Inversión de la población

En la ciencia, específicamente en la mecánica estadística, se produce una inversión de población mientras un sistema (como un grupo de átomos o moléculas) existe en un estado en el que más miembros del sistema se encuentran en estados superiores excitados que en estados de energía más bajos y no excitados. Se llama "inversión" porque en muchos sistemas físicos familiares y comúnmente encontrados, esto no es posible. Este concepto es de fundamental importancia en la ciencia del láser porque la producción de una inversión de población es un paso necesario en el funcionamiento de un láser estándar.

Distribuciones de Boltzmann y equilibrio térmico

Para entender el concepto de inversión de población, es necesario entender algo de termodinámica y la forma en que la luz interactúa con la materia. Para hacerlo, es útil considerar un conjunto muy simple de átomos que forman un medio láser.

Supongamos que hay un grupo de N átomos, cada uno de los cuales es capaz de estar en uno de dos estados de energía: ya sea

1. El estado de tierra, con energía E₁; o
2. El estado excitado, con energía E₂, con E₂ ■ E₁.

El número de estos átomos que están en estado fundamental está dado por N₁, y el número en estado excitado N₂. Como hay N átomos en total,

N1+N2=N{displaystyle N_{1}+N_{2}=N}

La diferencia de energía entre los dos estados, dada por

Δ Δ E12=E2− − E1,{displaystyle Delta E_{12}=E_{2}-E_{1}

determina la frecuencia característica .. 12{textstyle nu _{12} de luz que interactuará con los átomos; Esto es dado por la relación

E2− − E1=Δ Δ E12=h.. 12,{displaystyle E_{2}-E_{1}= Delta E_{12}=hnu _{12},}

h siendo la constante de Planck.

Si el grupo de átomos está en equilibrio térmico, se puede demostrar a partir de las estadísticas de Maxwell-Boltzmann que la proporción del número de átomos en cada estado viene dada por la proporción de dos distribuciones de Boltzmann, el factor de Boltzmann:

N2N1=exp⁡ ⁡ − − ()E2− − E1)kT,{fnK}}=fn} {fnMicroc {-(E_{2}-E_{1}} {f}}}

donde T es la temperatura termodinámica del grupo de átomos, y k es la constante de Boltzmann.

Podemos calcular la relación de las poblaciones de los dos estados a temperatura ambiente (T ≈ 300 K) para una diferencia de energía ΔE que corresponde a la luz de un frecuencia correspondiente a la luz visible (ν ≈ 5×10¹⁴ Hz). En este caso ΔE = E₂ - E ₁ ≈ 2,07 eV y kT ≈ 0,026 eV. Dado que E₂ - E₁ ≫ kT, se sigue que el argumento de el exponencial en la ecuación anterior es un gran número negativo y, como tal, N₂/N₁ es evanescente pequeña; es decir, casi no hay átomos en el estado excitado. Cuando está en equilibrio térmico, entonces, se ve que el estado de menor energía está más poblado que el estado de mayor energía, y este es el estado normal del sistema. A medida que aumenta T, aumenta el número de electrones en el estado de alta energía (N₂), pero N ₂ nunca excede N₁ para un sistema en equilibrio térmico; más bien, a temperatura infinita, las poblaciones N₂ y N₁ se vuelven iguales. En otras palabras, una inversión de población (N₂/N₁ > 1) nunca puede existir para un sistema en equilibrio térmico. Para lograr la inversión de la población, por lo tanto, se requiere llevar el sistema a un estado no equilibrado.

La interacción de la luz con la materia

Hay tres tipos de posibles interacciones entre un sistema de átomos y la luz que son de interés:

Absorción

Si la luz (fotones) de frecuencia ν₁₂ pasa a través del grupo de átomos, existe la posibilidad de que la luz sea absorbida por los electrones que se encuentran en el estado fundamental, lo que hará que sean excitado al estado de mayor energía. La tasa de absorción es proporcional a la densidad de radiación de la luz, y también al número de átomos actualmente en el estado fundamental, N₁.

Emisión espontánea

Si los átomos están en estado excitado, se producirán eventos de descomposición espontánea al estado fundamental a una velocidad proporcional a N₂, el número de átomos en estado excitado. La diferencia de energía entre los dos estados ΔE₂₁ se emite desde el átomo como un fotón de frecuencia ν₂₁ según lo dado por la frecuencia-energía relación anterior.

Los fotones se emiten estocásticamente y no existe una relación de fase fija entre los fotones emitidos por un grupo de átomos excitados; en otras palabras, la emisión espontánea es incoherente. En ausencia de otros procesos, el número de átomos en el estado excitado en el tiempo t viene dado por

N2()t)=N2()0)exp⁡ ⁡ − − tτ τ 21,{displaystyle N_{2}(t)=N_{2}(0)exp {frac {-t}{tau _{21}}}}

donde N₂(0) es el número de átomos excitados en el momento t = 0, y τ₂₁ es el tiempo de vida medio de la transición entre los dos estados.

