como Animalia es una forma de agrupar todas las especies que se ajustan a la conceptualización de un animal.

Jerarquía de contención composicional

Una jerarquía de contención compositiva es una ordenación de las partes que componen un sistema: el sistema está "compuesto" por estas partes. La mayoría de las estructuras de ingeniería, ya sean naturales o artificiales, pueden descomponerse de esta manera.

La jerarquía compositiva que cada persona encuentra en cada momento es la jerarquía de la vida. Toda persona puede reducirse a sistemas de órganos, que están compuestos de órganos, que están compuestos de tejidos, que están compuestos de células, que están compuestos de moléculas, que están compuestos de átomos. De hecho, los dos últimos niveles se aplican a toda la materia, al menos a escala macroscópica. Además, cada uno de estos niveles hereda todas las propiedades de sus hijos.

En este ejemplo particular, también hay propiedades emergentes —funciones que no se ven en el nivel inferior (p. ej., la cognición no es una propiedad de las neuronas sino del cerebro)— y una cualidad escalar (las moléculas son más grandes que los átomos, las células son más grandes que las moléculas, etc.). Ambos conceptos existen comúnmente en las jerarquías de composición, pero no son una propiedad general requerida. Estas jerarquías de nivel se caracterizan por una causalidad bidireccional. La causalidad ascendente involucra entidades de nivel inferior que causan alguna propiedad de una entidad de nivel superior; las entidades hijos pueden interactuar para producir entidades padres, y los padres están compuestos al menos en parte por sus hijos. La causalidad descendente se refiere al efecto que la incorporación de la entidad x en una entidad de nivel superior puede tener sobre las propiedades e interacciones de x . Además, las entidades que se encuentran en cada nivel son autónomas .

Contextos y aplicaciones

Kulish (2002) sugiere que casi todos los sistemas de organización que los humanos aplican al mundo están organizados jerárquicamente. Algunas definiciones convencionales de los términos "nación" y "gobierno" sugieren que cada nación tiene un gobierno y que cada gobierno es jerárquico. Los sociólogos pueden analizar los sistemas socioeconómicos en términos de estratificación en una jerarquía social (la estratificación social de las sociedades), y todos los esquemas de clasificación sistemática (taxonomías) son jerárquicos.La mayoría de las religiones organizadas, independientemente de sus estructuras de gobierno internas, operan como una jerarquía bajo deidades y sacerdocios. Muchas denominaciones cristianas tienen una jerarquía eclesiástica de liderazgo autocéfala. Las familias pueden verse como estructuras jerárquicas en términos de parentesco (p. ej., primo hermano una vez eliminado, primo segundo, etc.), ascendencia (como se representa en un árbol genealógico) y herencia (sucesión y herencia). Todos los requisitos de una vida y un estilo de vida completos se pueden organizar utilizando la jerarquía de necesidades humanas de Maslow, de acuerdo con la jerarquía de necesidades humanas de Maslow. Los pasos de aprendizaje a menudo siguen un esquema jerárquico: para dominar las ecuaciones diferenciales, primero se debe aprender cálculo; para aprender cálculo hay que aprender primero álgebra elemental; y así. La naturaleza ofrece estructuras jerárquicas, como numerosos esquemas como la taxonomía de Linneo, la organización de la vida y las pirámides de biomasa intentan documentar. Las jerarquías están tan infundidas en la vida diaria que son vistascomo trivial.

Si bien los ejemplos anteriores a menudo se representan claramente en una forma jerárquica y son ejemplos clásicos, existen jerarquías en numerosos sistemas en los que esta estructura de ramificación no es evidente de inmediato. Por ejemplo, la mayoría de los sistemas de códigos postales son jerárquicos. Utilizando el sistema de códigos postales canadiense como ejemplo, el concepto vinculante de nivel superior, el "distrito postal", consta de 18 objetos (letras). El siguiente nivel hacia abajo es la "zona", donde los objetos son los dígitos 0–9. Este es un ejemplo de una jerarquía superpuesta, porque cada uno de estos 10 objetos tiene 18 padres. La jerarquía sigue descendiendo para generar, en teoría, 7.200.000 códigos únicos del formato A0A 0A0(las posiciones de la segunda y tercera letra permiten 20 objetos cada una). La mayoría de los sistemas de clasificación de bibliotecas también son jerárquicos. El Sistema Decimal Dewey es infinitamente jerárquico porque no hay un límite finito en el número de dígitos que se pueden usar después del punto decimal.

Organizaciones

Las organizaciones se pueden estructurar como una jerarquía de dominio. En una jerarquía organizacional, hay una sola persona o grupo con el mayor poder o autoridad, y cada nivel subsiguiente representa una autoridad menor. La mayoría de las organizaciones están estructuradas de esta manera, incluidos los gobiernos, las empresas, las fuerzas armadas, las milicias y las religiones organizadas. Las unidades o personas dentro de una organización pueden representarse jerárquicamente en un organigrama.

En una jerarquía inversa, la pirámide conceptual de autoridad se invierte, de modo que el ápice está en la parte inferior y la base en la parte superior. Este modo representa la idea de que los miembros de los rankings superiores son responsables de los miembros de los rankings inferiores.

