Información cuántica

Las rejillas ópticas utilizan los láseres para separar los átomos de rubidium (rojo) para su uso como bits de información en procesadores cuánticos de átomos neutros—dispositivos de prototipo que los diseñadores están tratando de desarrollar en ordenadores cuánticos llenos.

Información cuántica es la información del estado de un sistema cuántico. Es la entidad básica de estudio en la teoría de la información cuántica, y se puede manipular utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica. La información cuántica se refiere tanto a la definición técnica en términos de entropía de Von Neumann como al término computacional general.

Es un campo interdisciplinario que involucra la mecánica cuántica, la informática, la teoría de la información, la filosofía y la criptografía, entre otros campos. Su estudio también es relevante para disciplinas como la ciencia cognitiva, la psicología y la neurociencia. Su principal objetivo es extraer información de la materia a escala microscópica. La observación en la ciencia es una de las formas más importantes de adquirir información y se requiere la medición para cuantificar la observación, lo que hace que esto sea crucial para el método científico. En la mecánica cuántica, debido al principio de incertidumbre, los observables que no conmutan no pueden medirse con precisión simultáneamente, ya que un estado propio en una base no es un estado propio en la otra base. Según el vínculo estado propio-valor propio, un observable está bien definido (definido) cuando el estado del sistema es un estado propio del observable. Dado que dos observables que no conmutan no están bien definidos simultáneamente, un estado cuántico nunca puede contener información definitiva sobre ambos observables que no conmutan.

La información es algo físico que está codificado en el estado de un sistema cuántico. Mientras que la mecánica cuántica se ocupa de examinar las propiedades de la materia a nivel microscópico, la ciencia de la información cuántica se centra en extraer información de esas propiedades, y la computación cuántica manipula y procesa la información (realiza operaciones lógicas) utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica.

La información cuántica, como la información clásica, puede procesarse mediante computadoras digitales, transmitirse de un lugar a otro, manipularse con algoritmos y analizarse con informática y matemáticas. Al igual que la unidad básica de la información clásica es el bit, la información cuántica trata con qubits. La información cuántica se puede medir usando la entropía de Von Neumann.

Recientemente, el campo de la computación cuántica se ha convertido en un área de investigación activa debido a la posibilidad de interrumpir la computación, la comunicación y la criptografía modernas.

Historia y desarrollo

Desarrollo a partir de la mecánica cuántica fundamental

La historia de la teoría de la información cuántica comenzó a principios del siglo XX, cuando la física clásica se transformó en física cuántica. Las teorías de la física clásica predecían cosas absurdas como la catástrofe ultravioleta o la espiral de electrones hacia el núcleo. Al principio, estos problemas se descartaron agregando hipótesis ad hoc a la física clásica. Pronto, se hizo evidente que se debía crear una nueva teoría para dar sentido a estos absurdos, y nació la teoría de la mecánica cuántica.

La mecánica cuántica fue formulada por Schrödinger usando la mecánica ondulatoria y Heisenberg usando la mecánica matricial. La equivalencia de estos métodos se demostró más tarde. Sus formulaciones describían la dinámica de los sistemas microscópicos pero tenían varios aspectos insatisfactorios al describir los procesos de medición. Von Neumann formuló la teoría cuántica utilizando el álgebra de operadores de una manera que describía tanto la medición como la dinámica. Estos estudios enfatizaron los aspectos filosóficos de la medición en lugar de un enfoque cuantitativo para extraer información a través de mediciones.

