Impedancia eléctrica

En ingeniería eléctrica, la impedancia es la oposición a la corriente alterna que presenta el efecto combinado de resistencia y reactancia en un circuito.

Cuantitativamente, la impedancia de un elemento de circuito de dos terminales es la relación entre la representación compleja del voltaje sinusoidal entre sus terminales y la representación compleja de la corriente que fluye a través de él. En general, depende de la frecuencia del voltaje sinusoidal.

La impedancia amplía el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA) y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que solo tiene magnitud.

La impedancia se puede representar como un número complejo, con las mismas unidades que la resistencia, cuya unidad SI es el ohmio (Ω). Su símbolo suele ser Z, y puede representarse escribiendo su magnitud y fase en la forma polar |Z|∠θ. Sin embargo, la representación de números complejos cartesianos suele ser más potente para fines de análisis de circuitos.

La noción de impedancia es útil para realizar análisis de CA de redes eléctricas, porque permite relacionar voltajes y corrientes sinusoidales mediante una ley lineal simple. En redes de puertos múltiples, la definición de impedancia de dos terminales es inadecuada, pero los voltajes complejos en los puertos y las corrientes que fluyen a través de ellos todavía están linealmente relacionados por la matriz de impedancia.

El recíproco de la impedancia es la admitancia, cuya unidad SI es el siemens, antes llamado mho.

Los instrumentos utilizados para medir la impedancia eléctrica se denominan analizadores de impedancia.

Historia

Quizás el primer uso de números complejos en el análisis de circuitos fue por Johann Victor Wietlisbach en 1879 al analizar el puente de Maxwell. Wietlisbach evitó el uso de ecuaciones diferenciales al expresar las corrientes y voltajes de CA como funciones exponenciales con exponentes imaginarios (ver § Validez de la representación compleja). Wietlisbach descubrió que el voltaje requerido se obtenía multiplicando la corriente por un número complejo (impedancia), aunque no lo identificó como un parámetro general por derecho propio.

El término impedancia fue acuñado por Oliver Heaviside en julio de 1886. Heaviside reconoció que el "operador de resistencia" (impedancia) en su cálculo operativo era un número complejo. En 1887 demostró que existía un AC equivalente a la ley de Ohm.

Arthur Kennelly publicó un artículo influyente sobre la impedancia en 1893. Kennelly llegó a la representación de un número complejo de una manera bastante más directa que usando funciones exponenciales imaginarias. Kennelly siguió la representación gráfica de la impedancia (que muestra la resistencia, la reactancia y la impedancia como las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo) desarrollada por John Ambrose Fleming en 1889. Así, las impedancias podían sumarse vectorialmente. Kennelly se dio cuenta de que esta representación gráfica de la impedancia era directamente análoga a la representación gráfica de números complejos (diagrama de Argand). Los problemas en el cálculo de la impedancia podrían así abordarse algebraicamente con una representación de número complejo. Más tarde ese mismo año, Charles Proteus Steinmetz generalizó el trabajo de Kennelly a todos los circuitos de CA. Steinmetz no solo representó impedancias por números complejos sino también voltajes y corrientes. A diferencia de Kennelly, Steinmetz pudo expresar los equivalentes de CA de las leyes de CC, como las leyes de Ohm y Kirchhoff. El trabajo de Steinmetz fue muy influyente en la difusión de la técnica entre los ingenieros.

Introducción

Además de la resistencia que se ve en los circuitos de CC, la impedancia en los circuitos de CA incluye los efectos de la inducción de voltajes en los conductores por los campos magnéticos (inductancia) y el almacenamiento electrostático de carga inducida por voltajes entre conductores (capacitancia). La impedancia causada por estos dos efectos se denomina colectivamente reactancia y forma la parte imaginaria de la impedancia compleja, mientras que la resistencia forma la parte real.