Emisión estimulada

Si un átomo ya está en estado excitado, puede estar agitado por el paso de un fotón que tiene una frecuencia ν₂₁ correspondiente a la brecha de energía ΔE de la transición del estado excitado al estado fundamental. En este caso, el átomo excitado se relaja al estado fundamental y produce un segundo fotón de frecuencia ν₂₁. El fotón original no es absorbido por el átomo, por lo que el resultado son dos fotones de la misma frecuencia. Este proceso se conoce como emisión estimulada.

Específicamente, un átomo excitado actuará como un pequeño dipolo eléctrico que oscilará con el campo externo proporcionado. Una de las consecuencias de esta oscilación es que anima a los electrones a decaer al estado de energía más bajo. Cuando esto sucede debido a la presencia del campo electromagnético de un fotón, se libera un fotón en la misma fase y dirección que el "estimulante" fotón, y se llama emisión estimulada.

La velocidad a la que se produce la emisión estimulada es proporcional al número de átomos N₂ en el estado excitado y la densidad de radiación de la luz. Albert Einstein demostró que la probabilidad básica de que un fotón provoque una emisión estimulada en un solo átomo excitado es exactamente igual a la probabilidad de que un fotón sea absorbido por un átomo en el estado fundamental. Por lo tanto, cuando el número de átomos en los estados fundamental y excitado es igual, la tasa de emisión estimulada es igual a la tasa de absorción para una densidad de radiación dada.

El detalle crítico de la emisión estimulada es que el fotón inducido tiene la misma frecuencia y fase que el fotón incidente. En otras palabras, los dos fotones son coherentes. Es esta propiedad la que permite la amplificación óptica y la producción de un sistema láser. Durante el funcionamiento de un láser, tienen lugar las tres interacciones luz-materia descritas anteriormente. Inicialmente, los átomos se activan desde el estado fundamental hasta el estado excitado mediante un proceso llamado bombeo, que se describe a continuación. Algunos de estos átomos se desintegran por emisión espontánea, liberando luz incoherente como fotones de frecuencia, ν. Estos fotones se retroalimentan al medio láser, normalmente mediante un resonador óptico. Algunos de estos fotones son absorbidos por los átomos en el estado fundamental y los fotones se pierden en el proceso láser. Sin embargo, algunos fotones provocan emisión estimulada en átomos en estado excitado, liberando otro fotón coherente. En efecto, esto da como resultado una amplificación óptica.

Si el número de fotones que se amplifican por unidad de tiempo es mayor que el número de fotones que se absorben, entonces el resultado neto es un número de fotones que se produce continuamente en aumento; se dice que el medio láser tiene una ganancia mayor que la unidad.

Recuerde de las descripciones de absorción y emisión estimulada anteriores que las velocidades de estos dos procesos son proporcionales al número de átomos en los estados fundamental y excitado, N₁ y N₂, respectivamente. Si el estado fundamental tiene una población mayor que el estado excitado (N₁ > N₂), entonces domina el proceso de absorción y hay una atenuación neta de fotones. Si las poblaciones de los dos estados son iguales (N₁ = N₂), la tasa de absorción de luz equilibra exactamente la tasa de emisión; entonces se dice que el medio es ópticamente transparente.

Si el estado de mayor energía tiene una población mayor que el estado de menor energía (N₁ < N₂), entonces domina el proceso de emisión y la luz en el sistema sufre un aumento neto en intensidad. Por lo tanto, es claro que para producir una tasa más rápida de emisiones estimuladas que de absorciones, se requiere que la proporción de las poblaciones de los dos estados sea tal que N₂/N₁ > 1; En otras palabras, se requiere una inversión de población para la operación del láser.

Reglas de selección

Muchas transiciones que involucran radiación electromagnética están estrictamente prohibidas por la mecánica cuántica. Las transiciones permitidas se describen mediante las llamadas reglas de selección, que describen las condiciones bajo las cuales se permite una transición radiativa. Por ejemplo, las transiciones solo se permiten si ΔS = 0, siendo S el momento angular de giro total del sistema. En los materiales reales, intervienen otros efectos, como las interacciones con la red cristalina, para eludir las reglas formales proporcionando mecanismos alternativos. En estos sistemas, las transiciones prohibidas pueden ocurrir, pero generalmente a velocidades más lentas que las transiciones permitidas. Un ejemplo clásico es la fosforescencia, donde un material tiene un estado fundamental con S = 0, un estado excitado con S = 0 y un estado intermedio con S = 1. La transición del estado intermedio al estado fundamental por emisión de luz es lenta debido a las reglas de selección. Por lo tanto, la emisión puede continuar después de que se elimine la iluminación externa. Por el contrario, la fluorescencia en los materiales se caracteriza por una emisión que cesa cuando se elimina la iluminación externa.