Ver: Imágenes dinámicas

Evolución	Imagen v t e )
de:	Schrödinger (S)	Heisenberg (H)	Interacción (I)
estado Ket	Silencio↑ ↑ S()t).. =e− − iHSt/▪ ▪ Silencio↑ ↑ S()0).. {displaystyle TEN _{rm}(t)rangle =e^{-iH_{rm} {fnMicrosoft Sans Serif}	constante	Silencio↑ ↑ I()t).. =eiH0,St/▪ ▪ Silencio↑ ↑ S()t).. {displaystyle Нpsi _{rm}(t)rangle =e^{iH_{0,mathrm {S} {fn} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}
Observable	constante	AH()t)=eiHSt/▪ ▪ ASe− − iHSt/▪ ▪ {displaystyle A_{rm}(t)=e^{iH_{rm {S}~t/hbar. No.	AI()t)=eiH0,St/▪ ▪ ASe− − iH0,St/▪ ▪ {displaystyle A_{rm}(t)=e^{iH_{0,mathrm {S}~t/hbar }A_{rm} {S}e^{-iH_{0,mathrm {S} ~ t/hbar }
Matriz de densidad	*** *** S()t)=e− − iHSt/▪ ▪ *** *** S()0)eiHSt/▪ ▪ {displaystyle rho _{rm {S}(t)=e^{-iH_{rm} {S}~t/hbar }rho _{rm {S}(0)e^{iH_{rm No.	constante	*** *** I()t)=eiH0,St/▪ ▪ *** *** S()t)e− − iH0,St/▪ ▪ {displaystyle rho _{rm}(t)=e^{iH_{0,mathrm {fnh} {fnh} {fnh} {fnh}(t)e^{-iH_{0,mathrm {S} ~ t/hbar }

Desarrollo desde la comunicación

En la década de 1960, Stratonovich, Helstrom y Gordon propusieron una formulación de comunicaciones ópticas utilizando la mecánica cuántica. Esta fue la primera aparición histórica de la teoría cuántica de la información. Estudiaron principalmente las probabilidades de error y las capacidades de los canales para la comunicación. Más tarde, Alexander Holevo obtuvo un límite superior de velocidad de comunicación en la transmisión de un mensaje clásico a través de un canal cuántico.

Desarrollo a partir de la física atómica y la relatividad

En la década de 1970, comenzaron a desarrollarse técnicas para manipular estados cuánticos de un solo átomo, como la trampa atómica y el microscopio de túnel de barrido, lo que hizo posible aislar átomos individuales y organizarlos en matrices. Antes de estos desarrollos, no era posible un control preciso sobre sistemas cuánticos individuales, y los experimentos utilizaban un control simultáneo más tosco sobre una gran cantidad de sistemas cuánticos. El desarrollo de técnicas viables de manipulación de estado único generó un mayor interés en el campo de la información y la computación cuánticas.

En la década de 1980, surgió el interés por saber si sería posible utilizar los efectos cuánticos para refutar la teoría de la relatividad de Einstein. Si fuera posible clonar un estado cuántico desconocido, sería posible usar estados cuánticos entrelazados para transmitir información más rápido que la velocidad de la luz, refutando la teoría de Einstein. Sin embargo, el teorema de no clonación mostró que tal clonación es imposible. El teorema fue uno de los primeros resultados de la teoría cuántica de la información.

Desarrollo a partir de criptografía

A pesar de todo el entusiasmo y el interés por estudiar sistemas cuánticos aislados y tratar de encontrar una manera de eludir la teoría de la relatividad, la investigación en la teoría de la información cuántica se estancó en la década de 1980. Sin embargo, casi al mismo tiempo, otra vía comenzó a incursionar en la información y el cálculo cuánticos: la criptografía. En un sentido general, la criptografía es el problema de realizar comunicaciones o cálculos que involucran a dos o más partes que pueden no confiar entre sí.

Bennett y Brassard desarrollaron un canal de comunicación en el que es imposible espiar sin ser detectado, una forma de comunicarse en secreto a largas distancias utilizando el protocolo criptográfico cuántico BB84. La idea clave fue el uso del principio fundamental de la mecánica cuántica de que la observación perturba lo observado, y la introducción de un espía en una línea de comunicación segura hará saber de inmediato a las dos partes que intentan comunicarse sobre la presencia del espía.

Desarrollo desde la informática y las matemáticas

Con el advenimiento de las ideas revolucionarias de Alan Turing de una computadora programable, o máquina de Turing, demostró que cualquier cálculo del mundo real se puede traducir a un cálculo equivalente que involucre una máquina de Turing. Esto se conoce como la tesis de Church-Turing.

Muy pronto, se fabricaron las primeras computadoras y el hardware de la computadora creció a un ritmo tan rápido que el crecimiento, a través de la experiencia en la producción, se codificó en una relación empírica llamada ley de Moore. Esta 'ley' es una tendencia proyectiva que establece que el número de transistores en un circuito integrado se duplica cada dos años. A medida que los transistores comenzaron a hacerse cada vez más pequeños para acumular más potencia por área de superficie, los efectos cuánticos comenzaron a aparecer en la electrónica, lo que resultó en una interferencia inadvertida. Esto condujo al advenimiento de la computación cuántica, que utilizó la mecánica cuántica para diseñar algoritmos.