Impedancia compleja

Una representación gráfica del plano de impedancia complejo

La impedancia de un elemento de circuito bi-terminal está representada como una cantidad compleja Z{displaystyle Z}. La forma polar captura convenientemente las características de magnitud y fase como

Z=SilencioZSilencioejarg⁡ ⁡ ()Z){displaystyle Z=vivirZ habite^{jarg(Z)}

donde la magnitud SilencioZSilencio{displaystyle Silencioso representa la relación de la diferencia de tensión amplitud a la amplitud actual, mientras que el argumento arg⁡ ⁡ ()Z){displaystyle arg(Z)} (comúnmente dado el símbolo Silencio Silencio {displaystyle theta }) da la diferencia de fase entre tensión y corriente. j{displaystyle j} es la unidad imaginaria, y se utiliza en lugar de i{displaystyle i} en este contexto para evitar confusión con el símbolo para la corriente eléctrica.

En forma cartesiana, la impedancia se define como

Z=R+jX{displaystyle Z=R+jX}

donde la parte real de la impedancia es la resistencia R y la parte imaginaria es la reactancia X.

Cuando se necesita sumar o restar impedancias, la forma cartesiana es más conveniente; pero cuando se multiplican o dividen cantidades, el cálculo se simplifica si se usa la forma polar. Un cálculo de circuito, como encontrar la impedancia total de dos impedancias en paralelo, puede requerir conversión entre formas varias veces durante el cálculo. La conversión entre las formas sigue las reglas de conversión normales de los números complejos.

Tensión y corriente compleja

Las impedancias generalizadas en un circuito se pueden dibujar con el mismo símbolo que un resistor (US ANSI o DIN Euro) o con una caja etiquetada.

Para simplificar los cálculos, el voltaje sinusoidal y las ondas actuales son comúnmente representados como funciones de tiempo de valor complejo denotadas V{displaystyle V} y I{displaystyle Yo....

V=SilencioVSilencioej()⋅ ⋅ t+φ φ V),I=SilencioISilencioej()⋅ ⋅ t+φ φ I).{displaystyle {begin{aligned}V limitada= habitV sometidae^{j(omega t+phi _{V}},I limit= imperme^{j(omega t+phi _{I})}.end{aligned}}}}}}}}}}}}}}

La impedancia de un circuito bipolar se define como la relación de estas cantidades:

Z=VI=SilencioVSilencioSilencioISilencioej()φ φ V− − φ φ I).{displaystyle Z={frac {fnh} {fnMicroc {fnh00} {fnh} {fnh} {fnh}} {fn}}}fn}fn}}fnK}}}fnfn}}.

Por lo tanto, denotando Silencio Silencio =φ φ V− − φ φ I{displaystyle theta =fisi - ¿Qué? ¿Qué?, tenemos

SilencioVSilencio=SilencioISilencioSilencioZSilencio,φ φ V=φ φ I+Silencio Silencio .{displaystyle {begin{aligned}Prince {fnMicrosoft Sans Serif} ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué?

La ecuación de magnitud es la familiar ley de Ohm aplicada a las amplitudes de voltaje y corriente, mientras que la segunda ecuación define la relación de fase.

Validez de representación compleja

Esta representación que utiliza exponenciales complejas puede justificarse observando que (mediante la fórmula de Euler):

#⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t+φ φ )=12[ej()⋅ ⋅ t+φ φ )+e− − j()⋅ ⋅ t+φ φ )]{displaystyle cos(omega t+phi)={frac {1}{2}{ Big [}e^{j(omega t+phi)}+e^{-j(omega t+phi)}{ Grande.

La función sinusoidal de valor real que representa el voltaje o la corriente se puede dividir en dos funciones de valor complejo. Por el principio de superposición, podemos analizar el comportamiento de la sinusoide del lado izquierdo analizando el comportamiento de los dos términos complejos del lado derecho. Dada la simetría, solo necesitamos realizar el análisis para un término de la derecha. Los resultados son idénticos para el otro. Al final de cualquier cálculo, podemos volver a las sinusoides de valor real observando además que

#⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t+φ φ )=Re⁡ ⁡ {}ej()⋅ ⋅ t+φ φ )}{displaystyle cos(omega t+phi)=operatorname {mathcal {R_{e}}} {Big{}e^{j(omega t+phi)}{ Big

Ley de Ohm

Un suministro de AC aplicando un voltaje V{displaystyle V}, a través de una carga Z{displaystyle Z}, conduciendo una corriente I{displaystyle Yo...

