Hueso de Ishango

El hueso de Ishango, descubierto en el "asentamiento de pescadores" de Ishango, en la República Democrática del Congo, es una herramienta de hueso y un posible dispositivo matemático que data del Paleolítico superior. El hueso curvado es de color marrón oscuro, mide unos 10 centímetros de largo y presenta una pieza afilada de cuarzo fijada en un extremo, tal vez para grabar. Debido a que el hueso ha sido estrechado, raspado, pulido y grabado hasta cierto punto, ya no es posible determinar a qué animal pertenecía, aunque se supone que era un mamífero.

Los grabados ordenados han llevado a muchos a especular sobre el significado de estas marcas, incluidas interpretaciones como significado matemático o relevancia astrológica. Algunos piensan que se trata de un palo de conteo, ya que presenta una serie de lo que se ha interpretado como marcas de conteo talladas en tres columnas que recorren la longitud de la herramienta, aunque también se ha sugerido que los arañazos podrían haber sido para crear un mejor agarre en el mango o por alguna otra razón no matemática. Otros sostienen que las marcas en el objeto no son aleatorias y que probablemente era una especie de herramienta de conteo y se usaba para realizar procedimientos matemáticos simples. Otras especulaciones incluyen los grabados en el hueso que sirven como un calendario lunar. Data de 20.000 años antes del presente y se considera la herramienta matemática más antigua de la humanidad, con la posible excepción del hueso Lebombo de aproximadamente 40.000 años de antigüedad del sur de África.

El hueso de Ishango fue encontrado en 1950 por el belga Jean de Heinzelin de Braucourt mientras exploraba lo que entonces era el Congo Belga. Fue descubierto en la zona de Ishango cerca del río Semliki. El lago Edward desemboca en el Semliki, que forma parte de las cabeceras del río Nilo (hoy en la frontera entre la actual Uganda y la República Democrática del Congo). Algunos arqueólogos creen que los habitantes anteriores de Ishango eran una "especie pre-sapiens". Sin embargo, los habitantes más recientes, que dieron nombre a la zona, no tienen conexiones inmediatas con el asentamiento primario, que fue "sepultado en una erupción volcánica".

Durante una excavación, de Heinzelin descubrió un hueso del tamaño de un lápiz entre restos humanos y muchas herramientas de piedra en una pequeña comunidad que pescaba y recolectaba en esta zona de África. El profesor de Heinzelin llevó el hueso de Ishango a Bélgica, donde se almacenó en la sala del tesoro del Real Instituto Belga de Ciencias Naturales en Bruselas. Se crearon varios moldes y copias a partir del hueso petrificado para preservar la naturaleza delicada del frágil artefacto mientras se exportaba. Se requirió una solicitud por escrito al museo para ver el artefacto, ya que ya no estaba expuesto al público.

Se estimó inicialmente que el artefacto se originó entre el 9000 y el 6500 a. C., y numerosos análisis posteriores debatieron que el hueso podría tener una antigüedad de 44 000 años. Sin embargo, se volvió a evaluar la datación del lugar donde fue descubierto y ahora se cree que tiene unos 20 000 años (datando entre el 18 000 y el 20 000 a. C.). La datación de este hueso es objeto de un amplio debate en la comunidad arqueológica, ya que la proporción de isótopos de carbono 14 se vio alterada por la actividad volcánica cercana.

Los 168 grabados en el hueso están ordenados en tres columnas paralelas a lo largo del hueso, cada una de las cuales tiene una orientación y una longitud diferentes. La primera columna, o columna central a lo largo del lado más curvado del hueso, se denomina columna M, de la palabra francesa milieu (medio). Las columnas izquierda y derecha se denominan respectivamente G y D, o gauche (izquierda) y droite (derecha) en francés. Las marcas paralelas han dado lugar a varias hipótesis tentadoras, como la de que el instrumento indica un conocimiento de los decimales o de los números primos. Aunque estas proposiciones han sido cuestionadas, muchos investigadores consideran probable que la herramienta se utilizara con fines matemáticos, tal vez para realizar procedimientos matemáticos simples o para construir un sistema numérico.