En este punto, las computadoras cuánticas prometían ser mucho más rápidas que las computadoras clásicas para ciertos problemas específicos. Uno de esos problemas de ejemplo fue desarrollado por David Deutsch y Richard Jozsa, conocido como el algoritmo Deutsch-Jozsa. Sin embargo, este problema tenía pocas o ninguna aplicación práctica. Peter Shor en 1994 planteó un problema muy importante y práctico: encontrar los factores primos de un número entero. El problema del logaritmo discreto, como se le llamó, podría resolverse de manera eficiente en una computadora cuántica pero no en una computadora clásica, lo que demuestra que las computadoras cuánticas son más poderosas que las máquinas de Turing.

Desarrollo desde la teoría de la información

Alrededor de la época en que la informática estaba revolucionando, también lo estaban la teoría de la información y la comunicación, a través de Claude Shannon. Shannon desarrolló dos teoremas fundamentales de la teoría de la información: el teorema de codificación de canales silenciosos y el teorema de codificación de canales ruidosos. También mostró que los códigos de corrección de errores podrían usarse para proteger la información que se envía.

La teoría de la información cuántica también siguió una trayectoria similar, Ben Schumacher en 1995 hizo un análogo al teorema de codificación sin ruido de Shannon utilizando el qubit. También se desarrolló una teoría de corrección de errores, que permite a las computadoras cuánticas realizar cálculos eficientes independientemente del ruido y establecer una comunicación confiable a través de canales cuánticos ruidosos.

Qubits y teoría de la información

La información cuántica difiere fuertemente de la información clásica, epitomizada por el bit, de muchas maneras llamativas y desconocidas. Mientras que la unidad fundamental de la información clásica es el bit, la unidad más básica de la información cuántica es el qubit. La información clásica se mide usando la entropía Shannon, mientras que el análogo mecánico cuántico es la entropía Von Neumann. Dado un conjunto estadístico de sistemas mecánicos cuánticos con la matriz de densidad *** *** {displaystyle rho }, se da por S()*** *** )=− − Tr⁡ ⁡ ()*** *** In⁡ ⁡ *** *** ).{displaystyle S(rho)=-operatorname {Tr} (rho ln rho). } Muchas de las mismas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía Holevo y la entropía cuántica condicional.

A diferencia de los estados digitales clásicos (que son discretos), un qubit tiene un valor continuo, describible por una dirección en la esfera de Bloch. A pesar de que se valora continuamente de esta manera, un qubit es la unidad de información cuántica más pequeña posible y, a pesar de que el estado del qubit tiene un valor continuo, es imposible medir el valor con precisión. Cinco teoremas famosos describen los límites de la manipulación de la información cuántica.

1. teorema de no-teleportación, que afirma que un qubit no puede ser (todo) convertido en pedazos clásicos; es decir, no puede ser totalmente "leer".
2. teorema sin cierre, lo que impide que un qubit arbitrario sea copiado.
3. teorema sin destrucción, que impide que se suprima un qubit arbitrario.
4. no-broadcast theorem, which prevents an arbitrary qubit from being delivered to multiple recipients, although it can be transportd from place to place (Por ejemplo. vía teletransportación cuántica).
5. teorema no-hiding, que demuestra la conservación de la información cuántica.

Estos teoremas se prueban a partir de la unitaridad, que según Leonard Susskind es el término técnico para la afirmación de que la información cuántica dentro del universo se conserva. Los cinco teoremas abren posibilidades en el procesamiento de información cuántica.

Procesamiento de información cuántica

El estado de un qubit contiene toda su información. Este estado se expresa frecuentemente como un vector en la esfera de Bloch. Este estado se puede cambiar aplicándoles transformaciones lineales o puertas cuánticas. Estas transformaciones unitarias se describen como rotaciones en la Esfera de Bloch. Mientras que las puertas clásicas corresponden a las operaciones familiares de la lógica booleana, las puertas cuánticas son operadores físicos unitarios.