El significado de la impedancia eléctrica se puede entender sustituyendo a la ley de Ohm. Assuming a two-terminal circuit element with impedance Z{displaystyle Z} es conducido por un voltaje sinusoidal o corriente como arriba, allí sostiene

V=IZ=ISilencioZSilencioejarg⁡ ⁡ ()Z){displaystyle V=IZ=I habitZ habite^{jarg(Z)}}

La magnitud de la impedancia SilencioZSilencio{displaystyle Silencioso actúa como la resistencia, dando la caída de la amplitud de tensión a través de una impedancia Z{displaystyle Z} para una determinada corriente I{displaystyle Yo.... El factor de fase nos dice que la corriente disminuye el voltaje por una fase de Silencio Silencio =arg⁡ ⁡ ()Z){displaystyle theta =arg(Z)} (es decir, en el dominio del tiempo, la señal actual se cambia Silencio Silencio 2π π T{textstyle {frac {theta } {2pi}T} más tarde con respecto a la señal de voltaje).

Así como la impedancia extiende la ley de Ohm para cubrir los circuitos de CA, también se pueden obtener otros resultados del análisis de circuitos de CC, como la división de voltaje, la división de corriente, el teorema de Thévenin y el teorema de Norton. extendido a los circuitos de CA al reemplazar la resistencia con la impedancia.

Fasores

Un fasor se representa mediante un número complejo constante, generalmente expresado en forma exponencial, que representa la amplitud compleja (magnitud y fase) de una función sinusoidal del tiempo. Los ingenieros eléctricos utilizan los fasores para simplificar los cálculos que involucran sinusoides (como en los circuitos de CA), donde a menudo pueden reducir un problema de ecuación diferencial a uno algebraico.

La impedancia de un elemento de circuito se puede definir como la relación del voltaje de faasor a través del elemento a la corriente de faasor a través del elemento, determinada por las amplitudes y fases relativas del voltaje y la corriente. Esto es idéntico a la definición de la ley de Ohm dada anteriormente, reconociendo que los factores ej⋅ ⋅ t{displaystyle e^{jomega t} cancelar.

Ejemplos de dispositivos

Resistencia

Los ángulos de fase en las ecuaciones para la impedancia de condensadores e inductores indican que el voltaje a través de un condensador lags la corriente a través de ella por una fase π π /2{displaystyle pi /2}, mientras que el voltaje a través de un ductor guías la corriente a través de ella π π /2{displaystyle pi /2}. El voltaje idéntico y las amplitudes actuales indican que la magnitud de la impedancia es igual a una.

La impedancia de una resistencia ideal es puramente real y se llama impedancia resistiva:

ZR=R{displaystyle Z_{R}=R}

En este caso, las formas de onda de voltaje y corriente son proporcionales y están en fase.

Inductor y condensador

Los inductores y capacitores ideales tienen una impedancia reactiva puramente imaginaria:

la impedancia de los inductores aumenta a medida que aumenta la frecuencia;

ZL=j⋅ ⋅ L{displaystyle Z_{L}=jomega L.

la impedancia de los condensadores disminuye a medida que aumenta la frecuencia;

ZC=1j⋅ ⋅ C{displaystyle Z_{C}={frac {1}{jomega C}

En ambos casos, para un voltaje sinusoidal aplicado, la corriente resultante también es sinusoidal, pero en cuadratura, 90 grados fuera de fase con el voltaje. Sin embargo, las fases tienen signos opuestos: en un inductor, la corriente retrasa; en un capacitor la corriente adelanta.