El descubridor del hueso de Ishango, de Heinzelin, sugirió que el hueso era evidencia de conocimiento de aritmética simple, o al menos que las marcas fueron "planeadas deliberadamente". Basó su interpretación en evidencia arqueológica, comparando "las cabezas de arpón de Ishango con las encontradas en el norte de Sudán y el antiguo Egipto". Esta comparación condujo a la sugerencia de un vínculo entre los procesos aritméticos realizados en Ishango con el "comienzo de las matemáticas en el antiguo Egipto". La tercera columna se ha interpretado como una "tabla de números primos", ya que la columna G parece ilustrar los números primos entre 10 y 20, pero esto puede ser una coincidencia. El historiador de las matemáticas Peter S. Rudman sostiene que los números primos probablemente no se entendieron hasta el período griego temprano de alrededor del 500 a. C., y dependían del concepto de división, que él fecha no antes del 10.000 a. C.

Más recientemente, los matemáticos Dirk Huylebrouck y Vladimir Pletser propusieron que el hueso de Ishango es una herramienta de conteo que utiliza la base 12 y las subbases 3 y 4, y que implica una multiplicación simple, algo comparable a una regla de cálculo primitiva. Sin embargo, concluyeron que no hay evidencia suficiente para confirmar una comprensión de los números primos durante este período de tiempo.

El antropólogo Caleb Everett también ha aportado información sobre las interpretaciones del hueso, explicando que "las cantidades evidentes en las agrupaciones de marcas no son aleatorias" y probablemente sean evidencia de numeración prehistórica. Everett sugiere que la primera columna puede reflejar algún "patrón de duplicación" y que la herramienta puede haber sido utilizada para contar y multiplicar y también posiblemente como una "tabla de referencia numérica".

Alexander Marshack, un arqueólogo de la Universidad de Harvard, especuló que el hueso de Ishango representa la notación numérica de un calendario lunar de seis meses después de realizar un "examen microscópico detallado" del hueso. Esta idea surgió del hecho de que las marcas en las dos primeras filas suman 60, lo que corresponde a dos meses lunares, y la suma del número de grabados en la última fila es 48, o un mes y medio. Marshack generó un diagrama que compara los diferentes tamaños y fases de la Luna con las muescas del hueso de Ishango. Hay algunas pruebas circunstanciales que apoyan esta hipótesis alternativa, ya que las sociedades africanas actuales utilizan huesos, cuerdas y otros dispositivos como calendarios. Sin embargo, los críticos en el campo de la arqueología han llegado a la conclusión de que la interpretación de Marshack es errónea, describiendo que su análisis del hueso de Ishango se limita a una simple búsqueda de un patrón, en lugar de una prueba real de su hipótesis.

Esto también ha llevado a Claudia Zaslavsky a sugerir que el creador de la herramienta podría haber sido una mujer, que rastreaba la fase lunar en relación con el ciclo menstrual.

El matemático Olivier Keller advierte contra la tentación de proyectar la percepción de los números de la cultura moderna sobre el hueso de Ishango. Keller explica que esta práctica alienta a los observadores a negar y posiblemente ignorar materiales simbólicos alternativos, aquellos que están presentes en una variedad de medios (en restos humanos, piedras y arte rupestre) de la era del Paleolítico Superior y más allá, que también merecen una investigación equitativa. Dirk Huylebrouck, en una revisión de la investigación sobre el objeto, favorece la idea de que el hueso de Ishango tenía algún uso matemático avanzado, afirmando que "cualquiera que sea la interpretación, los patrones seguramente muestran que el hueso era más que una simple vara de medir". También señala que "dar crédito a la lectura computacional y astronómica simultáneamente sería exagerado", citando al matemático George Joseph, quien afirmó que "un solo hueso puede muy bien derrumbarse bajo el gran peso de conjeturas apiladas sobre él". De manera similar, George Joseph, en su libro The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics, también afirmó que el hueso de Ishango era "más que una simple cuenta". Además, afirma que "se pueden observar ciertos patrones numéricos subyacentes dentro de cada una de las filas marcadas". Pero, en relación con varias teorías especulativas sobre su uso matemático exacto, concluyó que varias son plausibles pero inciertas.

• Hueso de lebombo
• Historia de las matemáticas
• Paleolithic tally sticks

• O. Keller, "Las fábulas de Ishango, o la tentación irresistible de la ficción matemática"
• V. Pletser, D. Huylebrouck, "Contradicciones y estrechez de las vistas en "Las fábulas de Ishango, o la tentación irresistible de la ficción matemática", respuestas y actualizaciones"