Interferómetro de Mach-Zehnder

El interferómetro Mach-Zehnder es un dispositivo utilizado para determinar las variaciones relativas de desplazamiento de fase entre dos haces colimados derivados de la división de la luz de una sola fuente. El interferómetro se ha utilizado, entre otras cosas, para medir desfases entre los dos haces provocados por una muestra o un cambio de longitud de uno de los caminos. El aparato lleva el nombre de los físicos Ludwig Mach (hijo de Ernst Mach) y Ludwig Zehnder; La propuesta de Zehnder en un artículo de 1891 fue refinada por Mach en un artículo de 1892. También se han demostrado en múltiples experimentos demostraciones de la interferometría de Mach-Zehnder con partículas distintas de fotones (partículas de luz).

La versatilidad de la configuración de Mach-Zehnder ha llevado a que se utilice en una amplia gama de temas de investigación fundamentales en mecánica cuántica, incluidos estudios sobre precisión contrafactual, entrelazamiento cuántico, computación cuántica, criptografía cuántica, lógica cuántica, Elitzur-Vaidman. probador de bombas, el experimento del borrador cuántico, el efecto Zenón cuántico y la difracción de neutrones. En telecomunicaciones ópticas se utiliza como modulador electroóptico para la modulación de fase y amplitud de la luz.

Diseño

El interferómetro de verificación Mach-Zehnder es un instrumento altamente configurable. A diferencia del conocido interferómetro de Michelson, cada uno de los caminos luminosos, bien separados, se recorre sólo una vez.

Si la fuente tiene una longitud de coherencia baja, se debe tener mucho cuidado para ecualizar las dos rutas ópticas. La luz blanca en particular requiere que las trayectorias ópticas se ecualicen simultáneamente en todas las longitudes de onda, de lo contrario no serán visibles franjas (a menos que se utilice un filtro monocromático para aislar una única longitud de onda). Como se ve en la Fig. 1, se colocaría una celda de compensación hecha del mismo tipo de vidrio que la celda de prueba (para tener la misma dispersión óptica) en la trayectoria del haz de referencia para que coincida con la celda de prueba. Tenga en cuenta también la orientación precisa de los divisores de haz. Las superficies reflectantes de los divisores de haz se orientarían de manera que los haces de prueba y de referencia pasen a través de una cantidad igual de vidrio. En esta orientación, los haces de prueba y de referencia experimentan cada uno dos reflexiones en la superficie frontal, lo que da como resultado el mismo número de inversiones de fase. El resultado es que la luz viaja a través de una trayectoria óptica de igual longitud tanto en el haz de prueba como en el de referencia, lo que provoca una interferencia constructiva.

Las fuentes colimadas dan como resultado un patrón de franjas no localizadas. Se producen franjas localizadas cuando se utiliza una fuente extendida. En la Fig. 2 vemos que las franjas se pueden ajustar para que queden localizadas en cualquier plano deseado. En la mayoría de los casos, las franjas se ajustarían para que queden en el mismo plano que el objeto de prueba, de modo que las franjas y el objeto de prueba puedan fotografiarse juntos.

Operación

El haz colimado está dividido por un espejo medio plateado. Los dos haces resultantes (el "haz de muestra" y el "haz de referencia") se reflejan cada uno en un espejo. Los dos haces pasan entonces por un segundo espejo semiplateado y entran en dos detectores.

Las ecuaciones de Fresnel para la reflexión y transmisión de una onda en un dieléctrico implican que hay un cambio de fase para una reflexión, cuando una onda que se propaga en un medio con un índice de refracción más bajo se refleja en un medio con un índice de refracción más alto, pero no en el caso contrario. Se produce un cambio de fase de 180° tras la reflexión desde el frente de un espejo, ya que el medio detrás del espejo (vidrio) tiene un índice de refracción más alto que el medio en el que viaja la luz (aire). Ningún cambio de fase acompaña a una reflexión en la superficie posterior, ya que el medio detrás del espejo (aire) tiene un índice de refracción más bajo que el medio en el que viaja la luz (vidrio).