Observe las siguientes identidades para la unidad imaginaria y su recíproco:

j↑ ↑ #⁡ ⁡ ()π π 2)+jpecado⁡ ⁡ ()π π 2)↑ ↑ ejπ π 21j↑ ↑ − − j↑ ↑ #⁡ ⁡ ()− − π π 2)+jpecado⁡ ⁡ ()− − π π 2)↑ ↑ ej()− − π π 2){displaystyle {begin{aligned}j ventajaequiv {left}+jsin {left({frac {pi}}}derecho)}=jsin {left ¿Qué? - ¿Qué? {1}{j}equiv - ¿Qué? ¿Por qué? {fnMicrosoft Sans Serif}

Por lo tanto, las ecuaciones de impedancia del inductor y del capacitor se pueden reescribir en forma polar:

ZL=⋅ ⋅ Lejπ π 2ZC=1⋅ ⋅ Cej()− − π π 2){displaystyle {begin{aligned}Z_{L} Le^{j{frac {pi ### {2}}Z_{C} {frac {1}{omega ¿Qué? {fnMicrosoft Sans Serif}

La magnitud da el cambio en la amplitud del voltaje para una amplitud de corriente dada a través de la impedancia, mientras que los factores exponenciales dan la relación de fase.

Derivar las impedancias específicas del dispositivo

Lo que sigue a continuación es una derivación de la impedancia para cada uno de los tres elementos básicos del circuito: la resistencia, el capacitor y el inductor. Aunque la idea se puede extender para definir la relación entre el voltaje y la corriente de cualquier señal arbitraria, estas derivaciones asumen señales sinusoidales. De hecho, esto se aplica a cualquier señal periódica arbitraria, porque estas pueden aproximarse como una suma de sinusoides a través del análisis de Fourier.

Resistencia

Para una resistencia, existe la relación

vR()t)=iR()t)R{displaystyle {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {fnMicros {fnMicrosoft Sans Serif}} R.

que es la ley de Ohm.

Considerando que la señal de voltaje es

vR()t)=Vppecado⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t){displaystyle v_{text{R}(t)=V_{p}sin(omega t)}

se deduce que

vR()t)iR()t)=Vppecado⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t)Ippecado⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t)=R{displaystyle {frac {text{R}{mathord {left(tright)}}{i_{text{R}}{mathord {left(tright)}}}}={frac {V_{p}sin(omega t)}}}}=R}

Esto dice que la proporción de amplitud de tensión AC a la amplitud de corriente alterna (AC) a través de una resistencia es R{displaystyle R., y que el voltaje AC conduce la corriente a través de un resistor por 0 grados.

Este resultado se expresa comúnmente como

Zresistor=R{displaystyle Z_{text{resistor}=R}

Condensador

Para un condensador, existe la relación:

iC()t)=CdvC()t)dt{displaystyle i_{text{C}(t)=C{frac {mathrm {d} v_{text{C}(t)}{mathrm {d} }

Considerando que la señal de voltaje es

vC()t)=Vpej⋅ ⋅ t{displaystyle v_{text{C}(t)=V_{p}e^{jomega t}

se deduce que

dvC()t)dt=j⋅ ⋅ Vpej⋅ ⋅ t{displaystyle {frac {mathrm} v_{text{C}(t)}{mathrm {d} t}=jomega V_{p}e^{jomega t}

y así, como antes,

Zcondensador=vC()t)iC()t)=1j⋅ ⋅ C.{displaystyle ¿Qué? {1}{jomega C}}

Por el contrario, si se supone que la corriente a través del circuito es sinusoidal, siendo su representación compleja

iC()t)=Ipej⋅ ⋅ t{displaystyle i_{text{C}(t)=I_{p}e^{jomega t}

luego integrando la ecuación diferencial

iC()t)=CdvC()t)dt{displaystyle i_{text{C}(t)=C{frac {mathrm {d} v_{text{C}(t)}{mathrm {d} }

conduce a

vC()t)=1j⋅ ⋅ CIpej⋅ ⋅ t+Const.=1j⋅ ⋅ CiC()t)+Const.{displaystyle v_{C}(t)={frac {1}{jomega C}I_{p}e^{jomega ###{text{Const.}={frac {1}{jomega C}i_{C}(t)+{text{Const.}}}

El término Const representa un sesgo de potencial fijo superpuesto al potencial sinusoidal de CA, que no juega ningún papel en el análisis de CA. Para este propósito, se puede suponer que este término es 0, por lo tanto, nuevamente la impedancia

