Integraph

Un intégrafo es un dispositivo de computación analógico mecánico para representar gráficamente la integral de una función definida.Gaspard-Gustave de Coriolis describió por primera vez el principio fundamental de un integráfio mecánico en 1836 en el Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Una descripción completa de un integráfio fue publicada de forma independiente alrededor de 1880 por el físico británico Sir Charles Vernon Boys y Bruno Abdank-Abakanowicz, matemático e ingeniero eléctrico polaco-lituano. Boys describió el diseño de un integráfio en 1881 en la Philosophical Magazine. Abakanowicz desarrolló un prototipo funcional en 1878, y empresas como Coradi, en Zúrich, Suiza, fabricaron versiones mejoradas del mismo. Versiones personalizadas y mejoradas del diseño de Abakanowicz se fabricaron hasta mucho después de 1900. Estas modificaciones posteriores fueron realizadas por Abakanowicz en colaboración con M. D. Napoli, el "inspector principal del ferrocarril Chemin de Fer de l'Est y jefe de su laboratorio de pruebas".La entrada del integraph es un punto de referencia que sirve de guía para trazar la curva diferencial. La salida se define por la trayectoria que sigue un disco que rueda sobre el papel sin resbalar. El mecanismo establece el ángulo del disco de salida en función de la posición de la curva de entrada: si la entrada es cero, el disco se inclina para rodar en línea recta, paralelo al eje x en el plano cartesiano. Si la entrada es superior a cero, el disco se inclina ligeramente hacia la dirección y positiva, de modo que el valor y de su posición aumenta a medida que rueda en esa dirección. Si la entrada es inferior a cero, el disco se inclina en sentido contrario, de modo que su posición y disminuye a medida que rueda.El hardware consta de un carro rectangular que se mueve de izquierda a derecha sobre rodillos. Dos lados del carro corren paralelos al eje x. Los otros dos lados son paralelos al eje y. A lo largo del riel vertical trasero (eje y) se desliza un carro más pequeño que sostiene un punto de trazado. A lo largo del riel vertical delantero se desliza un segundo carro más pequeño al que se fija un pequeño disco afilado que se apoya y rueda (pero no se desliza) sobre el papel milimetrado. El carro trasero está conectado tanto a un punto en el centro del carro como al disco en el riel delantero mediante un sistema de crucetas deslizantes y cables, de modo que el punto de trazado debe seguir la trayectoria tangencial del disco.El integraph traza la curva integral.

${\displaystyle Y=F(x)=\int f(x)dx,}$

Cuando nos dan la curva diferencial,

${\displaystyle y=f(x).}$

La base matemática del mecanismo depende de las siguientes consideraciones: Para cualquier punto (x, y) de la curva diferencial, se construye el triángulo auxiliar con vértices (x, y), (x, 0) y (x − 1, 0). La hipotenusa de este triángulo rectángulo interseca el eje X, formando un ángulo cuya tangente es y. Esta hipotenusa es paralela a la recta tangente de la curva integral en (X, Y) que corresponde a (x, y).

El integráfono puede usarse para obtener la cuadratura del círculo. Si la curva diferencial es el círculo unitario, la curva integral interseca las rectas X = ± 1 en puntos equidistantes a una distancia de π/2.

• Instrumento matemático
• Planímetro

• Granville, William. Elementos de Cálculo Diferente e Integral, Nueva Edición. Ginn y Compañía. NY, NY, 1934
• Bruno Abdank-Abakanowicz, Les intégraphes, la courbe intégrale et ses applications: étude sur un nouveau système d'intégrateurs mécaniques.

Gauthier-Villars, 1886, disponible en Google Libros.