• Debido a la volatilidad de los sistemas cuánticos y la imposibilidad de copiar estados, el almacenamiento de información cuántica es mucho más difícil que almacenar información clásica. Sin embargo, con el uso de la información cuántica de corrección de errores cuánticos todavía se puede almacenar de forma fiable en principio. La existencia de códigos de corrección de errores cuánticos también ha llevado a la posibilidad de computación cuántica tolerante a fallas.
• Los bits clásicos pueden ser codificados y posteriormente recuperados de configuraciones de qubits, a través del uso de las puertas cuánticas. Por sí mismo, un solo qubit no puede transmitir más de un poco de información clásica accesible sobre su preparación. Este es el teorema de Holevo. Sin embargo, en codificación superdense un remitente, actuando en uno de dos codos enredados, puede transmitir dos bits de información accesible sobre su estado conjunto a un receptor.
• Se puede mover información cuántica, en un canal cuántico, análoga al concepto de un canal de comunicaciones clásico. Los mensajes cuánticos tienen un tamaño finito, medido en cubitos; los canales cuánticos tienen una capacidad de canal finito, medida en cubitos por segundo.
• La información cuántica, y los cambios en la información cuántica, se pueden medir cuantitativamente utilizando un análogo de la entropía Shannon, llamada la entropía von Neumann.
• En algunos casos los algoritmos cuánticos se pueden utilizar para realizar computaciones más rápido que en cualquier algoritmo clásico conocido. El ejemplo más famoso de esto es el algoritmo de Shor que puede tener números de factor en el tiempo polinomio, en comparación con los mejores algoritmos clásicos que toman tiempo sub-exponencial. Como la factorización es una parte importante de la seguridad de la encriptación RSA, el algoritmo de Shor provocó el nuevo campo de la criptografía post-quantum que trata de encontrar esquemas de encriptación que permanecen seguros incluso cuando las computadoras cuánticas están en juego. Otros ejemplos de algoritmos que demuestran la supremacía cuántica incluyen el algoritmo de búsqueda de Grover, donde el algoritmo cuántico da una velocidad cuadrática sobre el mejor algoritmo clásico posible. La clase de complejidad de los problemas eficientemente solvable por un equipo cuántico se conoce como BQP.
• La distribución de clave cuántica (QKD) permite la transmisión incondicionalmente segura de la información clásica, a diferencia de la encriptación clásica, que siempre se puede romper en principio, si no en la práctica. Tenga en cuenta que ciertos puntos sutiles relativos a la seguridad de QKD siguen siendo debatidos con calor.

El estudio de todos los temas y diferencias anteriores comprende la teoría cuántica de la información.

Relación con la mecánica cuántica

La mecánica cuántica es el estudio de cómo los sistemas físicos microscópicos cambian dinámicamente en la naturaleza. En el campo de la teoría de la información cuántica, los sistemas cuánticos estudiados se abstraen de cualquier contraparte del mundo real. Un qubit podría ser físicamente, por ejemplo, un fotón en una computadora cuántica óptica lineal, un ion en una computadora cuántica de iones atrapados, o podría ser una gran colección de átomos como en una computadora cuántica superconductora. Independientemente de la implementación física, los límites y características de los qubits implícitos en la teoría de la información cuántica se mantienen, ya que todos estos sistemas se describen matemáticamente mediante el mismo aparato de matrices de densidad sobre los números complejos. Otra diferencia importante con la mecánica cuántica es que, mientras que la mecánica cuántica a menudo estudia sistemas de dimensión infinita, como un oscilador armónico, la teoría de la información cuántica se ocupa tanto de los sistemas de variable continua como de los sistemas de dimensión finita.

Entropía e información

La entropía mide la incertidumbre en el estado de un sistema físico. La entropía se puede estudiar desde el punto de vista de las teorías de la información clásica y cuántica.

Teoría clásica de la información

La información clásica se basa en los conceptos de información establecidos por Claude Shannon. La información clásica, en principio, se puede almacenar en un bit de cadenas binarias. Cualquier sistema que tenga dos estados es un bit capaz.

Entropía de Shannon

La entropía de Shannon es la cuantificación de la información obtenida al medir el valor de una variable aleatoria. Otra forma de pensar al respecto es observar la incertidumbre de un sistema antes de la medición. Como resultado, la entropía, tal como la describe Shannon, puede verse como una medida de la incertidumbre antes de realizar una medición o como una medida de la información obtenida después de realizar dicha medición.

