Índice de capacidad del proceso

El índice de capacidad del proceso o índice de capacidad del proceso es una medida estadística de la capacidad del proceso: la capacidad de un proceso de ingeniería para producir un resultado dentro de los límites de las especificaciones. El concepto de capacidad de proceso sólo tiene significado para procesos que se encuentran en un estado de control estadístico. Esto significa que no puede tener en cuenta desviaciones inesperadas, como equipos desalineados, dañados o desgastados. Los índices de capacidad de proceso miden cuánta "variación natural" un proceso experimenta en relación con sus límites de especificación y permite comparar diferentes procesos en función de qué tan bien los controla una organización. De manera algo contradictoria, los valores de índice más altos indican un mejor rendimiento, y cero indica una desviación alta.

Ejemplo para no especialistas

Una empresa produce ejes con un diámetro nominal de 20 mm en un torno. Como ningún eje puede fabricarse con exactamente 20 mm, el diseñador especifica las desviaciones máximas admisibles (llamadas tolerancias o límites de especificación). Por ejemplo, el requisito podría ser que los ejes tengan entre 19,9 y 20,2 mm. El índice de capacidad del proceso es una medida de la probabilidad de que un eje producido cumpla este requisito. El índice se refiere únicamente a variaciones estadísticas (naturales). Se trata de variaciones que se producen de forma natural sin una causa específica. Los errores no abordados incluyen errores del operador o juego en los mecanismos del torno que resulta en una posición incorrecta o impredecible de la herramienta. Si ocurren errores de este último tipo, el proceso no se encuentra en un estado de control estadístico. Cuando este es el caso, el índice de capacidad del proceso no tiene sentido.

Introducción

Si los límites de especificación superior e inferior del proceso son USL y LSL, el proceso objetivo significa es T, la media estimada del proceso es ${\displaystyle {\hat {\mu}}}$ y la variabilidad estimada del proceso (expresada como desviación estándar) ${\displaystyle {\hat {\sigma} }$, entonces los índices de capacidad de proceso generalmente aceptados incluyen:

Índice	Descripción
${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\f} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnK}} {\f}\f} {\f}\fnK\fnMicroc} {\f} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\fnK\fnK\f}\fnK\f}\f}\f}\f}\fnK\f}\f}\f}\fnK\f}}\fnK\fnK\f}\f}\fnK\fnK\f}\fnK\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\fn }$	Estima lo que el proceso es capaz de producir si el proceso significa ser centrado entre los límites de especificación. Asumiendo que la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente.
${\displaystyle {\hat {\hat}_{\p,{\text{lower}}={\hat {\mu }}-{\text{}}}}\over 3{\hat {\sigma }$	Capacidad de procesamiento de estimaciones para especificaciones que consisten en un límite inferior solamente (por ejemplo, fuerza). Asumiendo que la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente.
${\displaystyle {\hat {}_{\text{upper}}={\text{\text{USL}-{\hat {\mu }}} \over 3{\hat {\sigma }$	Capacidad de procesamiento de estimaciones para especificaciones que consisten en un límite superior solamente (por ejemplo, concentración). Asumiendo que la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente.
${\displaystyle {\hat {\fnK}=\min} {\fnK} {\fnK}- {\fnK} {\fnK}} # 3{\hat {\sigma}}},{\hat {\mu }-{\text{LSL} \over 3{\hat {\sigma} - Sí.$	Estima lo que el proceso es capaz de producir, considerando que el proceso significa puede no estar centrado entre los límites de especificación. (Si el proceso significa no está centrado, ${\displaystyle {\hat {}_{p}}$ sobreestima la capacidad de proceso.) ${\displaystyle {\hat {}_{pk}traducido0}$ si el proceso significa que cae fuera de los límites de especificación. Asumiendo que la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente.
${\displaystyle {\hat {}_{pm}={\frac} {\fnh} {\fnh} {\fnh}} {\fnh} {\fnh}} {\fnh}}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}}} {\fn\fn}} {\fn\f}}} {\fn\fnHFF}} {\f}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}} {\f} {\f} {\f}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}\f}}} {\f}}}}}} {\f} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {1+\left({\frac {\hat {\fnh00\fnh00} }-T}{\hat {\sigma - Sí.$	Capacidad de proceso de estimaciones alrededor de un objetivo, T. ${\displaystyle {\hat {}_{pm}$ es siempre mayor que cero. Asumiendo que la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente. ${\displaystyle {\hat {}_{pm}$ también se conoce como el índice de capacidad de Taguchi.
${\fnMicrosoft Sans Serif}= {\fnMicroc} {\fnh} {\fnh} {\fnh}} {\fnh} {\fnh}} {\fnh}} {\fn\fn}} {\fn}} {\fn}}}} {\fn\fn}} {\fn\f}}}}} {\fn\fn\f}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}} {\f} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}\f}}}}}}}}}}}}}} {\f}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {1+\left({\frac {\hat {\fnh00\fnh00} }-T}{\hat {\sigma - Sí.$	Estimaciones de capacidad de proceso alrededor de un objetivo, T, y representa un proceso fuera del centro significa. Asumiendo que la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente.

