Impulso (física)

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Integral de una fuerza en un intervalo de tiempo

En mecánica clásica, impulso (simbolizado por $J$ o Imp) es la integral de una fuerza, $F$ , durante el intervalo de tiempo, $t$ , para el que actúa. Como la fuerza es una cantidad vectorial, el impulso también es una cantidad vectorial. El impulso aplicado a un objeto produce un cambio de vector equivalente en su momento lineal, también en la dirección resultante. La unidad SI de impulso es el newton segundo (N⋅s), y la unidad de impulso dimensionalmente equivalente es el kilogramo metro por segundo (kg⋅m/s). La unidad de ingeniería inglesa correspondiente es la libra-segundo (lbf⋅s), y en el Sistema Gravitacional Británico, la unidad es el slug-pie por segundo (slug⋅ft/s).

Una fuerza resultante distinta de cero provoca una aceleración y un cambio en la velocidad del cuerpo mientras actúa. Por lo tanto, una fuerza resultante aplicada durante un tiempo más largo produce un cambio mayor en el momento lineal que la misma fuerza aplicada brevemente: el cambio en el momento es igual al producto de la fuerza promedio y la duración. Por el contrario, una pequeña fuerza aplicada durante mucho tiempo produce el mismo cambio en la cantidad de movimiento (el mismo impulso) que una fuerza mayor aplicada brevemente.

{displaystyle J=F_{text{average}}(t_{2}-t_{1}).}

El impulso es la integral de la fuerza resultante ( $F$ ) con respecto al tiempo:

{displaystyle J=int F,mathrm {d} t.}

Derivación matemática en el caso de un objeto de masa constante

Impulso $J$ producido a partir del tiempo $t 1$ a $t 2$ se define como

{displaystyle mathbf {J} =int _{t_{1}}^{t_{2}}mathbf {F} ,mathrm {d} t,}

F

t 1

t 2

De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza está relacionada con el momento $p$ por

{displaystyle mathbf {F} ={frac {mathrm {d} mathbf {p} }{mathrm {d} t}}.}

Por lo tanto,

{displaystyle {begin{aligned}mathbf {J} &=int _{t_{1}}^{t_{2}}{frac {mathrm {d} mathbf {p} }{mathrm {d} t}},mathrm {d} t\&=int _{mathbf {p} _{1}}^{mathbf {p} _{2}}mathrm {d} mathbf {p} \&=mathbf {p} _{2}-mathbf {p} _{1}=Delta mathbf {p}end{aligned}}}

Δ p

t 1

t 2

Como resultado, un impulso también puede considerarse como el cambio en la cantidad de movimiento de un objeto al que se le aplica una fuerza resultante. El impulso puede expresarse en una forma más simple cuando la masa es constante:

{displaystyle mathbf {J} =int _{t_{1}}^{t_{2}}mathbf {F} ,mathrm {d} t=Delta mathbf {p} =mmathbf {v_{2}} -mmathbf {v_{1}}}

Una gran fuerza aplicada por una duración muy corta, como un tiro de golf, se describe a menudo como el club que da a la bola una impulso.

dónde

$F$ es la fuerza resultante aplicada,
$t 1$ y $t 2$ son tiempos cuando el impulso comienza y termina, respectivamente,
$m$ es la masa del objeto,
$v 2$ es la velocidad final del objeto al final del intervalo de tiempo, y
$v 1$ es la velocidad inicial del objeto cuando comienza el intervalo de tiempo.

El impulso tiene las mismas unidades y dimensiones (MLT⁻¹) que el impulso. En el Sistema Internacional de Unidades, estos son kg⋅m/s = N⋅s. En unidades de ingeniería inglesas, son slug⋅ft/s = lbf⋅s.

El término "impulso" también se utiliza para referirse a una fuerza o impacto de acción rápida. Este tipo de impulso a menudo se idealiza para que el cambio en el momento producido por la fuerza ocurra sin cambios en el tiempo. Este tipo de cambio es un cambio de paso, y no es físicamente posible. Sin embargo, este es un modelo útil para calcular los efectos de colisiones ideales (como en los motores de física de juegos). Además, en cohetería, el término "impulso total" se usa comúnmente y se considera sinónimo del término "impulso".

Masa variable

La aplicación de la segunda ley de Newton para la masa variable permite utilizar el impulso y la cantidad de movimiento como herramientas de análisis para vehículos propulsados por cohetes o reactores. En el caso de los cohetes, el impulso impartido se puede normalizar por unidad de propulsor gastado, para crear un parámetro de rendimiento, impulso específico. Este hecho se puede utilizar para derivar la ecuación del cohete Tsiolkovsky, que relaciona el cambio de velocidad de propulsión del vehículo con el impulso específico del motor (o velocidad de escape de la boquilla) y la relación de masa propulsora del vehículo..

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