Entropía Shannon, escrita como funcional de una distribución discreta de probabilidad, P()x1),P()x2),...,P()xn){displaystyle P(x_{1}),P(x_{2}),... asociado con eventos x1,...,xn{displaystyle x_{1},...,x_{n}, se puede ver como la información media asociada a este conjunto de eventos, en unidades de bits:

H()X)=H[P()x1),P()x2),...,P()xn)]=− − .. i=1nP()xi)log2⁡ ⁡ P()xi){displaystyle H(X)=H[P(x_{1}),P(x_{2}),...,P(x_{n})=-sum ¿Por qué?

Esta definición de entropía se puede utilizar para cuantificar los recursos físicos necesarios para almacenar la salida de una fuente de información. Las formas de interpretar la entropía de Shannon discutidas anteriormente generalmente solo tienen sentido cuando el número de muestras de un experimento es grande.

Entropía Rényi

La entropía Rényi es una generalización de la entropía Shannon definida anteriormente. La entropía Rényi del orden r, escrita como función de una distribución discreta de probabilidad, P()a1),P()a2),...,P()an){displaystyle P(a_{1}),P(a_{2}),..., asociado con eventos a1,...,an{displaystyle a_{1},a_{n}, se define como:

Hr()A)=11− − rlog2⁡ ⁡ .. i=1nPr()ai){displaystyle H_{r}(A)={1over 1-r}log _{2}sum ¿Qué? }

para <math alttext="{displaystyle 0<r0.r.JUEGO JUEGO {displaystyle 0 realizadasinfty}<img alt="{displaystyle 0<r y rل ل 1{displaystyle rneq 1}.

Llegamos a la definición de la entropía Shannon de Rényi cuando r→ → 1{displaystyle rrightarrow 1}, de la entropía de Hartley (o max-entropía) cuando r→ → 0{displaystyle rrightarrow 0}, y min-entropía cuando r→ → JUEGO JUEGO {displaystyle rrightarrow infty}.

Teoría de la información cuántica

La teoría de la información cuántica es en gran medida una extensión de la teoría de la información clásica a los sistemas cuánticos. La información clásica se produce cuando se realizan mediciones de sistemas cuánticos.

Entropía de Von Neumann

Una interpretación de la entropía Shannon fue la incertidumbre asociada con una distribución de probabilidad. Cuando queremos describir la información o la incertidumbre de un estado cuántico, las distribuciones de probabilidad son simplemente intercambiadas por operadores de densidad *** *** {displaystyle rho }.

S()*** *** )↑ ↑ − − tr()*** *** log2⁡ ⁡ *** *** )=− − .. iλ λ ilog2⁡ ⁡ λ λ i{displaystyle S(rho)equiv - ¿Qué? (rho log _{2}rho)=-sum _{i}lambda _{i}log _{2}lambda _{i}

λ λ i{displaystyle lambda _{i}s son los eigenvalues de *** *** {displaystyle rho }.

Von Neumann juega un papel similar en la información cuántica que la entropía de Shannon en la información clásica.

Aplicaciones

Comunicación cuántica

La comunicación cuántica es una de las aplicaciones de la física cuántica y la información cuántica. Hay algunos teoremas famosos, como el teorema de no clonación, que ilustran algunas propiedades importantes en la comunicación cuántica. La codificación densa y la teletransportación cuántica también son aplicaciones de la comunicación cuántica. Son dos formas opuestas de comunicarse usando qubits. Mientras que la teletransportación transfiere un qubit de Alice y Bob mediante la comunicación de dos bits clásicos bajo el supuesto de que Alice y Bob tienen un estado de Bell previamente compartido, la codificación densa transfiere dos bits clásicos de Alice a Bob mediante el uso de un qubit, nuevamente bajo la misma suposición, que Alice y Bob tienen un estado Bell previamente compartido.

Distribución de claves cuánticas

Una de las aplicaciones más conocidas de la criptografía cuántica es la distribución de claves cuánticas, que proporciona una solución teórica al problema de seguridad de una clave clásica. La ventaja de la distribución de claves cuánticas es que es imposible copiar una clave cuántica debido al teorema de no clonación. Si alguien intenta leer datos codificados, el estado cuántico que se transmite cambiará. Esto podría usarse para detectar escuchas.