Zcondensador=1j⋅ ⋅ C.{displaystyle Z_{text{capacitor}={frac {1}{jomega C}}

Inductora

Para el inductor, tenemos la relación (de la ley de Faraday):

vL()t)=LdiL()t)dt{displaystyle v_{text{L}(t)=L{frac {mathrm {d} i_{text{L}(t)}{mathrm {d} }

Esta vez, considerando que la señal actual es:

iL()t)=Ippecado⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t){displaystyle i_{text{L}(t)=I_{p}sin(omega t)}

se sigue que:

diL()t)dt=⋅ ⋅ Ip#⁡ ⁡ ()⋅ ⋅ t){displaystyle {frac {mathrm} i_{text{L}(t)}{mathrm {d} {}=omega I_{}}}

Este resultado se expresa comúnmente en forma polar como

Zintroductor=⋅ ⋅ Lejπ π 2{displaystyle Z_{text{inductor}=omega Le^{j{frac {pi } {2}}}

o, usando la fórmula de Euler, como

Zintroductor=j⋅ ⋅ L{displaystyle Z_{text{inductor}=jomega L.

Como en el caso de los capacitores, también es posible derivar esta fórmula directamente de las complejas representaciones de los voltajes y corrientes, o suponiendo un voltaje sinusoidal entre los dos polos del inductor. En el último caso, la integración de la ecuación diferencial anterior conduce a un término constante para la corriente, que representa una polarización de CC fija que fluye a través del inductor. Se establece en cero porque el análisis de CA que utiliza la impedancia en el dominio de la frecuencia considera una frecuencia a la vez y la CC representa una frecuencia separada de cero hercios en este contexto.

Impedancia generalizada del plano s

La impedancia definida en términos de jω se puede aplicar estrictamente solo a circuitos que funcionan con una señal de CA de estado estable. El concepto de impedancia se puede extender a un circuito energizado con cualquier señal arbitraria usando una frecuencia compleja en lugar de jω. La frecuencia compleja recibe el símbolo s y es, en general, un número complejo. Las señales se expresan en términos de frecuencia compleja tomando la transformada de Laplace de la expresión en el dominio del tiempo de la señal. La impedancia de los elementos básicos del circuito en esta notación más general es la siguiente:

Elemento	Expresión de impedancia
Resistor	R{displaystyle R,}
Inductor	sL{displaystyle SL,}
Capacitor	1sC{displaystyle {frac {}{sC},}

Para un circuito de CC, esto se simplifica a s = 0. Para una señal de CA sinusoidal de estado estable s = jω.

Derivación formal

La impedancia Z{displaystyle Z} de un componente eléctrico se define como la relación entre el Laplace transforma el voltaje sobre él y la corriente a través de él, es decir.

Z()s)=L{}v()t)}L{}i()t)}=V()s)I()s)(impedancia general){fnMicrosoft Sans Serif} {fnMitcal {fnMitcal {fnMitcal {fnMitcal {fnMitcal}}}} {fnMicroc {Vs)}}qquad {f} {fnMicroel impedance}}}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}

Donde s=σ σ +j⋅ ⋅ {displaystyle s=sigma +jomega } es el parámetro complejo Laplace. Como ejemplo, según la ley I-V de un condensador, L{}i()t)}=L{}Cdv()t)/dt}=sCL{}v()t)}{fnMicrosoft Sans {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} ¿Qué?, de lo que se desprende que ZC()s)=1/sC{displaystyle Z_{C}(s)=1/sC}.

En el régimen de fasor (AC estable, lo que significa que todas las señales están representadas matemáticamente como simples exponenciales complejos v()t)=V^ ^ ej⋅ ⋅ t{displaystyle v(t)={hat {V},e^{jomega t} y i()t)=I^ ^ ej⋅ ⋅ t{displaystyle i(t)={hat},e^{jomega t} oscilando a una frecuencia común ⋅ ⋅ {displaystyle omega }), la impedancia se puede calcular simplemente como la relación voltaje a corriente, en la que el factor común dependiente del tiempo cancela:

Z()⋅ ⋅ )=v()t)i()t)=V^ ^ ej⋅ ⋅ tI^ ^ ej⋅ ⋅ t=V^ ^ I^ ^ (impedancia de fase-regime){displaystyle Z(omega)={frac {v(t)}{i(t)}={frac {hat {hat {V},e^{jomega {fnK} {fnK}fnK}} {fnMinega {fnMicroc {fnK}}}} {fnMicrosoft Sans Serif}}}

Una vez más, para un condensador, uno consigue que i()t)=Cdv()t)/dt=j⋅ ⋅ Cv()t){displaystyle i(t)=C,mathrm {d} v(t)/mathrm {d} t=jomega C,v(t)}, y por lo tanto ZC()⋅ ⋅ )=1/j⋅ ⋅ C{displaystyle Z_{C}(omega)=1/jomega C}. El dominio del faasor a veces se abre el dominio de frecuencia, aunque carece de una de las dimensiones del parámetro Laplace. Para el AC de estado estable, la forma polar de la impedancia compleja relaciona la amplitud y fase del voltaje y la corriente. En particular:

• La magnitud de la impedancia compleja es la relación de la amplitud del voltaje a la amplitud actual;
• La fase de la impedancia compleja es el cambio de fase por el cual la corriente baja el voltaje.

Estas dos relaciones se mantienen incluso después de tomar la parte real de las exponenciales complejas (ver fasores), que es la parte de la señal que realmente se mide en los circuitos de la vida real.

Resistencia frente a reactancia

La resistencia y la reactancia juntas determinan la magnitud y la fase de la impedancia a través de las siguientes relaciones:

SilencioZSilencio=ZZAlternativa Alternativa =R2+X2Silencio Silencio =arctan⁡ ⁡ ()XR){displaystyle {begin{aligned} {ZZ^{}}={sqrt {R^{2}+X^{2}}\theta {fnMicrosoft Sans Serif}

En muchas aplicaciones, la fase relativa del voltaje y la corriente no es crítica, por lo que solo la magnitud de la impedancia es significativa.

Resistencia

Resistencia R{displaystyle R. es la parte real de la impedancia; un dispositivo con una impedancia puramente resistiva exhibe ningún cambio de fase entre el voltaje y la corriente.

R=SilencioZSilencio#⁡ ⁡ Silencio Silencio {displaystyle R=vivirZ }quad }

Reactancia

Reacción X{displaystyle X} es la parte imaginaria de la impedancia; un componente con una reacción finita induce un cambio de fase Silencio Silencio {displaystyle theta } entre el voltaje a través de él y la corriente a través de él.

X=SilencioZSilenciopecado⁡ ⁡ Silencio Silencio {displaystyle X=vivirZ subsistentesin {theta }quad }

Un componente puramente reactivo se distingue por el voltaje sinusoidal a través del componente que está en cuadratura con la corriente sinusoidal a través del componente. Esto implica que el componente alternativamente absorbe energía del circuito y luego devuelve energía al circuito. Una reactancia pura no disipa ninguna potencia.

Reactancia capacitiva

Un capacitor tiene una impedancia puramente reactiva que es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal. Un condensador consta de dos conductores separados por un aislante, también conocido como dieléctrico.

XC=− − 1⋅ ⋅ C=− − 12π π fC.{displaystyle X_{mathsf}={frac} {-1 ~}{mccccccccc\ccc\cccc\cH00\cH00cH00\cH00cH00\cH00\cHFF}}}}

El signo menos indica que la parte imaginaria de la impedancia es negativa.

A bajas frecuencias, un capacitor se acerca a un circuito abierto para que no fluya corriente a través de él.

Un voltaje de CC aplicado a través de un capacitor hace que la carga se acumule en un lado; el campo eléctrico debido a la carga acumulada es la fuente de la oposición a la corriente. Cuando el potencial asociado con la carga equilibra exactamente el voltaje aplicado, la corriente se vuelve cero.

Impulsado por un suministro de CA, un capacitor acumula solo una carga limitada antes de que la diferencia de potencial cambie de signo y la carga se disipe. Cuanto mayor es la frecuencia, menos carga se acumula y menor es la oposición a la corriente.

Reactancia inductiva

Reacción inductiva XL{displaystyle X_{L} es proporcional a la frecuencia de señal f{displaystyle f} y la inductancia L{displaystyle L..

