Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet (Pronunciación francesa: [ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ]; 1 de julio de 1788 - 22 de diciembre de 1867) fue un ingeniero y matemático francés que se desempeñó principalmente como Comandante General de la École Polytechnique. Se le considera un renovador de la geometría proyectiva, y su obra Traité des propriétés projectives des figures se considera el primer texto definitivo sobre el tema desde Gérard Desargues. trabajar en ello en el siglo XVII. Más tarde escribió una introducción: Aplicaciones de análisis y geometría.

Como matemático, su trabajo más notable fue en geometría proyectiva, aunque una temprana colaboración con Charles Julien Brianchon proporcionó una contribución significativa al teorema de Feuerbach. También hizo descubrimientos sobre conjugados armónicos proyectivos; relacionándolos con los polos y líneas polares asociadas con secciones cónicas. Desarrolló el concepto de líneas paralelas que se encuentran en un punto del infinito y definió los puntos circulares del infinito que se encuentran en cada círculo del plano. Estos descubrimientos llevaron al principio de dualidad y al principio de continuidad y también ayudaron al desarrollo de los números complejos.

Como ingeniero militar, sirvió en la campaña de Napoleón contra el Imperio Ruso en 1812, en la que fue capturado y encarcelado hasta 1814. Más tarde, sirvió como profesor de mecánica en la École d'application en su ciudad natal de Metz, durante el cual publicó Introducción a la mécanique industrielle, un trabajo por el que es famoso y mejoró el diseño de turbinas y ruedas de agua. En 1837 se creó especialmente para él una "Presidente de mécanique physique et expérimentale" en la Sorbona (Universidad de París). En 1848 se convirtió en el comandante general de su Alma mater, el École Polytechnique. Es honrado por tener su nombre listado entre notables ingenieros franceses y científicos mostrados alrededor de la primera etapa de la torre Eiffel.

Biografía

Nacimiento, educación y captura (1788-1814)

Poncelet nació en Metz, Francia, el 1 de julio de 1788, hijo ilegítimo y luego legitimado de Claude Poncelet, abogado del Parlamento de Metz y rico terrateniente. Su madre, Anne-Marie Perrein, era de origen más modesto. Desde muy joven fue enviado a vivir con la familia Olier en Saint-Avold. Regresó a Metz para realizar sus estudios secundarios, en el Lycée Fabert. Después de esto, asistió a la École Polytechnique, una prestigiosa escuela en París, de 1808 a 1810, aunque se atrasó en sus estudios en el tercer año debido a problemas de salud. Después de graduarse, se incorporó al Cuerpo de Ingenieros Militares. Asistió a la École d'application en su ciudad natal durante este tiempo y alcanzó el rango de teniente en el ejército francés el mismo año en que se graduó.

Poncelet participó en la invasión de Rusia por Napoleón en 1812. Su biógrafo Didion escribe que formó parte del grupo que fue separado del ejército del mariscal Michel Ney en la batalla de Krasnoi y se vio obligado a capitular ante los rusos, aunque otras fuentes dicen que lo dieron por muerto. Tras su captura, fue interrogado por el general Mikhail Andreyevich Miloradovich, pero no reveló ninguna información. Los rusos lo mantuvieron como prisionero de guerra y lo confinaron en Saratov. Durante su encarcelamiento, en los años 1812-1814, escribió su obra más notable, Traité des propriétés projectives des figures, que esbozaba los fundamentos de la geometría proyectiva, así como algunos resultados nuevos. Poncelet, sin embargo, no pudo publicarlo hasta después de su liberación en 1814.

Liberación y posterior empleo (1822-1848)

En 1815, un año después de su liberación, Poncelet trabajaba como ingeniero militar en su ciudad natal de Metz. En 1822, mientras ocupaba este cargo, publicó Traité des propriétés projectives des figures. Este fue el primer trabajo importante que analiza la geometría proyectiva desde Desargues, aunque Gaspard Monge había escrito algunos trabajos menores al respecto anteriormente. Se considera la obra fundacional de la geometría proyectiva moderna. Joseph Diaz Gergonne también escribió sobre esta rama de la geometría aproximadamente al mismo tiempo, a partir de 1810. Poncelet publicó varios artículos sobre el tema en Annales de Gergonne (oficialmente conocidos como Annales de mathématiques pures et appliquées). Sin embargo, Poncelet y Gergonne finalmente se involucraron en una amarga disputa de prioridad sobre el Principio de Dualidad.

En 1825, se convirtió en profesor de mecánica en la École d'Application de Metz, cargo que ocupó hasta 1835. Durante su mandato en esta escuela, mejoró el diseño de turbinas y ruedas hidráulicas, derivando su trabajo de la mecánica del molino provenzal del sur de Francia. Aunque la turbina de su diseño no se construyó hasta 1838, imaginó dicho diseño doce años antes. En 1835, dejó la École d'Application y en diciembre de 1837 se convirtió en profesor titular en la Sorbona (la Universidad de París), donde se formó una 'Chaire de mécanique physique et expérimentale' fue creado especialmente para él con el apoyo de François Arago.

Comandante general de la École Polytechnique (1848–1867)

En 1848, Poncelet se convirtió en el comandante general de su alma mater, la École Polytechnique. Ocupó el cargo hasta 1850, cuando se jubiló.

Durante este tiempo, escribió Applications d'analyse et de géométrie, que sirvió como introducción a su trabajo anterior Traité des propriétés projectives des figures. Se publicó en dos volúmenes en 1862 y 1864. Fue elegido miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1865.

Contribuciones

Teorema de Poncelet-Steiner

Poncelet descubrió el siguiente teorema en 1822: Las construcciones con compás y regla euclidiana se pueden realizar utilizando sólo una regla si se da un solo círculo y su centro. El matemático suizo Jakob Steiner demostró este teorema en 1833, lo que dio lugar al nombre del teorema. Las construcciones que este teorema establece como posibles se conocen como construcciones de Steiner.

El porismo de Poncelet

En geometría, el porismo de Poncelet (a veces denominado teorema de cierre de Poncelet) establece que siempre que un polígono está inscrito en una sección cónica y circunscribe a otro, el polígono debe ser parte de una familia infinita de polígonos que están todos inscritos y circunscritos a las mismas dos cónicas.

Lista de obras seleccionadas

• (1822) Traité des propriétés projectives des figures
• (1826) Cours de mécanique appliqué aux machines
• Mémoire sur les roues hydrauliques a aubes courbes, mues par-dessous (en francés). Metz: veuve Thiel. 1827.
• (1829) Introducción a la mécanique industrielle
• Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en francés). Vol. 1. Brugge: Schiwel. 1844.
• Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en francés). Vol. 2. Brugge: Schiwel. 1844.
• Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (en francés). Vol. 3. Brugge: Schiwel. 1844.
• (1862/64) Applications d'analyse et de géométrie
• Cours de mécanique appliquée aux machines (en francés). Vol. 1. París: Gauthier-Villars. 1874.
• Cours de mécanique appliquée aux machines (en francés). Vol. 2. París: Gauthier-Villars. 1876.