Integral de Euler

En matemáticas, hay dos tipos de integrales de Euler:

1. El Euler integral del primer tipo es la función beta
   B()z1,z2)=∫ ∫ 01tz1− − 1()1− − t)z2− − 1dt=.. ()z1).. ()z2).. ()z1+z2){displaystyle mathrm {mathrm {B} (z_{1},z_{2}=int ¿Por qué? Gamma (z_{1} Gamma (z_{1}+z_{2}}}}}

   
2. El Euler integral del segundo tipo es la función gamma
   .. ()z)=∫ ∫ 0JUEGO JUEGO tz− − 1e− − tdt{displaystyle "Gamma (z)=int _{0}{infty }t^{z-1},mathrm {e} ^{-t},dt}

   

Para enteros positivos m y n, las dos integrales se pueden expresar en términos de coeficientes factoriales y binomiales:

B()n,m)=()n− − 1)!()m− − 1)!()n+m− − 1)!=n+mnm()n+mn)=()1n+1m)1()n+mn){displaystyle mathrm {B} (n,m)={frac {(n-1)! {(m-1)}{(¡No! {n+m}{nm{binom} {n+m} {n}}=left({frac {1}{n}{frac {1}{m}right){frac {1}{binom {n+m} {n}}}

.. ()n)=()n− − 1)!{displaystyle Gamma (n)=(n-1)}

Enlaces externos y referencias

• Wolfram MathWorld en Euler Integral
• NIST Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas dlmf.nist.gov/5.2.1 relación 5.2.1 y dlmf.nist.gov/5.12 relación 5.12.1