Las transiciones que no involucran la absorción o emisión de radiación no se ven afectadas por las reglas de selección. La transición sin radiación entre niveles, como entre los estados excitados S = 0 y S = 1, puede proceder lo suficientemente rápido como para desviar una parte de la S = 0 población antes de que regrese espontáneamente al estado fundamental.

La existencia de estados intermedios en los materiales es esencial para la técnica de bombeo óptico de los láseres (ver más abajo).

Crear una inversión de población

Como se describió anteriormente, se requiere una inversión de población para la operación del láser, pero no se puede lograr en nuestro grupo teórico de átomos con dos niveles de energía cuando están en equilibrio térmico. De hecho, cualquier método por el cual los átomos sean directa y continuamente excitados desde el estado fundamental al estado excitado (como la absorción óptica) eventualmente alcanzará el equilibrio con los procesos de desexcitación de emisión espontánea y estimulada. En el mejor de los casos, una población igual de los dos estados, N₁ = N₂ = N/2, resultando en transparencia óptica pero sin ganancia óptica neta.

Láseres de tres niveles

Un diagrama de energía láser de tres niveles.

Para lograr condiciones de no equilibrio duraderas, se debe utilizar un método indirecto para poblar el estado excitado. Para entender cómo se hace esto, podemos usar un modelo un poco más realista, el de un láser de tres niveles. Nuevamente considere un grupo de N átomos, esta vez con cada átomo capaz de existir en cualquiera de los tres estados de energía, niveles 1, 2 y 3, con energías E ₁, E₂ y E₃, y poblaciones N₁, N₂ y N₃, respectivamente.

Suponemos que E₁ < E₂ < E₃; es decir, la energía del nivel 2 se encuentra entre la del estado fundamental y el nivel 3.

Inicialmente, el sistema de átomos está en equilibrio térmico, y la mayoría de los átomos estarán en el estado del suelo, es decir, N₁. N, N₂. N₃ Si ahora sometemos los átomos a la luz de una frecuencia .. 13=1h()E3− − E1){displaystyle scriptstyle nu _{13},=,{frac {1}{h}left (E_{3}-E_{1}right)}, el proceso de absorción óptica excitará electrones del estado del suelo al nivel 3. Este proceso se llama bombeo, y no necesariamente implica directamente absorción de la luz; se pueden utilizar otros métodos de excitación del medio láser, como descarga eléctrica o reacciones químicas. El nivel 3 a veces se conoce como el nivel de la bomba o bomba, y la transición energética E₁ → E₃ como bomba de transición, que se muestra como la flecha marcada P en el diagrama a la derecha.

Al bombear el medio, un número considerable de átomos pasarán al nivel 3, de modo que N₃ > 0. Para tener un medio adecuado para la operación del láser, es necesario que estos átomos excitados decaigan rápidamente al nivel 2. La energía liberada en esta transición puede emitirse como un fotón (emisión espontánea), sin embargo, en la práctica, la transición 3→2 (etiquetado como R en el diagrama) generalmente no tiene radiación, y la energía se transfiere al movimiento vibracional (calor) del material huésped que rodea los átomos, sin la generación de un fotón.

Un electrón en el nivel 2 puede decaer por emisión espontánea al estado fundamental, liberando un fotón de frecuencia ν₁₂ (dada por E ₂ – E₁ = hν₁₂), que se muestra como la transición L, llamada transición láser en el diagrama. Si el tiempo de vida de esta transición, τ₂₁ es mucho más largo que el tiempo de vida de la transición sin radiación 3 → 2 τ₃₂ (si τ₂₁ ≫ τ₃₂, conocida como proporción favorable de vida útil), la población de E₃ será esencialmente cero (N₃ ≈ 0) y una población de átomos en estado excitado se acumulará en el nivel 2 (N₂ > 0). Si más de la mitad de los N átomos se pueden acumular en este estado, esto excederá la población del estado fundamental N₁. Se ha logrado así una inversión de población (N₂ > N₁) entre el nivel 1 y 2, y Se puede obtener amplificación óptica a la frecuencia ν₂₁.

Debido a que al menos la mitad de la población de átomos debe excitarse desde el estado fundamental para obtener una inversión de población, el medio láser debe bombearse con mucha fuerza. Esto hace que los láseres de tres niveles sean bastante ineficientes, a pesar de ser el primer tipo de láser que se descubrió (basado en un medio láser de rubí, por Theodore Maiman en 1960). Un sistema de tres niveles también podría tener una transición radiativa entre el nivel 3 y el 2, y una transición no radiativa entre el 2 y el 1. En este caso, los requisitos de bombeo son más débiles. En la práctica, la mayoría de los láseres son láseres de cuatro niveles, que se describen a continuación.