XL=⋅ ⋅ L=2π π fL{displaystyle X_{L}=omega L=2pi fLquad

Un ductor consiste en un conductor coiled. La ley de Faraday de la inducción electromagnética da la espalda emf E{displaystyle {fnMithcal}} (actualización opuesta de tensión) debido a una tasa de cambio de densidad de flujo magnético B{displaystyle B} a través de un bucle actual.

E=− − dCCPR CCPR Bdt{fnMicrosoft Sans Serif}=-{d Phi...

Para un ductor que consiste en una bobina con N{displaystyle N} loops esto da:

E=− − NdCCPR CCPR Bdt{fnMicrosoft Sans Serif}=-N{d Phi ¿Por qué?

La fuerza contraelectromotriz es la fuente de la oposición al flujo de corriente. Una corriente continua constante tiene una tasa de cambio cero y ve un inductor como un cortocircuito (normalmente está hecho de un material con una resistividad baja). Una corriente alterna tiene una tasa de cambio promediada en el tiempo que es proporcional a la frecuencia, lo que provoca el aumento de la reactancia inductiva con la frecuencia.

Reactancia total

La reactancia total viene dada por

X=XL+XC{displaystyle {X=X_{L}+X_{C}} (nota que XC{displaystyle X_{C} es negativo)

para que la impedancia total sea

Z=R+jX{displaystyle Z=R+jX}

Combinando impedancias

La impedancia total de muchas redes simples de componentes se puede calcular utilizando las reglas para combinar impedancias en serie y en paralelo. Las reglas son idénticas a las de combinar resistencias, excepto que los números en general son números complejos. El caso general, sin embargo, requiere transformadas de impedancia equivalentes además de serie y paralelo.

Combinación de series

Para los componentes conectados en serie, la corriente a través de cada elemento del circuito es la misma; la impedancia total es la suma de las impedancias componentes.

Zeq=Z1+Z2+⋯ ⋯ +Zn{displaystyle Z_{text{eq}=Z_{1}+Z_{2}+cdots - ¿Qué?

O explícitamente en términos reales e imaginarios:

Zeq=R+jX=()R1+R2+⋯ ⋯ +Rn)+j()X1+X2+⋯ ⋯ +Xn){displaystyle Z_{text{eq}=R+jX=(R_{1}+R_{2}+cdots +R_{n})+j(X_{1}+X_{2}+cdots - ¿Qué?

Combinación en paralelo

Para los componentes conectados en paralelo, el voltaje en cada elemento del circuito es el mismo; la relación de corrientes a través de dos elementos cualesquiera es la relación inversa de sus impedancias.

Por lo tanto, la impedancia total inversa es la suma de las inversas de las impedancias componentes:

1Zeq=1Z1+1Z2+⋯ ⋯ +1Zn{displaystyle {frac {1}{text{eq}}={frac} {f}} {f}} {f} {fnK}}}}}} {f}}}}} {fnf}}}}}} {fnf}}}}}}} { {1}{Z_{1}}+{frac} {1}{Z_{2}}+cdots {fn}}

o, cuando n = 2:

1Zeq=1Z1+1Z2=Z1+Z2Z1Z2{displaystyle {frac {1}{text{eq}}={frac} {f}} {f}} {f} {fnK}}}}}} {f}}}}} {fnf}}}}}} {fnf}}}}}}} { {1}{Z_{1}}+{frac} {1} {Z_{2}}={frac} {fnMic}} {f}} {f}} {f}}} {f}}} {f}} {f} {fnK}}}} {f}}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}} {f} {f} {f}} {f} {f} {f}}} {f} {f}} {f}}}}}}}} {f} {f}}}} {f} {f} {f}} {f} {f} {f}}} {f}}}}}f} {f} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {Z_{1}+Z_{2} {Z_{1}Z_{2}}}} {Z_{2}}}}} {Z_{2}}}}}}}}} {Z_{2}}}}}}}}}}}}}

Zeq=Z1Z2Z1+Z2{displaystyle Z_{text{eq}={frac {Z_{1}Z_{2} {Z_{1}+Z_{2}}

La impedancia equivalente Zeq{displaystyle Z_{text{eq}} se puede calcular en términos de la resistencia de serie equivalente Req{displaystyle R_{text{eq}} y reacción Xeq{displaystyle X_{text{eq}}.