La velocidad de la luz es menor en medios con un índice de refracción mayor que el del vacío, que es 1. En concreto, su velocidad es: v = c /n, donde c es la velocidad de la luz en el vacío y n es el índice de refracción. Esto provoca un aumento del cambio de fase proporcional a (n − 1) × longitud recorrida. Si k es el cambio de fase constante que se produce al pasar a través de una placa de vidrio sobre la que reside un espejo, se produce un total de 2k cambio de fase cuando se refleja desde la parte posterior de un espejo.. Esto se debe a que la luz que viaja hacia la parte trasera de un espejo ingresará a la placa de vidrio, incurriendo en un cambio de fase k y luego se reflejará en el espejo sin ningún cambio de fase adicional, ya que ahora solo hay aire detrás del espejo. y viaja nuevamente a través de la placa de vidrio, incurriendo en un cambio de fase k adicional.

La regla sobre los cambios de fase se aplica a los divisores de haz construidos con un recubrimiento dieléctrico y debe modificarse si se utiliza un recubrimiento metálico o cuando se tienen en cuenta diferentes polarizaciones. Además, en interferómetros reales, los espesores de los divisores de haz pueden diferir y las longitudes de los caminos no son necesariamente iguales. De todos modos, en ausencia de absorción, la conservación de la energía garantiza que los dos caminos deben diferir en un cambio de fase de media longitud de onda. También tenga en cuenta que con frecuencia se emplean divisores de haz que no son 50/50 para mejorar el rendimiento del interferómetro en ciertos tipos de mediciones.

En la figura 3, en ausencia de una muestra, tanto el haz de muestra (SB) como el haz de referencia (RB) llegarán en fase al detector 1, lo que producirá una interferencia constructiva. Tanto SB como RB habrán experimentado un cambio de fase de (1 × longitud de onda + k) debido a dos reflexiones en la superficie frontal y una transmisión a través de una placa de vidrio. Al detector 2, en ausencia de una muestra, el haz de muestra y el haz de referencia llegarán con una diferencia de fase de media longitud de onda, lo que producirá una interferencia destructiva completa. El RB que llega al detector 2 habrá experimentado un cambio de fase de (0,5 × longitud de onda + 2k) debido a una reflexión en la superficie frontal y dos transmisiones. El SB que llega al detector 2 habrá experimentado un cambio de fase (1 × longitud de onda + 2k) debido a dos reflexiones en la superficie frontal y una reflexión en la superficie trasera. Por lo tanto, cuando no hay muestra, solo el detector 1 recibe luz. Si se coloca una muestra en la trayectoria del haz de muestra, las intensidades de los haces que ingresan a los dos detectores cambiarán, lo que permitirá calcular el cambio de fase causado por la muestra.

Tratamiento cuántico

Podemos modelar un fotón pasando por el interferómetro asignando una amplitud de probabilidad a cada uno de los dos caminos posibles: el camino "más bajo" que comienza desde la izquierda, pasa directamente por ambos separadores de vigas, y termina en la parte superior, y el camino "upper" que comienza desde el fondo, pasa directamente por ambos separadores de vigas, y termina a la derecha. El estado cuántico que describe el foton es por lo tanto un vector ${displaystyle psi in mathbb {C}$ que es una superposición del camino "más bajo" ${displaystyle psi ################################################################################################################################################################################################################################################################$ y el camino "upper" ${displaystyle psi ¿Por qué?$, es decir, ${displaystyle psi =alpha psi _{l}+beta psi _{u}$ para complejos ${displaystyle alphabeta}$ tales que $################################################################################################################################################################################################################################################################ Silencio.$.

Ambos separadores de vigas se modelan como matriz unitaria ${displaystyle B={frac {1}{sqrt {2}{begin{pmatrix}1 âTMa {i}} {begin{pmatrix}} {i}} {f}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}$, lo que significa que cuando un foton se encuentra con el separador de haz se quedará en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de ${displaystyle 1/{sqrt {2}}$, o ser reflejado al otro camino con una amplitud de probabilidad de ${displaystyle i/{sqrt {2}}$. El cambio de fase en el brazo superior se modela como matriz unitaria ${displaystyle P={begin{pmatrix}1⁄0$