Iteración de Chebyshev
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En álgebra lineal numérica, la iteración de Chebyshev es un método iterativo para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. El método recibe su nombre del matemático ruso Pafnuty Chebyshev.La iteración de Chebyshev evita el cálculo de productos internos, como es necesario para otros métodos no estacionarios. En algunas arquitecturas de memoria distribuida, estos productos internos representan un cuello de botella en términos de eficiencia. El precio que se paga por evitarlos es que el método requiere suficiente conocimiento del espectro de la matriz de coeficientes A, es decir, una estimación superior para el autovalor superior y una estimación inferior para el autovalor inferior. Existen modificaciones del método para matrices no simétricas A.Código traducido de y.
Código de ejemplo en MATLAB
función [x] = SolChebyshev002()A, b, x0, iterNum, lMax, lMin) d = ()lMax + IMin) / 2; c = ()lMax - IMin) / 2; preCond = ojo()tamaño()A)); % Precondición x = x0; r = b - A * x; para i = 1:iter Número % tamaño (A, 1) z = linsolve()preCond, r); si ()i == 1) p = z; alfa = 1/d; más si ()i == 2) beta = ()1/2) * ()c * alfa)^2 alfa = 1/()d - beta / alfa); p = z + beta * p; más beta = ()c * alfa / 2)^2; alfa = 1/()d - beta / alfa); p = z + beta * p; final; x = x + alfa * p; r = b - A * x; %(= r - alfa * A * p) si ()norma()r) c) 1e-15), descanso; final; % parada si es necesario final;finalVéase también
- Método iterativo. Sistemas lineales
- Lista de temas de análisis numéricos. Sistemas de solución de ecuaciones lineales
- Jacobi iteration
- Método Gauss–Seidel
- Iteración Modificada Richardson
- Sucesiva sobre-relajación
- Método de gradiente conjugado
- Método residual mínimo generalizado
- Método de gradiente biconyugado
- Biblioteca de Plantillas
- IML++
Referencias
- "Metodo de iteración Chebyshev", Enciclopedia de Matemáticas, EMS Press, 2001 [1994]
- ^ Barrett, Richard; Michael, Berry; Tony, Chan; Demmel, James; Donato, June; Dongarra, Jack; Eijkhout, Victor; Pozo, Roldan; Romine, Charles; Van der Vorst, Henk (1994). Plantillas para la solución de sistemas lineales: bloques de construcción para métodos iterativos (2a edición). SIAM.
- ^ Gutknecht, Martin; Röllin, Stefan (2002). "La iteración Chebyshev revisitó". Computación paralela. 28 2): 263 –283. doi:10.1016/S0167-8191(01)00139-9. hdl:20.500.11850/145926.
Enlaces externos
- Chebyshev Iteration. De MathWorld
- Chebyshev Iteration. Aplicación sobre el idioma Go
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