Jacob Steiner

Jakob Steiner (18 de marzo de 1796 - 1 de abril de 1863) fue un matemático suizo que trabajó principalmente en geometría.

Vida

Steiner nació en el pueblo de Utzenstorf, Cantón de Berna. A los 18 años se convirtió en alumno de Heinrich Pestalozzi y luego estudió en Heidelberg. Luego se fue a Berlín, donde se ganó la vida, como en Heidelberg, dando clases particulares. Aquí conoció a A. L. Crelle, quien, animado por su capacidad y la de Niels Henrik Abel, que entonces también residía en Berlín, fundó su famoso Journal (1826).

Después de la publicación de Steiner (1832) de su Systematische Entwickelungen recibió, a través de Carl Gustav Jacob Jacobi, que entonces era profesor en la Universidad de Königsberg, y obtuvo allí un título honorífico; y gracias a la influencia de Jacobi y de los hermanos Alexander y Wilhelm von Humboldt se fundó para él una nueva cátedra de geometría en Berlín (1834). Ocupó este lugar hasta su muerte en Berna el 1 de abril de 1863.

Thomas Hirst lo describió de la siguiente manera:

"Es un hombre de mediana edad, de proporciones bonitas, tiene una larga cara intelectual, con barba y bigote y una fina frente prominente, el pelo oscuro más bien inclinado a girar gris. Lo primero que te golpea en la cara es una plaga de cuidado y ansiedad, casi dolor, como si surgiera del sufrimiento físico, tiene reumatismo. Nunca prepara sus conferencias de antemano. Por lo tanto, a menudo tropieza o no demuestra lo que desea en este momento, y en cada fracaso de este tipo está seguro de hacer algún comentario característico."

Aportaciones matemáticas

El trabajo matemático de Steiner se limitó principalmente a la geometría. Esto lo trató sintéticamente, con exclusión total del análisis, que odiaba, y se dice que consideraba una vergüenza para la geometría sintética que se obtuvieran resultados iguales o superiores mediante métodos de geometría analítica. En su propio campo superó a todos sus contemporáneos. Sus investigaciones se distinguen por su gran generalidad, por la fertilidad de sus recursos y por el rigor de sus pruebas. Ha sido considerado el mayor geómetra puro desde Apolonio de Perga.

En su Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander sentó las bases de la geometría sintética moderna. En geometría proyectiva incluso las rectas paralelas tienen un punto en común: un punto en el infinito. Así, dos puntos determinan una recta y dos rectas determinan un punto. La simetría del punto y la línea se expresa como dualidad proyectiva. Empezando por las perspectivas, las transformaciones de la geometría proyectiva se forman por composición, produciendo proyectividades. Steiner identificó conjuntos preservados por proyectividades como un rango proyectivo y lápices. Es particularmente recordado por su aproximación a una sección cónica mediante proyectividad llamada cónica de Steiner.

En un segundo pequeño volumen, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), reeditado en 1895 por Ottingen, muestra lo que ya había sido sugerido por J. V. Poncelet, cómo todos los problemas de segundo orden pueden resolverse con la sola ayuda de la regla sin el uso de compás, tan pronto como se traza un círculo en el papel de dibujo. También escribió "Vorlesungen über synthetische Geometrie", publicado póstumamente en Leipzig por C. F. Geiser y H. Schroeter en 1867; una tercera edición de R. Sturm se publicó en 1887-1898.

Otros resultados geométricos de Steiner incluyen el desarrollo de una fórmula para la partición del espacio por planos (el número máximo de partes creadas por n planos), varios teoremas sobre la famosa cadena de círculos tangenciales de Steiner y una demostración. del teorema isoperimétrico (posteriormente se encontró un defecto en la demostración, pero Weierstrass lo corrigió).

El resto de los escritos de Steiner se encuentran en numerosos artículos publicados principalmente en Crelle's Journal, cuyo primer volumen contiene sus primeros cuatro artículos. Los más importantes son los relacionados con curvas y superficies algebraicas, especialmente el breve artículo Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven. Sólo contiene resultados y no se indica el método mediante el cual se obtuvieron, por lo que, según O. Hesse, son, como los teoremas de Fermat, enigmas para las generaciones actuales y futuras. Eminentes analistas lograron demostrar algunos de los teoremas, pero a Luigi Cremona le correspondió demostrarlos todos, y ello mediante un método sintético uniforme, en su libro sobre las curvas algebraicas.

Otras investigaciones importantes se relacionan con máximos y mínimos. Partiendo de proposiciones elementales simples, Steiner avanza hacia la solución de problemas que analíticamente requieren el cálculo de variaciones, pero que en su momento superaban por completo las capacidades de ese cálculo. En relación con esto está el artículo Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven, que contiene numerosas propiedades de los pedales y las ruletas, especialmente de sus superficies.

Steiner también hizo una pequeña pero importante contribución a la combinatoria. En 1853, Steiner publicó un artículo de dos páginas en el Crelle's Journal sobre lo que hoy en día se llama sistemas Steiner, un tipo básico de diseño de bloques.

Sus artículos y manuscritos más antiguos (1823-1826) fueron publicados por su admirador Fritz Bützberger a petición de la Sociedad Bernesa de Científicos Naturales.