${\displaystyle {\hat {\sigma} }$ se calcula utilizando la desviación estándar de la muestra.

Valores recomendados

Los índices de capacidad de proceso se construyen para expresar una capacidad más deseable con valores cada vez más altos. Los valores cercanos o inferiores a cero indican los procesos que operan fuera del objetivo (${\displaystyle {\hat {\mu}}}$ lejos de T) o con alta variación.

Fijación de valores mínimos "aceptables" Los objetivos de capacidad del proceso es una cuestión de opinión personal, y el consenso que existe varía según la industria, la instalación y el proceso bajo consideración. Por ejemplo, en la industria automotriz, el Grupo de Acción de la Industria Automotriz establece pautas en el Proceso de aprobación de piezas de producción, cuarta edición, para los valores mínimos recomendados de C_pk para características de proceso críticas para la calidad. Sin embargo, estos criterios son discutibles y es posible que no se evalúe la capacidad de varios procesos simplemente porque no se han evaluado adecuadamente.

Dado que la capacidad del proceso es una función de la especificación, el índice de capacidad del proceso es tan bueno como la especificación. Por ejemplo, si la especificación proviene de una guía de ingeniería sin considerar la función y la criticidad de la pieza, una discusión sobre la capacidad del proceso es inútil y tendría más beneficios si se centrara en cuáles son los riesgos reales de tener una pieza que está fuera de especificación. . La función de pérdida de Taguchi ilustra mejor este concepto.

Al menos un experto académico recomienda lo siguiente:

Sin embargo, cuando un proceso produce una característica con un índice de capacidad superior a 2,5, la precisión innecesaria puede resultar costosa.

Relación con las medidas de reducción del proceso

La asignación de índices de capacidad de proceso, como C_pk, a medidas de caída del proceso es directo. La caída del proceso cuantifica cuántos defectos produce un proceso y se mide por DPMO o PPM. El rendimiento del proceso es el complemento de la caída del proceso y es aproximadamente igual al área bajo la función de densidad de probabilidad ${\displaystyle \Phi (\sigma)={\frac {1}{\sqrt {2\pi}}\int _{-\sigma . ¿Qué?$ si la salida del proceso se distribuye aproximadamente normalmente.

A corto plazo ("sigma corto"), las relaciones son:

A largo plazo, los procesos pueden cambiar o desviarse significativamente (la mayoría de los gráficos de control solo son sensibles a cambios de 1,5σ o más en la salida del proceso). Si hubiera un cambio de 1,5 sigma de 1,5σ fuera del objetivo en los procesos (ver Seis Sigma), entonces se producirían estas relaciones:

Debido a que los procesos pueden cambiar o desviarse significativamente a largo plazo, cada proceso tendría un valor de cambio sigma único, por lo que los índices de capacidad del proceso son menos aplicables ya que requieren control estadístico.

Ejemplo

Considere una característica de calidad con un objetivo de 100,00 μm y límites de especificación superior e inferior de 106,00 μm y 94,00 μm respectivamente. Si, después de monitorear cuidadosamente el proceso por un tiempo, parece que el proceso está bajo control y produce resultados de manera predecible (como se muestra en el gráfico de ejecución a continuación), podemos estimar significativamente su media y desviación estándar.

Si ${\displaystyle {\hat {\mu}}}$ y ${\displaystyle {\hat {\sigma} }$ se estima que son 98,94 μm y 1,03 μm, respectivamente,

Índice
${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\f} {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\f} {\fnK} {\f} {\f}\fnK\f} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\fnK\fnK\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\f}\fnK\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\fn {\sigma {\fnMicrosoft Sans Serif}=1.94}$
${\displaystyle {\hat {\fnK}=\min} {\fnK} {\fnK}- {\fnK} {\fnK}} # 3{\hat {\sigma}}},{\hat {\mu }-{\text{LSL} \over 3{\hat {\sigma} {\bigg}{106.00-98.94 \over 3\times 1.03},{98.94-94 \over 3\times 1.03}{\Bigg ]}=1.60}$
${\displaystyle {\hat {}_{pm}={\frac} {\fnh} {\fnh} {\fnh}} {\fnh} {\fnh}} {\fnh}}} {\fn}}} {\fn}}}} {\fn\fn\fn\fn}}} {\fn\f}}} {\fnH00}}} {\f}}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}}\f}\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}} {\f}} {1+\left({\frac {\hat {\m\m\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f}\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fn }-T}{\hat {\sigma {\fnMicroc {1.94}}}=1.35}}$
${\fnMicrosoft Sans Serif}= {\fnMicroc} {\fnh} {\fnh} {\fnh}} {\fnh} {\fnh}} {\fnh}} {\fn\fn}} {\fn\fnh}}}}} {\fn\fn}} {\fn\fn\f}}} {\fn\fn\f}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}} {\f} {\f}}}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}\f}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {1+\left({\frac {\hat {\m\m\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f}\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f {\fn }-T}{\hat {\sigma {\fnMicroc {1.60}}}=1}=1.11}$

El hecho de que el proceso se esté ejecutando descentrado (aproximadamente 1σ por debajo de su objetivo) se refleja en los valores marcadamente diferentes para C_p, C_pk, C< sub>pm y C_pkm.