Igualdad lógica

Igualdad lógica es un operador lógico que corresponde a la igualdad en álgebra booleana y al bicondicional lógico en cálculo proposicional. Da el valor funcional verdadero si ambos argumentos funcionales tienen el mismo valor lógico y falso si son diferentes.

Es una práctica habitual en diversas aplicaciones, aunque no siempre técnicamente precisa, indicar la operación de igualdad lógica en los operandos lógicos x e y por cualquiera de las siguientes formas:

xAdministración Administración Sí.x. . Sí.ExSí.x EQ Sí.x=Sí.{displaystyle {begin{aligned}x limitadaleftrightarrow y reducidax reducidaLeftrightarrow yiéndosemathrm {E} xy\xcH00m} {~EQ~} y chocante con los demás.

Algunos lógicos, sin embargo, trazan una firme distinción entre una forma funcional, como las de la columna de la izquierda, que interpretan como una aplicación de una función a un par de argumentos y, por tanto, una mera indicación de que el valor de la expresión compuesta depende de los valores de las expresiones componentes, y una forma ecuacional, como las de la columna de la derecha, que interpretan como una afirmación de que los argumentos tienen valores iguales, en En otras palabras, que el valor funcional de la expresión compuesta es verdadero.

Definición

Igualdad lógica es una operación sobre dos valores lógicos, normalmente los valores de dos proposiciones, que produce un valor verdadero si y sólo si ambos operandos son falsos o ambos. los operandos son verdaderos.

La tabla de verdad de p EQ q (también escrita como p = q, p ↔ q, Epq, p ≡ q, o p == q) es el siguiente:

Igualdad logística

p	q	p = q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Descripciones alternativas

La forma (x = y) es equivalente a la forma (x ∧ y) ∨ ( ¬x ∧ ¬y).

()x=Sí.)=¬ ¬ ()x⊕ ⊕ Sí.)=¬ ¬ x⊕ ⊕ Sí.=x⊕ ⊕ ¬ ¬ Sí.=()x∧ ∧ Sí.)Alternativa Alternativa ()¬ ¬ x∧ ∧ ¬ ¬ Sí.)=()¬ ¬ xAlternativa Alternativa Sí.)∧ ∧ ()xAlternativa Alternativa ¬ ¬ Sí.){displaystyle (x=y)=lnot (xoplus y)=lnot xoplus y=xoplus lnot y=(xland y)lor (lnot xland lnot y)=(lnot xlor y)land (xlor lnot y)}

Para los operandos x y y, la tabla de verdad del operador de igualdad lógica es la siguiente:

xAdministración Administración Sí.{displaystyle xleftrightarrow y}		Sí.
		T	F
x	T	T	F
	F	F	T

Desigualdad

En matemáticas, el signo más "+" casi invariablemente indica una operación que satisface los axiomas asignados a la suma en el tipo de estructura algebraica que se conoce como campo. Para el álgebra booleana, esto significa que la operación lógica indicada por "+" no es lo mismo que la disyunción inclusiva significada por "∨" pero en realidad es equivalente al operador de desigualdad lógica representado por "≠", o lo que es lo mismo, la disyunción exclusiva representada por "XOR" o "⊕". Naturalmente, estas variaciones en el uso han provocado algunas fallas en la comunicación entre matemáticos e ingenieros de conmutación a lo largo de los años. En cualquier caso, se tiene el siguiente conjunto de formas correspondientes para los símbolos asociados con la desigualdad lógica:

x+Sí.x≢Sí.JxSí.x XOR Sí.xل ل Sí.{displaystyle {begin{aligned}x limitada+y limitadax limitadanot equiv y pacienteJxy\x limitmathrm {~XOR~} y chocaron contra el pueblo.

Esto explica por qué "EQ" a menudo se llama "XNOR" en la lógica combinacional de los ingenieros de circuitos, ya que es la negación de la operación XOR; "NXOR" es una alternativa menos utilizada. Otra racionalización del nombre ciertamente tortuoso "XNOR" es que se comienza con la frase "ambas falsas" operador NOR y luego agrega la excepción "o ambos verdaderos".