Láser de cuatro niveles

Un diagrama de energía láser de cuatro niveles.

Aquí hay cuatro niveles de energía, energías E₁, E₂, E ₃, E₄, y poblaciones N₁, N₂, N₃, N₄, respectivamente. Las energías de cada nivel son tales que E₁ < E₂ < E₃ < E₄.

En este sistema, la transición de bombeo P excita los átomos en el estado fundamental (nivel 1) hacia la banda de bombeo (nivel 4). Desde el nivel 4, los átomos vuelven a decaer mediante una transición rápida y no radiativa Ra al nivel 3. Dado que la vida útil de la transición láser L es larga en comparación con la de Ra (τ₃₂ ≫ τ₄₃), se acumula una población en el nivel 3 (el nivel láser superior), que puede relajarse por emisión espontánea o estimulada en el nivel 2 (el nivel inferior del láser). Este nivel también tiene un decaimiento rápido, no radiativo Rb al estado fundamental.

Como antes, la presencia de una transición de decaimiento rápida y sin radiación da como resultado que la población de la banda de bombeo se agote rápidamente (N₄ ≈ 0). En un sistema de cuatro niveles, cualquier átomo en el nivel láser inferior E₂ también se desexcita rápidamente, lo que lleva a una población insignificante en ese estado (N ₂ ≈ 0). Esto es importante, ya que cualquier población apreciable que se acumule en el nivel 3, el nivel láser superior, formará una inversión de población con respecto al nivel 2. Es decir, siempre que N₃ > 0, luego N₃ > N₂, y se logra una inversión de población. Por lo tanto, la amplificación óptica y la operación con láser pueden tener lugar a una frecuencia de ν₃₂ (E₃-E ₂ = hν₃₂).

Dado que solo se deben excitar unos pocos átomos en el nivel superior del láser para formar una inversión de población, un láser de cuatro niveles es mucho más eficiente que uno de tres niveles, y la mayoría de los láseres prácticos son de este tipo. En realidad, muchos más de cuatro niveles de energía pueden estar involucrados en el proceso del láser, con procesos complejos de excitación y relajación involucrados entre estos niveles. En particular, la banda de bombeo puede constar de varios niveles de energía distintos, o un continuo de niveles, que permiten el bombeo óptico del medio en una amplia gama de longitudes de onda.

Tenga en cuenta que en los láseres de tres y cuatro niveles, la energía de la transición de bombeo es mayor que la de la transición del láser. Esto significa que, si el láser se bombea ópticamente, la frecuencia de la luz de bombeo debe ser mayor que la de la luz láser resultante. En otras palabras, la longitud de onda de la bomba es más corta que la longitud de onda del láser. En algunos medios, es posible usar múltiples absorciones de fotones entre múltiples transiciones de baja energía para alcanzar el nivel de bombeo; tales láseres se denominan láseres de conversión ascendente.

Si bien en muchos láseres el proceso láser implica la transición de átomos entre diferentes estados de energía electrónica, como se describe en el modelo anterior, este no es el único mecanismo que puede resultar en la acción del láser. Por ejemplo, hay muchos láseres comunes (p. ej., láseres de colorante, láseres de dióxido de carbono) en los que el medio del láser consta de moléculas completas y los estados de energía corresponden a los modos de oscilación vibracional y rotacional de las moléculas. Este es el caso de los másers de agua, que ocurren en la naturaleza.

En algunos medios, al imponer un campo óptico o de microondas adicional, es posible usar efectos de coherencia cuántica para reducir la probabilidad de una transición de estado fundamental a estado excitado. Esta técnica, conocida como láser sin inversión, permite que se produzca una amplificación óptica sin que se produzca una inversión de población entre los dos estados.

Otros métodos para crear una inversión de población

La emisión estimulada se observó por primera vez en la región de microondas del espectro electromagnético, lo que dio origen al acrónimo MASER para Amplificación de microondas por emisión estimulada de radiación. En la región de las microondas, la distribución de moléculas de Boltzmann entre los estados de energía es tal que, a temperatura ambiente, todos los estados están poblados casi por igual.

Para crear una inversión de población en estas condiciones, es necesario eliminar selectivamente algunos átomos o moléculas del sistema en función de las diferencias en las propiedades. Por ejemplo, en un máser de hidrógeno, la conocida transición de onda de 21 cm en el hidrógeno atómico, donde el electrón solitario cambia su estado de espín de paralelo al espín nuclear a antiparalelo, puede usarse para crear una inversión de población porque el estado paralelo tiene un momento magnético y el estado antiparalelo no. Un fuerte campo magnético no homogéneo separará los átomos en el estado de mayor energía de un haz de átomos de estado mixto. La población separada representa una inversión de población que puede exhibir emisiones estimuladas.