BB84

El primer esquema de distribución de clave cuántica BB84, desarrollado por Charles Bennett y Gilles Brassard en 1984. Por lo general, se explica como un método para comunicar de forma segura una clave privada de un tercero a otro para su uso en el cifrado de un solo uso.

E91

E91 fue creado por Artur Ekert en 1991. Su esquema utiliza pares de fotones entrelazados. Estos dos fotones pueden ser creados por Alice, Bob o por un tercero, incluida la espía Eve. Uno de los fotones se distribuye a Alice y el otro a Bob para que cada uno acabe con un fotón del par.

Este esquema se basa en dos propiedades del entrelazamiento cuántico:

1. Los estados enredados están perfectamente correlacionados lo que significa que si Alice y Bob miden sus partículas teniendo una polarización vertical o horizontal, siempre reciben la misma respuesta con probabilidad del 100%. Lo mismo es cierto si ambos miden cualquier otro par de polarizaciones complementarias (ortogonales). Esto requiere que las dos partes distantes tengan sincronización de dirección exacta. Sin embargo, desde la teoría de la mecánica cuántica el estado cuántico es completamente aleatorio de modo que es imposible que Alice predije si obtendrá polarización vertical o resultados de polarización horizontal.
2. Cualquier intento de escuchar por Eva destruye este enredo cuántico tal que Alice y Bob pueden detectar.

B92

B92 es una versión más simple de BB84.

La principal diferencia entre B92 y BB84:

• B92 sólo necesita dos estados
• BB84 necesita 4 estados de polarización

Al igual que el BB84, Alice transmite a Bob una cadena de fotones codificados con bits elegidos al azar, pero esta vez los bits que Alice elige son las bases que debe usar. Bob todavía elige al azar una base para medir, pero si elige la base incorrecta, no medirá nada que esté garantizado por las teorías de la mecánica cuántica. Bob simplemente puede decirle a Alice después de cada bit que envía si lo midió correctamente o no.

Cálculo cuántico

El modelo más utilizado en computación cuántica es el circuito cuántico, que se basa en el bit cuántico "qubit". Qubit es algo análogo al bit en la computación clásica. Los qubits pueden estar en un estado cuántico 1 o 0, o pueden estar en una superposición de los estados 1 y 0. Sin embargo, cuando se miden qubits, el resultado de la medición siempre es un 0 o un 1; las probabilidades de estos dos resultados dependen del estado cuántico en el que se encontraban los qubits inmediatamente antes de la medición.

Cualquier algoritmo de computación cuántica se puede representar como una red de puertas lógicas cuánticas.

Decoherencia cuántica

Si un sistema cuántico estuviera perfectamente aislado, mantendría perfectamente la coherencia, pero sería imposible probar todo el sistema. Si no está perfectamente aislado, por ejemplo durante una medición, la coherencia se comparte con el entorno y parece perderse con el tiempo; este proceso se llama decoherencia cuántica. Como resultado de este proceso, aparentemente se pierde el comportamiento cuántico, al igual que la energía parece perderse por la fricción en la mecánica clásica.

Corrección de errores cuánticos

QEC se utiliza en la computación cuántica para proteger la información cuántica de errores debidos a la decoherencia y otros ruidos cuánticos. La corrección de errores cuánticos es esencial si se quiere lograr una computación cuántica tolerante a fallas que pueda lidiar no solo con el ruido en la información cuántica almacenada, sino también con puertas cuánticas defectuosas, preparación cuántica defectuosa y mediciones defectuosas.

Peter Shor descubrió por primera vez este método de formular un código de corrección de errores cuánticos almacenando la información de un qubit en un estado altamente entrelazado de ancilla qubits. Un código de corrección de errores cuánticos protege la información cuántica contra errores.

Diarios

Muchas revistas publican investigaciones en ciencia de la información cuántica, aunque solo unas pocas se dedican a esta área. Entre estos se encuentran:

• International Journal of Quantum Information
• npj Quantum Information
• Quantum
• Información cuántica
• Información cuántica Procesamiento
• Quantum Science and Technology