Biología

Empíricamente, cuando observamos en la naturaleza una gran proporción de los sistemas biológicos (complejos), estos exhiben una estructura jerárquica. En términos teóricos, podríamos esperar que los sistemas complejos fueran jerarquías en un mundo en el que la complejidad tuvo que evolucionar desde la simplicidad. El análisis de las jerarquías de sistemas realizado en la década de 1950 sentó las bases empíricas de un campo que se convertiría, a partir de la década de 1980, en la ecología jerárquica .

Los fundamentos teóricos se resumen en la termodinámica. Cuando los sistemas biológicos se modelan como sistemas físicos, en la abstracción más general, son sistemas abiertos termodinámicos que exhiben un comportamiento autoorganizado, y las relaciones conjunto/subconjunto entre estructuras disipativas se pueden caracterizar en una jerarquía.

Otras representaciones jerárquicas relacionadas con la biología incluyen pirámides ecológicas que ilustran el flujo de energía o los niveles tróficos en los ecosistemas y jerarquías taxonómicas, incluido el esquema de clasificación de Linne y árboles filogenéticos que reflejan patrones inferidos de relación evolutiva entre especies vivas y extintas.

Imágenes gráficas por computadora

Los programas CGI y de animación por computadora utilizan principalmente jerarquías para los modelos. En un modelo 3D de un ser humano, por ejemplo, el pecho es el padre de la parte superior del brazo izquierdo, que es el padre de la parte inferior del brazo izquierdo, que es el padre de la mano. Este patrón se usa en modelado y animación para casi todo lo que se construye como un modelo digital 3D.

Lingüística

Muchas teorías gramaticales, como la gramática de estructura sintagmática, implican jerarquía.

Las lenguas directas-inversas como el cree y el mapudungun distinguen sujeto y objeto en los verbos no por diferentes marcadores de sujeto y objeto, sino a través de una jerarquía de personas.

En este sistema, las tres (o cuatro con lenguas algonquinas) personas aparecen en una jerarquía de prominencia. Para distinguir cuál es sujeto y cuál objeto, se utilizan marcadores inversos si el objeto supera al sujeto.

Por otro lado, los lenguajes incluyen una variedad de fenómenos que no son jerárquicos. Por ejemplo, la relación entre un pronombre y una frase nominal anterior a la que se refiere comúnmente cruza los límites gramaticales de manera no jerárquica.

Música

La estructura de una composición musical a menudo se entiende jerárquicamente (por ejemplo, por Heinrich Schenker (1768-1835, ver análisis de Schenkerian), y en (1985) Generative Theory of Tonal Music, por el compositor Fred Lerdahl y el lingüista Ray Jackendoff). Se entiende que la suma de todas las notas de una pieza es una superficie global, que puede reducirse a tipos de movimiento sucesivamente más dispersos y más fundamentales. Los niveles de estructura que operan en la teoría de Schenker son el primer plano, que se ve en todos los detalles de la partitura musical; el término medio, que es más o menos un resumen de una progresión contrapuntística esencial y dirección de voz; y el fondo o Ursatz, que es una de las pocas estructuras básicas de "contrapunto de largo alcance" que se comparten en la gama de la literatura musical tonal.

Los tonos y la forma de la música tonal están organizados jerárquicamente, todos los tonos derivan su importancia de su relación con una clave tónica, y los temas secundarios en otras claves se devuelven a la tónica en una recapitulación del tema principal. Susan McClary conecta esto específicamente en la forma sonata-allegro con la jerarquía feminista de género (ver arriba ) en su libro Feminine Endings de 2002 , incluso señalando que los temas primarios a menudo se llamaban anteriormente "masculinos" y los temas secundarios "femeninos".

Ejemplos de otras aplicaciones

Relacionado con la religión

Métodos que usan jerarquía

Criticas

En el trabajo de diversos teóricos como William James (1842-1910), Michel Foucault (1926-1984) y Hayden White, se adelantan importantes críticas a la epistemología jerárquica. James afirma en su obra Radical Empiricism que las distinciones claras de tipo y categoría son un objetivo constante pero no escrito del razonamiento científico, de modo que cuando se descubren, se declara el éxito. Pero si los aspectos del mundo están organizados de manera diferente, involucrando ambigüedades inherentes e intratables, entonces las preguntas científicas a menudo se consideran sin resolver.

Feministas, marxistas, anarquistas, comunistas, teóricos críticos y otros, todos los cuales tienen múltiples interpretaciones, critican las jerarquías que se encuentran comúnmente dentro de la sociedad humana, especialmente en las relaciones sociales. Las jerarquías están presentes en todas las partes de la sociedad: en las empresas, las escuelas, las familias, etc. Estas relaciones a menudo se consideran necesarias. Las entidades que se encuentran en arreglos jerárquicos son animales, humanos, plantas, etc.

Ética, psicología del comportamiento, filosofías de la identidad

En ética, varias virtudes se enumeran y, a veces, se organizan jerárquicamente de acuerdo con ciertos tipos de teoría de la virtud.

En algunos de estos ejemplos aleatorios, hay una asimetría de significado 'composicional' entre los niveles de estructura, de modo que pequeñas partes de todo el conjunto jerárquico dependen, para su significado, de su pertenencia a partes más grandes. Hay una jerarquía de actividades en la vida humana: la actividad productiva sirve o está guiada por la vida moral; la vida moral está guiada por la razón práctica; la razón práctica (usada en la vida moral y política) está al servicio de la razón contemplativa (por la cual contemplamos a Dios). La razón práctica dedica tiempo y recursos a la razón contemplativa.