Zeq=Req+jXeqReq=()X1R2+X2R1)()X1+X2)+()R1R2− − X1X2)()R1+R2)()R1+R2)2+()X1+X2)2Xeq=()X1R2+X2R1)()R1+R2)− − ()R1R2− − X1X2)()X1+X2)()R1+R2)2+()X1+X2)2## {2}{2}{2}{2}} {2}}

Medición

La medición de la impedancia de dispositivos y líneas de transmisión es un problema práctico en la tecnología de radio y otros campos. Las mediciones de impedancia se pueden realizar a una frecuencia, o puede ser de interés la variación de la impedancia del dispositivo en un rango de frecuencias. La impedancia se puede medir o mostrar directamente en ohmios, o se pueden mostrar otros valores relacionados con la impedancia; por ejemplo, en una antena de radio, la relación de ondas estacionarias o el coeficiente de reflexión pueden ser más útiles que la impedancia sola. La medición de la impedancia requiere la medición de la magnitud del voltaje y la corriente, y la diferencia de fase entre ellos. La impedancia a menudo se mide por el "puente" métodos, similares al puente de Wheatstone de corriente continua; se ajusta una impedancia de referencia calibrada para equilibrar el efecto de la impedancia del dispositivo bajo prueba. La medición de la impedancia en dispositivos electrónicos de potencia puede requerir la medición simultánea y el suministro de energía al dispositivo operativo.

La impedancia de un dispositivo se puede calcular mediante una división compleja del voltaje y la corriente. La impedancia del dispositivo se puede calcular aplicando un voltaje sinusoidal al dispositivo en serie con una resistencia y midiendo el voltaje a través de la resistencia y del dispositivo. Al realizar esta medición mediante el barrido de las frecuencias de la señal aplicada, se obtiene la fase y la magnitud de la impedancia.

El uso de una respuesta de impulso se puede usar en combinación con la transformada rápida de Fourier (FFT) para medir rápidamente la impedancia eléctrica de varios dispositivos eléctricos.

El medidor LCR (Inductancia (L), Capacitancia (C) y Resistencia (R)) es un dispositivo comúnmente utilizado para medir la inductancia, resistencia y capacitancia de un componente; a partir de estos valores, se puede calcular la impedancia a cualquier frecuencia.

Ejemplo

Considere un circuito de tanque LC. La impedancia compleja del circuito es

Z()⋅ ⋅ )=j⋅ ⋅ L1− − ⋅ ⋅ 2LC.{displaystyle Z(omega)={frac {jomega L}{1-omega ^{2}LC}}}

Se ve inmediatamente que el valor 1SilencioZSilencio{textstyle {1over ↑} es mínimo (realmente igual a 0 en este caso) cada vez que

⋅ ⋅ 2LC=1.{displaystyle omega ^{2}LC=1.}

Por lo tanto, la frecuencia angular de resonancia fundamental es

⋅ ⋅ =1LC.{displaystyle omega ={1 over {sqrt {C}}}

Impedancia variable

En general, ni la impedancia ni la admitancia pueden variar con el tiempo, ya que se definen para exponenciales complejos en los que −∞ < t < +∞. Si la relación voltaje/corriente exponencial compleja cambia con el tiempo o la amplitud, el elemento del circuito no se puede describir utilizando el dominio de la frecuencia. Sin embargo, muchos componentes y sistemas (p. ej., varicaps que se utilizan en sintonizadores de radio) pueden exhibir relaciones de voltaje a corriente no lineales o variables en el tiempo que parecen ser lineales e invariantes en el tiempo (LTI) para señales pequeñas y en ventanas de observación pequeñas. por lo que pueden describirse aproximadamente como si tuvieran una impedancia variable en el tiempo. Esta descripción es una aproximación: sobre oscilaciones de señal grandes o ventanas de observación amplias, la relación de voltaje a corriente no será LTI y no se puede describir por impedancia.