Isaac carretilla

Isaac Barrow (octubre de 1630 - 4 de mayo de 1677) fue un teólogo y matemático cristiano inglés a quien generalmente se le atribuye el mérito de su papel inicial en el desarrollo del cálculo infinitesimal; en particular, para la demostración del teorema fundamental del cálculo. Su trabajo se centró en las propiedades de la tangente; Barrow fue el primero en calcular las tangentes de la curva kappa. También se destaca por ser el titular inaugural de la prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemáticas, cargo que más tarde ocupó su alumno, Isaac Newton.

Vida

Vida temprana y educación

Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis AD 1664

Barrow nació en Londres. Era hijo de Thomas Barrow, pañero de lino de oficio. En 1624, Thomas se casó con Ann, hija de William Buggin de North Cray, Kent, y su hijo Isaac nació en 1630. Parece que Barrow fue el único hijo de esta unión, sin duda el único hijo que sobrevivió a la infancia. Ann murió alrededor de 1634, y el padre viudo envió al muchacho a su abuelo, Isaac, el Cambridgeshire J.P., que residía en Spinney Abbey. Sin embargo, dentro de dos años, Thomas se volvió a casar; la nueva esposa era Katherine Oxinden, hermana de Henry Oxinden de Maydekin, Kent. De este matrimonio, tuvo al menos una hija, Elizabeth (nacida en 1641), y un hijo, Thomas, que fue aprendiz de Edward Miller, desollador, y obtuvo su liberación en 1647, emigrando a Barbados en 1680.

Carrera temprana

Isaac fue a la escuela primero en Charterhouse (donde era tan turbulento y beligerante que se escuchó a su padre orar que si a Dios le agradaba llevarse a alguno de sus hijos, lo mejor sería que perdonara a Isaac), y luego a Felsted School, donde se instaló y aprendió con el brillante director puritano Martin Holbeach, quien diez años antes había educado a John Wallis. Habiendo aprendido griego, hebreo, latín y lógica en Felsted, como preparación para los estudios universitarios, continuó su educación en el Trinity College de Cambridge; se inscribió allí debido a una oferta de apoyo de un miembro no especificado de la familia Walpole, "una oferta que quizás fue impulsada por los Walpoles' simpatía por la adhesión de Barrow a la causa realista." Su tío y tocayo Isaac Barrow, luego obispo de St Asaph, fue miembro de Peterhouse. Se dedicó al estudio arduo, destacándose en los clásicos y las matemáticas; después de obtener su título en 1648, fue elegido para una beca en 1649. Barrow recibió una maestría de Cambridge en 1652 como alumno de James Duport; luego residió durante algunos años en la universidad y se convirtió en candidato para la cátedra de griego en Cambridge, pero en 1655, al negarse a firmar el Compromiso para defender la Commonwealth, obtuvo becas de viaje para ir al extranjero.

Viajes

Pasó los siguientes cuatro años viajando por Francia, Italia, Esmirna y Constantinopla, y después de muchas aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Era conocido por su valentía. Se destaca particularmente la ocasión en que salvó el barco en el que se encontraba, por los méritos de su propia destreza, de la captura de los piratas. Se le describe como "de baja estatura, delgado y de tez pálida" desaliñado en su vestimenta, y tener un hábito de consumo de tabaco comprometido y de larga data (un fumador empedernido). En cuanto a sus actividades cortesanas, su aptitud para el ingenio le valió el favor de Carlos II y el respeto de sus compañeros cortesanos. En sus escritos uno podría encontrar en consecuencia, una elocuencia sostenida y un tanto majestuosa. Fue un personaje de la época totalmente impresionante, habiendo vivido una vida intachable en la que ejerció su conducta con el debido cuidado y escrupulosidad.

Carrera posterior

Trabajo

En la Restauración en 1660, fue ordenado y designado para la Cátedra Regius de Griego en la Universidad de Cambridge. En 1662, fue nombrado profesor de geometría en Gresham College, y en 1663 fue seleccionado como el primer ocupante de la cátedra Lucasian en Cambridge. Durante su mandato en esta cátedra publicó dos obras matemáticas de gran erudición y elegancia, la primera sobre geometría y la segunda sobre óptica. En 1669 renunció a su cátedra en favor de Isaac Newton. Por esta época, Barrow compuso sus Exposiciones del Credo, el Padrenuestro, el Decálogo y los Sacramentos. Por el resto de su vida se dedicó al estudio de la divinidad. Fue nombrado Doctor en Teología por mandato real en 1670, y dos años más tarde Maestro del Trinity College (1672), donde fundó la biblioteca, cargo que ocupó hasta su muerte.

Estatua de Isaac Barrow en la capilla de Trinity College, Cambridge

Su obra más temprana fue una edición completa de los Elementos de Euclides, que publicó en latín en 1655 y en inglés en 1660; en 1657 publicó una edición de los Data. Sus conferencias, pronunciadas en 1664, 1665 y 1666, se publicaron en 1683 con el título Lectiones Mathematicae; estos se basan principalmente en la base metafísica de las verdades matemáticas. Sus conferencias de 1667 se publicaron el mismo año y sugieren el análisis por el cual Arquímedes llegó a sus principales resultados. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae. Se dice en el prefacio que Newton revisó y corrigió estas conferencias, agregando material propio, pero parece probable, a partir de los comentarios de Newton en la controversia fluxional, que las adiciones se limitaron a las partes que trataban con la óptica. Este, que es su trabajo más importante en matemáticas, se volvió a publicar con algunas modificaciones menores en 1674. En 1675 publicó una edición con numerosos comentarios de los primeros cuatro libros de Sobre las secciones cónicas de Apolonio de Perge, y de las obras existentes de Arquímedes y Teodosio de Bitinia.

En las conferencias de óptica se tratan con ingenio muchos problemas relacionados con la reflexión y la refracción de la luz. Se define el foco geométrico de un punto visto por reflexión o refracción; y se explica que la imagen de un objeto es el lugar geométrico de los focos geométricos de cada punto sobre él. Barrow también resolvió algunas de las propiedades más fáciles de las lentes delgadas y simplificó considerablemente la explicación cartesiana del arco iris.

Barrow fue el primero en encontrar la integral de la función secante en forma cerrada, demostrando así una conjetura que era bien conocida en ese momento.

Muerte

Además de las obras antes mencionadas, escribió otros importantes tratados sobre matemáticas, pero en la literatura su lugar está respaldado principalmente por sus sermones, que son obras maestras de elocuencia argumentativa, mientras que su Tratado sobre la Supremacía del Papa es considerado como uno de los especímenes de controversia más perfectos que existen. El carácter de Barrow como hombre era en todos los aspectos digno de sus grandes talentos, aunque tenía una fuerte vena de excentricidad. Murió soltero en Londres a la temprana edad de 46 años y fue enterrado en la Abadía de Westminster. John Aubrey, en las Vidas breves, atribuye su muerte a una adicción al opio adquirida durante su residencia en Turquía.

Calcular tangentes

Las lecciones geométricas contienen algunas formas nuevas de determinar las áreas y las tangentes de las curvas. El más célebre de ellos es el método dado para la determinación de tangentes a curvas, y esto es lo suficientemente importante como para requerir una nota detallada, porque ilustra la forma en que Barrow, Hudde y Sluze estaban trabajando en las líneas sugeridas por Fermat hacia el Métodos del cálculo diferencial.

Fermat había observado que la tangente en un punto P de una curva se determinaba si se conocía otro punto además de P; por lo tanto, si se pudiera encontrar la longitud de la subtangente MT (determinando así el punto T), entonces la línea TP sería la tangente requerida. Ahora Barrow comentó que si se dibujaban la abscisa y la ordenada en un punto Q adyacente a P, obtenía un pequeño triángulo PQR (al que llamó el triángulo diferencial, porque sus lados QR y RP eran las diferencias de las abscisas y ordenadas de P y Q), de modo que k

TM: MP = QR: RP.

Para encontrar QR: RP supuso que x, y fueron las coordenadas de P, y x − e, y − a los de Q (Barrow en realidad usó p para x y m para y, pero este artículo usa la notación moderna estándar). Sustituyendo las coordenadas de Q en la ecuación de la curva, y despreciando los cuadrados y potencias superiores de e y a en comparación con sus primeros poderes, obtuvo e: a. La relación a/e se denominó posteriormente (de acuerdo con una sugerencia de Sluze) el coeficiente angular de la tangente en el punto.

Barrow aplicó este método a las curvas

1. x² ()x² + Sí.²) r²Sí.², la curva kappa;
2. x³ + Sí.³ = r³;
3. x³ + Sí.³ = rxy, llamado la galande;
4. Sí. =r − x) tan πx/2r, el quadratrix; y
5. Sí. = r tan πx/2r.

Bastará aquí con tomar como ilustración el caso más simple de la parábola y² = px. Usando la notación dada arriba, tenemos para el punto P, y² = px; y para el punto Q:

()Sí. − a)² = p()x − e).

Restando obtenemos

2ay − a² = Pe.

Pero, si a es una cantidad infinitesimal, a² debe ser infinitamente menor y, por lo tanto, puede despreciarse cuando se compara con las cantidades 2ay y pe. Por eso

2ay = Pe, es decir, e: a = 2Sí.: p.

Por lo tanto,

TM: Sí. = e: a = 2Sí.: p.

Por lo tanto

TM = 2Sí.²/p = 2x.

Este es exactamente el procedimiento del cálculo diferencial, excepto que allí tenemos una regla por la cual podemos obtener la relación a/e o dy/dx directamente sin el trabajo de pasando por un cálculo similar al anterior para cada caso por separado.

Publicaciones

• Epitome Fidei et Religionis Turcicae (1658)
• "De Religione Turcica anno 1658" (poema)
• Euclidis Elementorum (1659) [en latín] Elementos de Euclide (1660) [en inglés] traducciones de los Elementos de Euclides
• Lectiones Opticae (1669)
• Lectiones Geometricae (1670), traducido como conferencias geométricas (1735) por Edmund Stone, traducido posteriormente como las conferencias geométricas de Isaac Barrow (1916) por James M. Child
• Apollonii Conica (1675) traducción de Conics
• Archimedis Opera (1675) traducción de obras de Arquímedes
• Theodosii Sphaerica (1675) traducción de Esfaética
• Un placer sobre la supremacía del Papa, a la que se añade un discurso sobre la unidad de la Iglesia (1680) (1859 edición)
• Lectiones Mathematicae (1683) traducido como La utilidad del aprendizaje matemático (1734) por John Kirkby
• Las obras de Isaac Barrow, D.D. (1700) Vol. 1, vol. 2 a 3
• Las obras del Dr. Isaac Barrow (1830), Vol. 1, Vol. 2, Vol. 3, Vol. 4, Vol. 5, Vol. 6, Vol. 7 [seres y ensayos teológicos]